1、 2020 年广东省初中学业水平模拟考试年广东省初中学业水平模拟考试数学试题（一）数学试题（一） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、2019 的倒数是（ ） A、2019 B、2019 C、 2019 1 D、 2019 1 2、下列计算正确的是（ ） A、 22 xxx B、 22 )(xyxy C、 422 xxx D、 632) (xx 3、一组数据 1，1，4，3，6 的平均数和众数分别是（ ） A、1，3 B、3，1 C、3，3 D、3，4 4、一元二次方程042 2 xx的根的情况为（ ） A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定
2、5、若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、1：16 6、如图，点O在直线 AB 上，且ODOC ，若 36COA，则DOB的大小为（ ） A、 36 B、 54 C、 64 D、 72 7、在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（ ） A、（2，3） B、 （2，3） C、 （2，3） D（3，2） 8、已知平行四边形ABCD中，AB4，则C=（ ） A、 18 B、36 C、72 D、144 9、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则 tanA= （ ） A、 3 4
3、B、 5 4 C、 4 3 D、 5 3 10.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家.此人离家 的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11、4 的平方根是 . 12、二次函数3)5(2 2 xy的顶点坐标是 . 13、xx313的解集是 . 14、菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 . 15、已知圆柱体的底面半径为 3cm，高为 4cm，则圆柱体的侧面积为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且 60AOC，点 A的坐标是（0，4） ，则直线AC的表达式是 .
4、 17. 如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过 点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为 2，则FM的长 为 . 三、解答题一（每题 6 分，共 18 分） 18.计算： 012 2019) 2 1 ()3( 19.先化简，再求值：1)2()1)(1 (xxxx，其中 2 1 x. 20.如图，在ABC中，ACAB， 72ABC, （1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹， 不要求写作法） （2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求ADB的度数. 四、解答题二（每题 8 分，共 24 分） 21.从广州去
5、某市，可乘坐普通火车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通火车的 行驶路程是高铁的行程的 1.3 倍. （1）求普通火车的行驶路程 （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通火车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高 铁所需时间比乘坐普通火车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度.来源:学_科_网 22.如图，在平行四边形ABCD中，ABDE ，CDBF ，垂足分别为E，F. （1）求证：CBFADE； （2）求证：四边形BFDE为矩形. 23.某校为了解九年级学生 2020 年适应性考试数学成绩， 现从九年级学生中随机抽取部分学 生的适应性考试数学成绩，按 A，B，C，D 四
6、个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所 示不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题： （说明：A 等级：135 分150 分，B 等级：120 分135 分，C 等级：90 分120 分， D 等级：0 分90 分） （1）此次抽查的学生人数为 . （2）把条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若该校九年级有学生 1200 人，请估计在这次适应性考试中达到 B 等级以上（含 B 等 级）的人数. 五、解答题三（每题 10 分，共 20 分） 24.如图，在ABC中，ACAB，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延 长线于点E，过点D作ACDH 于点H，连接DE交线段OA于点
7、F. （1）求证：DH 是O 的切线； （2）若A为EH的中点，求 FD EF 的值； （3）若1 EFEA，求O的半径. 25. 如图，抛物线 1 C：32 2 xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧） ，与y 轴交于点C.点P为线段BC上一点，过点P作直线xl 轴于点 F，交抛物线 1 C于点E. （1）求A、B、C三点的坐标； （2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值； （3）当PE取最大值时，把抛物线 1 C向右平移得到抛物线 2 C，抛物线 2 C与线段BE交于 点M，若直线CM把BCE的面积分为 1：2 两部分，则抛物线 1 C应向右平移几个单位长 度可得到抛物线
8、 2 C？ 线 装 订 2020 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试题一参考答案来源:学。科。网Z。X。X。K 一、 CDBCB BBBAB 二、 11、2 12、 （5， 3） 13、1x 14、 20 15、 2 24 cm 16、 4 3 3 xy 17.3 三、 18.解：原式1233 分 =46 分 19.解：原式=121 22 xxx2 分 x24 分 当 2 1 x时，原式=1 2 1 26 分 20.解：（1）如图，射线 BD 为所求. 3 分 （2）解：在ABC中，AB=AC， 72ABC， 72ABCC4 分 BD是ABC的平分线， 36BDC 5 分 ADB是BDC的外
9、角， 1087236CDBCADB6 分 四、 21.解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为5203 . 1400（千 米）1 分 （2）设普通列车的平均速度为x千米/小时， 则高铁平均速度为 2.5x 千米/时， 依题意，得2 分 3 5 . 2 400520 xx 5 分 解之，得120 x，经检验120 x是原方程的解，符合题意7 分 答：高铁平均速度为3001205 . 2千米/时.8 分 22.证明：（1）ABDE ，CDBF ， 90CFDAED1 分 四边形 ABCD 为平行四边形， AD=BC， CA，2 分 BCAD CA CFBAED CBFADE中，和在， CBFAD
10、E（AAS)4 分 （2）四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD/， 180DEBCDE5 分 90DEB， 90CDE6 分 90BFDDEBCDE，7 分 四边形BFDE为矩形. 8 分 23.解：（1）1502 分 （2）如图所示： 6 分 （3）792 150 6930 1200 （人）8 分 五、 24、（1）证明：连接 OD，如图 1， ODBODOB,是等腰三角形，,ODBOBD1 分 在ABC中，AB=AC，ACBABC,来源:学科网ZXXK ACBOBDODB, ACOD/ 2 分 ACDH ,ODDH ,直线 DH 是O 的切线.3 分 （2）如图 2，在O 中， BE
11、, 由（1）可知：CBE,EDC是等腰三角形， ACDH ,且点 A 是 EH 中点，设 AE=x，EC=x4，则 AC=x34 分 连接 AD，则在O 中， 90ADB，BDAD ， AB=AC，D 是 BC 的中点， OD 是ABC的中位线， ACOD/, 2 3 3 2 1 2 1x xACOD5 分 ACOD/, ODFE, 在AEF和ODF中，ODFE,AFEOFD,来源:Z*xx*k.Com AEF ODF , OD AE FD EF , 3 2 2 3 x x OD AE ，. 3 2 FD EF 6 分 （3）如图 2，设O 的半径为r，即 OD=OB=r， EAEF ,EAF
12、EFA, ECOD/,EAFFOD， 则OFDEFAEAFFOD, rODDF，1rEFDFDE， 1rDECDBD7 分 在O 中，EABBDE,BDEEABEFABFD, BF=BD,BDF是等腰三角形，BF=BD=1r， 1)1 (22rrrBFOBBFABAF8 分 在BFD和EFA中， EB EFABFD ， BFD EFA,9 分 DF BF FA EF ， r r r 1 1 1 ， 解得： 2 51 1 r， 2 51 2 r（舍去）来源:学科网 综上所述，O 的半径为 2 51 .10 分 25.解：（1）当0 x时，3y，C（0，3） 1 分 当0y时，032 2 xx，解
13、得1 1 x，3 2 x A（1，0），B（3，0） 2 分 （2）设直线 BC 的解析式为bkxy，由直线过 B（3，0），C（0， 3）得 3 03 b bk ，解得 3 1 b k ，直线 BC 的解析式为3 xy， 则 P（x，3x）（03 x），E（x，3 2 xx）3 分 4 9 ) 2 3 ()32()3( 22 xxxxPE 当 2 3 x时， 4 9 最大 PE4 分 （3）E（ 2 3 ， 4 15 ），由 B、E 可求直线 BE 的解析式为 2 15 2 5 xy， 直线 CM 把BCE的面积分成 1：2 M 为 BE 的三等分点，有两种情况如图： 2:1: 11 CEM
14、BCM SS和2:1: 22 CBMECM SS， 过 1 M作FBGM 1 于 G，则 3 1 1 BE BM BF BG ， 2 1 BG，)0 , 2 5 (G ) 4 5 , 2 5 ( 1 M 5 分 同理 ) 2 5 , 2( 2 M 6 分 设抛物线 2 C为：4)1( 2 hxy，当抛物线 2 C过点 1 M时， 4 5 4)1 2 5 ( 2 h7 分 解得： 2 113 h或 2 113 h（舍去）8 分 当抛物线 2 C过点 2 M时， 2 5 4)12( 2 h9 分 解得： 2 62 h或 2 62 h（舍去） 综上所述：把抛物线 1 C向右平移 2 113 h或 2 62 h个单位长 度，就能得到抛物线 2 C.10 分
