1、小题压轴题专练1函数零点（1）1、 单选题1已知函数有两个零点，且，则的取值范围是A，BC，D解：函数，有两个零点，令，可得，令即，令，可得，可得当时，则，当时，则，在上单调递减，在上单调递增，可得，若，则，符合题意；若，则，根据单调性，可得，即，可得，综合得，的取值范围是又在上单调递减，可得，即故选：2已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是A BCD解：当与相切时，设切点为，由得再由图知方程的三个不同的实数根，满足，因此，即 的取值范围是故选：3设函数在上存在导函数，对任意的有，且当，时，若（a），的零点有A0个B1个C2个D3个解：设，；则，得为上的奇函数，时，故在单调递增
2、，再结合及为奇函数，知在为增函数，（a）（a）（a），（a），解得，令，当时，此时无解，则，设，则，当时，令时，函数单调递增，令时，函数单调递减，（1），当时，函数单调递减，直线与有两个交点，的零点有2个，故选：4已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为A3B1或3C3或5D1或3或5解：由题可知，由可知在和上单调递增，在上单调递减令，则方程必有两根，且，注意到，（1），此时恰有，满足题意当时，有，此时有1个根，此时时有2个根；当时，必有，此时有0个根，此时时有3个根；当时，必有，此时有2个根，此时时有1个根；综上所述，对任意的，关于的方程均有3个不同实数根，故选：5已知函
3、数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是AB，CD解：设，当时，单调递减，当时，单调递增，直线与在处有一个交点，在处有一个交点，故在处需2个交点，直线经过点时，当直线与相切于时，故选：6已知定义域为的函数关于对称，当，时，若方程有四个不等实根，时，都有成立，则实数的最小值为ABCD解：作出函数的图象，如图，作直线，它与图象的四个交点的横坐标依次为，函数的图象关于对称，即，且，显然，不等式变形为，由勾形函数性质知在时是增函数，令，则，当时，单调递减，即的最小值是故选：7设定义在上的函数满足有三个不同的零点，且，则的值是A81BC9D解：函数有三个不同的零点，即方程有三个不同的实
4、数根，即有三个不同的实数根，令，则有，整理可得，设方程的两个根为，所以，又，当时，故在上单调递减，当时，故在上单调递增，因为，当时，所以当时，故，因为方程最多只有两个实数根，所以，则故选：8已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是A， B， C， D，解：由，得，若，设，则当，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，作出函数的图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，若，设，则当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，当，此时，此时，作出函数的图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有
5、三个零点，则由图象可知，综上，实数的取值范围是，故选：9函数，若恰有五个不同的实根，则的取值范围是ABCD解：函数的图象如图所示，令，若方程恰有五个不同的实根，则，化为：，画出可行域如图三角形内部区域，令，由图可知，当直线经过时，有最小值为，当直线经过，时，有最大值为，的取值范围是，故选：10函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当，时，若有三个零点，则实数的取值集合是A，B，C，D，解：由已知得，则，所以函数的图象关于直线对称，关于原点对称，又，进而有，所以得函数是以4为周期的周期函数，由有三个零点可知，函数与函数的图象有三个交点，当直线与函数图象在，上相切时，由，即，故方程有两个相等的实
6、根，由，解得，当，时，作出函数与函数的图象如图：由图知当直线与函数图象在，上相切时，数形结合可得在，上有三个零点时，实数满足，再根据函数的周期为4，可得所求的实数的范围为，故选：11若函数，若有两个零点，则的取值范围为AB，CD解：时，函数在上单调递减，此时函数最多有一个零点，不满足题意，舍去时，令，解得时，函数在上单调递减；时，函数在上单调递增时，函数取得极小值，有两个零点，令（a），（1）（a），函数在上单调递增，又时，；时，满足函数有两个零点的取值范围为，故选：12已知函数，其中，若方程恰好有3个不同解，则与的大小关系为ABCD不能确定解：，易知（a）（极大值）；（极小值）；（极大值）；
7、（极小值）要使恰好有3个不同解，结合图象得：当，即时，解得，不存在这样的实数当，即时，解得；此时，又因为与关于对称，当，即时，解得此时，是方程的两实根，所以，而，所以，故选：2、 多选题13设，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则下列选项中，一定正确的是ABCD解：设，满足，可知为偶函数，所以不正确；，其中必有一解为0，则，当时，当且仅当时，取等号；当时，在递增，又在递增，即，可得，所以正确，所以不正确；所以正确故选：14若方程和的根分别为，和，则下列判断正确的是A BC D解：由题意，和，分别是和的两个根，即与和交点的横坐标由，得，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，作出函数，的图象
8、如图所示（注意到：当时，由图可知，从而，解得，选项正确，选项错误，又，正确故选：15已知函数，以下结论正确的是A在区间，上是增函数BC若函数在上有6个零点，2，3，4，5，则D若方程恰有3个实根，则解：（1）由题意可知当时，是以3为周期的函数，故在，上的单调性与在，上的单调性相同，而当时，在，上不单调，故错误；（2）又，故，故正确；（3）作出的函数图象如图所示：由于在上有6个零点，故直线与在上有6个交点，不妨设，2，3，4，5，由图象可知，关于直线对称，关于直线对称，关于直线对称，故正确；（4）若直线经过点，则，若直线与相切，则消元可得：，令可得，解得或，当时，当时，（舍，故若直线与在上的图象
9、相切，由对称性可得因为方程恰有3个实根，故直线与的图象有3个交点，或，故正确故选：16已知函数和且为常数），则下列结论正确的是A当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根B存在，使得关于的方程有三个不同的实数根C当时，若函数恰有3个不同的零点，则D当时，且关于的方程有四个不同的实数根，若在上的最大值为，则解：若，则函数 在区间，上单调递增，且当时，如下图所示：如上图可知，此时关于 的方程 根的个数不大于2，选项不合乎题意；若，且当 时，函数在区间上单调递增，在上单调递减，此时，当 时，若关于的方程有四个不同的实数根，则，解得，选项正确；设，由，得，当 时，设关于的一元二次方程 的两根分别
10、为，由于函数 有三个零点，则，设，由，得，由图象可知，由，则，即，选项正确；当时，若，此时，函数与函数 在区间，上的两个交点关于直线对称，则如下图所示，当 时，函数与函数 的两个交点的横坐标，满足，且有，则，所以，由图象可知，函数在 上单调递减，在，上单调增，所以，所以，则，所以，选项正确故选：3、 填空题17已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为解设，则在上为减函数，在上为增函数，当时，此时两个函数值相等，当时，此时，当时，此时，即函数若函数恰有两个零点，则，即，恰有两个根，作出函数与的图象，由图象知若两个图象有两个不同的交点，则，故实数的取值范围是，故答案为：18已知定义域为的函数满
11、足，是偶函数，当时，若关于的方程恰有10个不同的实数解，则实数的取值范围是解：，函数为偶函数，为偶函数，得，函数是周期为2的周期函数在同一个坐标系中作出与的图象，由图可知，要使关于的方程恰有10个不同的实数解，则需函数的图象与的图象恰有10个不同的交点，即，解得实数的取值范围是故答案为：19对于定义域为的函数，若存在，且，使得，则称函数具有性质，若函数，具，有性质，则实数的最小值为解：设，由得，则，故，又，则，故，则实数的最小值为故答案为：20定义域为，的函数满足，当时，若有8个不同的实数解，则实数的取值范围是解：由题意，可知是偶函数，当时，则，当时，则，当时，则，当时，作出的图象，设，由有8个不同的实数解，即有8个不同的实数解，令则，解得或，由的图象可知，由根的分布可得且，解得，综上，可得的范围是故答案为：
