1、2020 年浙江省湖州年浙江省湖州市二校联考市二校联考中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1，0，3，这四个数中，最小的数是（ ） A B0 C3 D 2下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a3）3a9 C （x1）2x22x1 D12（a+2b）12a+4b 3小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩 稳定程度的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 4一个布袋里装有 2 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋
2、子里任意摸出 1 个球，摸到黑球 的概率是（ ） A B C D1 5在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，tanB（ ） A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的M 与 x 轴相切若点 A 的坐标为（0，8） ，则圆心 M 的坐标为（ ） A （4，5） B （5，4） C （5，4） D （4，5） 8如果抛物线经过点 A（2，0）和 B（1，0） ，且与 y 轴交于点 C，若 OC2则这条抛物线的解析式是 （ ） Ayx2x2 Byx2x2 或
3、 yx2+x+2 Cyx2+x+2 Dyx2x2 或 yx2+x+2 9如图，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30，得到矩形 ODEF若当点 A 的坐标为（，0）时，反比例函数 y（0）的 图象恰好经过 B，F 两点，则此时 k 的值为（ ） A4 B6 C2 D3 10如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，已知 AB9，BC12，点 P 在矩形 ABCD 的 边上，则满足 PE+PF12 的点 P 的个数是（ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题（本题有二、填空题（本题
4、有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）8 的立方根是 12 （4 分）因式分解：x22x 13 （4 分）一个扇形的半径是 12cm，面积是 60cm2，则此扇形的圆心角的度数是 14 （4 分）如图所示，把菱形 ABCD 沿折痕 AH 翻折，使 B 点落在 BC 延长线上的点 E 处，连接 DE，若 B30，则ADE 15 （4 分）正方形 ABCD，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，且 BECF连接 AE，BF，两线相交于点 G， 已知正方形边长为 3，ABG 的周长为 7，则图中阴影部分与空白部分的面积比为 16 （4 分）在滑道过
5、程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线如图，点 A1，A2，A3在反比例函数 y （m0，x0）的图象上，点 B1，B2，B3在反比例函数 y （nm，x0）的图象上，A1B1A2B2 y 轴，已知点 A1，A2的横坐标分别为 1，2，令四边形 A1B1B2A2、A2B2B3A3、的面积分别为 S1、 S2、 （1）用含 m，n 的代数式表示 S1 （2）若 S2041，则 nm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算：+（） 1+ cos30 18 （6 分）解方程：+1 19 （6 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x
6、轴，y 轴分别交于 A（12，0） ，B（0，6）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）若 C 为 x 轴上任意一点，使得ABC 的面积为 6，求点 C 的坐标 20 （8 分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调 查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统 计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m C 基本了解 45% D 不了解 n （1）本次参与调查的市民共有 人，m ，n ； （2）图 2 所示的扇形统计图中 D
7、部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）请将图 1 的条形统计图补充完整； （4）根据调查结果学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如 下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中 随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否 则小刚去现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？ 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，BCAB，弦 ADOC （1）求证：DC 是O 的切线； （2）已知 AB6，CB4，求线段 AD 的长 22 （10 分） 某工厂
8、上班高峰期员工到达单位的累积人数 y 随时间 x 的变化情况如图所示， 已知前 10 分钟， y 可看作是 x 的二次函数，并在 10 分钟时，累计到达人数为最大值 500 人，10 分钟之后员工全部到岗， 累计人数不变回答下列问题 （1）求出 010 分钟内，y 与 x 之间的函数解析式 （2）受新型冠状病毒影响，员工在进入单位大门时都应该配合监测体温如果员工一到达工厂大门就开 始接受体温测量，工厂大门口有体温检测岗位 2 个，每个岗位的工作人员每分钟检测 10 人，问：工厂门 口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人？ （3）在（1） （2）的前提下，员工检测体温到第 5 分钟时，为提高通过
9、效率，减缓拥堵情况，如果要在 接下来的 10 分钟内让全部到达等待的员工都能完成体温检测，问：此时需至少增设几个体温检测岗位？ 23 （10 分） 【问题探究】 如图 1，锐角ABC 中，分别以 AB、AC 为边向外作等腰直角ABE 和等腰直角ACD，使 AEAB， ADAC，BAECAD90，连接 BD，CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，不需要证明 【深入探究】 （1） 如图 2， 锐角ABC 中分别以 AB、 AC 为边向外作等腰ABE 和等腰ACD， 使 AEAB， ADAC， BAECAD，连接 BD、CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明理由； 【拓展应用】 （2）
10、如图 3，在ABC 中，ACB45，以 AB 为直角边，A 为直角顶点向外作等腰直角ABD，连 接 CD，若 AC，BC3，则 CD 长为 ； （3）如图 4，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A（0，3） 、P（3，0） ，过点 P 作直线 lx 轴，点 B 是直线 l 上的一个动点，线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 30得到线段 AC，则 AC+PC 的最小值为 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C外：yx+1，抛物线 C内：yax2+bx 的对称轴为直 线 x，且 C内的图象经过点 A（3，2） ，动直线 xt 与抛物线 C内交于点 M，与抛物线 C外交
11、 于点 N （1）求抛物线 C内的表达式 （2）当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值 （3）在（2）的条件下，设抛物线 C外与 y 轴交于点 B，连接 AM 交 y 轴于点 P，连接 PN 在 P 点上方的 y 轴上是否存在点 K，使得KNPONB？若存在，求出点 K 的坐标，若不存在，说 明理由 若平面内有一点 G，且 PG1，是否存在这样的点 G，使得GNPONB？若存在，直接写出点 G 的坐标，若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1，0，
12、3，这四个数中，最小的数是（ ） A B0 C3 D 【分析】根据负数都小于 0，负数都小于正数，比较即可 【解答】解：30， 最小的数是3 故选：C 2下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a3）3a9 C （x1）2x22x1 D12（a+2b）12a+4b 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式以及整式的加减的计算方法进行计算 即可 【解答】解：a2a3a5，因此选项 A 不符合题意， （a3）3a9，因此选项 B 符合题意， （x1）2x22x+1，因此选项 C 不符合题意， 12（a+2b）12a4b，因此选项 D 不符合题意， 故选：B 3小明和小强同学
13、分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩 稳定程度的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比 较小明和小强同学自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差 【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差， 故选：C 4一个布袋里装有 2 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出 1 个球，摸到黑球 的概率是（ ） A B C D1 【分析】利用概率公式求解可得 【解答】解：布袋里装有 2 个白球和 3 个黑球，共
14、5 个小球，其中黑球有 3 个， 从袋子里任意摸出 1 个球，摸到黑球的概率是， 故选：C 5在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，tanB（ ） A B C D 【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可 【解答】解：如图所示： 在 RtABC 中，C90，AC3，BC4， tanB 故选：A 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集 【解答】解：由（1）得，x1， 由（2）得，x2， 故原不等式组的解集为：1x2 故选：D 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO
15、的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的M 与 x 轴相切若点 A 的坐标为（0，8） ，则圆心 M 的坐标为（ ） A （4，5） B （5，4） C （5，4） D （4，5） 【分析】 过点 M 作 MDAB 于 D， 连接 AM 设M 的半径为 R， 因为四边形 OABC 为正方形， 顶点 A， C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0，8） ，所以 DAAB4，DM8 R，AMR，又因ADM 是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于 R 的方程，解之即可 【解答】解：过点 M 作 MDAB 于 D，交 OC 于点 E连接 AM，设M
16、 的半径为 R 以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，ABOC， DECO， DE 是M 直径的一部分； 四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，点 A 的坐标为（0，8） ， OAABCBOC8，DM8R； ADBD4（垂径定理） ； 在 RtADM 中， 根据勾股定理可得 AM2DM2+AD2， R2（8R）2+42，R5 M（4，5） 故选：A 8如果抛物线经过点 A（2，0）和 B（1，0） ，且与 y 轴交于点 C，若 OC2则这条抛物线的解析式是 （ ） Ayx2x2 Byx2x2 或 yx2+x+2 Cyx2+x+2 Dyx2x2 或 yx2+x+2 【分析】由于已
17、知抛物线与 x 轴的交点坐标，则可交点式 ya（x2） （x+1） ，再由 OC2 得到 C 点坐 标为（0，2）或（0，2） ，然后把（0，2）和（0，2）分别代入 ya（x2） （x+1）可求出对应的 a 的值，从而可得抛物线解析式 【解答】解：设抛物线解析式为 ya（x2） （x+1） ， OC2， C 点坐标为（0，2）或（0，2） ， 把 C（0，2）代入 ya（x2） （x+1）得 a （2） 12，解得 a1，此时抛物线解析式为 y（x 2） （x+1） ，即 yx2+x+2； 把 C（0，2）代入 ya（x2） （x+1）得 a （2） 12，解得 a1，此时抛物线解析式为 y
18、（x 2） （x+1） ，即 yx2x2 即抛物线解析式为 yx2+x+2 或 yx2x2 故选：D 9如图，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30，得到矩形 ODEF若当点 A 的坐标为（，0）时，反比例函数 y（0）的 图象恰好经过 B，F 两点，则此时 k 的值为（ ） A4 B6 C2 D3 【分析】作 FDy 轴于 D，设 B（，n） ，解直角三角形求得 F（n，n） ，然后根据坐标特征 得到 knnn，解得 k4 【解答】解：作 FDy 轴于 D， 设 ABn，则根据题意 OCOFn， 点
19、 A 的坐标为（，0） ， B（，n） ， COF30， FDOFn，ODOFn， F（n，n） ， 反比例函数 y（0）的图象恰好经过 B，F 两点， knnn， 解得 n14，n20（舍去） ， k44， 故选：A 10如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，已知 AB9，BC12，点 P 在矩形 ABCD 的 边上，则满足 PE+PF12 的点 P 的个数是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】由勾股定理得 AC 的长，作 F 关于 BC 垂直对称点 M 并过 EM 交 BC 于点 H，当点 P 在 BC 边上 时位于 H 点时，过点 E 作 ENAD，弧长 M
20、F 与 EN 交于点 N，然后根据矩形性质及勾股定理，可得问 题的答案 【解答】解：AB9，BC12， AC15， 作 F 关于 BC 垂直对称点 M 并过 EM 交 BC 于点 H，当点 P 在 BC 边上时位于 H 点时，PE+PFHE+HM 最小， 由图可知：HE+HFHE+HMEM， 过点 E 作 ENAD，弧长 MF 与 EN 交于点 N， EN4，FN3FOMO， EM12， AC1512， 在 BC 边上时，H 的左右两方存在一点，使 PE+PF12， 同理，AD 边也存在两点满足 PE+PF12， 同理： （PE+PF）minHF+HEEM， EM12， 在 CD 边不存在 P
21、 点满足 PE+PF12， 同理 AB 边也不存在， 满足 P 点（PE+PF）12 条件的个数为 4 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 12 （4 分）因式分解：x22x x（x2） 【分析】原式提取公因式 x 即可得到结果 【解答】解：原式x（x2） ， 故答案为：x（x2） 13 （4 分）一个扇形的半径是 12cm，面积是 60cm2，则此扇形的圆心角的度数是 150 【分析】利用扇形
22、的面积公式求解即可 【解答】解：设扇形的圆心角为 n 由题意，60， 解得 n150， 故答案为 150 14 （4 分）如图所示，把菱形 ABCD 沿折痕 AH 翻折，使 B 点落在 BC 延长线上的点 E 处，连接 DE，若 B30，则ADE 75 【分析】由菱形性质可知BAD150，由折叠 ABAEAD，BAE120，则DAE30，由等 腰三角形性质可得出答案 【解答】解：由折叠知，BAEA， B30， BAC120， 四边形 ABCD 为菱形， ADBC， B+BAD180， BAD150， EAD30， ADABAE， ADEAED， ADE（18030）75 故答案为 75 15
23、（4 分）正方形 ABCD，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，且 BECF连接 AE，BF，两线相交于点 G， 已知正方形边长为 3，ABG 的周长为 7，则图中阴影部分与空白部分的面积比为 7：29 【分析】由“SAS”可证ABEBCF，可得 SABESBCF，BAECBF，由正方形的边长与， ABG 的周长可求 AG+BG，再由勾股定理求得 AG2+BG2，根据完全平方公式求得 AGBG，进而求得 S ABO，即可得阴影部分与空白部分的面积，便可求得两者的面积比 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABEBCF90，ABBC， BECF， ABEBCF（SAS） ， BAE
24、CBF， ABG+CBF90， BAG+ABG90， AGB90， AB3，ABG 的周长为 7， AG+BG4， AG2+BG2+2AGBG32， AG2+BG2AB218， AGBG7， SABGAGBG， ABEBCF， SABESBCF， ， ， ， 故答案为 7：29 16 （4 分）在滑道过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线如图，点 A1，A2，A3在反比例函数 y （m0，x0）的图象上，点 B1，B2，B3在反比例函数 y （nm，x0）的图象上，A1B1A2B2 y 轴，已知点 A1，A2的横坐标分别为 1，2，令四边形 A1B1B2A2、A2B2B3A3、的面积分别为 S
25、1、 S2、 （1）用含 m，n 的代数式表示 S1 （2）若 S2041，则 nm 840 【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于 y 轴的直线的性质计算 A1B1、A2B2、，最后根 据梯形面积公式可得 S1的面积； （2）分别计算 S2、S3、Sn的值并找规律，根据已知 S2041 列方程可得 k 的值 【解答】解： （1）A1B1A2B2y 轴， A1和 B1的横坐标相等，A2和 B2的横坐标相等，An和 Bn的横坐标相等， 点 A1，A2的横坐标分别为 1，2， 点 B1，B2的横坐标分别为 1，2， 点 A1，A2，A3在反比例函数 y（m0，x0）的图象上，点 B1
26、，B2，B3反比例函数 y（n m，x0）的图象上， A1B1nm，A2B2， S1 ， 故答案为：； （2）由（1）同理得：A3B3，A4B4， S2， S3， ， S20， S2041， 41， 解得：nm840， 故答案为：840 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算：+（） 1+ cos30 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式42+ 42+ 18 （6 分）解方程：+1 【分析】 观察可得最简公分母是 （x2） ， 方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解
27、 【解答】解：原方程可化为：+1， 方程的两边同乘（x2） ，得 x3+x21， 解得 x2 检验：把 x2 代入（x2）0 x2 不是原方程的根，x2 是原方程的增根， 原方程无解 19 （6 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（12，0） ，B（0，6）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）若 C 为 x 轴上任意一点，使得ABC 的面积为 6，求点 C 的坐标 【分析】 （1）把 A 与 B 的坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式； （2）设 C（x，0） ，表示出 AC|x+12|，进而表示出三角形 ABC 面积，根据
28、已知面积求出 x 的值，即可 确定出 C 坐标 【解答】解： （1）把 A（12，0） ，B（0，6）代入 ykx+b 得：， 解得：， 则一次函数解析式为 yx+6； （2）设 C（x，0） ，则有 AC|x+12|， SABCACOB6，即|x+12|66， |x+12|2， 解得：x10 或 x14， 则 C 的坐标为（10，0）或（14，0） 20 （8 分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调 查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统 计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题
29、 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m C 基本了解 45% D 不了解 n （1）本次参与调查的市民共有 400 人，m 15% ，n 35% ； （2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 126 度； （3）请将图 1 的条形统计图补充完整； （4）根据调查结果学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如 下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中 随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否 则小刚去现在，小明同
30、学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？ 【分析】 （1）利用本次参与调查的市民人数A 等级的人数对应的百分比m，n1 A，B，C 等级的人数求解 （2）利用扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角360D 类的百分比 （3）D 部分的人数总人数D 部分的百分比再画图 （4）根据小刚摸出白球和红球的概率，即可得出小明参加竞赛的概率 【解答】解： （1）本次参与调查的市民共有 205%400（人） ， m15%，n15%45%15%35% 故答案为：400，15%，35% （2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 36035%126 故答案为：126 （3）D 部分的人数为：400
31、35%140（人） 如图 1， （4）小明同学摸出了一个白球， 里面还有 2 个红球和 2 个白球， 小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，白球和红球的概率是， 小明参加竞赛的概率为 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，BCAB，弦 ADOC （1）求证：DC 是O 的切线； （2）已知 AB6，CB4，求线段 AD 的长 【分析】 （1）连接 OD，如图，先证明DOCBOC，再证明OCDOCB 得到ODCOBC 90，则 ODCD，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）根据相似三角形的对应边成比例可以计算出 OC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， BCAB， CBO90
32、， ADOC， ABOC，ADODOC， OAOD， AADO， DOCBOC， 在OCD 和OCB 中， OCDOCB（SAS） ， ODCOBC90， ODCD， DC 是O 的切线； （2）解：AB6， OC3， CB4， OC5， 连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90， ADBCBA90， ACOB， ADBOBC， ，即， AD 22 （10 分） 某工厂上班高峰期员工到达单位的累积人数 y 随时间 x 的变化情况如图所示， 已知前 10 分钟， y 可看作是 x 的二次函数，并在 10 分钟时，累计到达人数为最大值 500 人，10 分钟之后员工全部到岗， 累计人数不变回
33、答下列问题 （1）求出 010 分钟内，y 与 x 之间的函数解析式 （2）受新型冠状病毒影响，员工在进入单位大门时都应该配合监测体温如果员工一到达工厂大门就开 始接受体温测量，工厂大门口有体温检测岗位 2 个，每个岗位的工作人员每分钟检测 10 人，问：工厂门 口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人？ （3）在（1） （2）的前提下，员工检测体温到第 5 分钟时，为提高通过效率，减缓拥堵情况，如果要在 接下来的 10 分钟内让全部到达等待的员工都能完成体温检测，问：此时需至少增设几个体温检测岗位？ 【分析】 （1）由于抛物线的顶点为（10，500） ，设 y 与 x 之间的函数解析式为：ya
34、（x10）2+500， 把 O 点的坐标（0，0）代入即可求得 a，问题即可解决； （2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人，到厂人数减去检测人数，即可得到 w 与 x 的函数解析式，根据 二次函数解析式可求得其最大值320； （3）设工作人员工作 5 分钟后增加 a 个检测点，由“在 10 分钟内让全部考生完成体温检测” ，列出不等 式，可求解 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为：ya（x10）2+500， 把 O（0，0）代入上式得：0a（010）2+500， 解得：a5， 故 y 与 x 之间的函数解析式为：y5（x10）2+500（0 x10） ； （2）设第 x
35、 分钟时的排队人数为 w 人， 由题意可得：wy20 x5x2+100 x20 x5x2+80 x5（x8）2+320， 当 x8 时，w 的最大值320， 排队人数最多时是 320 人， 答：排队人数最多时有 320 人； （3）设工作人员工作 5 分钟后增加 a 个检测点， 当 x5 时，已经检测 205100 人， 还有 500100400 人需要检测， 由题意可知：1010（2+a）400， 解得：a2， 即至少需要增设 2 个岗位 23 （10 分） 【问题探究】 如图 1，锐角ABC 中，分别以 AB、AC 为边向外作等腰直角ABE 和等腰直角ACD，使 AEAB， ADAC，BA
36、ECAD90，连接 BD，CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，不需要证明 【深入探究】 （1） 如图 2， 锐角ABC 中分别以 AB、 AC 为边向外作等腰ABE 和等腰ACD， 使 AEAB， ADAC， BAECAD，连接 BD、CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明理由； 【拓展应用】 （2）如图 3，在ABC 中，ACB45，以 AB 为直角边，A 为直角顶点向外作等腰直角ABD，连 接 CD，若 AC，BC3，则 CD 长为 ； （3）如图 4，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A（0，3） 、P（3，0） ，过点 P 作直线 lx 轴，点 B 是直
37、线 l 上的一个动点，线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 30得到线段 AC，则 AC+PC 的最小值为 6 【分析】 【问题探究】首先根据等式的性质证明EACBAD，则根据 SAS 即可证明EACBAD， 根据全等三角形的性质即可证明 【深入探究】 （1）首先根据等式的性质证明EACBAD，则根据 SAS 即可证明EACBAD，根 据全等三角形的性质即可证明； （同【问题探究】的方法即可） 【拓展应用】 （2）构造如【问题探究】的图形，得出 CDBE，再在 RtBCE 中求出 BE 即可 （3）如图 4 中，连接 AP，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 30得到ACE，延长 AE 交 x
38、轴于点 F，延长 CE 交 x 轴于 T首先证明CTP60，推出点 C 的运动轨迹是直线 CT，过点 E 作 EHPF 于 H， 作点 P 关于 CT 的对称点 P， 连接 PC， PA， PP， 设 PP交 CT 于 J， 想办法求出点 P的坐标， 求出 AP即可解决问题 【解答】解： 【问题探究】结论：BDCE 理由是：如图 1 中， BAECAD， BAE+BACCAD+BAC，即EACBAD， 在EAC 和BAD 中， ， EACBAD（SAS） ， BDCE 【深入探究】 ： （1）结论：BDCE 理由是：如图 2 中， BAECAD， BAEBACCADBAC，即EACBAD， 在
39、EAC 和BAD 中， ， EACBAD（SAS） ， BDCE 【拓展应用】 （2）如图 3 中，在 AC 的上方作等腰直角ACE，使得CAE90，ACAE，连接 BE ACB45，ACE45 BCE90 ACE 是等腰直角三角形， AC， CEAC2， 在 RtBCE 中，BE BADCAE90， BAEDAC， ABAD，AEAC， ABEADC（SAS） ， BECD， CD 故答案为 （3）如图 4 中，连接 AP，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 30得到ACE，延长 AE 交 x 轴于点 F，延长 CE 交 x 轴于 T A（0，3） ，P（3，0） ， OA3，OP3， tanA
40、PO， APO60， BPOP， OPB90， APBAEC30， OPAPAF+PFA，PAF30， AFPPAF30， PAPF2OP6，AF2OA6，OFOA9， AECFETTFE30， CTFTEF+TFE60， 点 C 的运动轨迹是直线 CT， AEAP6， EFAFAE6（1） ， 过点 E 作 EHPF 于 H，作点 P 关于 CT 的对称点 P，连接 PC，PA，PP，设 PP交 CT 于 J， EHEF3（1） ，HTEH3，ETFT2HT62， OTOFTF9（62）3+2， T（3+2，0） ， 直线 CT 的解析式为 yx+3+6， PPCT， 直线 PP的解析式为
41、yx， 由，解得， J（3+，） ， PJJP， P（3+3，3） ， A（0，3） ， AP6， CA+CPCA+CPAP CA+CP6， CA+CP 的最小值为 6， 解法二：如图 41 中，在射线 AO 上截取 ADAP，连接 BD，作点 D 关于直线 l 的对称点 D，连接 BD CAPBAD，CAAB，APAD， CAPBDA（SAS） ， PCBDDB， AC+CPAB+DB， AD6， AC+CP 的最小值为 6， 故答案为 6 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C外：yx+1，抛物线 C内：yax2+bx 的对称轴为直 线 x，且 C内的图象经过点 A（3，2） ，
42、动直线 xt 与抛物线 C内交于点 M，与抛物线 C外交 于点 N （1）求抛物线 C内的表达式 （2）当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值 （3）在（2）的条件下，设抛物线 C外与 y 轴交于点 B，连接 AM 交 y 轴于点 P，连接 PN 在 P 点上方的 y 轴上是否存在点 K，使得KNPONB？若存在，求出点 K 的坐标，若不存在，说 明理由 若平面内有一点 G，且 PG1，是否存在这样的点 G，使得GNPONB？若存在，直接写出点 G 的坐标，若不存在，说明理由 【分析】 （1）根据对称轴可得，再将点 A（3，2）代入 yax2+bx 中，即可得方程组，
43、解方程组求出 a，b 即可； （2）由AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形，可分两种情况：ANM90或AMN90， 分别进行求解即可，但要注意等腰的条件； （3）在点 P 的上方存在一个点 K，使得KNPONB，先求直线 AM 解析式，再求出点 P 坐标， 根据全等三角形判定和性质求得 PK，即可得到点 K 坐标； 点 G 与点 K 重合符合要求， 点 G与点 G 关于直线 PN 对称时也符合要求， 先利用待定系数法求出直 线 PN 解析式，再求出直线 GG解析式，设点 G坐标，建立方程求解即可 【解答】解： （1）由题意，得：， 解得：， 抛物线 C内的表达式为 yx2x （2）由题
44、意，得：M（t，t2t） ，N（t，t2t+1） ， AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形，A（3，2） ， ANM90或AMN90， 当ANM90时，t2t+12， 解得：t19，t22， 当 t9 时，AN3（9）6，MN2（9）2（9）49， ANMN， t9 不符合题意，舍去； 当 t2 时，AN2（3）5，MN2（222）5， ANMN， AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形； 当AMN90时，t2t2， 解得：t13，t2， 当 t3 时，AM0，不符合题意，舍去， 当 t时，AM（3），MN， AMMN， t不符合题意，舍去； 综上所述，AMN 是以 MN 为直角
45、边的等腰直角三角形时，t2 （3）存在点 K（0，1） ，使得KNPONB； 由（2）知，t2， N（2，2） ，M（2，7） ， 设直线 AM 解析式为 ykx+c，将 A（3，2） ，M（2，7）代入，得 ， 直线 AM 解析式为 yx5，令 x0，得 y5， P（0，5） ， 在 yx+1 中，令 x0，得 y1， B（0，1） ， 如图，连接 BN，ON，作KNPONB，使 NK 交 y 轴于 K，且 K 在 P 上方，设 AN 交 y 轴于 R，则 R （0，2） ， 在 RtBNR 中，BN， 在 RtPNR 中，PN， BNPN， NBONPR， KNPONB， KNPONB（ASA） ， PKOB1， K（0，4） 存在，根据可得 G（0，4）符合要求，作点 G 关于直线 PN 的对称点 G， 设直线 PN 解析式为 ymx+n， P（0，5） ，N（2，2） ， ， 解得：， 直线 PN 解析式为 yx5， GGPN， 直线 GG解析式为 yx4， 设 G（t，t4） ， 点 G，G关于直线 PN 的对称， PGPG， t2+12， 解得：t10（舍去） ，t2， 当 t时，t44， G（，） ， 综上所述，点 G 坐标为（0，4）或（，）
