1、2021 年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选，错请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选，错选均不给分选均不给分. 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2 （3 分）下列计算
2、错误的是（ ） Aa3a2a5 Ba2+a22a2 C （a2）3a6 Da8a2a6 3 （3 分）已知某运动队的甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩（单位：环）以及方差 S2（单位：环2）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（ ） 甲 乙 丙 丁 9.0 9.0 9.5 9.5 S2 0.5 2.2 1.7 0.5 A甲 B乙 C丙 D丁 4 （3 分）正六边形的每个内角的度数是（ ） A120 B135 C108 D以上都不正确 5 （3 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，AC：AB3：5，则 tanA 的值为（ ） A35 B43 C34 D4
3、5 6 （3 分）已知：如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上，ABAC，添加一个条件，不能判定ABDACE的是（ ） ABDCE BADAE CBC DADBAEC 7 （3 分）不等式组2( + 1)33+12+ 1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8（3 分） 已知点 （1， m） 在函数 y2x24x+c 的图象上， 则下列选项中的点也在该函数图象上的是 （ ） A （1，m+1） B （1，m） C （3，m） D （3，m+3） 9 （3 分）某天，甲、乙两车同时从 A 地出发，驶向终点 B 地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度
4、匀速驶向 B 地；甲车从 A 地到 B 地速度始终保持不变，乙车的速度始终小于甲车的速度甲、乙两车之间的距离 y（km）与两车出发时间 x（h）的函数图象如图所示下列说法：甲到达 B 地（终点）时，乙车距离终点还有 15km；故障排除前，乙的速度为 50km/h；线段 PQ 所在直线的解析式 y10 x+50；当 x=167，256时，甲、乙两人之间相距 60 千米其中说法正确的序号是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的横坐标为 3，以 M 为圆心，5 为半径作M，与y 轴交于点 A 和点 B，点 P 是上的一动点，Q 是弦 AB 上的一个
5、动点，延长 PQ 交M 于点 E，运动过程中，始终保持AQPAPB，当 AP+QB 的结果最大时，PE 长为（ ） A732 B43 C6215 D8215 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x24x 12 （4 分）某工厂生产了一批零件共 2000 件，从中任意抽取了 100 件进行检查，其中不合格产品 2 件，则可估计这批零件中约有 件不合格 13 （4 分）如图，已知在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知 AC8，BD4，则菱形的边长为 14 （4 分）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前 5 世纪摆法有
6、纵式和横式两种（如图所示） ，以算筹计数的方法是摆个位为纵， 十位为横， 百位为纵， 千位为横这样纵横依次交替， 宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示752，表示 2369，则表示 15 （4 分）图 1 是折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的平面示意图如图 2 所示，支架 OC共有 6 格，将该支架六等分，撑杆 DF 长为 30cm，当 OC 水平放置时，点 F 卡在第三格位置，当 OC 从水平位置绕点 O 逆时针旋转 60时， 点 F 绕着点 D 旋转了 52， 卡在第一格位置的点 F处， 则支架 OC长为 cm （答案精确到 1cm， 参考数据： sin26
7、0.44， cos260.90， tan260.49， 7 2.65） 16 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y=（k0）的图象在第二象限分支上的一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在左侧作等腰 RtABC，连接 OC 交 AB 于点 D，过C 作 AB 的平行线交反比例函数图象于点 E，且 OC4OD，则 sinAEC 的值是 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （4）2+6sin30（3.14）0； （2）1+1 18 （6 分）已知一辆货车上装有 20
8、吨货物，货车到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为 v（单位：吨/小时） ，卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时） （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）若要求不超过 4 小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 19 （6 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，P 都在格点上，请按要求画出图形，使点 P 在所画图形的内部（不包括边界上） （1）请在图 1 中作出一个ABCD，点 C 和点 D 都在格点上； （2）请在图 2 中画一个四边形 ABEF，使得 EF= 2AB，且A 是钝角，点 E 和点 F 都在格点上 20 （8 分）某班组织学生进
9、行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为 ABCD 四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中 C 等级所对应的扇形圆心角度数； （3）已知 A 等级的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 D，C 是圆上的两个点，且= ，直线 CDBF 于点 E （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若BAD30，AB4，求阴影部分的面积 22
10、 （10 分）某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克 120 元，按每千克 200 元出售为了促销，营销部门建议：顾客一次购买这种特产不超过 20 千克时，每千克按 200 元销售；若一次购买该特产超过 20千克时，每多购买 1 千克，销售单价降低 2 元，但销售单价均不低于 m 元该专卖店某次销售该特产所获得的利润 w（元）与购买数量 x（千克）之间的函数关系如图所示根据以上信息解决下列问题： （1）顾客购买该特产 50 千克时，该特产的销售单价 m 为每千克 元，专卖店的销售利润为 元； （2）当一次购买该特产超过 20 千克时，求 w 与 x 之间的函数表达式； （3）在试销期间销售人
11、员发现：当顾客购买特产超过某一数量时，会出现随着数量的增加，专卖店所获利润反而减少这一情况在这种情况下，为使销售量越多，专卖店所获利润越大，专卖店应将最低销售单价至少调整为每千克多少元？（其它销售条件不变） 23 （10 分）已知二次函数 yx22（m+1）x+3m，其中 m 是常数 （1）若函数的图象经过点（1，8） ，求此函数的解析式； （2）当32x+32时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的最小值； （3）当1x2 时，若二次函数图象始终在直线 y3 的上方，请直接写出 m 的取值范围 24 （12 分）如图，已知在直角三角形纸片 ABC 中，C90，点 D、E 分别是边 AB、AC
12、 上的动点，将ADE 沿着 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在ABC 内（包括边上） ，连接 BF （I）如图 1，若ABC45，AC3 当 EFAB 时，求AED 的度数； 当BDF 与ABC 相似时，求线段 AE 的长 （2）如图 2，当 AD=13AB，ABC30时，在点 E 的运动过程中，若有且只有一个位置使得BDF构成直角三角形，请求出满足条件的A 的取值范围 2021 年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷 参考答案试题解析参考答案试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面
13、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选，错请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选，错选均不给分选均不给分. 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案 【解答】解：2021 的绝对值为 2021， 故选：B 2 （3 分）下列计算错误的是（ ） Aa3a2a5 Ba2+a22a2 C （a2）3a6 Da8a2a6 【分
14、析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可 【解答】解：A、a3a2a5，计算正确，不符合题意； B、a2+a22a2，计算正确，不符合题意； C、 （a2）3a6，计算错误，符合题意； D、a8a2a6，计算正确，不符合题意； 故选：C 3 （3 分）已知某运动队的甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩（单位：环）以及方差 S2（单位：环2）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（ ） 甲 乙 丙 丁 9.0 9.0 9.5 9.5 S2 0.5 2.2 1.7 0.5 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的意义先比较出 4 名同学射
15、击成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案 【解答】解：因为队员甲和丁的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定， 但队员丁平均数较大，所以成绩好，即队员丁成绩好又发挥稳定 故选：D 4 （3 分）正六边形的每个内角的度数是（ ） A120 B135 C108 D以上都不正确 【分析】根据多边形内角和定理可计算求解 【解答】解：由题意得（62）1806120， 故正六边形的每一个内角度数为 120， 故选：A 5 （3 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，AC：AB3：5，则 tanA 的值为（ ） A35 B43 C34 D45 【分析】先设 AC3x，AB5x，则利用勾股定理可计算出
16、BC4x，然后根据正切的定义求解 【解答】解：ACB90，AC：AB3：5， 设 AC3x，AB5x， BC= 2 2= (5)2 (3)2=4x， tanA=43=43 故选：B 6 （3 分）已知：如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上，ABAC，添加一个条件，不能判定ABDACE的是（ ） ABDCE BADAE CBC DADBAEC 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可得到结论 【解答】解：已知条件中 ABAC，A 为公共角， A若添加 BDCE，已知两边及一边所对的角，则不能证明ABDACE，故 A 选项合题意 ； B若添加 ADAE，可利用 SAS 定理可证明ABD
17、ACE，故 B 选项不合题意； C若添加BC，可利用 ASA 定理可证明ABDACE，故 C 选项不合题意； D若添加ADBAEC，可利用 AAS 定理可证明ABDACE，故 D 选项不合题意； 故选：A 7 （3 分）不等式组2( + 1)33+12+ 1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别解出两个不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，即可解题 【解答】解：2( + 1)33+12+ 1， 解不等式得，12， 解不等式得，x1， 将不等式组的解集表示在数轴上，如图， 故选：D 8（3 分） 已知点 （1， m） 在函数 y2x24x+c 的图象上， 则下列
18、选项中的点也在该函数图象上的是 （ ） A （1，m+1） B （1，m） C （3，m） D （3，m+3） 【分析】根据二次函数的对称性派对即可 【解答】解：函数 y2x24x+c， 抛物线的对称轴为直线 x= 42(2)= 1， 点（1，m）在函数 y2x24x+c 的图象上， 点（1，m）的对称点（3，m）也在函数 y2x24x+c 的图象上， 故选：C 9 （3 分）某天，甲、乙两车同时从 A 地出发，驶向终点 B 地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向 B 地；甲车从 A 地到 B 地速度始终保持不变，乙车的速度始终小于甲车的速度甲、乙两车
19、之间的距离 y（km）与两车出发时间 x（h）的函数图象如图所示下列说法：甲到达 B 地（终点）时，乙车距离终点还有 15km；故障排除前，乙的速度为 50km/h；线段 PQ 所在直线的解析式 y10 x+50；当 x=167，256时，甲、乙两人之间相距 60 千米其中说法正确的序号是（ ） A B C D 【分析】根据函数图象中的数据和题意，可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可得， 到达 B 地（终点）时，乙车距离终点还有 90km，故错误； 故障排除后，乙的速度为 90（5.54）60（km/h） ， 设故障排除前，乙的速度为 xkm/h， 则甲的
20、速度为：x+402x+20， 4（x+20）2x（42.5）6090， 解得 x50， 即故障排除前，乙的速度为 50km/h，故正确； m40+（50+20）（2.52）75， 点 P 的坐标为（2.5，75） ， 设线段 PQ 所在直线的解析式 ykx+b， 2.5 + = 754 + = 90，解得 = 10 = 50， 即线段 PQ 所在直线的解析式 y10 x+50，故正确； 21672.5， 当 x=167时，甲、乙两人之间相距 40+（50+20）（1672）60（km） ， 2564， 当 x=256时，甲、乙两人之间相距 9060（2564）75（km） ，故错误； 故选：B
21、 10 （3 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的横坐标为 3，以 M 为圆心，5 为半径作M，与y 轴交于点 A 和点 B，点 P 是上的一动点，Q 是弦 AB 上的一个动点，延长 PQ 交M 于点 E，运动过程中，始终保持AQPAPB，当 AP+QB 的结果最大时，PE 长为（ ） A732 B43 C6215 D8215 【分析】 过点M作MJAB于点J， 漏解AM交PE于点K 设APx， 利用相似三角形的性质求出AQ=18x2，构建二次函数求出 PA+BQ 的值最大时，x 的值，再利用相似三角形的性质求出 AK，KM，利用勾股定理以及垂径定理可得结论 【解答】解：过点
22、 M 作 MJAB 于点 J，漏解 AM 交 PE 于点 K MJAB， AJJB， 在 RtAMJ 中，AJM90，AM5，MJ3， AJJB= 2 2= 52 32=4， AB2AJ8， 设 PAx， PAQBAP，AQPAPB， APQABP， =， 8=， AQ=18x2， BQ818x2， PA+BQx+818x2= 18（x4）2+10， 180， x4 时，PA+BQ 的值最大，此时 PA4，AQ2， APQABP， APQABP， = ， AMPE， PKEK， MAJQAK，AQMAKQ90， AMJAQK， =， 52=4， AK= 85， MKAMAK585=175， P
23、K= 2 2=52 (175)2=4215， PE2PK=8215， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x24x x（x4） 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 【解答】解：x24xx（x4） 故答案为：x（x4） 12 （4 分）某工厂生产了一批零件共 2000 件，从中任意抽取了 100 件进行检查，其中不合格产品 2 件，则可估计这批零件中约有 40 件不合格 【分析】用样本中不合格所占比例乘以总数量即可得 【解答】解：根据题意，估计该厂这批零件中不合格产品约有2100200040（件） ， 故答案为
24、：40 13 （4 分）如图，已知在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知 AC8，BD4，则菱形的边长为 25 【分析】由菱形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC8，BD4，即可求得 OA 与 OB 的长，然后由勾股定理求得菱形的边长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，且 AC8，BD4， OA=12AB4，OB=12BD2，ACBD， AB= 2+ 2= 42+ 22=25 故答案为：25 14 （4 分）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前 5 世纪摆法有纵式和横式两种（如图所示） ，以算筹计数的方法是摆个位为纵， 十位为横， 百位为纵， 千位为
25、横这样纵横依次交替， 宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示752，表示 2369，则表示 7516 【分析】根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可 【解答】解：由题意可知，表示7516 故答案为：7516 15 （4 分）图 1 是折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的平面示意图如图 2 所示，支架 OC共有 6 格，将该支架六等分，撑杆 DF 长为 30cm，当 OC 水平放置时，点 F 卡在第三格位置，当 OC 从水平位置绕点 O 逆时针旋转 60时， 点 F 绕着点 D 旋转了 52， 卡在第一格位置的点 F处， 则支架 OC长为 60 cm （
26、答案精确到 1cm， 参考数据： sin260.44， cos260.90， tan260.49， 7 2.65） 【分析】如图，过点 F 作 FJOC于点 J，过点 D 作 DKFF于点 K设 OFa，则 OF3a 【解答】解：如图，过点 F 作 FJOC于点 J，过点 D 作 DKFF于点 K设 OFa，则 OF3a DFDF，DKFF， FKKF，KDFKDF26， FF2KF300.4426.4（cm） ， 在 RtOFJ 中，OJOFcos60=32x（cm） ，FJ= 3OJ=332x（cm） ， FJOJOF=12x（cm） ， FF2JF2+FJ2， 26.42（12x）2+（
27、332x）2， 解得，x10， OC6x60（cm） ， 故答案为：60 16 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y=（k0）的图象在第二象限分支上的一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在左侧作等腰 RtABC，连接 OC 交 AB 于点 D，过C 作 AB 的平行线交反比例函数图象于点 E，且 OC4OD，则 sinAEC 的值是 21313 【分析】过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，证明CDMOBD，根据 OC4OD 得=13，=3，设 B（x，0） ，A（x，） ，求出 M（x，2） ，D（x，8） ，C（x+2，2）
28、，由 CM3OB 可得 k6x，进而用 x 表示 M，D，C，E 的坐标，过点 E 作 ENx 轴，过点 A 作 ANy 轴，NE与 AN 交于点 N，可得 ANCM3x，NE=92x，AE=3132x，从而可求出 sinAEC 【解答】解：过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，如图， CMDDBO90， 又CDMODB， CDMOBD， =， OC4OD， =13，=3， 设 B（x，0） ，A（x，） （x0，k0） ， ABC 是等腰直角三角形，CMAB， AMCMBM=12AB=2， M（x，2） ，D（x，8） ，C（x+2，2） ， CM3OB， 2= 3x， k6x， M（
29、x，3x） ，D（x，34x） ，C（4x，3x） ，A（x，6x） ， 点 E 在 y=上，且横坐标为 4x， E（4x，32x） ， 过点 E 作 ENx 轴，过点 A 作 ANy 轴，NE 与 AN 交于点 N， ANCM3x，NE6x+32x= 92x， AE= 2+ 2= 3132x， sinAEC=33132=3x2313=213=21313， 故答案为：21313 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （4）2+6sin30（3.14）0； （2）1+1 【分析】 （1）利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数
30、幂的性质求解各项的值，再相加减即可求解； （2）根据分母不变，分子相加减的法则计算可求解 【解答】解： （1）原式16+6121 16+31 18； （2）原式=1+1 1 18 （6 分）已知一辆货车上装有 20 吨货物，货车到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为 v（单位：吨/小时） ，卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时） （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）若要求不超过 4 小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 【分析】 （1）利用平均卸货速度卸完这批货物所需的时间这批货物的重量，即可得出 vt20，进而可得出 v=20（t0） ； （2） 由 k200，
31、 利用反比例函数的性质可得出在第一象限 v 随 t 的增大而减小， 结合当 t4 时 v5，即可得出当 0t4 时 v5 【解答】解： （1）依题意得：vt20， v=20（t0） （2）k200， 在第一象限，v 随 t 的增大而减小 又当 t4 时，v=204=5， 当 0t4 时，v5 答：平均每小时至少要卸货 5 吨 19 （6 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，P 都在格点上，请按要求画出图形，使点 P 在所画图形的内部（不包括边界上） （1）请在图 1 中作出一个ABCD，点 C 和点 D 都在格点上； （2）请在图 2 中画一个四边形 ABEF，使得
32、EF= 2AB，且A 是钝角，点 E 和点 F 都在格点上 【分析】 （1）根据平行四边形的性质画出图形即可； （2）根据四边形的特点“EF= 2AB，且A 是钝角”画出图形即可 【解答】解： （1）如图 1 所示，ABCD 即为所求； （2）如图 2 所示，四边形 ABEF 即为所求 20 （8 分）某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为 ABCD 四个等级，根据竞赛成绩分别制 作 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中 C 等级所对应的扇形圆
33、心角度数； （3）已知 A 等级的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率 【分析】 （1） 由 A 等级的人数除以所占百分比求出总人数， 再求出 C 等级的人数， 补全条形统计图即可； （2）由 360乘以 C 等级所占的比例即可； （3）画树状图，共有 20 种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有 12 种，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）该班的学生总人数为：510%50（人） ， 则 C 等级的人数为：505201015（人） ， 补全条形统计图如下： （2）
34、扇形统计图中 C 等级所对应的扇形圆心角度数为：1550 360 = 108； （3）画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有 12 种， 被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率为1220=35 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 D，C 是圆上的两个点，且= ，直线 CDBF 于点 E （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若BAD30，AB4，求阴影部分的面积 【分析】 （1）根据圆周角定理得出 ABCD，进而利用平行线的性质得出 ABBF，进而得出结论； （2）根据 S阴影部分SBOD+SBDES扇形OBD，求出 SBOD与 SB
35、DE以及 S扇形OBD即可 【解答】解： （1）= ， BADADC， ABCD， CEBF， ABBF，且 AB 是直径， BF 是O 的切线； （2）连接 OD、BD， BAD30，AB4， BOD60， OBOD， OBD 是等边三角形， OBODBD2， BF 是O 的切线， ABF90， DBF30， CEBF， DE1，BE= 3， S阴影部分SBOD+SBDES扇形OBD =122 3 +121 3 6022360 =33223 22 （10 分）某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克 120 元，按每千克 200 元出售为了促销，营销部门建议：顾客一次购买这种特产不超过 20
36、 千克时，每千克按 200 元销售；若一次购买该特产超过 20千克时，每多购买 1 千克，销售单价降低 2 元，但销售单价均不低于 m 元该专卖店某次销售该特产所获得的利润 w（元）与购买数量 x（千克）之间的函数关系如图所示根据以上信息解决下列问题： （1） 顾客购买该特产 50 千克时， 该特产的销售单价 m 为每千克 140 元， 专卖店的销售利润为 1000 元； （2）当一次购买该特产超过 20 千克时，求 w 与 x 之间的函数表达式； （3）在试销期间销售人员发现：当顾客购买特产超过某一数量时，会出现随着数量的增加，专卖店所获利润反而减少这一情况在这种情况下，为使销售量越多，专卖
37、店所获利润越大，专卖店应将最低销售单价至少调整为每千克多少元？（其它销售条件不变） 【分析】 （1）根据“销售单价原销售单价2（销售数量20） ；销售利润每千克的利润 x 数量”计算即可； （2）分两个不同的取值范围求解即可； （3）结合函数图象进行分析即可 【解答】解： （1）销售单价：2002（5020）140； 销售利润： （140120）501000， 答案为 140，1000； （2）当 20 x50 时，一件利润为： 2002（x20）120（2x+120）元， wx（2x+120）2x2+120 x（20 x50） ， 当 x50 时，一件利润为：14012020（元） ， w2
38、0 x（x50） ； w 与 x 之间的函数表达式为：w= 22+ 120(2050)20( 50)； （3）要使销售数量越多，专卖店所获利润越大， 则 w 随 x 的增大而增大， w20 x，w 随 x 的增大而增大； w2x2+120 x，其对称轴为 x30，故当 20 x30 时，w 随 x 的增大而增大； 若一次购买 30 千克，设置为最低售价，则可避免 w 随 x 的增大而减小情况发生， 当 x30 时，设置最低售价为 2002（3020）180 （元） 专卖店应将最低销售单价调整为 180 23 （10 分）已知二次函数 yx22（m+1）x+3m，其中 m 是常数 （1）若函数的
39、图象经过点（1，8） ，求此函数的解析式； （2）当32x+32时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的最小值； （3）当1x2 时，若二次函数图象始终在直线 y3 的上方，请直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）把（1，8）代入函数解析求出 m，进而求解 （2）先求出抛物线对称轴方程 xm+1，由抛物线开口向上得 m+1m+1，进而求解 （3）分类讨论直线 x1，x2 与抛物线交点和顶点为最低点三种情况求解 【解答】解： （1）把（1，8）代入 yx22（m+1）x+3m 得： 1+2（m+1）+3m8， 解得 m2， 函数解析式为 yx26x+1 （2）由 yx22（m+1）x+3m
40、得抛物线对称轴为直线 xm+1， 抛物线开口向上， 当 xm+1 时，y 随 x 增大而减小， +32 + 1， 解得 m1， m 最小值为 1 （3）当 2m+1 时，即 m1， 直线 x2 与抛物线交点为最低点， 把 x2 代入 yx22（m+1）x+3m 得 y5m+3， 5m+33， 解得 m0，不满足题意 当1m+1 时，即 m2， 直线 x1 与 y 轴交点为最低点， 把 x1 代入 yx22（m+1）x+3m 得 ym+6， m+63， 解得 m3， 3m2， 当1m+12 时，即2m1， 抛物线顶点为最低点， 把 xm+1 代入 yx22（m+1）x+3m 得 ym23m+2，
41、 m23m+23， 解得352m3+52， 2m3+52， 综上所述，3m3+52满足题意 24 （12 分）如图，已知在直角三角形纸片 ABC 中，C90，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的动点，将ADE 沿着 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在ABC 内（包括边上） ，连接 BF （I）如图 1，若ABC45，AC3 当 EFAB 时，求AED 的度数； 当BDF 与ABC 相似时，求线段 AE 的长 （2）如图 2，当 AD=13AB，ABC30时，在点 E 的运动过程中，若有且只有一个位置使得BDF构成直角三角形，请求出满足条件的A 的取值范围 【分析】 （1）证明AEDDE
42、F，再利用平行线的性质求解即可 分两种情形：若BDF90，如图 1 中，若BFD90，如图 2 中，分别求解即可 （2）由题意，DBF 不可能为 90，分两种情形：若BFD90，求出点 F 落在 AC 上时，如图 3中，A 的值，当BDF90时，若 F 在 AC 边上，如图 4 中，求出A 的值，即可判断 【解答】解： （1）ADE 折叠得到FDE， AEDDEF， C90，ABC45，ABEF， FECA45， AEDDEF67.5 点 F 在ABC 内部或边上， DBF45， ABC 与BDF 相似， DBF45，即 F 在 BC 上， 若BDF90，且由折叠可知 DFADBD， 点 F
43、在点 C 处，如图 1 中， DEAC， AE=12AC=32 若BFD90，如图 2 中， DFEA45， EFC45， ECFC， 设 AEx，则 ECFC3x， 由（3x）2+（3x）2x2， x3， AE632 综上所述，满足条件的 AE 的值为32或 632 （2）由题意，DBF 不可能为 90， 若BFD90， AD=13AB， AB3AD，BD2AD， ADDF， BD2DF， DBF30，BDF60， ABC30时，即A60， 存在点 F 在ABC 内部或边上，使得BFD90的一个 RtBDF， 若直角顶点 F 在边 AC 上，即为边界情形，如图 3 中， ADDF，BDF60，BDFA+DFA，ADFA， 当 30A60时，存在一个BFD90的 RtBDF， 当BDF90时，若 F 在 AC 边上，如图 4 中， DADF， ADFA45， 当 45A60时，存在一个BFD90的 RtBDF， 45A60时，分别存在一个BFD90的 RtBDF 和一个BFD90的 RtBDF， 综上所述，当 30A45时，只存在一个 RtDFB
