1、2020-2021 学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）抽测数学试卷学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）抽测数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题；共小题；共 30 分）分） 1三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 2一个多边形每个外角都等于 72，则此多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 3用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ） A B C D 4 如图， 在ABC 中， C90， AD 是BAC 的角平分线， 若 CD2， AB8， 则ABD 的面积是 （ ） A6 B8
2、C10 D12 5如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是 （ ） A B C D 6已知 M（a，3）和 N（4，b）关于 y 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ） A1 B1 C72019 D72019 7下列说法正确的是（ ） A若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称 B三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形 D等腰三角形的高线、角平分线、高线相互重合 8如图，在ACB 的两边上分别取点 A，B 使得 CACB，将两个全等的直角三角板的直角顶
3、点分别放在 点 A，B 处，一条直角边分别落在ACB 的两边上，另一条直角边交于点 P，连接 CP，则判定ACP BCP 的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DHL 9如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，P 为 DC 上的一个动点，连接 PA、 PE，若 PA+PE 最小，则点 P 应该满足（ ） APAPC BPAPE CAPE90 DAPCDPE 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC
4、3BF，其中正 确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题；共小题；共 15 分）分） 11已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 12等腰三角形的一个内角为 70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 13 将一副直角三角板如图放置， 使含30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合， 则1 的度数为 度 14 如图， 已知： MON30， 点 A1， A2， A3在射线 ON 上， 点 B1、 B2、 B3在射线 OM 上， A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA
5、11，则A5B5A6的周长为 15如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，BC3点 D 是 BC 边上的一动点（不与点 B、C 重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处当 AEF 为直角三角形时，BD 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题；共小题；共 91 分）分） 16 （8 分）作图题：电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图上标出它 的位置（不写作法，保留作图痕迹）
6、 17 （9 分）请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变 换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注： 所画的三个图形不能重复） 18 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1） 若A1B1C1与ABC 关于 y 轴成轴对称， 则A1B1C1三个顶点坐标分别为 A1 ， B1 ， C1 （2）在 y 轴上是否存在点 Q使得 SACQSABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明 理由； （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的
7、值最小，请直接写出点 P 的坐标是 19 （9 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若140，求BDE 的度数 20 （9 分）如图，已知ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连接 BD，AE， 延长 AE 交 BD 于点 F，请说出 AE 与 BD 的数量关系，并证明你的结论 21 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABAC，E 为 AB 上一点，F 为 AC 延长线上一点，且 BECF，EF 交 BC 于 D，求证：DEDF 22 （10 分） 如图， 在等边ABC 中， A
8、BBCAC12cm， BC60， 现有 M， N 两点分别从点 A， B 同时出发，沿ABC 的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s，当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，M，N 两点重合？两点重合在什么位置？ （2）当点 M，N 在 BC 边上运动时，是否存在使 AMAN 的位置？若存在，请求出此时点 M，N 运动的 时间；若不存在，请说明理由 23 （11 分）已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB，A 点在 x 轴负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方 （1）如图 1
9、 所示，若 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，求证 OACD+OD； （3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交于点 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎 样的数量关系？并说明理由 2020-2021 学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）抽测数学试卷学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）抽测数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题；共小题；共 30 分）分） 1三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A
10、钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 【分析】三角形三个内角之和是 180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求 出答案 【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c， 则由题意得：， 解得：a90， 故这个三角形是直角三角形故选：B 2一个多边形每个外角都等于 72，则此多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【分析】已知得出多边形外角和等于 360，再利用多边形每个外角都等于 72进而求出 【解答】解：一个多边形每个外角都等于 72， 此多边形是：360725， 此多边形是五边形 故选：A 3用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是
11、（ ） A B C D 【分析】根据高线的定义即可得出结论 【解答】解：A、B、C 均不是高线 故选：D 4 如图， 在ABC 中， C90， AD 是BAC 的角平分线， 若 CD2， AB8， 则ABD 的面积是 （ ） A6 B8 C10 D12 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，先求出 CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AB8，CD2， AD 是BAC 的角平分线，C90， DECD2， ABD 的面积ABDE828 故选：B 5如图所示，将正方形纸片三
12、次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是 （ ） A B C D 【分析】根据题意直接动手操作得出即可 【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示： 故选：A 6已知 M（a，3）和 N（4，b）关于 y 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ） A1 B1 C72019 D72019 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） ，据此即可求 得 a 与 b 的值，从而代入求解得出答案 【解答】解：M（a，3）和 N（4，b）关于 y 轴对称， a4，b3， a+b1， （a
13、+b）20191 故选：B 7下列说法正确的是（ ） A若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称 B三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形 D等腰三角形的高线、角平分线、高线相互重合 【分析】选项 A、C 根据轴对称图形的性质判断即可；选项 B 根据三角形的角平分线定义判断即可；选 项 D 根据等腰三角形的性质判断即可 【解答】解：A、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意； B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，原说法错误，故本选项不合题意； C、一条线段关于经过该
14、线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形，说法正确，故本选项符合题 意； D、等腰三角形底边上的高线、顶角角平分线、底边上的高线相互重合，原说法错误，故本选项不合题 意； 故选：C 8如图，在ACB 的两边上分别取点 A，B 使得 CACB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在 点 A，B 处，一条直角边分别落在ACB 的两边上，另一条直角边交于点 P，连接 CP，则判定ACP BCP 的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DHL 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：CAPCBP90， 在 RtACP 与 RtBCP 中， RtACPRtBCP（HL） 故选
15、：D 9如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，P 为 DC 上的一个动点，连接 PA、 PE，若 PA+PE 最小，则点 P 应该满足（ ） APAPC BPAPE CAPE90 DAPCDPE 【分析】作点 E 关于直线 BC 的对称点 F，连接 AF 交 BC 于 P，此时 PA+PE 的值最小，依据轴对称的性 质即可得到APCDPE 【解答】解：如图，作点 E 关于直线 BC 的对称点 F，连接 AF 交 BC 于 P，此时 PA+PE 的值最小 由对称性可知：EPDFPD， CPAFPD， APCDPE， PA+PE 最小时，点 P 应该满
16、足APCDPE， 故选：D 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】 根据等腰三角形的性质三线合一得到 BDCD， ADBC， 故正确； 通过CDEBDF， 得到 DEDF，CEBF，故正确 【解答】解：BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是ABC 的角平分线， BDCD，ADBC，故正确， 在CDE 和BDF
17、中， ， CDEBDF（ASA） ， DEDF，CEBF，故正确； AE2BF， AC3BF，故正确 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题；共小题；共 15 分）分） 11已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 12 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论， 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：分情况讨论： 当三边是 2，2，5 时，2+25，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是 2，5，5 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 12 故填 12 12等腰三角
18、形的一个内角为 70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 35或 20 【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解 【解答】解：在ABC 中，ABAC， 当A70时， 则ABCC55， BDAC， DBC905535； 当C70时， BDAC， DBC907020； 故答案为：35或 20 13 将一副直角三角板如图放置， 使含30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合， 则1 的度数为 75 度 【分析】根据三角形三内角之和等于 180求解 【解答】解：如图 360，445， 151803475 故答案为：75 14 如图， 已知： MON30， 点
19、 A1， A2， A3在射线 ON 上， 点 B1、 B2、 B3在射线 OM 上， A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A5B5A6的周长为 48 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3， 以及 A2B22B1A2， 得出 A3B3 4B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A2，进而得出答案 【解答】解：A1B1A2是等边三角形， A1B1A2B1，341260， 2120， MON30， 11801203030， 又360， 5180603090， MON130， OA1A1B11， A2B11， A2
20、B2A3、A3B3A4是等边三角形， 111060，1360， 41260， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 16730，5890， A2B22B1A2，B3A32B2A3， A3B34B1A24， A4B48B1A28， A5B516B1A216， A5B5A6的周长为 48， 故答案为：48 15如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，BC3点 D 是 BC 边上的一动点（不与点 B、C 重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处当 AEF 为直角三角形时，BD 的长为 1 或 2 【分析】 首
21、先由在 RtABC 中， ACB90， B30， BC3， 即可求得 AC 的长、 AEF 与BAC 的度数，然后分别从AFE90与EAF90去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即 可求得 CF 的长，继而求得答案 【解答】解：根据题意得：EFBB30，DFBD，EFEB， DEBC， FED90EFD60，BEF2FED120， AEF180BEF60， 在 RtABC 中，ACB90，B30，BC3， ACBCtanB3，BAC60， 如图若AFE90， 在 RtABC 中，ACB90， EFD+AFCFAC+AFC90， FACEFD30， CFACtanFAC1， BDDF1；
22、 如图若EAF90， 则FAC90BAC30， CFACtanFAC1， BDDF2， AEF 为直角三角形时，BD 的长为：1 或 2 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题；共小题；共 91 分）分） 16 （8 分）作图题：电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图上标出它 的位置（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】分别作出线段 AB 的垂直平分线以及结合角平分线作法得出答案 【解答】解：如图所示：发射塔应修建在 P 点位置，点 P 即为所求 17 （9 分）
23、请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变 换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注： 所画的三个图形不能重复） 【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可 【解答】解： 18 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）若A1B1C1与ABC 关于 y 轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为 A1 （1，1） ，B1 （4，2） ，C1 （3，4） （2）在 y 轴上是否存在点 Q使得 SACQSABC，如果存在，求出点 Q 的
24、坐标，如果不存在，说明 理由； （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标是 （2，0） 【分析】 （1）作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A、B、C即可； （2）存在设 Q（0，m） ，构建方程即可解决问题； （3）如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此时 PA+PB 的值最小； 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示，A1（1，1） ，B1（4，2） ，C1（3，4） 故答案为（1，1） ， （4，2） ， （3，4） （2）存在设 Q（0，m） ， SABC9233112， SQAC， 由题意直线 AC 的解析
25、式为 yx， 直线 AC 与 y 轴交于点（0，） ， 当 m时， （m+）3 （m+） 1， 解得 m， 当 m时， （m）3 （m）1， 解得 m， Q（0，）或（0，） （3） 如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B， 连接 AB交 x 轴于 P， 此时 PA+PB 的值最小， 此时 P （2， 0） 故答案为（2，0） 19 （9 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若140，求BDE 的度数 【分析】 （1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED； （2）由（1）可知：ECED，CBDE，根据等腰三
26、角形的性质即可知C 的度数，从而可求出 BDE 的度数； 【解答】证明： （1）AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE 在AOD 和BOE 中， AB，BEO2 又12， 1BEO， AECBED 在AEC 和BED 中， ， AECBED（ASA） （2）AECBED， ECED，CBDE 在EDC 中， ECED，140， CEDC70， BDEC70 20 （9 分）如图，已知ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连接 BD，AE， 延长 AE 交 BD 于点 F，请说出 AE 与 BD 的数量关系，并证明你的结论 【分析】根据 SAS 判定ACEBC
27、D，从而得到 AEBD 【解答】解：结论：AEBD 理由：ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， ACBC，CECD，ACEDCE90， 在AEC 和BDC 中 ， AECBDC， AEBD 21 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABAC，E 为 AB 上一点，F 为 AC 延长线上一点，且 BECF，EF 交 BC 于 D，求证：DEDF 【分析】 作EGAC交BC于G， 根据平行线的性质得到BGEACB， GEDF， EGDFCD， 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】证明：作 EGAC 交 BC 于 G， BGEACB，GEDF，EGDFCD ABAC， BACB， BB
28、GE， BEEG CFBE， CFGE 在GED 和CFD 中， GEDCFD（ASA） ， DEDF 22 （10 分） 如图， 在等边ABC 中， ABBCAC12cm， BC60， 现有 M， N 两点分别从点 A， B 同时出发，沿ABC 的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s，当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，M，N 两点重合？两点重合在什么位置？ （2）当点 M，N 在 BC 边上运动时，是否存在使 AMAN 的位置？若存在，请求出此时点 M，N 运动的 时间；若不存在，请说明理由
29、 【分析】 （1）首先设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合，表示出 M，N 的运动路程，N 的运动路程 比 M 的运动路程多 12cm，列出方程求解即可； （2）首先假设AMN 是等腰三角形，可证出ACMABN，可得 CMBN，设出运动时间，表示出 CM，NB，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值 【解答】解： （1）设点 M、N 运动 t 秒时，M、N 两点重合， 由题意，t1+122t， 解得：t12 当 t12 时，M，N 两点重合， 此时两点在点 C 处重合 （2）结论：当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形 理由：由（1）知 12 秒时
30、M、N 两点重合，恰好在 C 处， 如图，假设AMN 是等腰三角形， ANAM， AMNANM， AMCANB， ABBCAC， ACB 是等边三角形， CB， 在ACM 和ABN 中， ， ACMABN（AAS） ， CMBN， 设当点 M、N 在 BC 边上运动时，M、N 运动的时间 y 秒时，AMN 是等腰三角形， CMy12，NB362y，CMNB， y12362y， 解得：y16故假设成立 当点 M、N 在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN，此时 M、N 运动的时间为 16 秒 23 （11 分）已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB，A 点在 x 轴负
31、半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方 （1）如图 1 所示，若 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，求证 OACD+OD； （3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交于点 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎 样的数量关系？并说明理由 【分析】 （1）先求出 OA3，OB1，再判断出 ABCB，BAOCBH，进而得出AOBBHC， 即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； （3）先判断出CBD90，再判断出BCDDAF，进而判断出AB
32、ECBD，得出 AECD， 最后判断出 DFCF 即可得出结论、 【解答】解： （1）如图 1，过点 C 作 CHy 轴于 H， A（3，0） ，B（0，1） ， OA3，OB1， ABC 是等腰直角三角形， ABCB，ABC90， ABO+CBH90， ABO+BAO90， BAOCBH， 在AOB 和BHC 中， AOBBHC， CHOB1，BHOA3， OHOB+BH4， C（1，4） ； （2）ABC 是等腰直角三角形， ABCB，ABC90， ABO+CBD90， ABO+BAO90， BAOCBD， 在AOB 和BDC 中， AOBBDC， CDOB，BDOA， BDOB+ODCD+OD， OACD+OD； （3）CFAE， 理由：如图 3，延长 CF，AB 相交于点 D， CBD180ABC90， CFx 轴， BCD+D90， DAF+D90， BCDDAF， 在ABE 和CBD 中， ABECBD， AECD， x 轴平分BAC，CFx 轴， ACAD， CFx 轴， CFDF， CFCDAE
