1、浙江省 2021 年初中毕业升学考试（湖州市） 数学试题卷数学试题卷 满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 实数-2 的绝对值是 A. -2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 2. 化简8的正确结果是 A. 4 B. 4 C. 22 D. 22 3. 不等式53 x的解集是 A. 2x B. 2x C. 3 4 x D. 3 4 x 4. 下列事件中，属于不可能事件的是 A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球
2、，摸出黄球 5. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得 到的图形可能是 6. 如图，已知点 O 是ABC 的外心，A=40，连结 BO，CO， 则BOC 的度数是 A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 7. 已知a，b是两个连续整数，ba13，则a，b分别是 A. -2，-1 B. -1，0 C. 0，1 D. 1，2 8. 如图，已知在ABC 中，ABCS2；当 21 2xx 时，S1S2；当122 21 xx时，S1S2。 其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24
3、分） 11. 计算： 1 22 = 12. 如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AC=1，AB=2， 则 sinB 的值是 13. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每 1000 张奖券为一个 开奖单位，设 5 个一等奖，15 个二等奖，不设其它奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的 概率是 14. 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如 图所示的正五角星（A，B，C，D，E 是正五边形的五个顶点） ， 则图中A 的度数是 度 15. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，4） ，M 是抛 物线2 2 bxaxy（0a）对称轴
4、上的一个动点。小明经探究发现：当 a b 的值确 定时， 抛物线的对称轴上能使AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定。 若抛物 线2 2 bxaxy（0a）的对称轴上存在 3 个不同的点 M，使AOM 为直角三 角形，则 a b 的值是 16. 由沈康身教授所著， 数学家吴文俊作序的 数学 的魅力一书中记载了这样一个故事：如图， 三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地 毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方 形（阴影部分） 。则图中 AB 的长应该是 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，个小题都必须写出解答过程） 17.（本题 6 分） 计算：)1)(1 ()2(xxx
5、x 18.（本题 6 分） 解分式方程：1 3 12 x x 19.（本题 6 分） 如图，已知经过原点的抛物线mxxy 2 2与 x 轴交于另一点 A（2，0） 。 （1）求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）求直线 AM 的解析式。 20.（本题 8 分） 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A.党史 宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成 了如下统计图表（不完整） ： 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求和的值； （2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组平均每人参
6、与活动的时间如下表所示： 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间。 21.（本题 8 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，ACD 是所对的圆周角， ACD=30。 （1）求DAB 的度数； （2） 过点 D 作 DEAB， 垂足为 E， DE 的延长线交O 于点 F。 若 AB=4，求 DF 的长。 22.（本题 10 分） 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加。据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76 万人。 （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有 A，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 据预
7、测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万，并 且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲 种门票的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。 若丙种门票下降 10 元，求景区六月份的门票总收入； 问： 将丙种门票价格下降多少元时， 景区六月份的门票总收入有最大值？最大值 是多少万元？ 23.（本题 10 分） 已知在ACD 中，P 是 CD 的中点，B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC，AP。 （1）如图 1，若ACD=30，CAD=60，BD=AC，AP=3，求 BC 的长； （2） 过点 D 作
8、 DEAC， 交 AP 延长线于点 E， 如图 2 所示， 若CAD=60， BD=AC， 求证：BC=2AP； （3）如图 3，若CAD=45，是否存在实数 m，当 BD=mAC 时，BC=2AP？若存在， 请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由。 24.（本题 12 分） 已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数)0( 1 x x y图像上的一个动点， 连结 AO，AO 的延长线交反比例函数 x k y （0k，0 x）的图像于点 B，过点 A 作 AEy轴于点 E。 （1）如图 1，过点 B 作 BFx轴于点 F，连结 EF， 若1k，求证：四边形 AEFO 是平行四边形； 连结 BE，若4k，求BOE 的面积。 （2） 如图 2， 过点 E 作 EPAB， 交反比例函数 x k y （0k，0 x） 的图像于点 P， 连结 OP。 试探究：对于确定的实数k，动点 A 在运动过程中，POE 的面积是否会发生变 化？请说明理由。
