1、2021 年年河南省信阳市淮滨县河南省信阳市淮滨县中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 在下列性质中，菱形不一定有的是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 四条边相等 2. 下列抛物线中，与轴交点坐标为(0,3)的是( ) A. = ( 3)2 B. = 2 3 C. = 22 3 D. = 2 2 + 3 3. 如图，函数 = 2+ + 的图象过点(1,0)和(,0)，请思考下列判断，正确的个数是( ) 0； 4 + ； = 1 1； 2+ (2 + ) + + + 0)的图象同时经过顶点、，若点的横坐
2、标为1， = 3.则的值为( ) A. 52 B. 3 C. 154 D. 5 第 2 页，共 21 页 7. 如图， 在 中， = 90， = ， 将 沿斜边翻折至 ，使为平面图形， 点、 分别在边、 上， 交于点， 连接、 ， 且 = ，则的度数是( ) A. 30 B. 45 C. 50 D. 60 8. 当为1，2，4时，代数式 + 的值分别是，1，则2 + 的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 四边形中， = ， = 90， = 30， = 12， = 142，则的值为( ) A. 15 B. 142 C. 12 + 72 D. 20 10. 如图所示， 将矩形
3、纸对折， 设折痕为， 再把点叠在折痕线上，(如图点)，若，则折痕的长为( ) A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 若 = 4是关于的方程2 6 8 = 0的一个解，则 = _ 12. 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下： 第棵树种植在点处，其中1= 1，当 2时，= ;1+ (;15) (;25)，()表示非负实数的整数部分例如(2.6) = 2， (0.2) = 0.按此方案， 第6棵树种植点6为_； 第2017棵树种植点2017为_ 13. 若一个等腰三角形的周长为16，一边长为6，则该等腰三角形的面积为_2 14.
4、 如图， 正方形与正方形的边、 均在轴上， 点在边上，反比例函数 =的图象经过点、，且= 3，则 =_ 15. 如图， 已知点、 分别在 边、 上， /， = 2， 那么：=_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 已知数轴上两点、对应的数分别为4、8 (1)、两点之间的距离为_； (2)若数轴上点到的距离是到的距离的3倍， 则称点为、 两点的伴侣点， 求、 两点的伴侣点在数轴上对应的数是多少？ (3)如图，如果点和点分别从点、同时出发，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒6个单位 当、两点相向而行相遇时，点在数轴上对应的数是_； 求点出发多少秒后，与点之间相距3个
5、单位长度？ 17. 如图网格中的 ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识 (1)求 的面积； (2)判断 是什么形状？并说明理由 第 4 页，共 21 页 18. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果利用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个，求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数 19. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为.我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即 = 请用上面的知识解答下面的问题： 已知，数轴上四点、所表示的数分别为、，且满足： | + 3| + ( 5)2= 0，是最
6、大的负整数， = (与不重合) (1) =_； =_； =_； (2)若将点向右移动( 0)个单位，则移动后的点表示的数为：_(用代数式表示) (3)试求出点到点的距离 20. 如图已知点坐标为(1,0)，点(3,1) (1)将点绕着点逆时针旋转90得到点，请在方格纸中画出 ； (2)将 平移得三角形 ， 使得点与对应， 点与对应， 点与对应， 其中点的坐标为(4,1)画出 ； (3) 平移的距离为_； (4)连接、，四边形面积为_ 21. 抛物线： = 2 2 + 3(为常数)的顶点为 (1)用表示点的坐标； (2)经过探究发现， 随着的变化， 点始终在某一抛物线上， 若将抛物线向右平移(
7、0)个单位后，所得抛物线顶点仍在抛物线上； 平移距离是的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出的取值范围；如果不是，请说明理由； 若 = 2 2 + 3在 4时，都有随的增大而增大，设抛物线的顶点为，借助图象，求直线与轴交点的横坐标的最小值 22. 如图，反比例函数1=与一次函数2= + 的图象交于点(1,4)和点(4,) (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 的面积； (3)根据图象直接写出当1 2时，自变量的取值范围 第 6 页，共 21 页 23. 如图，一次函数 = 2 + 4的图象与，轴分别相交于点，以为边作正方形(点落在第四象限) (1)求点，的坐标； (2)联结， 设
8、正方形的边与相交于点， 点在轴上， 如果 与 全等，求点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】 【分析】 本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键 根据菱形的性质解答即可得 【解答】 解：.菱形的对角线互相垂直，此选项正确； B.菱形的对角线互相平分，此选项正确； C.菱形的对角线不一定相等，此选项错误； D.菱形四条边相等，此选项正确； 故选 C 2.【答案】 【解析】解：、当 = 0时， = 9； B
9、、当 = 0时， = 3； C、当 = 0时， = 0； D、当 = 0时， = 3； 故选： 把 = 0分别代入四个选项的解析式即可判断 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键 3.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下， 0， 2 0， 0， 0，故正确， 0， 第 8 页，共 21 页 2 + + ， = 1时， = + = 0，则 = + ， 2 + ， 4 + ，故正确， = 2+ + 的图象过点(1,0)和(,0)， 1 =，2+ + = 0， +1= 0， = 1 1，故正确， 1 + = ， + = ， = ， 2+ (2 + ) + + +
10、 = 2+ + + 2 + + = 2 2 + + = 3 0，故正确， + 1 = |;:2;42;2;42|， + 1 = |2;4|， | + | = 2 4，故正确， 故选： 利用图象信息即可判断；根据 = 1时， = 0得到 = + ，由 0得到2 + + ，即2 + ，即可判断；根据是方程2+ + = 0的根，结合两根之积 =，即可判断；根据两根之和1 + = ， 可得 = ， 可得2+ (2 + ) + + + = 2+ + + 2 + + = 2 2 + + = 3 0时，抛物线向上开口；当 0)，对称轴在轴左；当与异号时(即 0时，抛物线与轴有2个交点；= 2 4 = 0时，
11、抛物线与轴有1个交点；= 2 4 0时，抛物线与轴没有交点 4.【答案】 【解析】解：要使2 + 5有意义，则2 + 5 0， 解得： 52 故选： 直接利用二次根式的定义得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 5.【答案】 【解析】解：如图，已知 = 5， = 8， 于，求的长， 理由如下：当油面位于的位置时 根据垂径定理可得， = 4， 在直角三角形中， 根据勾股定理可得 = 3， 所以 = 5 3 = 2； 当油面位于的位置时， = 5 + 3 = 8 故选： 如图，分两种情形分别计算 此题主要考查了垂径定理和勾股定理注意要考虑到两种情况 6.【答案】 【解
12、析】解：过点作 于， 轴，四边形是菱形， /， = ， 四边形是矩形， = ， = = 1， = 3， = = 3， 设 = = ， = 1， 2= 2+ 2， 2= 32+ ( 1)2， = 5 设点(5,)，点(1, + 3) 第 10 页，共 21 页 反比例函数 =图象过点， 5 = 1 ( + 3) =34， 点(5,34) = 5 34=154 故选： 过点作 于，推出四边形是矩形，得到 = ， = = 1，求得 = = 3，根据勾股定理得到 = = 5，于是得到结论 本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，求出的长度是本题的关键 7.【答案】 【解析】解： = 90，
13、= ，将 沿斜边翻折至 ， 四边形是正方形， = ， = ， = 90， = ， ()， = ， = ， = ， = ， = ， + = 180， + = 180， + = 180， = 90， 是等腰直角三角形， = 45， 故选： 证明 ，可得出 = ， = 90即可解决问题 本题考查了翻折的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 8.【答案】 【解析】解： = 1时， + = ， 2得2 + 2 = 2， = 4时，4 + = + 得，6 + 3 = 2 + ， 3(2 + ) = 2 + ， = 2时，2
14、 + = 1， 把代入得3 1 = 2 + ， 2 + = 3， 故选： 把为1，2，4分别代入 + 得， + = ，2 + = 1，4 + = ，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可 本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把(2 + )看多一个整体代入所求的代数式是解题关键 9.【答案】 【解析】解：如图，把 绕点逆时针旋转90得到 ，连接，作 于， 则 = = 142， = 90， = ， = = 12， 在 中，2= 2+ 2， = 28， = 90， = 30， + = 360 30 90 = 240， + = 240， = 120，即 =
15、60， 在 中， = 30， =12 = 6， = 2 2= 63， 第 12 页，共 21 页 在 中，设 = ，则 = 6 + ， (6 + )2+ (63)2= 282， 解得：1= 32 (舍去)，2= 20， = 20， 故选： 把 绕点逆时针旋转90得到 ，连接，作 于，则 = = 142，结合旋转的性质求得 + = 240，在 中， = 30，然后利用含30的直角三角形性质及勾股定理列方程求解即可 本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质解题的关键是把 绕点逆时针旋转90得到 ，证明出 = 120 10.【答案】 【解析】解：延长与交于点； = = 90，是对
16、折折痕， = ， 又 = ， = = 90， ， = ， = (等腰三角形三线合一)， 故根据题意， 易得 = = ； 故 = 30， 则折痕 = 30 = 2， 故选 C 11.【答案】1 【解析】解：把4代入方程有： 16 + 24 8 = 0 解得： = 1 故答案是：1 把4代入方程可以求出的值 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值 12.【答案】2 404 【解析】解：数列*+为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4， 由此入手能够得到第6棵树种植点的坐标和第2011棵树种植点的坐标 (;15) (;25)，组成
17、的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1， = 2，3，4，5， 代入计算得数列为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5， 数列*+为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4， 即的重复规律是5:= ，0 3，由于点和点分别从点、同时出发，且点的运动速度小于点的运动速度，所以它们同时向右运动时、两点之间的距离 3.然后分两种情况进行讨论：)、两点相向而行，)、两点都向左运动根据 = 3列出方程，求解即可 本题考查了一元一次方程的应用， 行程问题数量关系的应用，数轴上两点间的距离公式， 数轴上点的表示，比较复杂，
18、正确表示数轴上两点间的距离、正确进行分类讨论是解答本题的关键 17.【答案】解：(1) 的面积= 4 4 1 2 2 4 3 2 2 4 2 = 16 1 6 4 = 5 故 的面积为5； (2) 小方格边长为1， 2= 12+ 22= 5，2= 22+ 42= 20，2= 32+ 42= 25， 2+ 2= 2， 为直角三角形 【解析】(1)运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出 的面积； (2)根据勾股定理求得 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形的三边满足2+ 2
19、= 2，则三角形是直角三角形 18.【答案】解：设每辆小客车有个座位，每辆大客车有( + 17)个座位 由题意得：6( + 17)+ 5 = 300， 解得： = 18， + 17 = 35， 答：每辆大客车有35个座位，每辆小客车有18个座位 【解析】 设每辆小客车有个座位， 每辆大客车有( + 17)个座位 由题意列出一元一次方程， 解方程即可 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法；熟练掌握一元一次方程的解法，由题意列出一元一次方程是解题的关键 19.【答案】解：(1) 3； 1 ；5； (2) 3 ； (3)设点表示的数为， = ， (1) = 1 (3)， 解得： = 1
20、； = 5 1 = 4 【解析】 【分析】 此题考查了列代数式，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键 (1)根据非负数的性质得到 = 3， = 5，由是最大的负整数，得到 = 1； (2)根据两点间的距离公式即可得到结论； (3)设点表示的数为，根据题意解方程即可得到结论 【解答】 解：(1) | + 3| + ( 5)2= 0， + 3 = 0， 5 = 0， = 3， = 5， 是最大的负整数， = 1， = 3； = 1； = 5； 故答案为：3，1，5； (2)将点向右移动( 0)个单位，则移动后的点表示的数为： 3， 故答案为： 3； (3)见答案 20.【答案】2
21、6 16 第 18 页，共 21 页 【解析】解：(1)由旋转的定义得出点，顺次连接即可得 ； (2)如图， 即为所求； (3) 平移的距离 = 52+ 12= 26， 故答案为：26； (4)四边形面积为4 6 2 12 1 5 2 12 1 3 = 16， 故答案为：16 (1)由旋转的定义即可得； (2)根据点(1,0)的对应点(4,1)，得出需将 向右平移5格、向上平移1格，据此可得 ； (3)根据勾股定理求出的长即可； (4)割补法求解可得 本题主要考查作图旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转变换、平移变换的定义及其性质、勾股定理、割补法求面积是解题的关键 21.【答案】解：(1) =
22、2 2 + 3 = ( )2 2 + 3， 顶点(,2 + 3)； (2)由点的坐标可知，抛物线： = 2 + 3， 抛物线向右平移个单位后，抛物线为： = ( )2 2 + 3， 此时的定点( + ,2 + 3)， 抛物线顶点仍在抛物线上， = ( + )2 ( + ) + 3 = 2 + 3， 整理得 = 2 1， 0， 2 1 0，即 12， 是的函数， = 2 1( 12)； = 2 2 + 3在 4时，都有随的增大而增大， 对称轴， = 4， 抛物线： = ( +12)2+134， (12,134)， 设直线的解析式为 = + ，代入点，点的坐标得， 12 + =134 + = 2
23、+ 3，解得， = 12 = 12 + 3， = ( 12) 12 + 3， 当 = 0时， =;12:3:12= 12+1341:12， 又 4， 当 = 4时，有最小值107， 直线与轴交点的横坐标的最小值107 【解析】(1)把抛物线的解析式化成顶点式即可； (2)根据抛物线的平移可得出平移后的抛物线，并求出抛物线的顶点，由抛物线的对称性可得出和之间的函数关系； 有题意可得抛物线的对称轴 = 4，并求出抛物线的顶点，联立，求出直线解析式，表达出直线与轴的交点的横坐标，再求出它的最小值 本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式等，最后一问可画出图象直接判断 22.【答案】解：(1
24、) (1,4)在1=上， = 4 反比例函数的解析式为1=4 点(4,)在1=4上， = 1 (4,1) 2= + 经过(1,4)，(4,1)， + = 44 + = 1 第 20 页，共 21 页 解得 = 1 = 3 一次函数的解析式为2= + 3 (2)设是直线与轴的交点， 当 = 0时， = 3 点(0,3) = 3 = + =12 3 1 +12 3 4 =152 (3)由图象可知；1 2时，自变量的取值范围为；4 1 【解析】 (1)把(1,4)代入反比例函数1=， 得出的值， 再把(4,)代入一次函数的解析式2= + ，运用待定系数法分别求其解析式； (2)设直线与轴交于点，把三
25、角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算 (3)根据、点的坐标即可求得自变量的取值范围 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积 23.【答案】解：(1) 一次函数 = 2 + 4的图象与，轴分别相交于点， (2,0)，(0,4)， = 2， = 4， 如图1，过点作 轴于， + = 90， 四边形是正方形， = ， = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = = 2， = = 4， = = 2， 点落在第四象限， (2,2)； (2)如图2， 过点作 轴于，连接，作 交
26、轴于， 同(1)求点的方法得，(4,2)， = 42+ 22= 25， (2,0)，(0,4)， = 25， 四边形是正方形， = = 25 = ， 与 全等，且点在轴上， ， = ， = + ， = + ， = = 2， (4,2)，(2,2)， 直线的解析式为 = 2 6， 令 = 0， 2 6 = 0， = 3， (3,0)， = 5， (5,0) 【解析】(1)先利用坐标轴上点的特点求出点，的坐标，再构造全等三角形即可求出点坐标； (2)先求出点坐标，进而求出，判断出 = ，再用待定系数法求出直线解析式，即可求出点坐标，即可得出结论 此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点坐标是解本题的关键
