1、2021 年浙江省湖州市中考数学一模试卷年浙江省湖州市中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1下列各数中，是无理数的是（ ） A2 B C0 D 2如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B C D 3 “十三五 “期间， 我国工业增加值已达到 31 300 000 000 000 元， 连续 11 年成为世界最大的制造业国家 数 31 300 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A0.3131014 B31.31012 C3.131012 D3.131013 4将二次函数 y（
2、x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ） Ay（x+2）22 By（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x1）2+5 5某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学 生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形 统计图若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ） A1100 B1000 C900 D110 6若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关 系是（ ） A
3、y1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 7如图，已知在半径为 6 的O 中，点 A，B，C 在O 上且ACB60，则的长度为（ ） A6 B4 C2 D 8如图，已知在菱形 ABCD 中，A30，以点 A，B 为圆心，取大于AB 的长为半径，分别作弧相交 于 M，N 两点，作直线 MN 交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，BD，若 AE2，则下列结 论错误的是（ ） ADBE45 BBE2 C菱形 ABCD 的面积为 4 DED22 9四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图 1 分割而成，这几个多边形的内角 除了有直角外，还有 45
4、、135、270角小明发现可以将四巧板拼搭成如图 2 的 T 字形和 V 字形， 那么 T 字形图中高与宽的比值为（ ） A B C D 10如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是函数 y图象上的两动点，且点 A 的横坐标是 m，点 B 的横坐标是 m+1，将点 A，点 B 之间的函数图象记作图型 L，把图型 L 沿直线 l： yx+3 进行翻折，得到图型 L，若图型 L与 x 轴有交点时，则 m 的取值范围为（ ） A2m B2m C3m Dm3 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：x24 12
5、在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片， 上面分别印有数字 6， 1， 3 若从中随机取出一张卡片， 则卡片上数字为奇数的概率是 13计算： 14 我国古代数学家刘徽将勾股形 （古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形， 如图所示，已知A90，BD3，CF10，则 OE 的长度是 15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和 矩形分别称为格点三角形和格点矩形如图，已知 RtABC 是 55 网格图形中的格点三角形，则在该 网格图形中，与ABC 面积相等的格点矩形的周长所有可能值是 16南浔区某校在开展特色阳光大课间活动中
6、融入了单脚跳跳球运动，如图 1，当人单脚跳的过程中，小球 会随着球杆绕着脚开始不停的旋转大课间活动中，五位同学分别站在 A、B、C、D、E 点处，A 处同学 跳的时候，小球开始在地面上不停旋转形成A，如图 2 为活动过程的俯视示意图，EDDB，ABBD 交A 于点 G，GB80cm，ED100cm，连接 AD，DAB45，当小球转到点 F 时，EF DB，FCDB，则球杆 AG cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算：（）2+（）0 18如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（k0，x0）的图象与一次函数 yx+b 的图象在第
7、一象限交于 A（1，3），B（3，m）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足x+b 的 x 的取值范围 19图 1，图 2 分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆 DE、箱长 BC、拉杆 AB 的长度都相等，即 DEBCAB，点 B，F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支撑点 F 到箱底 C 的距离 FC32cm，CE：CD1：5，DFAC 于点 F，DCF50，请根据以上信息，解决下列问题： （1）求水平滑杆 DE 的长度； （2） 求拉杆端点 A 到水平滑杆 DE 的距离 h 的值 （结果保留到 1cm） （参考数据： s
8、in500.77， cos50 0.64，tan501.19） 20“游遍江南九十九，不如南浔走一走”南浔古镇景区有规模相当的 A，B 两家民宿，现将 2020 年下 半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息： AB 两家民宿 712 月盈利情况统计表 民宿 平均数 中位数 方差 旺月数（月 盈利超过 3 万元为旺 月） A a c 1.06 d B b 1.9 0.5 1 请你结合图表中所给的信息，解答下列问题： （1）请你通过观察或计算得出 a，b，c，d 的值； （2）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较 A，B 两家民宿 2020 年下半年的盈利情况 21如图，以ABC 的
9、边 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，过点 D 的切线 DEAC 于点 E（1）求证： ABAC； （2）若 AB10，BD8，求 DE 的长 22太湖龙之梦动物世界车行区全程总长 7200 米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行 驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开如图，已知在平面直角坐 标系 xOy 中，线段 OA 和折线 OBCA 分别为观光车，私家车行驶的路程 y1，y2（米）和行驶时间 x （分）的函数关系的图象请结合图象解答下列问题： （1）私家车在骆驼观赏区停车投喂 分钟，两车出发后 分首次相遇； （2）规定：车行区观赏途中，不可停
10、车观赏，以免发生意外当观光车和私家车进入车行区 18 分钟后， 工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为 多少？ （3）两车出发多少分钟时，正好相距 600 米？ 23已知二次函数 yax22ax3a（a 为常数，且 a0） （1）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）当 0 x4 时，y 的最大值与最小值的差为 4.5，求该二次函数的表达式； （3）若 a0，对于二次函数图象上的两点 P（x1，y1），Q（x2，y2），当 t1x1t+1，x25 时均 满足 y1y2，请直接写出 t 的取值范围 24 定义：如果一个四边形的一条对角线
11、长度是另一条对角线长度的 2 倍 则称这个四边形为倍半四边形 （1）已知在倍半四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BDAC，BD6， 如图 1，若 ACBD，AO，求BCD 的面积； 如图 2，若DOCABC，且ABD 与CBD 的面积之比是 1：2，求 AB 的长度； （2）如图 3，已知在ABC 中，AC4a，过点 B 作射线 BP 交 AC 于点 O，使得AOB45，点 D 为 射线 BP 上一动点，连接 AD 和 CD，点 E，F 分别为 AD 和 BC 的中点，连接 EF，当四边形 ABCD 为倍 半四边形时，求 EF2的值（用含 a 的代数式表示） 参考答案参
12、考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1下列各数中，是无理数的是（ ） A2 B C0 D 解： 是无理数；2、0、都是有理数 故选：B 2如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B C D 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：D 3 “十三五 “期间， 我国工业增加值已达到 31 300 000 000 000 元， 连续 11 年成为世界最大的制造业国家 数 31 300 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A0.3131014 B31.31012 C3.
13、131012 D3.131013 解：31 300 000 000 0003.131013， 故选：D 4将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（ ） Ay（x+2）22 By（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x1）2+5 解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，所得抛物 线的解析式为：y（x1）2+2+3，即 y（x1）2+5； 故选：D 5某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学 生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优
14、”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形 统计图若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ） A1100 B1000 C900 D110 解：20001100（人）， 故选：A 6若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关 系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 解：k0， 在每个象限内，y 随 x 值的增大而增大， 当 x1 时，y10， 23， y2y3y1 故选：C 7如图，已知在半径为 6 的O 中，点 A，B，C 在O 上且ACB60，则的长度为（ ）
15、A6 B4 C2 D 解：连接 OA、OB，则AOB2ACB120， OAOB6， 的长度为4， 故选：B 8如图，已知在菱形 ABCD 中，A30，以点 A，B 为圆心，取大于AB 的长为半径，分别作弧相交 于 M，N 两点，作直线 MN 交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，BD，若 AE2，则下列结 论错误的是（ ） ADBE45 BBE2 C菱形 ABCD 的面积为 4 DED22 解：四边形 ABCD 是菱形， ADAB， ABDADB（180A）75， 由作图可知，EAEB， ABEA30， EBDABDABE753045， EN 垂直平分线段 AB， EAEB2，
16、 AB2AEcos302， DEADAD22， 菱形 ABCD 的面积ADABsin30（2）26， 故 A，B，D 正确， 故选：C 9四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图 1 分割而成，这几个多边形的内角 除了有直角外，还有 45、135、270角小明发现可以将四巧板拼搭成如图 2 的 T 字形和 V 字形， 那么 T 字形图中高与宽的比值为（ ） A B C D 解：如图 1 中，设 ABa，则 ACDEa，CE2a， ha+2a，l2a， ， 故选：C 10如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是函数 y图象上的两动点，且点 A 的横坐标是 m，点
17、 B 的横坐标是 m+1，将点 A，点 B 之间的函数图象记作图型 L，把图型 L 沿直线 l： yx+3 进行翻折，得到图型 L，若图型 L与 x 轴有交点时，则 m 的取值范围为（ ） A2m B2m C3m Dm3 解：图型 L 关于直线 l 的对称图形 L与 x 轴有交点， x 轴关于直线 l 对称的直线与图型 L 也有交点， 如图，作 x 轴关于直线 l 的对称直线 m，与 y 轴交于点 D， ECODCO， 对于直线 yx+3，令 y0，得 x6，即 C（6，0）， 令 x0，得 y3，即 E（0，3），OE3， 设直线 m 的函数表达式为 yk（x6），作 EFm 于点 F， 设
18、 EFa，DFb， x 轴和直线 m 关于直线 l 对称， OEEF3，CFOC6， SCDF ， 设 DEa，则：ODOE+DE3+a， ， CD2a， OD2+OC2CD2， （3+a）2+62（2a）2， 解得：a5 或 a3（舍）， DE5，OD3+58， D（0，8）， 设直线 m 的解析式为：ykx+b，则 ，得， 直线 m 的解析式为，yx+8， 由，得：， 由，得：， 31， m 的取值范围为：2m 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：x24 （x+2）（x2） 解：x24（x+2）（x2
19、） 故答案为：（x+2）（x2） 12 在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片， 上面分别印有数字 6， 1， 3 若从中随机取出一张卡片， 则卡片上数字为奇数的概率是 解：从中随机取出一张卡片共有 3 种等可能结果，其中卡片上数字为奇数的有 2 种结果， 卡片上数字为奇数的， 故答案为： 13计算： 1 解：原式， 故答案为 1 14 我国古代数学家刘徽将勾股形 （古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形， 如图所示，已知A90，BD3，CF10，则 OE 的长度是 2 解：设正方形 ADOF 的边长为 x， 由题意得：BEBD3，CECF10， BCBE+CEBD+C
20、F3+1013， 在 RtABC 中，AC2+AB2BC2， 即（3+x）2+（x+10）2132， 整理得，x2+13x300， 解得：x2，或 x15（舍去）， 即正方形 ADOF 的边长是 2， BDOBEO， OEOD2 故答案为：2 15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和 矩形分别称为格点三角形和格点矩形如图，已知 RtABC 是 55 网格图形中的格点三角形，则在该 网格图形中，与ABC 面积相等的格点矩形的周长所有可能值是 10 或 8 解：由题干可得：AC252+1226，BC232+3218，AB222+228， 即
21、AC2AB2+BC2， ， 令矩形的长为 a（0a5），宽为 b（0b5），即 ab6， 当 a1 时，则 b6，不符合题意； 当 a2 时，则 b3，符合题意，格点矩形的周长2+2+3+310； 当 a3 时，则 b2，符合题意，格点矩形的周长2+2+3+310； 当 a4 时，则 b1.5，不符合题意； 当 a5 时，则 b1.2，不符合题意； 当 a时，则 b3，符合题意，格点矩形的周长+3+38 故答案为：10 或 8 16南浔区某校在开展特色阳光大课间活动中融入了单脚跳跳球运动，如图 1，当人单脚跳的过程中，小球 会随着球杆绕着脚开始不停的旋转大课间活动中，五位同学分别站在 A、B、
22、C、D、E 点处，A 处同学 跳的时候，小球开始在地面上不停旋转形成A，如图 2 为活动过程的俯视示意图，EDDB，ABBD 交A 于点 G，GB80cm，ED100cm，连接 AD，DAB45，当小球转到点 F 时，EF DB，FCDB，则球杆 AG 100 cm 解：如图，连接 AF，过点 F 作 FTAB 于 T ABDB，DAB45， B90， BADBDA45， ABBD， ， 可以假设 BCxcm，ABBD3xcm， EFCD，DECD，CFCD， EEDCFCD90， 四边形 DEFC 是矩形， DECF100（cm）， 同法可证 CFBF100（cm），BCFTxcm， BG8
23、0cm， AFAG（3x80）cm， AF2AT2+FT2， （3x80）2（3x100）2+x2， x60， AG36080100（cm） 故答案为：100 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算：（）2+（）0 解：（）2+（）0 3+12 42 18如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（k0，x0）的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A（1，3），B（3，m）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足x+b 的 x 的取值范围 解：（1）反比例函数 y（k0，x0）图象过点 A（
24、1，3）， k133， 反比例函数表达式为：y； 一次函数 yx+b 的图象过点 A（1，3）， 31+b， 解得 b4， 一次函数的表达式为：yx+4； （2）点 B（3，m）在函数 y的图象上， m1， B（3，1）， 由图象可知，满足x+b 的 x 的取值范围是 1x3 19图 1，图 2 分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆 DE、箱长 BC、拉杆 AB 的长度都相等，即 DEBCAB，点 B，F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支撑点 F 到箱底 C 的距离 FC32cm，CE：CD1：5，DFAC 于点 F，DCF50，请根据以上信息，解决下列问题
25、： （1）求水平滑杆 DE 的长度； （2） 求拉杆端点 A 到水平滑杆 DE 的距离 h 的值 （结果保留到 1cm） （参考数据： sin500.77， cos50 0.64，tan501.19） 解：（1）DFAC 于点 F，DCF50， 在 RtCDF 中，cos50， CD（cm）， CE：CD1：5， DE60cm； （2）如图，过 A 作 AGED，交 ED 的延长线于 G， DEBCAB，DE60cm， AC120cm， 在 RtACG 中，sinDCF， hAGACsin501200.7792.492（cm） 20“游遍江南九十九，不如南浔走一走”南浔古镇景区有规模相当的 A
26、，B 两家民宿，现将 2020 年下 半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息： AB 两家民宿 712 月盈利情况统计表 民宿 平均数 中位数 方差 旺月数（月 盈利超过 3 万元为旺 月） A a c 1.06 d B b 1.9 0.5 1 请你结合图表中所给的信息，解答下列问题： （1）请你通过观察或计算得出 a，b，c，d 的值； （2）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较 A，B 两家民宿 2020 年下半年的盈利情况 解：（1）由统计图可知， a（1+1.6+2.5+2.7+3.5+4）2.55， b（2+2.9+1.7+1.8+1.8+3.6）2.3， c（2.5+
27、2.7）2.6， d2； 即 a，b，c，d 的值分别为 2.55，2.3，2.6，2； （2）从平均数看，A 民宿下半年的盈利比 B 民宿好； 从平均数和中位数看，A 民宿有一半的月份盈利高于平均数，B 民宿有一半的月份盈利低于平均数，说 明 A 民宿下半年的盈利比 B 民宿好； 从方差看，B 民宿的盈利情况更稳定； 从折线图的走势看，A 民宿的盈利一直处于上升的发展趋势，从旺月数看，A 民宿的旺月数多，盈利比 B 民宿好 21如图，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，过点 D 的切线 DEAC 于点 E（1）求证： ABAC； （2）若 AB10，BD8，求 DE 的长
28、【解答】（1）证明：连接 OD， DE 为O 的切线， ODDE， DEAC， ODAC， ODBC， OBOD， ODBABC， CABC， ABAC； （2）解：连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90， 由勾股定理得：AD6， ABAC，ADBC， CDBD8， SADC ADDCACDE， 6810DE， 解得：DE4.8 22太湖龙之梦动物世界车行区全程总长 7200 米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行 驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开如图，已知在平面直角坐 标系 xOy 中，线段 OA 和折线 OBCA 分别为观光车，私家车
29、行驶的路程 y1，y2（米）和行驶时间 x （分）的函数关系的图象请结合图象解答下列问题： （1）私家车在骆驼观赏区停车投喂 28 分钟，两车出发后 分首次相遇； （2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外当观光车和私家车进入车行区 18 分钟后， 工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为 多少？ （3）两车出发多少分钟时，正好相距 600 米？ 解：（1）函数图像我们可以判断出 BC 段即为私家车停车投喂时间， 投喂时间381028 分钟， 设 y1kx，其经过点 A（40，7200）， 720040k， 解得：k180， y11
30、80 x， 又两车相遇在 BC 段， D 点的纵坐标为 6000， 6000180 x， 解得 x， 两车在分钟首次相遇， 故答案为：28，； （2）私家车停车时间为 28 分钟，设工作人员的速度至少为 v 米/分， 则（3818）v72006000， 解得：v60 米/分 答：工作人员的速度至少为 60 米/分； （3）设 OB 表达式：y2k2x，点 B （10，6000）在 OB 上，即 600010k2， k2600， OB：y2600 x， OA：y1180 x， 设 AC 表达式 y2k2x+b， 由 A （40，7200），C （38，6000）在 AC 上得： ， 解得， AC
31、：y2600 x16800， 0 x10 时，y1180 x，y2600 x， 600 x180 x600， 解得：x； 10 x时，y1180 x，y26000， 6000180 x600， 解得：x30； x38 时，y1180 x，y26000， 180 x6000600， 解得：x； 38x40 时，y1180 x，y2600 x16800， 180 x（600 x16800）600， 解得：x 综上，两车出发或 30 或或分钟时，正好相距 600 米 23已知二次函数 yax22ax3a（a 为常数，且 a0） （1）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）当 0 x4 时，y
32、 的最大值与最小值的差为 4.5，求该二次函数的表达式； （3）若 a0，对于二次函数图象上的两点 P（x1，y1），Q（x2，y2），当 t1x1t+1，x25 时均 满足 y1y2，请直接写出 t 的取值范围 解：（1）取 y0，得 ax22ax3a0， 解得 x1 或 x3， 该二次函数图象与 x 轴的交点为（1，0），（3，0）； （2）yax22ax3a 的顶点坐标为（1，4a）， 当 a0 时，在 0 x4 中，最大值是当 x4 时 y 的值，即 5a， 最小值是当 x1 时 y 的值，即4a， 5a（4a）4.5， a0.5， 该二次函数的解析式为 y0.5x2x1.5， 当 a
33、0 时，在 0 x4 中，最大值是当 x1 时 y 的值，即4a， 最小值是当 x4 时 y 的值，即 5a， 4a5a4.5， a0.5， 该二次函数的表达式为 y0.5x2+x+1.5； （3）由（2）知抛物线的对称轴为 x1， 当 x5 时，ya522a53a12a， y112a， 由抛物线的对称性知 x3 时，y12a， 又a0， 3t1，t+15， 2t4 24 定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的 2 倍 则称这个四边形为倍半四边形 （1）已知在倍半四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BDAC，BD6， 如图 1，若 ACBD，AO，求BC
34、D 的面积； 如图 2，若DOCABC，且ABD 与CBD 的面积之比是 1：2，求 AB 的长度； （2）如图 3，已知在ABC 中，AC4a，过点 B 作射线 BP 交 AC 于点 O，使得AOB45，点 D 为 射线 BP 上一动点，连接 AD 和 CD，点 E，F 分别为 AD 和 BC 的中点，连接 EF，当四边形 ABCD 为倍 半四边形时，求EF2的值（用含a的代数式表 示） 解：（1）倍半四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BDAC，BD6， ACBD3， OA， OCACAO3， ACBD， SBDC BDOC6 如图 2 中，过点 A 作 AMBD 于
35、 M，过点 C 作 CNBD 于 N AMOCNO，AOMCON， AOMCON， ， ， ， AC3， OA1， AOBDOCABC，BAOCAB， ABOACB， ， AB2AOAC133 （2）如图 3 中，取 AB 的中点 G，连接 EG，FG AEED，BFFC，AGGB， EGBD，EGBD，GFAC，FGAC， EGFAOB45， 当 BDAC2a 时，EGa，FG2a， 过点 E 作 EHFG 于 H EGF 是等腰直角三角形， GHEHEGa， FHFGGH（2）a， EF2EH2+FH2 a2+（2）2a2（52）a2 如图 4 中，当 BD2AC8a 时，取 AB 的中点 G，连接 EG，FG过点 F 作 FHEG 于 H EG4a，FG2a，GHFHFGa， EHEGGH（4）a， EF2E2+FH22a2+（4 ）a2（20 ）a2， 综上所述，满足条件的 EF2的值为（52）a2或（208）a2
