1、2021 年福建省漳州市漳浦县中考数学一检试卷年福建省漳州市漳浦县中考数学一检试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）. 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A戴口罩讲卫生 B勤洗手勤通风 C有症状早就医 D少出门少聚集 3如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（ ） A B C D 4 被誉为 “中国天眼” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2， 将250000 用科学记数法表示为（ ） A25
2、104 B0.25106 C2.5105 D2.5106 5已知ab，则 a2b，其根据是（ ） A不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D以上答案均不对 6运算结果为 a6的式子是（ ） Aa3 a 2 B（a2）3 Ca12a2 Da7a 7 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（， 称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至 足底的长度为 108cm，则小凡的身高约为（
3、 ） A155cm B165cm C175cm D185cm 8电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，求 两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x 千米/小时，应列方程为（ ） A1 B1 C+1 D+1 92020 年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国 832 个贫困县全部脱贫摘帽经 2020 年精准扶贫后， 某贫困村的经济收入增加了一倍为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的 经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（ ） A精准扶贫后，种植收入减少 B精准扶贫后，其他收入增加
4、了一倍以上 C精准扶贫后，养殖收入增加了一倍 D精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 10二次函数 yx2+ax，若 x 为正整数，且 y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca2 Da2 二、填空题：（共二、填空题：（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：aba 12计算：21+（5）0 13从、1、1、2 中任取两个数求和作为 a，使抛物线 yax 2+bx+c 的开口向上的概率 为 14数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相取长 补短在菱形 ABC
5、D 中，AB2，BAD60如图，以点 A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，使 得边 AB 在 x 轴正半轴上，则点 D 的坐标是 15一块直角三角板的 30角的顶点 A 落在O 上，两边分别交O 于 B、C 两点，若弦 BC1，则O 的半径为 16平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第二象限，ABx 轴于点 B，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D，若ACD 的面积为 4，则 k 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17解不等式组： 18 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 E 在 AD 边上， 点 F 在 BC 边上，
6、 且 AECF 求证： AEBCFD 19先化简，再求值：，其中 20杨辉算法中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一 块矩形田地的面积为 96 平方步，只知道它的长与宽共 20 步，问它的长比宽多了多少步？ 21如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 是 BC 的中点 （1）尺规作图：在 AE 上求作一点 F，使ABEDFA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求 DF 的长 22某中学到天福石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后小颖想测量“民族英 雄郑成功”雕像 AB 的高度，如图，她在雕像前 C 处用测倾器
7、测得顶端 A 的仰角为 60，底端 B 的俯角 为 45；又在同一水平线上的 D 处用测倾器测得顶端 A 的仰角为 30，已知 CD8m，求雕像 AB 的高 度（1.73，结果精确到 0.1m） 23电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家 分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表 1 所示现从甲、乙两店每月售 出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表 2 所示 表 1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台） 160 200 240 320 表 2：甲、乙
8、两店电脑销售情况 电脑款式 A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）8 8 10 14 18 试运用统计与概率知识，解决下列问题： （1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于 240 元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂 停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说 明理由 24如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 边于点 D，DEAC 于点 E，F 为 BC 的中点，连接 AF 交 DE 于点 G，
9、连接 DF （1）求证：DFBC； （2）求证：DF 是O 的切线； （3）若 CFGF，求 sinBAF 的值 25若二次函数 yax2+bx+c 过点 A（0，），点 B（mb，m2mb）（点 A 与点 B 不重合） （1）当 b0，m时， 求二次函数的解析式； 设直线 AB 与 x 轴所夹的锐角为 ，求 tan 的值； （2）当 b0，1x时，记二次函数 yax2+bx+c 与 x 轴距离最大的点为 P（x0，y0），求这时|y0| 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B
10、2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解：2 的相反数是 2 故选：B 2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A戴口罩讲卫生 B勤洗手勤通风 C有症状早就医 D少出门少聚集 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 3如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（ ）
11、A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示 解：从上面看可得到一个正六边形 故选：D 4 被誉为 “中国天眼” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2， 将250000 用科学记数法表示为（ ） A25104 B0.25106 C2.5105 D2.5106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：2500002.51
12、05， 故选：C 5已知ab，则 a2b，其根据是（ ） A不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D以上答案均不对 【分析】根据不等式的性质分析求解 解：b， 系数化 1，得：a2b， 这是依据的不等式性质 3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 故选：C 6运算结果为 a6的式子是（ ） Aa3 a 2 B（a2）3 Ca12a2 Da7a 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数
13、 不变指数相乘，及合并同类项对各选项计算后利用排除法求解 解：A、a3a2a5，故本选项错误； B、（a2）3a6，故本选项正确； C、a12a2a10，故本选项错误； D、a7与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选：B 7 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（， 称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至 足底的长度为 108cm，则小凡的身高约为（ ） A155cm B165cm C175cm D185cm 【分析】设小凡的头顶至肚脐的长度为 xcm，则小凡的身高为（x+108）cm，由题意得：
14、，求出 x0.61810866.744（cm），即可求解 解：设小凡的头顶至肚脐的长度为 xcm，则小凡的身高为（x+108）cm， 由题意得：， x0.61810866.744（cm）， x+108175（cm）， 即小凡的身高约为 175cm， 故选：C 8电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，求 两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x 千米/小时，应列方程为（ ） A1 B1 C+1 D+1 【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，可用 x 表示出电动车的速度，再由自行车行驶 30 千米比电动车行
15、驶 40 千米多用了 1 小时，可列出方程 解： 设自行车的平均速度为 x 千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时， 由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，可列方程1， 故选：B 92020 年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国 832 个贫困县全部脱贫摘帽经 2020 年精准扶贫后， 某贫困村的经济收入增加了一倍为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的 经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（ ） A精准扶贫后，种植收入减少 B精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上 C精准扶贫后，养殖收入增加了一倍 D精准扶贫后
16、，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【分析】设精准扶贫前经济收入为 a，精准扶贫后经济收入为 2a，根据扇形统计图给出的数据分别对每 一项进行分析，即可得出答案 解：设精准扶贫前经济收入为 a，精准扶贫后经济收入为 2a， A、种植收入 37%2a60%a14%a0， 则精准扶贫后，种植收入增加，故本选项错误，符合题意； B、精准扶贫后，其他收入 5%2a10%a，精准扶贫前，其他收入 4%a， 故 10%a4%a2.52，故本选项正确，不符合题意； C、精准扶贫后，养殖收入 30%2a60%a，精准扶贫前，养殖收入 30%a， 故 60%a30%a2，故本选项正确，不符合题意
17、； D、精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和为（30%+28%）2a58%2a， 经济收入为 2a， 故（58%2a）2a58%50%，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 10二次函数 yx2+ax，若 x 为正整数，且 y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca2 Da2 【分析】先求出抛物线的对称轴，确定 y 随 x 的增大而减小的 x 的范围，再有 x 为正整数即可确定 a 的 范围 解：抛物线的对称轴为 x，且二次项系数为1， 当 x时，y 随 x 的增大而减小， 又x 为正整数， x1， ， a2， 故选：C 二、填空题：（共二、填空题：（共 6
18、 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：aba a（b1） 【分析】提公因式 a 即可 解：abaa（b1） 故答案为：a（b1） 12计算：21+（5）0 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 解：原式+1， 故答案为： 13从、1、1、2 中任取两个数求和作为 a，使抛物线 yax 2+bx+c 的开口向上的概率为 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的情况 数，然后根据概率公式即可得出答案 解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中使抛物
19、线 yax2+bx+c 的开口向上的有 8 种， 则抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率为 故答案为： 14数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相取长 补短在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60如图，以点 A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，使 得边 AB 在 x 轴正半轴上，则点 D 的坐标是 （1，） 【分析】过点 D 作 DHAB 于 H，由菱形的性质可得 ABAD2，由直角三角形的性质可求 AH，DH， 即可求点 D 坐标 解：如图，过点 D 作 DHAB 于 H， 四边形 ABCD 是菱形，AB2， ADAB2， BAD60，DHA
20、B， ADH30， AHAD1，DHAH， 点 D（1，）， 故答案为（1，） 15一块直角三角板的 30角的顶点 A 落在O 上，两边分别交O 于 B、C 两点，若弦 BC1，则O 的半径为 1 【分析】连接 OB、OC，如图，先根据圆周角定理得到BOC60，则可判断OBC 为等边三角形， 从而得到 OB1 解：连接 OB、OC，如图， A 与BOC 都对，A30， BOC2A60， OBOC， OBC 为等边三角形， BC1， OBBC1， 即O 的半径为 1 故答案为：1 16平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第二象限，ABx 轴于点 B，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中
21、点 C，交 AB 于点 D，若ACD 的面积为 4，则 k 【分析】设点 C（x，），则 A（2x，），从而得到点 D（2x，），再通过ACD 的面积为 4 计 算出 k 解：设点 C（x，）， 点 C 是 OA 的中点， A（2x，）， 点 D（2x，）， AD， 过点 C 作 CEAB 于点 E，则 CEx2xx， ACD 的面积为 4， SACD （x2x）4， 解得：k 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 解
22、：解不等式，得：x2， 解不等式，得：x1， 则不等式组的解集为 x1 18 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 E 在 AD 边上， 点 F 在 BC 边上， 且 AECF 求证： AEBCFD 【分析】 根据平行四边形的性质得出 ABCD， AC， 进而利用全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AC， 在AEB 与CFD 中， ， AEBCFD（SAS）， AEBCFD 19先化简，再求值：，其中 【分析】先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，再将 x 的值代入计算即 可 解：原式（） ， 当时， 原式 1
23、20杨辉算法中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一 块矩形田地的面积为 96 平方步，只知道它的长与宽共 20 步，问它的长比宽多了多少步？ 【分析】设它的长为 x 步，则宽为（20 x）步，根据矩形田地的面积为 96 平方步，即可得出关于 x 的 一元二次方程，解之即可得出 x 的值，结合长不小于宽即可确定 x 的值，再将其代入 x（20 x）中即 可求出它的长比宽多的步数 解：设它的长为 x 步，则宽为（20 x）步， 依题意得：x（20 x）96， 整理得：x220 x+960， 解得：x112，x28 当 x12 时，20 x2012812，符合题
24、意， 此时 x（20 x）1284； 当 x8 时，20 x208128，不合题意，舍去 答：它的长比宽多了 4 步 21如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 是 BC 的中点 （1）尺规作图：在 AE 上求作一点 F，使ABEDFA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求 DF 的长 【分析】（1）过点 D 作 DFAE 即可； （2）根据相似三角形的性质求解即可 解：（1）如图，过点 D 作 DFAE 即可； 四边形 ABCD 是矩形， B90， 点 E 是 BC 的中点 BEBC3， 在 RtABE 中，由勾股定理得 AB5， ABEDFA， ， ， 22某
25、中学到天福石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后小颖想测量“民族英 雄郑成功”雕像 AB 的高度，如图，她在雕像前 C 处用测倾器测得顶端 A 的仰角为 60，底端 B 的俯角 为 45；又在同一水平线上的 D 处用测倾器测得顶端 A 的仰角为 30，已知 CD8m，求雕像 AB 的高 度（1.73，结果精确到 0.1m） 【分析】设 CExm，解 RtACE 与 RtECB，用含 x 的代数式表示出 AE、CE，然后根据AED 是含 30 度角的直角三角形列出方程，解方程即可求 x 的值，进而可得 AB 解：设 CExm， ACE60，ECB45， AExtan60 x，E
26、Bxtan45x（m）， ADC30，CD8m， ADE30， EDAE， xx+8， 解得 x4（m）， ABx+x4+410.8（m） 答：该雕像 AB 的高度约为 10.8m 23电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家 分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表 1 所示现从甲、乙两店每月售 出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表 2 所示 表 1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台） 160 200 240 320 表 2：甲、乙两店电脑销售情
27、况 电脑款式 A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）8 8 10 14 18 试运用统计与概率知识，解决下列问题： （1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于 240 元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂 停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说 明理由 【分析】（1）用利润不少于 240 元的数量除以总数量即可得； （2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得 解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润
28、不少于 240 元的概率为， 故答案为：； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为248（元）， 248204， 乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店； 又两店每月的总销量相当， 应对甲店作出暂停营业的决定 24如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 边于点 D，DEAC 于点 E，F 为 BC 的中点，连接 AF 交 DE 于点 G，连接 DF （1）求证：DFBC； （2）求证：DF 是O 的切线； （3）若 CFGF，求 sinBAF 的值 【分析】（1）连接 CD，由圆周角定理得出ADC90，由直角三角形的
29、性质可得出结论； （2）连接 OD，OF，证明ODFOCF（SSS），由全等三角形的性质昨出ODFOCF90， 则可得出结论； （3）过点 F 作 FMDE 于点 M，过点 F 作 FNBD 于点 N，证明AEGFMG，得出， 设 CFDFFGx，则 AF3x，BFx，由勾股定理求出 AB2x，由锐角三角函数的定义求出 NF x，则可求出答案 【解答】（1）证明：连接 CD， AC 是O 的直径， ADC90， CDB90， F 为 BC 的中点， DFBC； （2）连接 OD，OF， F 为 BC 的中点，DFBC， DFCF， 在ODF 与OCF 中， ， ODFOCF（SSS）， ODF
30、OCF90， DF 是O 的切线 （3）解：过点 F 作 FMDE 于点 M，过点 F 作 FNBD 于点 N， DEAB， AEDABC90， DEBC， AEGACF，ADGABF， ， ， BFCF， DGEG， DFCFFG，FMDG， DMMG， AEGFMG，AGEFGM， AEGFMG， ， AG2FG， 设 CFDFFGx，则 AF3x，BFx， AC2x， AB2x， sinNFBsinCBA， ， ， NFx， sinBAF 25若二次函数 yax2+bx+c 过点 A（0，），点 B（mb，m2mb）（点 A 与点 B 不重合） （1）当 b0，m时， 求二次函数的解析式
31、； 设直线 AB 与 x 轴所夹的锐角为 ，求 tan 的值； （2）当 b0，1x时，记二次函数 yax2+bx+c 与 x 轴距离最大的点为 P（x0，y0），求这时|y0| 的最小值 【分析】（1）根据 m 和 b 的值求出点 B 的坐标，把点 A 和点 B 代入抛物线的解析式即可求出抛物线 的解析式； 画出直线 AB 的图象， 作 BCx 轴， ACy 轴， BC 和 AC 交于 C 点， 利用三角函数的定义即可求出 tan 的值； （2）把点 B 代入抛物线的解析式，求出 a 的值，根据 b 的范围求出抛物线的对称轴的位置，再根据对 称轴在1 的左侧和右侧两种情况分类讨论即可 解：（1）当 b0，m时，点 B（，）， 把点 A，B 代入抛物线的解析式得： ， 解得， 抛物线的解析式为 y； 由点 A，B 得直线 AB 的图象如下： 作 BCx 轴，ACy 轴，BC 和 AC 交于 C 点， 则 BC3，AC， ACx 轴， BAC， tan； （2）把点 B 代入抛物线的解析式， 得：， 化简得 mba（mb）， a1， 抛物线的对称轴为直线 x， b0， 0， 若1，即 b2，则当 x1 时，对应的点 P 到 x 轴距离最远， ， |y0 |b， 当1 时，即 0b2，则当 x时，P 到 x 轴的距离最远， ， |y0 |+ ， 综上，|y0|的最小值为
