1、2020 年福建省南平市中考数学二模试卷年福建省南平市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1下列图标是中心对称图形的是（ ） A B C D 2数据 0.0125 用科学记数法表示为（ ） A0.12510 1 B1.2510 2 C0.12510 2 D12.510 3 3下列运算正确的是（ ） Aa5a2a3 Ba2a3a6 C2x2+3x25x4 D （3a）39a3 4如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A圆柱 B三棱锥 C球 D圆锥 5下列说法正确的是（ ） A要了解一批
2、灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B一组数据 2，2，2，2，2，2，2，它的方差是 0 C投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 D一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是 6 6已知关于 x 的方程 x2+3x+a0 有一个根为2，则另一个根为（ ） A5 B2 C1 D5 7如图，数轴上点 C 对应的数为 c，则数轴上与数2c 对应的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 D D点 E 8 “疫情就是命令，防控就是责任！ ”今年春节期间，新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发面对疫情加快蔓 延的严重形势， 我市党员教师发扬不畏艰险、 无私奉献的精神
3、， 挺身而出， 协助当地社区做好疫情监测、 排查、预警、防控等工作某社区 50 名党员教师参加社区工作时间 t（单位：天）的情况统计如下： 时间 t（天） 15 25 35 45 t50 党员教师人数 4 6 7 13 20 对这 50 名党员教师参加社区工作时间的推断：平均数一定在 4050 之间； 平均数可能在 4050 之间；中位数一定是 45； 众数一定是 50其中正确的是（ ） A B C D 9如图，ABC 中，AB6，BC9，D 为 BC 边上一动点，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到AEF，使 得点 B 的对应点 E 与 A，C 在同一直线上，若 AFBC，则 BD 的长为（
4、） A3 B4 C6 D9 10如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC2，点 P，Q，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上 运动（不与端点重合） ，且满足 APCM，ANCQ设 MN2+NP2t，则 t 的取值范围为（ ） A10t14 B10t14 C10t20 D10t20 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11请写出一个 y 随着 x 增大而减小且过点（0，2）的一次函数解析式： 12分解因式：2a2+4a 13若正六边形的半径长为 2，则它的面积等于 14我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如图所示，则
5、从该班学 生中随机抽取一名学生的成绩是 80 分的概率是 15如图，在ABCD 中，ABC120，AD4，AB8，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，AEF 与 GEF 关于直线 EF 对称，点 A 的对称点 G 落在边 DC 上，则 BE 长的最大值为 16在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，且点 A 与点 B 关于直线 y x 对称，C 为 AB 的中点，若 AB4，则线段 OC 的长为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解不等式组： 18先化简，再求值：，其中 x2 19如图，AB，CD 为两
6、条射线，ABCD，连接 AC （1）尺规作图：在 CD 上找一点 E，使得 AE 平分BAC，交 CD 于点 E （不写作法，保留作图痕迹） （2）在题（1）所作的图形中，若C120，求CEA 的度数 20如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB13，AC24，BD10 求证：ABCD 是菱形 21据过去 50 周的资料显示，某地周光照时间 t（单位：小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的有 35 周，超过 70 小时的有 10 周 该地有一个花卉公司采用大棚培育某种花卉，花卉对光照时间的要求较高，需安装光照控
7、制仪去控制光 照时间某光照控制仪厂家为该公司安装了 3 台光照控制仪，光照控制仪周运行台数由周光照时间 t 决 定（如下表） 周光照时间 t/小时 30t50 50t70 t70 光照控制仪周运行台数 3 2 1 在已安装的光照控制仪中，若一周有运行的，则光照控制仪厂家一周从花卉公司获利 3000 元/台；若一 周未运行的，则光照控制仪厂家一周亏损 1000 元/台求过去 50 周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利 润的平均值 （备注：周利润光照控制仪周运行的利润光照控制仪周未运行的亏损） 22如图，在 RtABC 与 RtEFC 中，ACBECF90，点 E 在 AB 边上，ACEF （1）求
8、证：； （2）若A30，CE 三等分ACB，求的值 23某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降预计今年的售价比去年同期每件降价 1000 元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元 （1）今年这种产品每件售价多少元？ （2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为 3500 元；产品乙每件 进价为 3000 元，售价 3600 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.9 万元的资金购进这两种产品共 15 件，分别列出具体方案，并说明那种方案获利更高 24在锐角ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交边
9、BC，AC 于点 D，E，AFDE 于点 F （1）求证：EDC2CAF； （2）若 ABBC，判断直线 AF 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若 cosADE，求的值 25如图，ABC 在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，1） ，B（0，2） ，C（m，2） （m0） ，作射线 AM， 使CAMBAC，过点 C 作 CNAC 交 AM 于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为 E （1）求证：点 C 为线段 BE 的中点； （2）设点 D（x，y） ，求 y 和 x 之间的函数关系式； （3）求直线 DC 与（2）中函数图象交点的坐标 2020 年福建省南平市中考数学二模试卷年福建省
10、南平市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列图标是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2数据 0.0125 用科学记数法表示为（ ） A0.12510 1 B1.2510 2 C0.12510 2 D12.510 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较
11、大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.01251.2510 2 故选：B 3下列运算正确的是（ ） Aa5a2a3 Ba2a3a6 C2x2+3x25x4 D （3a）39a3 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则 逐一判断即可 【解答】解：Aa5a2a3，故本选项符合题意； Ba2a3a5，故本选项不合题意； C.2x2+3x25x2，故本选项不合题意； D （3a）327a3，故本选项不合题意 故选：A 4如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体
12、的名称是（ ） A圆柱 B三棱锥 C球 D圆锥 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选：A 5下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B一组数据 2，2，2，2，2，2，2，它的方差是 0 C投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 D一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是 6 【分析】根据抽查、方差、中位数、众数以及概率的意义，逐项进行判断即可 【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用
13、抽样调查的方式，因此选项 A 不正确； 一组数据 2，2，2，2，2，2，2 的平均数是 2，各个数据与平均数的差都是 0，因此方差为 0，选项 B 正 确； 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数不一定为 50 次，可能多于或少于 50 次，因此选项 C 不正确； 一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是 7，众数是 6，因此选项 D 不正确； 故选：B 6已知关于 x 的方程 x2+3x+a0 有一个根为2，则另一个根为（ ） A5 B2 C1 D5 【分析】 设方程的两个根为 x1， x2， 由根与系数的关系找出 x1+x23， 代入 x12 即可得出 x2的值 【
14、解答】解：设方程的两个根为 x1，x2， x1+x23， 方程的一根 x12， x21 故选：C 7如图，数轴上点 C 对应的数为 c，则数轴上与数2c 对应的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 D D点 E 【分析】根据符号、绝对值进行判断即可 【解答】解：点 C 在原点的左侧，且到原点的距离接近 1 个单位，因此2c 在原点的右侧，且到原点的 距离是点 C 到原点距离的 2 倍， 因此点 E 符合题意， 故选：D 8 “疫情就是命令，防控就是责任！ ”今年春节期间，新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发面对疫情加快蔓 延的严重形势， 我市党员教师发扬不畏艰险、 无私奉献的精神， 挺身而出，
15、协助当地社区做好疫情监测、 排查、预警、防控等工作某社区 50 名党员教师参加社区工作时间 t（单位：天）的情况统计如下： 时间 t（天） 15 25 35 45 t50 党员教师人数 4 6 7 13 20 对这 50 名党员教师参加社区工作时间的推断：平均数一定在 4050 之间； 平均数可能在 4050 之间；中位数一定是 45； 众数一定是 50其中正确的是（ ） A B C D 【分析】t 取最小值 50 时，计算平均数，然后根据平均数受个别极值的影响作出判断，从众数、中位数 的意义，计算其结果，得出判断 【解答】解：当 t50 时， 40.8（天） ， 当 t50 时， 40.8，
16、当 t 的值较大时，对平均数有很多的影响， 因此不正确，正确， 将 50 名党员的工作时间从小到大排列后处在第 25、26 位的两个数都是 45 小时，因此中位数是 45， 正确； 众数不一定是 50，也可能是 45，因此不正确； 正确的结论有：， 故选：B 9如图，ABC 中，AB6，BC9，D 为 BC 边上一动点，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到AEF，使 得点 B 的对应点 E 与 A，C 在同一直线上，若 AFBC，则 BD 的长为（ ） A3 B4 C6 D9 【分析】只要证明BADBCA，推出，求出 BD 即可解决问题 【解答】解：AFBC， FACACB， BADFAC， B
17、ADACB， BB， BADBCA， ， ， BD4， 故选：B 10如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC2，点 P，Q，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上 运动（不与端点重合） ，且满足 APCM，ANCQ设 MN2+NP2t，则 t 的取值范围为（ ） A10t14 B10t14 C10t20 D10t20 【分析】 由矩形的性质得出 CDAB4， ADBC2， AD90， 设 APCMx， ANCQy， 则 DMBP4x，DNBQ2y，由勾股定理得 tDM2+DN2+AN2+AP2（4x）2+（2y） 2+y2+x2 2（x2）2+2（y1）2+10，进而得
18、出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，CDAB4，ADBC2，AD90， 设 APCMx，ANCQy， 则 DMBP4x，DNBQ2y， 由勾股定理得：MN2DM2+DN2，NP2AN2+AP2， MN2+NP2t， tDM2+DN2+AN2+AP2（4x）2+（2y）2+y2+x22（x2）2+2（y1）2+10， 0 x4，0y2，x 与 y 无关， 0（x2）24，0（y1）21， 02（x2）28，02（y1）22， 10t20； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11请写出一个 y 随着 x 增大而减小且过点（0，2）的一次函数解析式： yx+2 【分析】
19、由 y 随着 x 的增大而减小可得出 k0，取 k1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出 b2，此题得解 【解答】解：设该一次函数的解析式为 ykx+b y 随着 x 的增大而减小， k0， 取 k1 点（0，2）在一次函数图象上， b2 故答案为：yx+2 12分解因式：2a2+4a 2a（a+2） 【分析】直接提取公因式 2a，进而分解因式得出即可 【解答】解：2a2+4a2a（a+2） 故答案为：2a（a+2） 13若正六边形的半径长为 2，则它的面积等于 6 【分析】正六边形的面积等于 6 个等边三角形的面积，由此计算即可 【解答】解：正六边形的半径长为 2， 它的面积6226，
20、故答案为 6 14我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如图所示，则从该班学 生中随机抽取一名学生的成绩是 80 分的概率是 0.3 【分析】利用频数直方图得到各分数的人数，然后用 80 分的人数除以总人数即可 【解答】解：从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是 80 分的概率0.3 故答案为 0.3 15如图，在ABCD 中，ABC120，AD4，AB8，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，AEF 与 GEF 关于直线 EF 对称，点 A 的对称点 G 落在边 DC 上，则 BE 长的最大值为 2 【分析】如图，过点 O 作 OHAB 于 H，过点 C 制作 C
21、KAB 交 AB 的延长线于 K，过点 G 作 GJAK 于 J则四边形 CKJG 是矩形利用三角形的中位线定理求出 OH3，证明AHOOHE，推出 ，设 AHa，EHb，则 abOH29，则 AEa+ba+，求出 AE 的最小值即可解决问题 【解答】解：如图，过点 O 作 OHAB 于 H，过点 C 制作 CKAB 交 AB 的延长线于 K，过点 G 作 GJ AK 于 J则四边形 CKJG 是矩形 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD4， 在 RtBCK 中，K90，CBK180ABC18012060，BC4， CKGJBCsin606， OHABGJAB， OHGJ， AEF 与G
22、EF 关于直线 EF 对称 AOOG，AGEF， AHHJ， OHGJ3， OHAE， AOEAHOOHE90， AOH+EOH90，EOH+OEH90， AOHOEH， AHOOHE， ，设 AHa，EHb， 则 abOH29， AEa+ba+， a+2， a+6，即 AE6， AE 的最小值为 6， AB8， BE 的最大值为 2， 故答案为 2 16在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，且点 A 与点 B 关于直线 y x 对称，C 为 AB 的中点，若 AB4，则线段 OC 的长为 2 【分析】设 A（t，） ，利用关于直线 yx 对称的点的坐标特
23、征得到 B（，t） ，再根据两点间的距离公 式得到（t）2+（t）242，则 t2（舍去）或 t2，解分式方程得到 t 的值， 确定出点 A， B 坐标， 接着利用线段中点坐标公式写出 C 点坐标， 然后利用两点间的距离公式求出 OC 的长 【解答】解：设 A（t，） ， 点 A 与点 B 关于直线 yx 对称， B（，t） ， AB4， （t）2+（t）242， 即 t2或 t2， 解方程 t2，得 t2（由于点 A 在第一象限，所以舍去）或 t+2， 经检验，t+2，符合题意， A（+2，+2） ，B（+2，+2） ， C 为 AB 的中点， C（2，2） ， OC2 解方程 t2，得 t
24、2（由于点 A 在第一象限，所以舍去）或 t+2， 经检验，t+2，符合题意， B（+2，+2） ，A（+2，+2） ， C 为 AB 的中点， C（2，2） ， OC2 故答案为 2 三解答题三解答题 17解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：解不等式得：x1， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为 x1 18先化简，再求值：，其中 x2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 x2 时， 原式 19如图，AB，CD 为两条射线，ABCD，连接 AC （1）尺规作图：在 CD 上找
25、一点 E，使得 AE 平分BAC，交 CD 于点 E （不写作法，保留作图痕迹） （2）在题（1）所作的图形中，若C120，求CEA 的度数 【分析】 （1）利用尺规作CAB 的角平分线即可 （2）利用平行线的性质求出CAB，再利用角平分线的定义求出BAE 即可 【解答】解： （1）如图，射线 AE 即为所求 （2）ABCD， C+CAB180， C120， CAB60， AE 平分CAB， BAECAB30， AECBAE30 20如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB13，AC24，BD10 求证：ABCD 是菱形 【分析】由平行四边形的性质得出 OAAC12，OBB
26、D5，由勾股定理的逆定理证出AOB 90，则 ACBD，即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAAC12，OBBD5， OA2+OB2122+52169，AB2132169， OA2+OB2AB2， AOB90， ACBD， ABCD 是菱形 21据过去 50 周的资料显示，某地周光照时间 t（单位：小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的有 35 周，超过 70 小时的有 10 周 该地有一个花卉公司采用大棚培育某种花卉，花卉对光照时间的要求较高，需安装光照控制仪去控制光 照时间某光照控制仪厂家为该公司安
27、装了 3 台光照控制仪，光照控制仪周运行台数由周光照时间 t 决 定（如下表） 周光照时间 t/小时 30t50 50t70 t70 光照控制仪周运行台数 3 2 1 在已安装的光照控制仪中，若一周有运行的，则光照控制仪厂家一周从花卉公司获利 3000 元/台；若一 周未运行的，则光照控制仪厂家一周亏损 1000 元/台求过去 50 周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利 润的平均值 （备注：周利润光照控制仪周运行的利润光照控制仪周未运行的亏损） 【分析】分别求出 t70、50t70、30t50 的周数和运行的光照控制仪，从而计算出三种情况下周 利润，再根据加权平均数的定义计算可得 【解答】解：由
28、条件可得在过去的 50 周， 当 t70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行， 周利润为 13000210001000（元） ； 当 50t70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行， 周利润为 23000110005000（元） ； 当 30t50，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行， 周利润为 330009000（台） ； 所以过去 50 周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利润的平均值为 4600， 答：过去 50 周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利润的平均值为 4600 元 22如图，在 RtABC 与 RtEFC 中，ACBECF90，点 E 在 AB
29、 边上，ACEF （1）求证：； （2）若A30，CE 三等分ACB，求的值 【分析】 （1）证明ABCEFC，由相似三角形的性质得出，证明ACEBCF，则可得出 ； （2）当ACEBCE 时，过点 E 作 EHAC，垂足为 H，由锐角三角函数的定义可求出答案； 当ACE2BCE 时， 则ACEACB60， 由直角三角形的性质及锐角三角函数可求出答案 【解答】 （1）证明：在ABC 和CEF 中， ACBECF90，ACEF， ABCEFC， ， 在ACE 和CBF 中， ACBECF90， ACBECBECFECB， 即ACEBCF， ACEBCF， ； （2）解：当ACEBCE 时， 则A
30、CEACB30， A30， ACEA30， 过点 E 作 EHAC，垂足为 H， CH， 在 RtHCE 中，cosECH， ； 当ACE2BCE 时，则ACEACB60， A30， AEC90， cosECA， 2 综合以上可得的值为或 2 23某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降预计今年的售价比去年同期每件降价 1000 元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元 （1）今年这种产品每件售价多少元？ （2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为 3500 元；产品乙每件 进价为 3000 元，售价 3600
31、元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.9 万元的资金购进这两种产品共 15 件，分别列出具体方案，并说明那种方案获利更高 【分析】 （1）设今年这种产品每件售价是 x 元，则去年同期这种产品每件售价是（x+1000）元根据去 年与今年销售的数量相等，以及去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元列出方程，求解即可； （2）设购进甲产品 a 件，则购进乙产品（15a）件，根据购买资金不多于 5 万元且不少于 4.9 万元列 不等式组，求解得到 a 的范围，确定 a 的值，再分别求出利润，比较即可求解 【解答】解： （1）设今年这种产品每件售价是 x 元，则去年同期这种产品每件售价是
32、（x+1000）元 依题意可得：， 解得 x4000， 经检验 x4000 是原方程的解 答：今年这种产品每件售价是 4000 元 （2）设购进甲产品 a 件，则购进乙产品（15a）件， 依题意可得：， 解得，8a10， a 是整数， a8，9，10， 所以共有 3 种进货方案： 方案：购进甲产品 8 件，购进乙产品 7 件； 方案：购进甲产品 9 件，购进乙产品 6 件； 方案：购进甲产品 10 件，购进乙产品 5 件 方案利润： （40003500）8+（36003000）78200（元） ； 方案利润： （40003500）9+（36003000）68100（元） ； 方案利润： （40
33、003500）10+（36003000）58000（元） ； 820081008000， 方案的利润更高 24在锐角ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交边 BC，AC 于点 D，E，AFDE 于点 F （1）求证：EDC2CAF； （2）若 ABBC，判断直线 AF 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若 cosADE，求的值 【分析】 （1）证明DECCAEF，而四边形 ABDE 是圆内接四边形，则BAC+BDE180， 进而求解； （2）证明ABC 为等边三角形，则BAC60，则BAFBAC+EAF90，即可求解； （3）证明ADBAFE，则，求出 BDx，BCx，得到 A
34、B，即可求 解 【解答】解： （1）AB 是直径， ADB90， 又ABAC， BDCD，BC，BADCAD， ， BDDE， BDDEDC， DECCAEF， AEF+CAF90，C+DAC90， CAFCAD， 四边形 ABDE 是圆内接四边形， BAC+BDE180， 又BDE+EDC180， EDCBAC2CAD2CAF； （2）相切，理由： ABAC，ABBC， ABC 为等边三角形， BAC60， 由（1）得，EAFBAD30， BAFBAC+EAF90， 直线 AF 与圆 O 相切； （3）cosADE， 设 AD25x，DF24x， AF7x， BADCAF，AFEADB90，
35、 ADBAFE， ， ， BDx， BCx， ABx， 25如图，ABC 在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，1） ，B（0，2） ，C（m，2） （m0） ，作射线 AM， 使CAMBAC，过点 C 作 CNAC 交 AM 于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为 E （1）求证：点 C 为线段 BE 的中点； （2）设点 D（x，y） ，求 y 和 x 之间的函数关系式； （3）求直线 DC 与（2）中函数图象交点的坐标 【分析】 （1） 过点 C 作 CFAD 于 F， 由“AAS” 可证ABCAFC， DCFDCE，可得 BCCF， CECF，可得结论； （2）通过证明ABCCED，
36、可得，即可求解； （3）利用参数求出 CD 的解析式，联立方程组可求解 【解答】证明： （1）如图，过点 C 作 CFAD 于 F， AFC90， A（0，1） ，B（0，2） ，C（m，2） ， BCx 轴， ABC90， ABCAFC， 又BACFAC，ACAC， ABCAFC（AAS） ， ACBACF，BCCF， DCAC， ACD90， ACB+DCE90，ACF+DCF90， DCEDCF， DEBC， DECDFC90， DCFDCE（AAS） ， CECF， BCCE， 点 C 是 BE 的中点； （2）A（0，1） ，B（0，2） ，C（m，2） ， AB3，BCm， 点 C 是 BE 的中点， ECm， ACDABC90， ACB+DCE90ACB+BAC， BACDCE， 又ABCDEC90， ABCCED， ， ， DEm2， 点 D（x，y） ， x2m，ym22， yx22； （3）设直线 CD 的解析式为 ykx+b， 点 C（m，2） ，D（2m，m22） ， ， 解得：， ymxm22， 联立方程组得：， 解得：， 交点的坐标为（2m，m22）
