1、2021 年河南省信阳市年河南省信阳市淮滨县二校联考淮滨县二校联考中考数学训练试卷中考数学训练试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列计算正确的是：( ) A. B. C. D. 2. 下列说法正确的个数是( ) (3 )2= 3 ；1625=45；127= 13；2 + 3 = 5；(4)2的平方根是4 A. .0个 B. 1个 C. .2个 D. .3个 3. 在下列多项式中，没有公因式可提取的是( ) A. 3 4 B. 3 + 4 C. 42 3 D. 42+ 32 4. 方程组 = 22 = 1的解为( ) A. = 1 = 3 B. = 1 = 3 C.
2、= 1 = 3 D. = 1 = 3 5. 2.下列方程：(1) (2) (3) (4) (,为已知数)，其中分式方程有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，四边形内接于 ，点是的中点， = 50，则的度数为( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 7. 如图， 在 中 = ， 点和分别在和上，且 = .连接，过点的直线与平行，若 = 40，则的度数为( ) A. 40 B. 45 C. 55 D. 70 8. 如图，在 中， = 2， = 1，以为边作等腰直角三角形(为直角顶点，、两点在直线的两侧)，线段长的最大值为( ) A. 1 B. 22 C. 3
3、 D. 32 第 2 页，共 20 页 9. 13.如图所示的抛物线是二次函数 = 2+ + ( 0)的图象，则下列结论： 0； + 2 = 0；抛物线与轴的另一个交点为(4,0)； + ；3 + 0)图象的顶点为， 其图象与轴的交点、的横坐标分别为1、3，与轴负半轴交于点，在下面四个结论中： 2 + = 0； = 3； 只有当 =12时， 是等腰直角三角形； 使 为等腰三角形的的值有三个 其中正确的结论是_.(请把正确结论的序号都填上) 14. 已知(4,0)，(2,0)，(4,3)，则 的面积是_ 15. 如图，矩形中， = 3， = 5，点在上，连接，以为对称轴折叠 ，得到 ，点的对应点
4、为点，当点落在上时，的长为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） 16. (1)(1 11) 1. (2)+3322+2+222 (3)(+) (1 2+222+2) (4)21 1 四、解答题（本大题共 8 小题，共 63 分） 17. 先化简(2424+4+22) 2，再求值其中 = 21 18. (1)如果| = 6，| = 5且 ，求 的值； (2)已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则+ ( + ) |的值是多少？ (3)已知| 212| + (45+ )2= 0，求的值 19. 某学校八年级一班准备组织学生参加冬令营活动，估计人数在2032人之间，甲、乙旅行
5、社的服务质量相同，且对外报价都是500元/人，该班联系时，甲旅行社表示，可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去三位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠 (1)分别写出两旅行社所报夏令营费用(元)与人数(人)的函数表达式； (2)人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？ 第 4 页，共 20 页 20. 我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费该市某户居民10月份用水吨，应交水费元 (1)若0 8，请写出与的函数关系式 (3)如果该户居
6、民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？ 21. 已知抛物线 = 2 4 + 的对称轴为直线 = 2， 顶点为， 与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且该抛物线经过点(4,3)，联结 (1)求点关于直线的对称点的坐标： (2)联结，若点在直线 = 2左侧的抛物线上，且 = ，求点的坐标： (3)点在轴负半轴上，如果 = 45，求点的坐标 22. 如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点，、的长度分别为和，且满足2 2 + 2= 0 (1)判断 的形状； (2)如图， 和 关于轴对称， 点在上， 点在上， 且 = ， 试问： 线段、 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写
7、出你的结论并证明； (3)将(2)中绕点旋转，使、分别落在，延长线上(如图)，与有何关系？直接说出结论，不必说明理由 23. 已知，如图1所示，在平面直角坐标系内有直角梯形，其中 = 90，/，且点坐标为(10,8)，点与点分别在轴与轴上， = 16，根据条件解决下列问题： (1)求线段的长度； (2)如图2，轴上有一点，将 沿折叠，点的对应点在轴上，求 的面积； (3)在轴上是否存在点，使得 为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 24. 如图， 点的坐标为(2,32)， 过点作轴的平行线交轴于点， 作 交双曲线 =( 0)于点，连接.已知tan =32.求的值和直线的解
8、析式 第 6 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】12 8 = (12)+ (8) = 20; 1 9 = (1) + (9) = 10 5 + 4 = (5)+ (+4) = 1; 所以选 B 2.【答案】 【解析】解：(3 )2= 3，故说法错误； 1625= 1625=45，故说法正确； 127没有意义，故说法错误； 2与3不能合并，故说法错误； (4)2= 4，而4的平方根是2， (4)2的平方根是2，故说法错误 故选： 根据二次根式的性质化简即可判定； 根据二次根式的除法公式计算即可判定； 根据立方根的定义和倒数的定义计算即可判定； 根据二次根式的加减法则计
9、算即可判定； 根据平方根的定义即可判定 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 3.【答案】 【解析】解：、3 4，没有公因式，故此选项正确； B、3 + 4 = (3 + 4)，故此选项错误； C、42 3 = (4 3)，故此选项错误； D、42+ 32 = 2(4 + 3)，故此选项错误； 故选： 直接提取公因式，进而判断得出答案 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 4.【答案】 【解析】解： = 22 = 1， 得： = 1， 把 = 1代入得： = 3， 则方程
10、组的解为 = 1 = 3， 故选： 方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 5.【答案】 【解析】观察各方程的分母，只有(1)(3)分母中含有未知数，而(4)中分母虽含有字母，但字母不是未知数，故不是分式方程，所以方程(1)(3)是分式方程，方程(2)(4)均属于整式方程。 故选：。 6.【答案】 【解析】解：四边形内接于 ， = 50， = 180 = 180 50 = 130， 点是的中点， = ， = ， = =12 (180 130) = 25， 故选： 根据圆内接四边形的性质得到 = 180 = 180 50
11、 = 130， 根据等腰三角形的性质即可得到结论 本题考查的是圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键 7.【答案】 第 8 页，共 20 页 【解析】解： = ， = 40， = =12(180 40) = 70， = ， = =12(180 70) = 55， /， = = 55， 故选： 根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论 本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：如图，将 绕点顺时针90，得到 ，连接， ， = = 90， = = 2， = ，
12、= 2 = 2， 在 中， 0。 与轴交于负半轴， 0。 对称轴， 0。故正确。 对称轴， + 2 = 0。故正确。 抛物线与轴的一个交点为(2,0)，对称轴为： = 1， 抛物线与轴的另一个交点为(4,0)。故正确。 当 = 1时， + 。故错误。 + 0， + 2 = 0， 3 + 5且 0 【解析】解：由题意可知： + 5 0且2 0， 5且 0， 故答案为： 5且 0 根据题意可得 + 5 0，从而可求出的取值范围 本题考查分式的值，解题的关键是根据题意正确列出不等式，本题属于基础题型 13.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与系数的关系，要熟
13、练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当 0时，抛物线向上开口；当 0)，对称轴在轴左；当与异号时(即 0)，对称轴在轴右(简称：左同右异)常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交于(0,) 先根据图象与轴的交点， 的横坐标分别为1， 3确定出的长及对称轴， 再由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 图象与轴的交点，的横坐标分别为1，3， = 4， 对称轴 = 2= 1， 即2 + = 0.故正确； 点坐标为(1,0)， + = 0，而 = 2， + 2
14、+ = 0，即 = 3.故正确； 要使 为等腰直角三角形，必须保证到轴的距离等于长的一半； 到轴的距离就是当 = 1时的值的绝对值 当 = 1时， = + + ， 即| + + | = 2， 当 = 1时 0， + + = 2， 又图象与轴的交点，的横坐标分别为1，3， 当 = 1时 = 0，即 + = 0， = 3时 = 0，即9 + 3 + = 0， 解这三个方程可得： = 1， =12， = 32.故正确； 要使 为等腰三角形，则必须保证 = = 4或 = = 4或 = ， 当 = = 4时， = 3， 为直角三角形， 又 的长即为|， 2= 16 9 = 7， 由抛物线与轴的交点在轴的
15、负半轴上， = 7， 与2 + = 0、 + = 0联立组成解方程组，解得 =73； 同理当 = = 4时， = 1， 为直角三角形， 又 的长即为|， 2= 16 1 = 15， 由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上， = 15， 与2 + = 0、 + = 0联立组成解方程组，解得 =153； 同理当 = 时， 在 中，2= 1 + 2， 在 中2= 2+ 9， = ， 1 + 2= 2+ 9，此方程无解 第 12 页，共 20 页 经解方程组可知只有两个值满足条件所以错误 故答案为： 14.【答案】9 【解析】解： (4,0)，(2,0)，(4,3)， 的面积=12 2 (4) 3 = 9，
16、 故答案为：9 根据三角形的面积公式即可得到结论 本题考查了三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键 15.【答案】1 【解析】解：四边形是矩形， = = 5， = = 3， = 90， 以为对称轴折叠 ，得到 ， = = 5， = 2 2= 52 32= 4， = = 5 4 = 1 故答案为1 由矩形的性质得出 = = 5， = = 3， = 90，由折叠的性质得出 = 5，由勾股定理求出 = 4，则可得出答案 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，由折叠的性质得出 = 是解题的关键 16.【答案】解：(1)原式=1+111 = 1； (2)原式=+3()2(+)()(
17、+) = 2( ) = 2( ) =( )( ) =； (3)原式=()2(+)2(+)()22+222()2 =2 2 + 2 2 2 2( + )( )2( )2 =4( + )( )( )22 =22+； (4)原式=2(21)1 =2 2+ 1 1 =11 【解析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键 (1)首先通分计算括号里面，进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可； (2)根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分； (3)首先通分计算
18、括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分； (4)根据分式的加减法法则进行计算，注意通分 17.【答案】解：原式= (+2)(2)(2)2+22 2= (+22+22) 2=422=4， 当 =12时，原式= 8 【解析】原式括号中第一个式子约分后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值 此题考查了分式的化简求值，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】解：(1)由| = 6， 解得： = 6， 由| = 5， 解得： = 5， ， = 6时， = 5，此时 = 5 (6) = 5 +
19、 6 = 11， = 6时， = 5，此时 = 5 (6) = 5 + 6 = 1， 因此 的值为11或1； (2) 、互为相反数， 第 14 页，共 20 页 + = 0， 、互为倒数， = 1， 的倒数等于它本身， = 1， = 1时，+ ( + ) | = 1 + 0 1 = 0， = 1时，+ ( + ) | = 1 + 0 1 = 2， 因此+ ( + ) |的值为0或2； (3) | 212| + (45+ )2= 0， 212= 0且45+ = 0， =52且 = 45， =52 (45) = 2， 因此的值为2 【解析】(1)利用绝对值的性质分别得出，可能的值，进而得出答案；
20、(2)直接利用相反数以及倒数的定义求出即可； (3)利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值进而求出答案 此题主要考查了代数式求值以及偶次方的性质以及倒数、相反数的定义等知识，正确掌握相关性质是解题关键 19.【答案】解：(1)由题意可得， 甲= 500 0.8 = 400， 乙= 500( 3) 0.9 = 450 1350， 即甲= 400，乙= 450 1350； (2)令400 27， 即当27 450 1350，得 27， 即当20 27时，选择乙旅行社划算 【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和
21、不等式的性质解答 (1)根据题意可以分别写出两旅行社所报夏令营费用(元)与人数(人)的函数表达式； (2)根据题意和(1)中的关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 20.【答案】解：(1)根据题意可知： 当0 8时， = 1.5 8 + 2.2 ( 8) = 2.2 5.6； (3) 当0 8时， = 1.5， 的最大值为1.5 8 = 12(元)，12 23， 该户当月用水超过8吨 令 = 2.2 5.6中 = 23，则23 = 2.2 5.6， 解得： = 16 答：这个月该户用了16吨水 【解析】(1)当0 8时， 根据“每户每月的用水不超过8吨时， 水价为每吨1.5元， 超过8
22、吨时， 超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费= 8 1.5 + (用水量8) 2.2，即可求出与的函数关系式； (3)经分析，当0 2， 2+ 2 2，矛盾，该情况不存在， 综上所述：在轴上存在点1(0,12)与2(0,12)，使得 为直角三角形 【解析】(1)根据两点距离公式可得的长，或根据勾股定理计算的长； (2)如图2，过点作 于点，分别求和的长，根据直角三角形面积公式可得结论； (3)设轴上存在点(0,)，根据两点的距离公式分别表示三边的平方：2= 102+ ( 8)2，2= 162+2，2= 100，分三种情况，根据勾股定理列方程解出即可 本题是四边形的综合题，考查了直角梯形的性
23、质的运用，一元二次方程的解法的运用，两点的距离公式的运用，第三问在解答时分类讨论是关键 24.【答案】解：点的坐标为(2,32)， = 2， =32 的坐标是(0,32) 在 中， = = 2 32= 3 坐标是(2,92) 点在双曲线上， = = 2 92= 9 、两点在函数 = + 的图象上， 第 20 页，共 20 页 =3292= 2 + 解得 =32 =32 直线的解析式为 =32 +32 【解析】由点的坐标为(2,32)得的坐标是(0,32).在 中，由tan =32得 = = 2 32= 3，可得坐标是(2,92)，又点在双曲线上，可得 = = 2 92= 9.而、两点在函数 = + 的图象上，可得 =3292= 2 + 故直线的解析式为 =32 +32 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力难度系数中
