1、2021 年浙江省湖州市吴兴区中考数学二模试卷年浙江省湖州市吴兴区中考数学二模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 22020 年湖州市生产总值为 3201.4 亿元，3201.4 亿用科学记数法表示为（ ） A0.320141012 B3.20141011 C32.0141010 D3.20141010 3如图所示的是一个由 5 块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的
2、主视图是（ ） A B C D 4 如图， 在ABC 中， 点 D、 E、 F 分别是各边的中点， 若ABC 的面积为 4cm2， 则DEF 的面积是 （ ）cm2 A0.5 B1 C2 D4 5引体向上是男生体育中考上肢力量选考科目之一，现有六位男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A7，8 B7.5，8 C9.5，8 D7.5，16 6关于 x 的一元二次方程 x2+（m+4）x+m20 有实数根，则 m 的最小整数值为（ ） A0 B1 C2 D3 7如图，在平面直角坐标系 xOy，四边形 OABC 为正方形，若点 B（1，4），
3、则点 A 的坐标为（ ） A（3，1） B（，） C（，） D（4，1） 8如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A（2，1），B（1，2），若直线 ykx1 与线段 AB有交点，则 k 的值不能是（ ） A2 B4 C2 D4 9如图，在四边形 ABCD 中，BD90，AB3，BC2，tanA，则 CD 的值为（ ） A2 B C D 10如图，在等边三角形 ABC 中，AB3，点 P 为 BC 边上一动点，连接 AP，在 AP 左侧构造三角形 OAP，使得AOP120，OAOP当点 P 由点 B 运动到点 C 的过程中，点 O 的运动路径长为（ ） A B C D 二、填空题（本
4、题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：3x26xy+3y2 12如图，MON35，点 P 在射线 ON 上，以 P 为圆心，PO 为半径画圆弧，交 OM 于点 Q，连接 PQ，则QPN 13有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：yx23；yx2+2x+1；y2x2x+3，从中随机抽取一张，则抽出的二次函数的图象与 x 轴没有交点的概率是 14如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面 AB 在圆心 O 下方，若O 的直径为 60cm，水面宽 AB48cm，则水的最大深度为 cm 15建党百年之际，我们要大力发扬“三牛精神”现
5、由边长为 2的正方形 ABCD 制作的一副如图 1 所示的七巧板，将这副七巧板在矩形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“孺子牛”造型，则矩形 EFGH 与“孺子牛”的面积之比为 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰ABO 的顶点 A 在 y 轴上，ABOB，tanAOB2，抛物线 yx2+bx+2 过点 A （1） 若点O关于AB中点的中心对称点O也恰好在抛物线yx2+bx+2上， 则b ； （2）若将ABO 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，得到ABO，点 B在抛物线 yx2+bx+2 上，则 b 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算：
6、110+|2（3）2|+（） 18解方程组： 19为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图 1 所示的太阳能路灯，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C已知MAC75，ACB15，AB20cm，BN280cm，求点 C 到地面的距离（结果精确到 1cm参考数据：tan753.732，tan150.268，tan601.732） 20我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出 5 名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队
7、各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分 100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 a 85 c 70 乙班 85 b 100 160 （1）填空：甲班 2 号选手的预赛成绩是 分，乙班 3 号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定； （2）求出表格中 a ，b ，c ； （3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的 5 人参加该活动的区级比赛，这 5 人预赛成绩的平均分数为 21 如图 1， AB 为半圆的直径， 点 O 为圆心， AF 为半圆的切线， 过半圆上的点 C 作 CDAB 交 AF 于点 D，连接 BC （
8、1）连接 DO，若 BCOD，求证：CD 是半圆的切线； （2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED 和ACD 的数量关系，并证明你的结论 22 织里童装城某拉链专卖店出售甲、 乙两种拉链， 已知该店进货甲种拉链 100 条和乙种拉链 60 条共需 280元，进货甲种拉链 160 条和乙种拉链 100 条共需 456 元 （1）求出甲、乙两种拉链的进价； （2）已知专卖店将甲种拉链提价 0.4 元出售，乙种拉链提价 25%出售小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费 45 元，求有哪几种购买方案； （3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利是否发生变化，如果
9、变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由 23（1）发现：如图 1，在平面内，已知A 的半径为 r，B 为A 外一点，且 ABa，P 为A 上一动点，连接 PA，PB，易得 PB 的最大值为 ，最小值为 ；（用含 a，r 的代数式表示） （2）应用：如图 2，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，E 为 AD 边中点，F 为 AB 边上一动点，在平面内沿 EF 将AEF 翻折得到PEF，连接 PB，则 PB 的最小值为 ； 如图 3，点 P 为线段 AB 外一动点，分别以 PA、PB 为直角边，P 为直角顶点，作等腰 RtAPC 和等腰 RtBPD，连接 BC、AD若 AP3，AB7，求 AD
10、 的最大值； （3）拓展：如图 4，已知以 AB 为直径的半圆 O，C 为弧 AB 上一点，ABC60，P 为弧 BC 上任意一点，CDCP 交 AP 于 D，连接 BD，若 AB6，则 BD 的最小值为 24在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，已知 A 点的纵坐标为，将直线 yx 向上平移后与反比例函数 y的图象在第二象限交于点 C （1）求 k 的值与点 A 的坐标； （2）若ABC 的面积为 2，求平移后的直线函数解析式； （3）在（2）的条件下，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转BAC，求点 B、点 C 旋转后的点 B和 C的坐标 参考答案参考答案
11、一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 【分析】依据相反数的定义求解即可 解：5 的相反数是 5 故选：C 22020 年湖州市生产总值为 3201.4 亿元，3201.4 亿用科学记数法表示为（ ） A0.320141012 B3.20141011 C32.0141010 D3.20141010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定
12、n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可 解：3201.4 亿320140000003.20141011， 故选：B 3如图所示的是一个由 5 块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：A 4 如图， 在ABC 中， 点 D、 E、 F 分别是各边的中点， 若ABC 的面积为 4cm2， 则DEF 的面积是 （ ）cm
13、2 A0.5 B1 C2 D4 【分析】根据三角形中位线定理得到 EFAB，EDAC，DFBC，进而证明EFDABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可 解：点 D、E、F 分别是各边的中点， EFAB，EDAC，DFBC， ， EFDABC，且相似比为， （）2， ABC 的面积为 4cm2， DEF 的面积是 1cm2， 故选：B 5引体向上是男生体育中考上肢力量选考科目之一，现有六位男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A7，8 B7.5，8 C9.5，8 D7.5，16 【分析】根据中位数、众数的意义进行判断即可 解
14、：将这六名学生的成绩从小到大排列为 2，3，7，8，8，11，处在中间位置的两个数的平均数为7.5，因此中位数是 7.5， 出现次数最多的是 8，共出现 2 次，因此众数是 8， 故选：B 6关于 x 的一元二次方程 x2+（m+4）x+m20 有实数根，则 m 的最小整数值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】利用判别式的意义得到（m+4）24m20，解不等式得到 m 的范围，然后确定 m 的最小整数值 解：根据题意得（m+4）24m20， 解得 m2， 所以 m 的最小整数值为2 故选：C 7如图，在平面直角坐标系 xOy，四边形 OABC 为正方形，若点 B（1，4），则点 A 的坐
15、标为（ ） A（3，1） B（，） C（，） D（4，1） 【分析】过点 B 作 BDy 轴于点 C，过点 A 作 AEx 轴点 E，DB 与 EA 的延长线交于点 F，通过说明BFAAEO 可得 AFOE，BFAE；利用 B（1，4），可得 BD1，EF4；通过说明四边形 ODFE为矩形，可得 DFOE计算出线段 OE，AE 的长即可求得结论 解：过点 B 作 BDy 轴于点 C，过点 A 作 AEx 轴点 E，DB 与 EA 的延长线交于点 F，如图， BDy 轴，AEx 轴，ODOE， 四边形 ODFE 为矩形 EFOD，DFOE 点 B（1，4）， OD4，BD1 四边形 OABC 为
16、正方形， OAAB，BAO90 OAE+BAF90 AEx 轴， OAE+AOE90 BAFAOE 在BAF 和AOE 中， ， BAFAOE（AAS） BFAE，AFOE DFAFOE OE+AEEF4，OEAEBD1 OE，AE A（，） 故选：B 8如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A（2，1），B（1，2），若直线 ykx1 与线段 AB有交点，则 k 的值不能是（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】当直线 ykx1 过点 A 时，求出 k 的值，当直线 ykx1 过点 B 时，求出 k 的值，介于二者之间的值即为使直线 ykx1 与线段 AB 有交点的 x 的值 解：
17、当直线 ykx1 过点 A 时，将 A（2，1）代入解析式 ykx1 得，k1， 当直线 ykx1 过点 B 时，将 B（1，2）代入解析式 ykx1 得，k3， |k|越大，它的图象离 y 轴越近， 当 k3 或 k1 时，直线 ykx1 与线段 AB 有交点 故选：A 9如图，在四边形 ABCD 中，BD90，AB3，BC2，tanA，则 CD 的值为（ ） A2 B C D 【分析】延长 AD、BC，两线交于 O，解直角三角形求出 OB，求出 OC，根据勾股定理求出 OA，求出ODCOBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可 解：延长 AD、BC，两线交于 O， 在 RtABO
18、 中，B90，tanA，AB3， OB4， BC2， OCOBBC422， 在 RtABO 中，B90，AB3，OB4， 由勾股定理得：AO5， ADC90， ODC90B， OO， ODCOBA， ， ， 解得：DC， 故选：D 10如图，在等边三角形 ABC 中，AB3，点 P 为 BC 边上一动点，连接 AP，在 AP 左侧构造三角形 OAP，使得AOP120，OAOP当点 P 由点 B 运动到点 C 的过程中，点 O 的运动路径长为（ ） A B C D 【分析】 由题意， 可知 O 点的运动轨迹为线段 OO， 当 P 点在 B 点时， OPC90， 当 P 点在 C 点时，ACO30
19、，则OAO是等边三角形，求出 OOOBOP，即可求点 O 的轨迹长 解：如图，ACB60，AOC120， A、O、P、C 四点共圆， OAOP，AOP120， APOOAP30， ， ACOAPO30， ACOACB30， 点 O 在ACB 的角平分线上运动， O 点的运动轨迹为线段 OO， 当 P 点在 B 点时，OPC90， 当 P 点在 C 点时，ACO30， OCB30， AB3， OPCBtan303， OAOA，AOO60， OOOBOP， 点 O 的运动路径长为， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11
20、因式分解：3x26xy+3y2 3（xy）2 【分析】原式提取 3，再利用完全平方公式分解即可 解：原式3（x22xy+y2）3（xy）2 故答案为：3（xy）2 12如图，MON35，点 P 在射线 ON 上，以 P 为圆心，PO 为半径画圆弧，交 OM 于点 Q，连接 PQ，则QPN 70 【分析】由作图可知，POPQ，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 解：由作图可知，POPQ， PQOO35， QPNO+PQO70， 故答案为：70 13有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：yx23；yx2+2x+1；y2x2x+3，从中随机抽取一张，则抽出的二次函数的图象
21、与 x 轴没有交点的概率是 【分析】首先确定各个二次函数与 x 轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可 解：yx23 的图象与 x 轴没有交点； yx2+2x+1 的图象与 x 轴有一个交点； y2x2x+3 的图象与 x 轴有两个交点， 所以从中随机抽取 1 张，则抽出的二次函数的图象与 x 轴没有交点的概率是， 故答案为： 14如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面 AB 在圆心 O 下方，若O 的直径为 60cm，水面宽 AB48cm，则水的最大深度为 12 cm 【分析】连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，先由垂径定理求出 BD 的长，再根据勾股定理求出 O
22、D 的长，进而得出 CD 的长即可 解：连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，如图所示： AB48cm， BDAB4824（cm）， O 的直径为 60cm， OBOC30cm， 在 RtOBD 中，OD18（cm）， CDOCOD301812（cm）， 即水的最大深度为 12cm， 故答案为：12 15建党百年之际，我们要大力发扬“三牛精神”现由边长为 2的正方形 ABCD 制作的一副如图 1 所示的七巧板，将这副七巧板在矩形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“孺子牛”造型，则矩形 EFGH 与“孺子牛”的面积之比为 【分析】七巧板的面积不变，所以可以根据正方形的面积
23、求出“孺子牛”面积，再根据七巧板各边的关系求出矩形面积然后求出比值即可 解：“孺子牛”是由七巧板拼成的， “孺子牛”的面积为 28， 由七巧板各边的关系可以得出，矩形 EFGH 的宽为 2+，长为 7+， 矩形 EFGH 的面积为（7+）（2+）15+8， 矩形 EFGH 与“孺子牛”的面积之比为， 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰ABO 的顶点 A 在 y 轴上，ABOB，tanAOB2，抛物线 yx2+bx+2 过点 A （1）若点 O 关于 AB 中点的中心对称点 O也恰好在抛物线 yx2+bx+2 上，则 b ； （2）若将ABO 绕点 A 按逆时针方向旋转 4
24、5，得到ABO，点 B在抛物线 yx2+bx+2 上，则 b 【分析】（1）如图 1，过点 B 作 BCx 轴于 C，令 x0 可得点 A 的坐标，根据三角函数的定义可得 BC2，确定点 B 的坐标（2，1）代入抛物线的解析式中可得 b 的值； （2）如图 2，过点 B作 BHAB 于 H，过 H 作 GMy 轴于 G，过点 B作 BMGM 于 M，证明AHB是等腰直角三角形，得 AHBH，证明AGHHMB（AAS），根据三角函数可得 AGHM，GHBM，确定点 B的坐标，代入抛物线的解析式中可得 b 的值 解：（1）如图 1，过点 B 作 BCx 轴于 C， 当 x0 时，y2， A（0，2
25、）， ABOB， OCOA1， tanAOB2， BC2， B（2，1）， AB 的中点坐标为（1，）， 点 O 关于 AB 中点的中心对称点 O 的坐标为（2，3）， 该点 O也恰好在抛物线 yx2+bx+2 上， 4+2b+23， b； 故答案为：； （2）如图 2，过点 B作 BHAB 于 H，过 H 作 GMy 轴于 G，过点 B作 BMGM 于 M， 由（1）得：AB， 由旋转得：ABAB，BAB45， AHB90， AHB是等腰直角三角形， AHBH， AGHGAH+AHGAHG+MHB90， GAHMHB， AGHM90，AHBH， AGHHMB（AAS）， GHBM，HMAG，
26、 tanBAO2， AGHM，GHBM， OG2， B（，2+）， 点 B在抛物线 yx2+bx+2 上， +22+， b 故答案为： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算：110+|2（3）2|+（） 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算算加减运算即可求出值 解：原式1+|29|+（） 1+7 6 18解方程组： 【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答 解：原方程组变形为：， （1）（2）得：y， 代入（1）得：x6 所以原方程组的解为 19为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的
27、每个村庄都安装了如图 1 所示的太阳能路灯，图 2 是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂 AC，支架 BC 与立柱 MN 分别交于 A，B 两点，灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C已知MAC75，ACB15，AB20cm，BN280cm，求点 C 到地面的距离（结果精确到 1cm参考数据：tan753.732，tan150.268，tan601.732） 【分析】如图，过 C 作 CDMN 于 D，则CDB90，解直角三角形即可得到结论 解：如图，过 C 作 CDMN 于 D， 则CDB90， MAC75，ACB15， ABCMACACB60， 在 RtCDA 中，tanMAC，
28、 CDADtan75， 在 RtCDB 中，tanABC， CDBDtan60， tan75ADtan60（AD+AB）， 解得：AD17.32， DNAD+AB+BN17.32+20+280317（cm）， 答：点 C 到地面的距离约为 317cm 20我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出 5 名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分 100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 a 85 c 70 乙班 85 b 100 160 （1）填空：甲班 2 号
29、选手的预赛成绩是 80 分，乙班 3 号选手的预赛成绩是 100 分， 甲 班的预赛成绩更平衡，更稳定； （2）求出表格中 a 85 ，b 80 ，c 85 ； （3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的 5 人参加该活动的区级比赛，这 5 人预赛成绩的平均分数为 94 【分析】 （1）结合条形统计图可得甲班 2 号选手成绩和乙班 3 号成绩，根据条形统计图给出的数据可判断出成绩稳定性； （2）根据中位数、平均数和众数的概念求解可得； （3）根据平均数的定义计算出学校选取的 5 名同学的预赛成绩的平均数即可得 解：（1）甲班 2 号选手的预赛成绩是 80 分，乙班 3 号选手的预赛成绩是
30、100 分， 由折线统计图知，甲班预赛成绩波动幅度小， 甲班的预赛成绩更平衡，更稳定； 故答案为：80，100，甲； （2）甲班成绩重新排列为 75、80、85、85、100， 则甲班成绩的平均数 a（75+80+85+85+100）85（分）， 甲班的众数 c85（分）， 乙班成绩重新排列为 70、75、80、100、100， 则中位数 b80（分）， 故答案为：85，80，85； （3）学校选取的 5 名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85； 则这 5 人预赛成绩的平均分数为：（1003+852）594 （分） 21 如图 1， AB 为半圆的直径， 点 O 为圆心， AF
31、 为半圆的切线， 过半圆上的点 C 作 CDAB 交 AF 于点 D，连接 BC （1）连接 DO，若 BCOD，求证：CD 是半圆的切线； （2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED 和ACD 的数量关系，并证明你的结论 【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质得到 ABAD，推出四边形 BODC 是平行四边形，得到 OBCD，等量代换得到 CDOA，推出四边形 ADCO 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 OCAD，于是得到结论； （2）如图 2，连接 BE，根据圆周角定理得到EBA+BAE90，ACEABE，由平行线的性质得到AEDBAE，等量代
32、换即可得到结论 【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 OC， AF 为半圆的切线，AB 为半圆的直径， ABAD， CDAB，BCOD， 四边形 BODC 是平行四边形， OBCD， OAOB， CDOA， 四边形 ADCO 是平行四边形， OCAD， CDBA， CDAD， OCAD， OCCD， CD 是半圆的切线； （2）解：AED+ACD90， 理由：如图 2 中，连接 BE ABCD， AEDBAE， AB 为半圆的直径， AEB90， BAE+ABE90， ACEABE， AED+ACD90 22 织里童装城某拉链专卖店出售甲、 乙两种拉链， 已知该店进货甲种拉链 100 条和乙
33、种拉链 60 条共需 280元，进货甲种拉链 160 条和乙种拉链 100 条共需 456 元 （1）求出甲、乙两种拉链的进价； （2）已知专卖店将甲种拉链提价 0.4 元出售，乙种拉链提价 25%出售小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费 45 元，求有哪几种购买方案； （3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利是否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由 【分析】（1）甲种拉链的进价的进阶为每条 x 元，乙种拉链的进价为每条 y 元，由题意：该店进货甲种拉链 100 条和乙种拉链 60 条共需 280 元，进货甲种拉链 160 条和乙种拉链 100 条共需 456 元列出方程
34、组，解方程组即可； （2）设购买甲种拉链 m 条，乙种拉链 n 条，由题意：专卖店将甲种拉链提价 0.4 元出售，乙种拉链提价25%出售 小明在该专卖店购买甲、 乙两种拉链， 共花费 45 元， 列出二元一次方程， 求出正整数解即可； （3）求出利润是恒值，即可得出结论 解：（1）设甲种拉链的进价的进阶为每条 x 元，乙种拉链的进价为每条 y 元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种拉链的进价的进阶为 1.6 元，乙种拉链的进价为 2 元； （2）设购买甲种拉链 m 条，乙种拉链 n 条， 由题意得：（1.6+0.4）m+2（1+25%）n45， 整理得：n18m， m、n 为正整数， 或或或，
35、 即有 4 种购买方案： 甲种拉链 5 条，乙种拉链 14 条；甲种拉链 10 条，乙种拉链 10 条；甲种拉链 15 条，乙种拉链 6条；甲种拉链 20 条，乙种拉链 2 条； （3）不发生变化，理由如下： 利润 w0.4m+225%（18m）9（元）， 不同方案专卖店获利不发生变化 23（1）发现：如图 1，在平面内，已知A 的半径为 r，B 为A 外一点，且 ABa，P 为A 上一动点，连接 PA，PB，易得 PB 的最大值为 a+r ，最小值为 ar ；（用含 a，r 的代数式表示） （2）应用：如图 2，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，E 为 AD 边中点，F 为 AB 边上一
36、动点，在平面内沿 EF 将AEF 翻折得到PEF，连接 PB，则 PB 的最小值为 22 ； 如图 3，点 P 为线段 AB 外一动点，分别以 PA、PB 为直角边，P 为直角顶点，作等腰 RtAPC 和等腰 RtBPD，连接 BC、AD若 AP3，AB7，求 AD 的最大值； （3）拓展：如图 4，已知以 AB 为直径的半圆 O，C 为弧 AB 上一点，ABC60，P 为弧 BC 上任意一点，CDCP 交 AP 于 D，连接 BD，若 AB6，则 BD 的最小值为 33 【分析】（1）当 P 在 BA 延长线上时，PB 最大，PB 最大为 AB+PAa+r，当 P 在线段 BA 上时，PB
37、最小，PB 最小为：ABPAar； （2） 由沿 EF 将AEF 翻折得到PEF， 可知 EAEPADBC2， 即 P 的轨迹是以 E 为圆心，以 2 为半径的半圆，故当 E、P、B 共线时，PB 最小，此时 BE2，即得 PB 最小值为：BEEP22； 连接 BC，由APC 和BPD 是等腰直角三角形，可证明DPABPC（SAS），即得 ADBC，故当 BC 最大时，AD 就最大，而 AP3，APC 是等腰直角三角形，可得当 C、A、B 共线时，BC 最大此为 AC+AB13，故 AD 最大为 13； （3） 以 AC 为边，在ABC 异侧作等边GAC， 连接 GD、 GB，由 AB 为半圆
38、 O 的直径，ABC60，可得ACB90，APCABC60，ACABcos303，从而有ADCDCP+APC150，根据ADC+AGC180，即知 D 的轨迹是以 G 为圆心，3为半径的，由GABGAC+CAB90，得 BG3，即有BGD 中，BD33，可得当 G、D、B共线时，BD 最小为 33 解：（1）当 P 在 BA 延长线上时，PB 最大，如图： PB 最大为：AB+PAa+r， 当 P 在线段 BA 上时，PB 最小，如图： PB 最小为：ABPAar， 故答案为：a+r，ar； （2）如图： 沿 EF 将AEF 翻折得到PEF， EAEPADBC2，即 P 的轨迹是以 E 为圆心
39、，以 2 为半径的半圆， 当 E、P、B 共线时，PB 最小，此时 BE2， PB 最小值为：BEEP22； 故答案为：22； 连接 BC，如图： APC 和BPD 是等腰直角三角形， PDPB，PAPC，DPBAPC， DPB+APBAPC+APB，即DPABPC， DPABPC（SAS）， ADBC， 当 BC 最大时，AD 就最大， AP3，APC 是等腰直角三角形， ACAP6， AB7， 当 C、A、B 共线时，BC 最大，如图： 此时 BCAC+AB13， AD 最大为 13； （3）以 AC 为边，在ABC 异侧作等边GAC，连接 GD、GB，如图： AB 为半圆 O 的直径，A
40、BC60， ACB90，APCABC60， CAB30， ACABcos303， CDCP， ADCDCP+APC150， GAC 是等边三角形， AGCGAC60，GAAC3， ADC+AGC180，即 D 的轨迹是以 G 为圆心，3为半径的， 而GABGAC+CAB90， BG3， BGD 中，BDBGGD， BD33， 当 G、D、B 共线时，BD 最小，如图： BD 最小值为 33， 故答案为：33 24在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，已知 A 点的纵坐标为，将直线 yx 向上平移后与反比例函数 y的图象在第二象限交于点 C （1）求 k 的值
41、与点 A 的坐标； （2）若ABC 的面积为 2，求平移后的直线函数解析式； （3）在（2）的条件下，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转BAC，求点 B、点 C 旋转后的点 B和 C的坐标 【分析】（1）将 y代入一次函数解析式中，求出 x 的值，即可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式； （2） 根据反比例函数的中心对称性得出 B 的坐标， 过点 C 作 CDy 轴交 AB 于点 D， 则 SABC2，求得 CD 的长就是平移的距离 （3）分别过 B、C作 y 轴的平行线，与过 A、B点分别作的 x 轴的平行线相交于 D、E、F，解析式联立成方程组，
42、 求得 C 的坐标， 由直线 AB 的解析式为 yx+2 可知BAD45， 即可求得 ADBD， 即可求得B的坐标， 通过证得ACFCBE， 得出，设 AFa，FCb，则 EC2a，EB2b， 即可得到，解得，从而求得 C的坐标 解：（1）把 y代入 yx 得，解得 x， A（，）， 反比例函数 y的图象经过 A 点， k； （2）直线 yx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点， A、B 关于原点对称， A（，）， B（，）， 过点 C 作 CDy 轴交 AB 于点 D，则 SABC2， CD， 平移后的直线函数解析式为 y+； （3）分别过 B、C作 y 轴的平行线，与过 A、B点分别作的 x 轴的平行线相交于 D、E、F， 由解得或， C（，）， AC2（+）2+（）22，BC2（+）2+（）28，AB2（）2+（+）210， AC2+BC2AB2， ACBACB90， 设直线 AB的解析式为 yax+b， 把 A、C 的坐标代入得，解得， 直线 AB的解析式为 yx+2， BAD45， ADBDABAB， B的坐标为（+，+）， ACB90， ACF+BCE90CBE+BCE， ACFCBE， ACFCBE， ， 设 AFa，FCb，则 EC2a，EB2b， 则，解得， 点 C的坐标为（，+）
