1、2020 年福建省泉州市安溪县中考数学一模试卷年福建省泉州市安溪县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1下列各数中，与数 3 互为相反数的是（ ） A2 B3 C D0 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a+b）2a2+b2 C （a3）2a6 Da2+a3a5 3被誉为“新世界七大奇迹”之首的北京大兴国际机场建筑面积约为 1400000 平方米，则数据 1400000 用 科学记数法表示为（ ）
2、A0.14108 B1.4105 C14105 D1.4106 4一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 5如下图所示的立体图形的俯视图是（ ） A B C D 6若实数 m、n 满足等式|m2|+0，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长 是（ ） A12 B10 C8 D6 7如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数是（ ） A30 B26 C31 D28 8如图，CD 是O 的直径，AB 是弦，CAB20，则DCB 的度数为？（ ） A70 B50 C40 D20 9为防控新冠状病毒，小航
3、同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请根据 图中信息，如果把这袋 60 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度（ ） A200cm B67cm C112.5cm D106cm 10 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 yx22x+c 的图象与 x 轴交于 A、 C 两点， 与 y 轴交于点 B （0， 3） ，若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则PD+PC 的最小值是（ ） A4 B2+2 C2 D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11计算： （2020）0（） 1 1
4、2分解因式：m26m+9 13如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果1145，那么2 的度数是 14甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两 人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 15如图，在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若 OA2，则阴 影部分的面积为 16如图，A、B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点，过点 A、B 分别作 x 轴的平行线交 y
5、 轴 于点 C、D，直线 AB 交 y 轴正半轴于点 E若点 B 的横坐标是 4，CD3AC，cosBED，则 k 的值 为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 x1 19 （8 分）已知：如图，ABDE，点 C，点 F 在 AD 上，AFDC，ABDE求证：ABCDEF 20 （8 分）如图，已知：在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边的中点，连接 AM （1）请用尺规作图法，在 AM
6、上求作一点 P，使得DPAABM； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB4，求 DP 的长 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC4，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得 到A1B1C，再将A1B1C 沿 CB 向右平移，使点 B2恰好落在斜边 AB 上，A2B2与 AC 相交于点 D （1）判断四边形 A1A2B2B1的形状，并说明理由； （2）求 A2C 的长度 22 （10 分）已知直线 l1：ykx+b 经过点 A和点 B（2，5） （1）求直线 l1的解析式； （2）若点 C（a，a+2）与点 D 在直线 l1上，过点 D 的直
7、线 l2与 x 轴正半轴交于点 E，当 ACCDCE 时，求 DE 的长 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E，且 DCAD过 A 作O 的切 线，过 C 作 DA 的平行线，两直线交于 F，FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G （1）填空：D ； （2）求证：FG 与O 相切； （3）连接 EF，求 tanEFC 的值 24 （14 分）已知抛物线 C：yax2+bx+c 经过点（h，4） ，且对于任意实数 x，不等式 ax2+bx+c4 恒成立 （1）若抛物线与 x 轴的两个交点为（x1，0） ， （4x1，0） 求抛物线的顶点坐标； 若抛
8、物线经过原点时，且当 mxm+2 时，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 3m，求 m 的值 （2）若直线 l：ykx+b经过抛物线的顶点 P，Q 为抛物线与直线 l 另一个交点，当4k2 时，线 段 PQ（不含端点 P、Q）至少存在两个横坐标为整数的点，求 a 的取值范围 2020 年福建省泉州市安溪县中考数学一模试卷年福建省泉州市安溪县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要
9、求的 1下列各数中，与数 3 互为相反数的是（ ） A2 B3 C D0 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：与数 3 互为相反数的是3； 故选：B 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a+b）2a2+b2 C （a3）2a6 Da2+a3a5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判 断即可 【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意； B （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； C （a3）2a6，故本选项符合题意； Da2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：C 3
10、被誉为“新世界七大奇迹”之首的北京大兴国际机场建筑面积约为 1400000 平方米，则数据 1400000 用 科学记数法表示为（ ） A0.14108 B1.4105 C14105 D1.4106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 1400000 用科学记数法表示为：1.4106 故选：D 4一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】本题可利用多边形的内角和为（n2） 180解决问题 【解
11、答】解：根据题意，得 （n2） 180540， 解得：n5 故选：B 5如下图所示的立体图形的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 【解答】解：从上面看是一个圆，圆的中间有一个三角形 故选：B 6若实数 m、n 满足等式|m2|+0，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长 是（ ） A12 B10 C8 D6 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求 m、n 的值，再根据 m、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求 解 【解答】解：|m2|+0， m20，n40， 解得 m2，n4， 当 m2 作腰时，三边为
12、 2，2，4，不符合三边关系定理； 当 n4 作腰时，三边为 2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+410 故选：B 7如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数是（ ） A30 B26 C31 D28 【分析】根据中位数定义可得答案 【解答】解：从小到大排列：22，22，23，26，28，30，31， 最中间是 26，故中位数为 26， 故选：B 8如图，CD 是O 的直径，AB 是弦，CAB20，则DCB 的度数为？（ ） A70 B50 C40 D20 【分析】连接 BD，如图，利用圆周角定理得到CBD90，DCAB20，然后利用互余得到 DCB
13、 的度数 【解答】解：连接 BD，如图， CD 是O 的直径， CBD90， DCAB20， DCB902070 故选：A 9为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请根据 图中信息，如果把这袋 60 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度（ ） A200cm B67cm C112.5cm D106cm 【分析】设每个纸杯的高度为 xcm，两个纸杯叠放的高度为 ycm，根据图中纸杯的叠放个数及高度，即 可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入 60 x（601）y 中即可求 出结论 【解答】解：设每个纸杯的高度为 xcm
14、，两个纸杯叠放的高度为 ycm， 依题意得：， 解得：， 60 x（601）y67（cm） 故选：B 10 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 yx22x+c 的图象与 x 轴交于 A、 C 两点， 与 y 轴交于点 B （0， 3） ，若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则PD+PC 的最小值是（ ） A4 B2+2 C2 D 【分析】 过点P作PJBC于J， 过点D作DHBC于H 根据PD+PC（PD+PC） （DP+PJ） ， 求出 DP+PJ 的最小值即可解决问题 【解答】解：过点 P 作 PJBC 于 J，过点 D 作 DHBC 于 H 二次函数
15、 yx22x+c 的图象与 y 轴交于点 B（0，3） ， c3， 二次函数的解析式为 yx22x3，令 y0，x22x30， 解得 x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ， OBOC3， BOC90， OBCOCB45， D（0，1） ， OD1，BD4， DHBC， DHB90， DHBDsin452， PJCB， PJC90， PJPC， PD+PC（PD+PC）（DP+PJ） ， DP+PJDH， DP+PJ2， DP+PJ 的最小值为 2， PD+PC 的最小值为 4 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分
16、11计算： （2020）0（） 1 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式13 2 故答案为：2 12分解因式：m26m+9 （m3）2 【分析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解 【解答】解：m26m+9（m3）2， 故答案为： （m3）2 13如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果1145，那么2 的度数是 40 【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得ACB75， 由三角形外角的性质可得AED 的度数，由平
17、行线的性质可得同位角相等，可得结论 【解答】解：ABAC，且A30， ACB75， 在ADE 中，1A+AED145， AED14530115， ab， AED2+ACB， 21157540 故答案为：40 14甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两 人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是 甲 （填“甲”或“乙” ） 【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定 【解答】解：甲的平均数 （9+8+9+6+10+6）8， 所以甲的方差（98）2+（88）2+（98）2+（68）2
18、+（108）2+（68）2， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定 故答案为甲 15如图，在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若 OA2，则阴 影部分的面积为 + 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD 的面积与扇形 OBC 的面积之和再减去BDO 的面积，本题得以解决 【解答】解：作 OEAB 于点 F， 在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOAOA2， AOD90，BOC30，OAOB， OABOBA30， ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF
19、， BD2， 阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO+， 故答案为：+ 16如图，A、B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点，过点 A、B 分别作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 C、D，直线 AB 交 y 轴正半轴于点 E若点 B 的横坐标是 4，CD3AC，cosBED，则 k 的值 为 【分析】由 cosBED，则设 DE3a，BE5a，则 BD4a5，即可求得 a1；设 ACb， 则 CD3b，由 ACBD，求出 b 的值；再设 A（，3+n） 、B（4，n） ，将点 A、B 的值，代入反比例函 数表达式即可求解 【解答】解：BDx 轴， EDB90， cosBED，
20、 设 DE3a，BE5a， BD4a， 点 B 的横坐标为 4， 4a4，则 a1， DE3， 设 ACb，则 CD3b， ACBD， ， ECb， ED3b+， 3，则 b， AC，CD， 设 B 点的纵坐标为 n， ODn，则 OCCD+OD+n， A（，+n） ，B（4，n） ， A、B 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的两点， k（+n）4n， n， 解得 k， 故答案为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分
21、别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x+53，得：x1， 解不等式 2x43（x2） ，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 将解集表示在数轴上如下： 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 x1 【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入 x 的值进行计算 即可 【解答】解：原式 ， 当 x1 时，原式 19 （8 分）已知：如图，ABDE，点 C，点 F 在 AD 上，AFDC，ABDE求证：ABCDEF 【分析】由“SAS”可证ABCDEF 【解答】证明：A
22、BDE AD， AFCD ACDF，且AD，ABDE ABCDEF（SAS） 20 （8 分）如图，已知：在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边的中点，连接 AM （1）请用尺规作图法，在 AM 上求作一点 P，使得DPAABM； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB4，求 DP 的长 【分析】 （1）过点 D 作 DPAM 于 P，APD 即为所求 （2）利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解： （1）如图，APD 即为所求 （2）四边形 ABCD 是正方形， B90，ABBCAD4， BMMC2， AM2， DPAABM， ， ， PD 21 （8 分）如图，在
23、 RtABC 中，ACB90，AB5，AC4，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得 到A1B1C，再将A1B1C 沿 CB 向右平移，使点 B2恰好落在斜边 AB 上，A2B2与 AC 相交于点 D （1）判断四边形 A1A2B2B1的形状，并说明理由； （2）求 A2C 的长度 【分析】 （1）四边形 A1A2B2B1是平行四边形，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断即可 （2）求出 BC3，证明AB1B2ACB，求出 B1B2，即可得出答案 【解答】解： （1）四边形 A1A2B2B1是平行四边形， 理由：ACBB2CB90， B1CC2B2， 再将A1B1C 沿 CB 向右平
24、移， B1CC2B2， 四边形 B1B2C2C 是矩形， B2B1C2C， B2B1A1A2， 再将A1B1C 沿 CB 向右平移， A1B1A2B2， 四边形 A1A2B2B1是平行四边形； （2）在 RtABC 中，BC3， 由题意：BCCB1C2B23， AB11， B1B2BC， AB1B2ACB， ， ， B1B2， B1B2CC2， CA2A2C2CC24 22 （10 分）已知直线 l1：ykx+b 经过点 A和点 B（2，5） （1）求直线 l1的解析式； （2）若点 C（a，a+2）与点 D 在直线 l1上，过点 D 的直线 l2与 x 轴正半轴交于点 E，当 ACCDCE
25、时，求 DE 的长 【分析】 （1）由待定系数法可求得直线 l1的解析式，再令 x0 可求得其与 y 轴的交点坐标； （2）根据（1）中的函数解析式可以求得点 C 的坐标，再根据题意，即可求得 DE 的长 【解答】解： （1）直线 l1：ykx+b 经过 A和点 B（2，5） ，解得， 即 y2x+1； （2）解：如图，把 C（a，a+2）代入 y2x+1，可得 a1，则点 C 的坐标为（1，3） ， ACCDCE， 又点 D 在直线 AC 上， 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上， DEA90， 过点 C 作 CFx 轴于点 F， 则 CFyC3， ACCE， AFEF， 又ACCD， C
26、F 是DEA 的中位线， DE2CF6 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E，且 DCAD过 A 作O 的切 线，过 C 作 DA 的平行线，两直线交于 F，FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G （1）填空：D 60 ； （2）求证：FG 与O 相切； （3）连接 EF，求 tanEFC 的值 【分析】 （1）证明 RtADE 中，DEAD 可得DAE 度数从而得到答案； （2）连接 OC，证明 OCFG 即可； （3）设O 半径为 m，作 FG 垂线段 EH，用 m 表示 EH 和 FH 即可求出 tanEFC 【解答】解（1）AB 是O 的
27、直径，C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E， DEDC， DCAD， DEAD， DAE30， D60； 故答案为：60； （2）如答图： 连接 OD、OC， OAOD，DAE30， ADO30， ADC60，ADFG， CDO30，DCG60， ODOC， DCO30， GCODCG+DCO90， OCFG， FG 与O 相切； （3）如答图 2： 连接 EF、OF、OC，过 E 作 EHFG 于 H， 设O 半径为 R， ADFG，DAE30，FG 与O 相切， G30，OCG90， OG2R，CGR， CDAB， GEC90，GECGR， EHFG 于 H， EHGER， DCG60，
28、EHFG 于 H， CHR， CDAB，AF 是O 的切线， GECGAF90， CDAF， AFCDCG60， FG、FA 是是O 的切线， FAFC，OCFOAF， 又 OFOF， AOFCOF（HL） ， OFCOFA30， CFR， HFCF+CHR， 在 RtEHF 中， tanEFC 24 （14 分）已知抛物线 C：yax2+bx+c 经过点（h，4） ，且对于任意实数 x，不等式 ax2+bx+c4 恒成立 （1）若抛物线与 x 轴的两个交点为（x1，0） ， （4x1，0） 求抛物线的顶点坐标； 若抛物线经过原点时，且当 mxm+2 时，二次函数 yax2+bx+c 的最大值
29、为 3m，求 m 的值 （2）若直线 l：ykx+b经过抛物线的顶点 P，Q 为抛物线与直线 l 另一个交点，当4k2 时，线 段 PQ（不含端点 P、Q）至少存在两个横坐标为整数的点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）由题意可得：方程 ax2+bx+c40 没有实数根或有两个相等的实数根，根据抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（x1，0） ， （4x1，0） ，可知抛物线对称轴为 x2，即可得出 b4a， 从而得出 a0，再结合二次函数最值即可求出顶点坐标； 在的基础上， 通过抛物线经过原点 （0， 0） ， 即可得出 a1， 由此得出抛物线解析式为： yx2+4x， 再
30、结合图象及二次函数性质进行分类讨论即可； （2）根据题意可得出 b2ah，c4+ah2，b4kh，再运用二次函数性质和不等式性质并结合图象 进行分析即可得出答案 【解答】解： （1）对于任意实数 x，不等式 ax2+bx+c4 恒成立， ax2+bx+c40 恒成立， a0， 方程 ax2+bx+c40 没有实数根或有两个相等的实数根， b24a（c4）0， b24ac+16a0， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（x1，0） ， （4x1，0） ， 抛物线对称轴为 x2， 2，即 b4a， 将 b4a 代入得：16a24ac+16a0， a0， 16a4c+160， 4ac
31、4， 当 x2 时，y4a+2b+c，此时有最大值， b4a， y4a+2 （4a）+cc4a， 4ac4， c4a4， yc4a，y4，c4a+4， 当 x2 时，ymax4， 顶点坐标为（2，4） ； 由得：b4a，c4a+4， yax24ax+4a+4， 抛物线经过原点（0，0） ， 4a+40， 解得：a1， 抛物线解析式为：yx2+4x， 如图 1，顶点坐标为（2，4） ， 当 mxm+2 时，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 3m， 可分以下几种情况： a当 m2 时，xm 时函数取得最大值 3m， m2+4m3m， 解得：m1 或 0， m2， m1 或 0 都不符合题意
32、，舍去， 当 m+22 时，xm+2 时函数取得最大值 3m， （m+2）2+4（m+2）3m， 整理得：m2+3m40， 解得：m4 或 m1， m+22， m0， m4； 当 0m2 时，x2 时函数取得最大值 3m， 22+423m， 解得：m， 综上所述，m 的值为4 或； （2）yax2+bx+c 经过点（h，4） ，且 ax2+bx+c4 对任意 x 恒成立， 点（h，4）为抛物线 yax2+bx+c 的顶点，且 a0，P（h，4） ， xh，ah2+bh+c4， b2ah，c4+ah2， 直线 l：ykx+b经过抛物线的顶点 P（h，4） ， kh+b4， b4kh， 当 xh+2 时，直线 l 的对应函数值 y1小于抛物线对应函数值 y2时， PQ 线段（不含 P、Q）至少存在 2 个横坐标为整数的点， y1y2， k （h+2）+ba （h+2）2+b （h+2）+c， kh+2k+4khah2+4ah+4a2ah（h+2）+4+ah2， 4+2kah2+4ah+4a2ah24ah+4+ah2， 2k4a， k2a， a， 4k2， 21， a1， a0， 1a0
