1、2022 年福建省宁德市九年级数学中考第一次综合模拟测试题年福建省宁德市九年级数学中考第一次综合模拟测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1下列选项中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 22022 年是甲骨文发现 122 周年，下列文字轴对称图形的是（ ） A美 B丽 C福 D建 3下列光线所形成的投影是平行投影的是（ ） A太阳光线 B台灯的光线 C手电筒的光线 D路灯的光线 4若三角形三边长分别为 2，x，3，且 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A2 B3 C4 D5 5一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，这个多边形的边数是（
2、） A8 B9 C10 D11 6已知命题： “若 a 为实数，则 a2a” 在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题”的反例的是（ ） Aa1 Ba0 Ca1k（ k 为实数 ） Da1k2（k 为实数） 7演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分， 得到 7 个有效评分 7 个有效评分与 9 个原始评分相比， 不变的数字特征是 （ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出
3、来；每车坐 2 人，多出 9 人无车坐问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A3x22x+9 B3（x2）2x+9 C D3（x2）2（x+9） 9如图ABCD，B70，BC6，以 AD 为直径O 交 CD 于点 E，则的长为（ ） A B C D 10已知抛物线 y（xm） （xn） ，其中 mn，若 a，b 是方程（xm） （xn）x0 的两根，且 ab，则当（am） （bn）0 时，mn 的值（ ） A小于零 B等于零 C大于零 D与零的大小关系无法确定 二填空题（共二填空题（共 6 小题， ，满分小题， ，满分 24 分）分） 1125 的算术平方根是 12
4、如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 13如图，在半径为 4 的O 中，弦 ABOC，BOC30，则 AB 的长为 14百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方， 其每行10个数之和， 每列10个数之和， 每条对角线10个数之和均相等， 则这个和为 15在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 A
5、C 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN1 时，PM 的长是 16已知 M 为双曲线 y（x0）的点，点 M 作 x 轴，y 轴的垂线分别交直线 yx+m（m0）于点D、C 两点（点 D 在点 M 下方） ，若直线 yx+m（m0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题， ，满分小题， ，满分 56 分）分） 17计算：4sin60|2|+（1）2020 18如图，在ABC 和DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上 BFCE，ACDF 且 ACDF求证：ABD
6、E 19先化简，再求值（1）其中 x 20如图 1，在 RtGMN 中，M90，P 为 MN 的中点 （1） 将线段 MP 绕着点 M 逆时针旋转 60得到线段 MQ， 点 P 的对应点为 Q， 若点 Q 刚好落在 GN 上， 在图 1 中画出示意图； 试问：以线段 MQ 为直径的圆是否与 GN 相切？请说明理由； （2）如图 2，用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得GQMPQN （保留作图痕迹，不要求写作法） 21已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，DEBC 于 E，连接 BD，设 ADm，DCn，BEp，DEq （1）若 tanC2，BE3，CE2，求点 B 到 C
7、D 的距离； （2）若 mn，BD，求四边形 ABCD 的面积 22在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用 8 个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 品种项目 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/棚） 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于 10 万元 23某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量，得到频数分布表如下： 表
8、1：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 x 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 0.6x0.7 频数 1 3 2 4 9 26 5 表 2：使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 x 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数 1 5 13 10 16 5 （1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.3m3的概率； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表 ）
9、 24如图，已知点 D 是ABC 外接圆O 上的一点，ACBD 于 G，连接 AD，过点 B 作直线 BFAD 交AC 于 E，交O 于 F，若点 F 是弧 CD 的中点，连接 OG，OD，CD （1）求证：DBFACB； （2）若 AGGE，试探究GOD 与ADC 之间的数量关系，并证明 25已知抛物线 C：y与直线 l：ykx+b 相交于点 A，B，直线 l 与 y 轴交于点 P （1）当 k0 时，求的值； （2）点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MG直线 l 于点 G，当 k0 时，求的值； （3）点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MGy 轴交直线 l 于点 G，当 k2
10、时，求证：不论 b 为何实数，的值为定值，并求定值； （4） 若将 （2）的抛物线改为”yax2” ，其他条件不变， 则的值还为定值吗？若是，请求出定值；若不是，说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题， ，满分小题， ，满分 40 分）分） 1解：A、2，不是最简二次根式，不合题意； B、3，不是最简二次根式，不合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、4，不是最简二次根式，不合题意； 故选：C 2解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故
11、选：A 3解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影 故选：A 4解：由题意可得，32x3+2， 解得 1x5， x 为整数， x 为 2，3，4， 这样的三角形个数为 3 故选：B 5解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为（n2）180， 依题意得： （n2）1803604， 解得：n10， 这个多边形的边数是 10 故选：C 6解：若 a 为实数，则 a2a， a0， a1k2（k 为实数）0， 可以作为“命题 A 是假命题”的反例 故选：D 7解：根据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分 7 个有效评
12、分与 9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数 故选：B 8解：设车 x 辆， 根据题意得：3（x2）2x+9 故选：B 9解：连接 OE，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， DB70，ADBC6， OAOD3， ODOE， OEDD70， DOE18027040， 的长； 故选：B 10解：y（xm） （xn）与 x 轴的交点为（m，0） ， （n，0） ， 由（xm） （xn）x0，则 y（xm） （xn）与 yx 的两个交点为（a，a） ， （b，b） ， 如图 1：当函数 y（xm） （xn）与 x 轴交点在 x 轴正半轴时， （m，0） ， （n，0）在（a，a） ， （b
13、，b）点的下方， amnb， （am） （bn）0，不符合； 如图 2：当函数 y（xm） （xn）与 x 轴交点分别在 x 轴正半轴和负半轴时， 此时 manb， （am） （bn）0， mn0； 如图 3：当函数 y（xm） （xn）与 x 轴交点在 x 轴负半轴时， 此时 mabn， （am） （bn）0，不符合题意； 综上所述：当（am） （bn）0 时，mn0， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题， ，满分小题， ，满分 24 分）分） 11解：5225， 25 的算术平方根是 5 故答案为：5 12解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半， 设圆的半径为 1，则正方
14、形的边长为 2， 所以黑色部分的面积为 S12， 则所求的概率 P， 故答案为： 13解：延长 BO 交O 于点 D，连接 AD， BD 是直径， BAD90，BD428 ABOC，BOC30， ABD30 在 RtADB 中， ABD30， ADBD4， AB4， 故答案为：4 14解：1100 的总和为：5050， 一共有 10 行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行 10 个数之和为：505010505， 故答案为：505 15解：当 PMPN 时，PMMN， 当 PMPN 时，PMMNMN， 故答案为：或 16解：设 M（a，b） ，则 ab， yx+m（m0）与 x 轴、y 轴的
15、交点为 A（0，m） 、B（m，0） ， OAOBm，即AOB 是等腰直角三角形， 过点 D 作 DNy 轴，垂足为 N，则ADN 是等腰直角三角形， ADDNa， 同理：BCb， ADBCab2ab2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 9 小题， ，满分小题， ，满分 56 分）分） 17解：原式422+1 222+1 1 18证明：ACDF， ACBDFE BFCE， BF+FCCE+FC，即 BCEF 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） BE ABDE 19解：原式 ， 当 x时， 原式1+ 20解： （1）如图 1 所示， 以 MQ 为直径的圆与 GN 相切，
16、理由：如图 1，连接 PQ， 由旋转知，MQMP，PMQ60， PMQ 是等边三角形， MPQ60，PQPM， 点 P 是 MN 的中点， PMPN， PQPN， NPQN， N+PQNMPQ60， N30， MQN90， MQGN， 以 MQ 为直径的圆与 GN 相切； （2）如图 2 所示， 所以，点 Q 为所求作的点； 理由：连接 AB，PB， 由作图知，NANP，BABP， BNBN， BNPBNA（SSS） ， MNGANG， 连接 AM 交 GN 于点 Q，连接 PQ， ANQPNQ（SAS） ， AQNPQN， MQGAQN， MQGPQN 21解： （1）过点 B 作 BFCD
17、，垂足为 F，则BFC90 DEBC， DECDEB90， 在 RtDEC 中，tanC2，EC2， DE4， 在 RtBFC 中，tanC2，BF2FC， 设 BFx，则 FCx，BF2+FC2BC2， x2+（）2（3+2）2， 解得：x，即：BF， 答：点 B 到 CD 的距离是 （2）过点 D 作 DGAB，交 BA 的延长线相交于点 G， 四边形 ABCD 的内角和是 360，ABCADC90， C+BAD180， 又BAD+GAD180， CGAD， DECG90，ADCD DECDGA， （AAS） DEDG， 四边形 BEDG 是正方形， S四边形ABCDS正方形BEDGBD2
18、9 答：四边形 ABCD 的面积是 9 22解：设种植香瓜的大棚 x 个，才能使他获得的利润不低于 10 万元， 可得： （2000128000）x+（450035000） （8x）100000， 解得：x， x 取整数， 所以至少要种植 5 个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于 10 万元 23解： （1）由表 2 可知，使用后，50 天日用水量少于 0.3 的频数1+5+1319， 50 天日用水量少于 0.3 的频概率，从而以此频率估计该家庭情况 （2）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量平均数：（0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655）
19、0.48 该家庭使用节水龙头 50 天日用水量平均数：（0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555）0.35 估计使用节水龙头后，一年可节水： （0.480.35）36547.45 （m3） 24 （1）证明：BFAD， ADBDBF， ADBACB， DBFACB； （2）GOD 与ADC 之间的数量关系为：2GOD+ADC240 理由如下： 作 OMDC 于点 M，连接 OC ADBF， ABDF， F 为 CD 中点， CFDFAB， ACBCBFDBF， ACBD 于 G， BGCAGD90， DBF+CBF+ACB90， ACBCBFDBF30，DB
20、C60， ADBACB30，DOC2DBC120， ODOC， ODM30， 设 GEx，则 AGx， DGx，BGx，GC3x，DCx，DMx，ODx， DGOD， 2GOD+ODG180， ADB+ODC60， 2GOD+ODG+ADB+ODC240， 即 2GOD+ADC240 25解： （1）当 k0 时，yb， OP|b|， b， xb， A（b，b） ，B（b，b） ， AB2， ； （2）当 k0 时，yb， 设 M（x，） ， MG直线 l， MG|b|， A（，0） ，B（，0） ， GA|x+|，GB|x|， ； （3）当 k2 时，y2x+b， 设 M（x，） ， MGy 轴， G（x，2x+b） ， GM|2xb|， 解方程组得， 或 A（，） ，B（3+，b+6+） ， GA， GB， GAGB5|x26x3b|， ； （4）是定值 当 k0 时，yb， 设 M（x，ax2） ， MG直线 l， MG|ax2b|， 解方程组得， 或， A（，b） ，B（，b） ， GA|x+|，GB|x|， |a|为定值
