1、2019 年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（ ）A B5 C D52生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.210 7 B3.210 8 C3.210 7 D3.210 83如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A200 cm 2 B600 cm 2 C100cm 2 D200cm 24为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6已知他们
2、平均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）A5，5， B5，5，10 C6，5.5， D5，5，5下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D6如图，AOB 是直角三角形，AOB90，OB2 OA，点 A 在反比例函数 y 的图象上若点 B 在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为（ ）A4 B4 C2 D27若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m 的取值范围是（ ）Am5 Bm5 Cm5 Dm 58二次函数 yax 2+bx+c（a 0）和正比例函数 y x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b ）x+c0（a0）的两根之和（ ）A小于 0
3、 B等于 0 C大于 0 D不能确定9如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为（ ）A B C D10如图，已知 A，B 是反比例函数 y （k0，x 0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC
4、D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11计算 的结果是 12如图，在ABC 中，C90，若 BDAE，DBC20，则CAE 的度数是 13三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 14如图，AC 是半圆 O 的一条弦，以弦 AC 为折线将弧 AC 折叠后过圆心 O，O 的半径为 2，则圆中阴影部分的面积为 15如图，在 RABC 中，ACB 90，BC 3，AC4，点 M 为边 AC 的中点，点 N 为边 BC上任意一点，若点 C 关于直线
5、 MN 的对称点 C恰好落在ABC 的中位线上，则 CN 的长为 三、解答题（共 75 分）16先化简，再求值：（a+1 ）（ ），其中 a2+ 17如图，O 的直径 AB4，点 C 为 O 上的一个动点，连接 OC，过点 A 作O 的切线，与BC 的延长线交于点 D，点 E 为 AD 的中点，连接 CE（1）求证：CE 是O 的切线；（2）填空：当 CE 时，四边形 AOCE 为正方形；当 CE 时，CDE 为等边三角形18家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査（1）下列选取样本的方法最
6、合理的一种是 （只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m ，n ；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点19如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高 AD80cm ，宽AB48cm，小强身高 166cm，下半身 FG100cm，洗漱时下半
7、身与地面成 80（FGK80），身体前倾成 125（EFG125），脚与洗漱台距离 GC15cm（点 D，C ，G ，E 在同一直线上）（cos800.018 ，sin800.98， 1.414）（1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？（2）小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？20如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为（1， ）（1）求图象过点 B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在
8、所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 x 的取值范围21某物流公司承接 A、B 两种货物运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元/吨，B 货物运费单价为 30 元/吨，共收取运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为： A 货物 70 元/吨，B 货物 40 元/吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 5 月份相同，6 月份共收取运费 13000 元（1）该物流公司 5 月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流
9、公司 7 月份最多将收到多少运输费？22如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC ，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4， AB10，请直接写出PMN 面积的最大值23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx 2+bx+c 过 A，B，C 三点，
10、点 A 的坐标是（3，0），点 C 的坐标是（0，3），动点 P 在抛物线上（1）b ，c ，点 B 的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标2019 年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可
11、【解答】解：5 的相反数是 5，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000000323.210 7 ；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个
12、数所决定3【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1，侧面积为：dh22 ，是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积1002200 ，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体4【分析】根据平均数，可得 x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案【解答】解：由 5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，得x5众数是 5，中位数是 5，方差 ，故选：D【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键5【分析】直接利用同类二次根式
13、的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、 3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；B、 ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确；C、 2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；D、 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键6【分析】要求函数的解析式只要求出 B 点的坐标就可以，过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D根据条件得到ACOODB，得到： 2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D设点 A 的坐标是（m，n），则 ACn，OCm ，AOB90，A
14、OC+BOD90，DBO +BOD90，DBO AOC ，BDO ACO 90，BDO OCA ， ，OB2OA ，BD2m，OD2n，因为点 A 在反比例函数 y 的图象上，则 mn1，点 B 在反比例函数 y 的图象上，B 点的坐标是（2n，2m），k2n2m4mn4 故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式7【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定 m 的范围【解答】解：解不等式 2x
15、13（x2），得：x 5，不等式组的解集为 x5，m5，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8【分析】设 ax2+bx+c0（a0）的两根为 x1，x 2，由二次函数的图象可知 x1+x20，a0，设方程 ax2+（b ）x +c 0（a0）的两根为 m，n 再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设 ax2+bx+c0（a0）的两根为 x1，x 2，由二次函数的图象可知 x1+x20，a0， 0设方程 ax2+（b ）x+c0（a0）的两根为 m，n，则 m+n +
16、 ，a0， 0，m+ n 0故选：C【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键9【分析】如图，过 D 作 DFAF 于 F，根据折叠可以证明 CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到 OEDE， OACD1，设 OEx ，那么 CE3x，DEx ，利用勾股定理即可求出 OE 的长度，而利用已知条件可以证明 AEOADF ，而 ADAB3，接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、AF 的长度，也就求出了 D 的坐标【解答】解：如图，过 D 作 DFAF 于 F，点 B 的坐标为（1，3），AO1，AB3，根据折叠可知：CDOA，
17、而DAOE90，DECAEO，CDEAOE，OEDE ，OACD 1，设 OEx，那么 CE3x ， DEx，在 RtDCE 中，CE 2DE 2+CD2，（3x） 2x 2+12，x ，又 DFAF，DFEO ，AEOADF，而 ADAB3，AECE3 ， ，即 ，DF ，AF ，OF 1 ，D 的坐标为（ ， ）故选：A【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题10【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 OA、AB、B C 三段位置来进行分析三角形 OM
18、P 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【解答】解：设AOM ，点 P 运动的速度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中， S a2cossint2，由于 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知OPM 的面积为 k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM 的高与在 B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点 P
19、在OA、A B、BC 三段位置时三角形 OMP 的面积计算方式二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11【分析】首先化简 ，然后根据实数的运算法则计算【解答】解： 2 故答案为： 【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题12【分析】求出ABD，根据两直线平行，内错角相等可得BAEABD，然后根据CAEBAC+BAE 代入数据计算即可得解【解答】解：DBC20，ABD60DBC602040，BDAE，BAE ABD40，CAEBAC+BAE30+4070故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键13【分析】首先根据题
20、意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有 2 种情况，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率 ，故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】过点 O 作 OEAC ，交 AC 于 D，连接 OC，BC，证明弓形 OC 的面积弓形 BC 的面积，这样图中阴影部分的面积OBC 的面积【解答】解：过点 O 作 OEAC ，交 AC 于 D，连接 OC，BC，ODDE O
21、E OA，A30，AB 是O 的直径，ACB90，B60，OBOC2，OBC 是等边三角形，OCBC，弓形 OC 面积弓形 BC 面积，阴影部分面积SOBC 2 故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为OBC 的面积15【分析】取 BC、AB 的中点 H、G ，理解 MH、HG、MG 分三种情形： 如图 1 中，当点C落在 MH 上时；如图 2 中，当点 C落在 GH 上时；如图 3 中，当点 C落在直线 GM上时，分别求解即可解决问题；【解答】解：取 BC、AB 的中点 H、G ，理解 MH、HG、MG 如图 1 中，当点 C落在 MH 上时，设
22、 NCNC x，由题意可知：MCMC2，MH ，HC ，HN x ，在 Rt HNC 中，HN 2HC 2+NC 2，（ x） 2x 2+（ ） 2，解得 x 如图 2 中，当点 C落在 GH 上时，设 NCNCx，在 Rt GMC中，MGCH ，MCMC2，GC ，HNCGC M ， ， ，x 如图 3 中，当点 C落在直线 GM 上时，易证四边形 MCNC是正方形，可得 CNCM2此时点 C在中位线 GM 的延长线上，不符合题意舍弃综上所述，满足条件的线段 CN 的长为 或 故答案为为 或 【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，
23、解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共 75 分）16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 a（a2）a 22a，当 a2+ 时，原式7+4 42 32 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）连接 AC、 OE，利用圆周角定理得到ACB90，再根据斜边上的中线性质得到 EAEC，则可证明 OCE OAE，得到OCEOAE90，于是可根据切线的判定定理得到 CE 是O 的切线；（2） 由 C 为边
24、BD 的中点，而 E 为 AD 的中点，则 CE 为BAD 的中位线，得到CEAB，CE ABOA ，则可先判定四边形 OAEC 为平行四边形，加上OAE 90，OAOC，于是可判断四边形 OCEA 是正方形，易得 CEOA2；连接 AC，根据等边三角形的性质得D60，ABD30，在 RtABC 中，利用含 30度的直角三角形三边的关系得 AC AB2，然后在 RtACD 中，利用D 的正切函数可计算出 CD，即可得出 CE 的长【解答】（1）证明：连接 AC、OE，如图（1），AB 为直径，ACB90，ACD 为直角三角形，又E 为 AD 的中点，EAEC，在OCE 和OAE 中，OCEOA
25、E（SSS），OCEOAE90，CEOC，CE 是O 的切线；（2）解： C 在线段 BD 的中点时，四边形 AOCE 为正方形理由如下：当 C 为边 BD 的中点，而 E 为 AD 的中点，CE 为BAD 的中位线，CEAB，CE ABOA，四边形 OAEC 为平行四边形，OAE90，平行四边形 OCEA 是矩形，又OAOC，矩形 OCEA 是正方形，CEOA2，故答案为：2；连接 AC，如图（2），CDE 为等边三角形，D60，ABD30，CECD，在 Rt ABC 中，AC AB 2，在 Rt ACD 中， tanD ，CD ，CE ，故答案为： 【点评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周
26、角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度18【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2） 首先根据 A 类有 80 户，占 8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用 D 类户数除以总户数求出 m，用 E 类户数除以总户数求出 n；用总户数分别减去 A、B 、D、E、F 类户数，得到 C 类户数，即可补全条形统计图；根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类；用 180 万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需
27、具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； 在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2） 抽样调査的家庭总户数为：808% 1000（户），m% 20%，m20，n% 6%，n6故答案为 20，6；C 类户数为：1000（80+510+200+60+50）100，条形统计图补充如下：根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类；18010% 18（万户）若该市有 180 万户家庭，估计大约有 18 万户家庭处理过期药品的方式是送回收点【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用
28、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性19【分析】（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M求出 MF、FN 的值即可解决问题；（2）求出 OH、PH 的值即可判断；【解答】解：（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 MEF+FG166，FG100，EF66，FGK80，FN100sin8098，EFG125，EFM 180 1251045，FM66cos4533 46.53，MNFN+FM144.5，
29、此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm（2）过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 HAB48，O 为 AB 中点，AOBO 24，EM66sin4546.53，PH46.53，GN100cos8017，CG15，OH24+15+1756，OP OHPH 5646.539.479.5，他应向前 9.5cm【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由
30、菱形的边长确定出 A 坐标，利用待定系数法求出直线 AB 解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意 x 的范围即可【解答】解：（1）由 C 的坐标为（ 1， ），得到 OC2，菱形 OABC，BCOCOA2，BCx 轴，B（3， ），设反比例函数解析式为 y ，把 B 坐标代入得：k 3 ，则反比例解析式为 y ；（2）设直线 AB 解析式为 ymx+n，把 A（2，0），B（3， ）代入得： ，解得： ，则直线 AB 解析式为 y x2 ；（3）联立得： ，解得： 或 ，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3， ）或（1，3 ），则在第一象限内，当一次
31、函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为2x3【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21【分析】（1）设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨，根据题意可得到一个关于 x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为 x 的函数，根据函数的性质，即可求解【解答】解：（1）设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨，依题意得： ，解之得： 答：物流公司月运输 A 种货物 100 吨，B 种货物 150 吨（2）设 A 种货
32、物为 a 吨，则 B 种货物为（330a）吨，依题意得：a（330a）2，解得：a220，设获得的利润为 W 元，则 W70a+40（330a）30a+13200，根据一次函数的性质，可知 W 随着 a 的增大而增大当 W 取最大值时 a220，即 W19800 元所以该物流公司 7 月份最多将收到 19800 元运输费【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解22【分析】（1）利用三角形的中位线得出 PM CE，PN BD，进而判断出 BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出
33、PMCE 得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出 BDCE，同（1）的方法得出 PM BD，PN BD，即可得出 PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法 1：先判断出 MN 最大时，PMN 的面积最大，进而求出 AN，AM，即可得出 MN 最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法 2：先判断出 BD 最大时，PMN 的面积最大，而 BD 最大是 AB+AD14，即可得出结论【解答】解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM CE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN
34、，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+ DPN DCA+ ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN ；（2）PMN 是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE ，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PN BD，PM CE，PMPN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC DBC ，DPNDCB+PNC DCB+DBC，MPNDPM+ DPN DCE+ DCB+DBCBCE+ DBCACB+ACE +DBCACB+ AB
35、D +DBC ACB+ABC ，BAC90，ACB+ ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，AD AE4，DAE90，AM2 ，在 Rt ABC 中，ABAC10 ，AN5 ，MN 最大 2 +5 7 ，S PMN 最大 PM2 MN2 （7 ） 2 方法 2：由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPN BD，PM 最大时，PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上，BDAB+AD
36、14，PM7，S PMN 最大 PM2 72 【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM CE，PN BD，解（ 2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出 MN最大时，PMN 的面积最大23【分析】（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、c 的值，然后令 y0 可求得点 B 的坐标；（2）分别过点 C 和点 A 作 AC 的垂线，将抛物线与 P1，P 2 两点先求得 AC 的解析式，然后可求得 P1C 和 P2A 的解析式，最后再求得
37、 P1C 和 P2A 与抛物线的交点坐标即可；（3）连接 OD先证明四边形 OEDF 为矩形，从而得到 ODEF，然后根据垂线段最短可求得点 D 的纵坐标，从而得到点 P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点 P 的坐标【解答】解：（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得： ，解得：b2，c3抛物线的解析式为 yx 22x 3令 x22x30，解得：x 11，x 23点 B 的坐标为（1，0）故答案为：2；3；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当 ACP190由（1）可知点 A 的坐标为（3，0）设 AC 的解析式为 ykx3将点 A 的坐标代入得 3k30，解得 k1，直线
38、AC 的解析式为 yx3直线 CP1 的解析式为 yx3将 yx3 与 yx 22x3 联立解得 x11，x 20（舍去），点 P1 的坐标为（1，4）当 P2AC90时设 AP2 的解析式为 yx +b将 x3，y0 代入得：3+b0，解得 b3直线 AP2 的解析式为 yx +3将 yx+3 与 yx 22x3 联立解得 x12，x 23（舍去），点 P2 的坐标为（2，5）综上所述，P 的坐标是（1，4）或（2，5）（3）如图 2 所示：连接 OD由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 ODEF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短由（1）可知，在 RtAOC 中，OCOA3，ODAC，D 是 AC 的中点又DFOC， 点 P 的纵坐标是 ，解得： 当 EF 最短时，点 P 的坐标是：（ ， ）或（ ， ）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得 P1C 和 P2A 的解析式是解答问题（2）的关键，求得点 P 的纵坐标是解答问题（3）的关键
