1、2020 年福建省宁德市中考数学二模试卷年福建省宁德市中考数学二模试卷 一、选择题：一、选择题： 1 （2 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （2 分）某种球形病毒的直径为 0.00000043 米，将数据 0.00000043 用科学记数法表示为 （ ） A4.310 6 B0.4310 6 C4310 6 D4.310 7 3 （2 分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+4 Ca2+2a+1 Da24a4 4 （2 分）下列由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同 的为（ ） A B C D
2、5 （2 分）如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC 为（ ） A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 6 （2 分） 九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品， 每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格 是多少？设共同购买该物品的有 x 人，该物品的价格是 y 元，则根据题意，列出的方程 组为（ ） A B C D 7 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分
3、别在 AD 和 BC 上，下列条件不能判 定四边形 AECF 是平行四边形的为（ ） AAFCE BDEBF CAFCE DAFBDEC 8 （2 分）已知一组数据的方差 s2（37）2+（87）2+（117）2+（a7）2+（b 7）2+（c7）2，则 a+b+c 的值为（ ） A22 B21 C20 D7 9 （2 分）如图，数轴上有 A，B 两点，其中点 A 表示的数为 45，下列数中最接近点 B 表示 的数为（ ） A245 B246 C47 D247 10 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 P，以 点 D 为圆心， AD 长为
4、半径画弧， 交 BC 于点 Q， 若 AB15， AD17， 则 PQ 的长为 （ ） A2 B6 C8 D10 二、填空题：二、填空题： 11 （2 分）4740的余角为 12 （2 分）为打贏新冠疫情保卫战，福建省前后派出 1381 名医务人员驰援湖北，如图是福 建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有 名 13 （2 分）计算：2 1+ 14 （2 分） 点 A （3， a） 和点 B （2， b） 均在一次函数 y5x+n 的图象上， 则 a b （填 “” ， “”或“” ） 15 （2 分）如图，点 A 为O 上一点，点 P 为 AO 延长线上一点，PB 切O 于点 B，连接 A
5、B，若APB40，则A 的度数为 16 （2 分）如图，点 A，B，C 在反比例函数 y的图象上，且直线 AB 经过原点，点 C 在第二象限上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD，若BOD 的面积为 9，则 三、解答题：三、解答题： 17 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18 （8 分）计算： （） 19 （8 分）如图，点 E，F 在线段 AB 上，且 ADBC，AB，AEBF求证：DF CE 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，正方形 DECF 的三个 顶点 D，E，F 分别落在边 AB，AC，BC 上 （1）用尺规作出正方形
6、 DECF； （2）求正方形 DECF 的边长 21 （8 分）如图，RtABC 中，BAC90，将ABC 沿斜边 BC 向右平移，得到DEF （BEBC） ，AC 与 DE 相交于点 O，连接 AD，AE，DC，得到四边形 AECD （1）当点 E 为 BC 中点时，求证：四边形 AECD 是菱形； （2）在ABC 平移过程中，判断四边形 AECD 的面积是否发生变化，请说明理由 22 （10 分） 为了做好开学准备， 某校共购买了 20 桶 A、 B 两种桶装消毒液， 进行校园消杀， 以备开学已知 A 种消毒液 300 元/桶，每桶可供 2000 米 2 的面积进行消杀，B 种消毒液 20
7、0 元/桶，每桶可供 1000 米 2 的面积进行消杀 （1）设购买了 A 种消毒液 x 桶，购买消毒液的费用为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式， 并指出自变量 x 的取值范围； （2）在现有资金不超过 5300 元的情况下，求可消杀的最大面积 23 （10 分）小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由 10 道选择题构成，每小题有四个选项， 且只有一个选项正确其给分标准为：答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，不答得 0 分， 若 10 道题全部答对则额外奖励 5 分小明对其中的 8 道题有绝对把握答对，剩下 2 道题 完全不知道该选哪个选项 （1）对于剩下的 2 道题，若小明都采用随机
8、选择一个选项的做法，求两小题都答错的概 率； （2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下 2 道题更合算？ 24 （14 分）如图，已知O 是边长为 6 的等边ABC 的外接圆，点 D，E 分别是 BC，AC 上两点，且 BDCE，连接 AD，BE 相交于点 P，延长线段 BE 交O 于点 F，连接 CF （1）求证：ADFC； （2）连接 PC，当PEC 为直角三角形时，求 tanACF 的值 25 （14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n） ，点 N（m+，n） ，交 y 轴于点 A （1）求 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线上始
9、终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称 求 a 的取值范围； 若点 A，P，Q 三点到直线 l：y的距离相等，求线段 PQ 长 2020 年福建省宁德市中考数学二模试卷年福建省宁德市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1 （2 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据 a 的相反数是a，可直接得结论 【解答】解：2020 的相反数是2020 故选：A 2 （2 分）某种球形病毒的直径为 0.00000043 米，将数据 0.00000043 用科学记数法表示为 （ ） A4.310 6 B
10、0.4310 6 C4310 6 D4.310 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000434.310 7， 故选：D 3 （2 分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+4 Ca2+2a+1 Da24a4 【分析】 根据完全平方公式的特点： 两项平方项的符号相同， 另一项是两底数积的 2 倍， 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a21 不符合完全平方公式
11、法分解因式的式子特点，故错误； B、a2+4 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误； C、a2+2a+1（a+1）2，故正确； D、a24a4（a2）28，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误 故选：C 4 （2 分）下列由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同 的为（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：选项 A、B、D 的左视图均为底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方 形，而选项 C 的左视图底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：C 5 （2 分）如图，有一斜坡 AB 的长 A
12、B10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC 为（ ） A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 【分析】根据正弦的定义计算，得到答案 【解答】解：在 RtABC 中，sinB， ACABsinB10sin36， 故选：C 6 （2 分） 九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品， 每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格 是多少？设共同购买该物品的有 x 人，该物品的价格是 y 元，则根据题意，列出的方程 组为（
13、） A B C D 【分析】根据“每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元” ，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故选：D 7 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD 和 BC 上，下列条件不能判 定四边形 AECF 是平行四边形的为（ ） AAFCE BDEBF CAFCE DAFBDEC 【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可 【解答】解：A、由 AFCE，不能推出四边形 AECF 是平行四边形； B、由 DEBF，可以推出 AEFC，AEFC，四边形 AECF 是平行四边形； C、由 A
14、FCE，AEFC，四边形 AECF 是平行四边形； D、由AFBDEC，可以推出ABFCDE，推出 DEBF，可以推出 AEFC， AEFC，四边形 AECF 是平行四边形； 故选：A 8 （2 分）已知一组数据的方差 s2（37）2+（87）2+（117）2+（a7）2+（b 7）2+（c7）2，则 a+b+c 的值为（ ） A22 B21 C20 D7 【分析】根据方差的定义得出这组数据为 3，8，11，a，b，c，其平均数为 7，再利用平 均数的概念求解可得 【解答】解：由题意知，这组数据为 3，8，11，a，b，c，其平均数为 7， 则7， a+b+c20， 故选：C 9 （2 分）如
15、图，数轴上有 A，B 两点，其中点 A 表示的数为 45，下列数中最接近点 B 表示 的数为（ ） A245 B246 C47 D247 【分析】观察数轴上 A，B 两点的距离，发现 OB 大约等于 8 个 AO，进而可得最接近点 B 表示的数 【解答】解：观察数轴上 A，B 两点的距离发现： OB 大约等于 8 个 AO， 因为（246）458 所以最接近点 B 表示的数为 246 故选：B 10 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 P，以 点 D 为圆心， AD 长为半径画弧， 交 BC 于点 Q， 若 AB15， AD17， 则 P
16、Q 的长为 （ ） A2 B6 C8 D10 【分析】连接 DF，由题意可求 BPAB15，DQAD17，根据勾股定理可求 CQ 的 长，由 PQBP+CQBC，可求 PQ 的长 【解答】解：如图，连接 DQ， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD15，ADBC17， 以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧， BP15， AD 长为半径画弧，交 BC 于点 Q， DQ17， CQ8， PQBP+CQBC15+8176， 故选：B 二、填空题：二、填空题： 11 （2 分）4740的余角为 4220 【分析】根据余角的定义进行计算即可 【解答】解：4740的余角的度数为： 9047404220 故
17、答案为：4220 12 （2 分）为打贏新冠疫情保卫战，福建省前后派出 1381 名医务人员驰援湖北，如图是福 建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有 361 名 【分析】 利用扇形统计图得到医生所占的比例为 26.14%， 然后用派出的总人数乘以 26.14% 可得到医生人数 【解答】解：福建省援鄂医务人员中医生的人数为：138126.14%361（人） 故答案为 361 13 （2 分）计算：2 1+ 【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式+2 故答案为： 14 （2 分） 点 A （3， a） 和点 B （2， b） 均在一次函数 y5x
18、+n 的图象上， 则 a b （填 “” ， “”或“” ） 【分析】根据 k0，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大解答 【解答】解：k50， 函数值 y 随 x 的增大而增大， 32， ab 故答案为： 15 （2 分）如图，点 A 为O 上一点，点 P 为 AO 延长线上一点，PB 切O 于点 B，连接 AB，若APB40，则A 的度数为 25 【分析】连接 OB，根据切线的性质得到OBP90，根据三角形的内角和得到结论 【解答】解：连接 OB， PB 切O 于点 B， OBPB， OBP90， APB40， BOP50， OAOB， AABO， POBA+ABO50， ABOP2
19、5 故答案为：25 16 （2 分）如图，点 A，B，C 在反比例函数 y的图象上，且直线 AB 经过原点，点 C 在第二象限上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD，若BOD 的面积为 9，则 【分析】利用 SAODODyA，求出点 A（，） ，进而求出直线 AD 的表达 式和 yC，证明DNCDMA，则7，进而求解 【解答】解：直线 AB 经过原点，则 yAyB， 则 SBODSAOD9， 设点 D（m，0） ， 则 SAODODyA（m） yA9， 解得 yA， 将点 A 的纵坐标代入 y并解得：xA， 故点 A（，） ， 设直线 AD 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故
20、直线 AD 的表达式为 yx+， 联立并整理得：+x+40， 则 xAxC，即xC， 解得 xC， 将点 C 的横坐标代入反比例函数表达式并解得：yC； 分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N， 则DNCDMA， 则7：2， 则， 故答案为 三、解答题：三、解答题： 17 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x5， 不等式组的解集为：1x5， 18 （8 分）计算： （） 【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可 【解答】解：原式 a
21、 19 （8 分）如图，点 E，F 在线段 AB 上，且 ADBC，AB，AEBF求证：DF CE 【分析】利用 AEBF，得到 AFBE，证明ADFBCE（SAS） ，即可得到 DFCE （全等三角形的对应边相等） 【解答】证明：点 E，F 在线段 AB 上，AEBF， AE+EFBF+EF， 即：AFBE， 在ADF 与BCE 中， ADFBCE（SAS） DFCE（全等三角形对应边相等） 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，正方形 DECF 的三个 顶点 D，E，F 分别落在边 AB，AC，BC 上 （1）用尺规作出正方形 DECF； （2）求正方形 D
22、ECF 的边长 【分析】 （1） 先作ACB 的角平分线， 再作 BC 边所在直线的中垂线并使中垂线过点 D， 最后作 AC 边所在直线的中垂线并使中垂线过点 D，则正方形 DECF 即为所求作图形； （2）正方形 DECF 的边长为 x，则有 DFCFx，BF3x，根据正方形的性质以及 平行线分线段成比例定理可列关于 x 的方程，求解即可 【解答】解： （1）如图所示，即为所求 （2）设正方形 DECF 的边长为 x，则有 DFCFx，BF3x， 正方形 DECF， DFAC， ， 即， 解得 x， 正方形 DECF 的边长为 21 （8 分）如图，RtABC 中，BAC90，将ABC 沿斜
23、边 BC 向右平移，得到DEF （BEBC） ，AC 与 DE 相交于点 O，连接 AD，AE，DC，得到四边形 AECD （1）当点 E 为 BC 中点时，求证：四边形 AECD 是菱形； （2）在ABC 平移过程中，判断四边形 AECD 的面积是否发生变化，请说明理由 【分析】 （1）根据平移的性质和菱形的判定解答即可； （2）根据平移的性质解答即可 【解答】证明： （1）将 RtABC 沿 BC 所在直线平移得到DEF， ADBE，ADBE， E 是 BC 的中点， BECE， ADCE，ADCE， 四边形 AECD 是平行四边形， BAC90，E 是 BC 的中点， AECE， 四边形
24、 AECD 是菱形； （2）在ABC 平移过程中，四边形 AECD 的面积没有发生变化，理由如下： ABED， ACDE， 由平移性质则有：DEAB， S四边形AECDACAB 没有变化 22 （10 分） 为了做好开学准备， 某校共购买了 20 桶 A、 B 两种桶装消毒液， 进行校园消杀， 以备开学已知 A 种消毒液 300 元/桶，每桶可供 2000 米 2 的面积进行消杀，B 种消毒液 200 元/桶，每桶可供 1000 米 2 的面积进行消杀 （1）设购买了 A 种消毒液 x 桶，购买消毒液的费用为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式， 并指出自变量 x 的取值范围； （2）在现
25、有资金不超过 5300 元的情况下，求可消杀的最大面积 【分析】 （1）根据题意，可以写出 y 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）根据现有资金不超过 5300 元，可以求得 x 的取值范围，再根据题意，可以得到消 杀面积与 x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积 【解答】解： （1）由题意可得， y300 x+200（20 x）100 x+4000， 即 y 与 x 之间的关系式为 y100 x+4000（0 x20 且 x 为整数） ； （2）现有资金不超过 5300 元， 100 x+40005300， 解得，x13， 设可消杀的面积为
26、 S 米 2， S2000 x+1000（20 x）1000 x+20000， S 随 x 的增大而增大， 当 x13 时，S 取得最大值，此时 S33000， 即可消杀的最大面积是 33000 米 2 23 （10 分）小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由 10 道选择题构成，每小题有四个选项， 且只有一个选项正确其给分标准为：答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，不答得 0 分， 若 10 道题全部答对则额外奖励 5 分小明对其中的 8 道题有绝对把握答对，剩下 2 道题 完全不知道该选哪个选项 （1）对于剩下的 2 道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概 率； （2
27、）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下 2 道题更合算？ 【分析】 （1）由只有一个选项是正确的，所以有三个选项是错误的，则用“对，错，错， 错”来列表求概率即可； （2）分别按两题都不答：一题不答，题随杋选择；两题都釆用随机选择三种情 况求出概率，最后比较即可 【解答】解： （1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项是正确的， 所以有三个选项是错误的， 不妨用“对，错，错，错”来表示因此可列表： 由表格可知，共有 16 种等可能的结果， 其中两题都答错的有 9 种结果， 所以两小题都答错的概率为； （2）小明有 3 种可能的解答方式分别为： 两题都不答； 一题不答，一题随机选择； 两题
28、都采用随机选择 当两题都不答时，预期得分为 0+1616 分； 当一题不答，一题随机选择时， P（对），P（错）， 预期得分为：21+0+1615分； 当两题都采用随机选择时，有两题都对，一对一错，两题都错三种可能， 所得的分数分别为 9 分，1 分，2 分， 相应的概率分别为： P（答对2题）， P（答对1题）， P（两题都答错）， 预期得分为： 9+12+1615 151516， 小明采用都不答的解答方式更合算 24 （14 分）如图，已知O 是边长为 6 的等边ABC 的外接圆，点 D，E 分别是 BC，AC 上两点，且 BDCE，连接 AD，BE 相交于点 P，延长线段 BE 交O 于
29、点 F，连接 CF （1）求证：ADFC； （2）连接 PC，当PEC 为直角三角形时，求 tanACF 的值 【分析】 （1）根据已知条件及ABD 与BCE，可得BDACEB，可证BDA BCF 即可求解， （2）根据已知条件即可求出ACF30即可求解 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形， ABBC， ABDBCE60， BDCE， ABDBCE（SAS） ， BDACEB， CEBF+FCE， FBACBCA60， CEBBCA+FCEBCF， BDABCF， ADCF； （2）如图，连接 PC， 当PEC 为直角三角形时， PEC90， PECF+ACF， F60， ACF30，
30、tanACF 25 （14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n） ，点 N（m+，n） ，交 y 轴于点 A （1）求 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称 求 a 的取值范围； 若点 A，P，Q 三点到直线 l：y的距离相等，求线段 PQ 长 【分析】 （1）点 M、N 的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线 x（1m+m+） ，即可求解； （2）设点 P（x，y） ，则点 Q（x，y） ，将点 P、Q 的坐标代入抛物线表达式得 ，即可求解； （3）分点 P、Q 在直线 l 的两侧
31、、点 P、Q 在直线 l 的同侧两种情况进行讨论求解，最终 确定直线 PQ 的表达式，进而求解 【解答】解： （1）点 M、N 的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线 x（1m+m+ ）， 解得：a+b3； （2）设点 P（x，y） ，则点 Q（x，y） ， 将点 P、Q 的坐标代入抛物线表达式得， 解得 ax23， 故 a0； （3）由（1）知，抛物线的表达式为 yax2（a+3）x+30， 当点 P、Q 在直线 l 的两侧时，如图 1， 过点 P、Q 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 G、H，设两直线的交点为 R， 由题意得：PGQH， 而PGRQHR90，GRPQRH， PGRQHR（A
32、AS） ， PRQR，即点 R 是 PQ 的中点，即点 R 与点 O 重合， 而直线 l 不过原点，故这种情况不存在； 点 P、Q 在直线 l 的同侧时，如图 2， 设直线 l 交 y 轴于点 H，则点 H（0，） ， 而点 A（0，3） ，故点 H 是 OA 的中点， 过点 A、O 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N， 同理可得：AMHONH（AAS） ， 即点 A、O 到直线 l 的距离相等， 而 A，P，Q 三点到直线 l 距离相等， 过直线 PQ 与直线 l 平行， 则直线 PQ 的表达式为 yx， 联立并整理得：ax2（a+）x+30， 则 xP+xQ0，解得 a， 故抛物线的表达式为 yx2x+3， 联立并解得：， 故点 P、Q 的坐标分别为（2，4.5） 、 （2，4.5） ， 由点 PQ 的坐标得，PQ
