1、2021 年福建省漳州市诏安县中考数学一模试卷年福建省漳州市诏安县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1在实数|5|，4， 中，最小的数是（ ） A|5| B4 C D 2新冠病毒的直径是 120 纳米，1 纳米10 9 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示 为（ ） A12010 9 B1.210 6 C1.210 7 D1.210 8 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成
2、的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aaa2a2 B （ab）2ab C+ D3 1 5如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，下列说法正确的是（ ） A点 A 表示的数约为 B点 B 表示的数约为 C点 C 表示的数约为 D点 D 表示的数约为 6如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 7如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断 错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
3、 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 8我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问 人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果 每人出 7 钱，则不足 4 钱，问有多少人？物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程 （组）为（ ） A B C D 9如图，A 为O 外一点，AB 与O 相切于 B 点，点 P 是O 上的一个动点，若 OB5，AB12，则 AP 的最小值为（ ） A5 B8 C13 D18 10关于 x
4、的方程 x2+（k24）x+k10 的两实数根互为相反数，则 k 的值为（ ） A2 B2 C2 D不能确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11分解因式：m21 12一个扇形的圆心角是 90，半径为 4，则这个扇形的面积为 （结果保留 ） 13计算： 14某校计划从八年级和九年级中随机选派一个班的学生帮助贫困户傅大爷在田间锄草该校八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，则被选派去的班级恰好是九年级的概率是 15如图，已知 A 为反比例函数（x0）的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，若OAB 的 面积为
5、2，则 k 的值为 16 我国古代数学家刘徽将勾股形 （古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形， 如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形 ADOF 的边长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）计算：|1|+（2017）0（） 13tan30 18 （8 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 19 （8 分）如图，在ABC 与DEF 中，B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，AD， 求证：BECF 20 （8
6、 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，正方形 DECF 的三个顶点 D，E，F 分 别落在边 AB，AC，BC 上 （1）用尺规作出正方形 DECF； （2）求正方形 DECF 的边长 21（8 分） 甲， 乙两人从一条长为 200m 的笔直栈道两端同时出发， 各自匀速走完该栈道全程后就地休息 图 1 是甲出发后行走的路程 y（单位：m）与行走时间 x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲，乙两人之间 的距离 s（单位：m）与甲行走时间 x（单位：min）的函数图象 （1）求甲，乙两人的速度； （2）求 a，b 的值 22 （10 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课
7、外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调 查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图， “围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 23 （10 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA （1）求BED 的大小； （2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF3，求证：DF 与O 相切 24
8、（12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n） ，点 N（，n） ， 交 y 轴于点 A （1）求 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称，求 a 的取值范围 25 （14 分）如图，已知菱形 ABCD 中，AB6，B60，E 是 BC 边上一动点，F 是 CD 边上一动点， 且 BECF，连接 AE、AF （1）EAF 的度数是 ； （2）求证：AEAF； （3）延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，当BAE30时，求点 F 到 BG 的距离 2021 年福建省漳州市诏安县中考数学
9、一模试卷年福建省漳州市诏安县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1在实数|5|，4， 中，最小的数是（ ） A|5| B4 C D 【分析】根据实数的大小比较法则比较即可 【解答】解：|5|5， 4|5|， 最小的数是4， 故选：B 2新冠病毒的直径是 120 纳米，1 纳米10 9 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示 为（ ） A12010
10、 9 B1.210 6 C1.210 7 D1.210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：120 纳米用科学记数法表示为 1.210 7 米 故选：C 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A B C D 【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可 【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相
11、同，故此选项符合题意； C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选：B 4下列运算正确的是（ ） Aaa2a2 B （ab）2ab C+ D3 1 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则逐项进行计算 即可 【解答】解：Aaa2a3，因此选项 A 不符合题意； B （ab）2a2b2，因此选项 B 不符合题意； C.+2，因此选项 C 不符合题意； D.3 1 ，因此选项 D 符合题意； 故选：D 5如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，下列说法正确的是（ ） A点
12、 A 表示的数约为 B点 B 表示的数约为 C点 C 表示的数约为 D点 D 表示的数约为 【分析】根据各点在数轴上的位置即可求出答案 【解答】解：1.414，1.732，2.236，2.4495， 由此可以看出正确的是点 C 表示的数约为， 故选：C 6如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 【分析】根据平行线的性质可得1ABC70，再根据角平分线的定义可得答案 【解答】解：DEBC， 1ABC70， BE 平分ABC， CBEABC35， 故选：B 7如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统
13、计图，则下列判断 错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接 起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大， 则平均值的离散程度越大， 稳定性也越小； 反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【解答】解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，
14、且比丙好，正确； C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D 错误 故选：D 8我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问 人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果 每人出 7 钱，则不足 4 钱，问有多少人？物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程 （组）为（ ） A B C D 【分析】根据“每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则差 4 钱”列出方程组即可 【解答】解：设有 x 人，物品的
15、价格为 y 元， 根据题意得：， 故选：C 9如图，A 为O 外一点，AB 与O 相切于 B 点，点 P 是O 上的一个动点，若 OB5，AB12，则 AP 的最小值为（ ） A5 B8 C13 D18 【分析】连接 OA 交O 于点 P，此时 AP 有最小值，直接利用切线的性质得出OBA90，进而利用 直角三角形的性质得出 OA 的长，则 AP 可求出 【解答】解：连接 OA 交O 于点 P，此时 AP 有最小值， AB 为O 的切线， OBA90， OB4，AB12， 13， OP5，则 AP1358， 故选：B 10关于 x 的方程 x2+（k24）x+k10 的两实数根互为相反数，则
16、k 的值为（ ） A2 B2 C2 D不能确定 【分析】根据相反数和根与系数的关系得出 a+b0，求出 k2 或2，再代入方程，解方程 或关键根的判别式判断即可 【解答】解：设方程的两个是 a，b， 关于 x 的方程 x2+（k24）x+k10 的两实数根互为相反数， a+b0， 解得：k2， 当 k2 时，方程为 x2+10， 0241140， 此方程无解（方法二、即 x21， 不论 x 为何值，x2不能为1， 此方程无解）即 k2 舍去； 当 k2 时，方程为 x230， 解得：x，此时符合题意， 即 k2 符合题意， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小
17、题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11分解因式：m21 （m+1） （m1） 【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2（a+b） （a b） 【解答】解：m21（m+1） （m1） 12一个扇形的圆心角是 90，半径为 4，则这个扇形的面积为 4 （结果保留 ） 【分析】利用扇形的面积公式计算即可 【解答】解：S扇形4， 故答案为：4 13计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故答案为： 14某校计划从八年级和九年级中随机选派一个班的学生帮助贫困户傅大爷在田间锄草该校八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，则被
18、选派去的班级恰好是九年级的概率是 【分析】用九年级班级数除以所有班级数总和即可求得答案 【解答】解：该校八年级有 5 个班，九年级有 4 个班， 被选派去的班级恰好是九年级的概率是， 故答案为： 15如图，已知 A 为反比例函数（x0）的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，若OAB 的 面积为 2，则 k 的值为 4 【分析】利用反比例函数比例系数 k 的几何意义得到|k|2，然后根据反比例函数的性质确定 k 的值 【解答】解：ABy 轴， SOAB|k|2， 而 k0， k4 故答案为4 16 我国古代数学家刘徽将勾股形 （古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的
19、三角形， 如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形 ADOF 的边长是 2 【分析】设正方形 ADOF 的边长为 x，在直角三角形 ACB 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程，解方 程即可 【解答】解：设正方形 ADOF 的边长为 x， 由题意得：BEBD4，CECF6， BCBE+CEBD+CF10， 在 RtABC 中，AC2+AB2BC2， 即（6+x）2+（x+4）2102， 整理得，x2+10 x240， 解得：x2，或 x12（舍去） ， x2， 即正方形 ADOF 的边长是 2； 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分解答
20、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）计算：|1|+（2017）0（） 13tan30 【分析】利用去绝对值的方法，零指数幂的运算，负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数值对式子进 行运算即可 【解答】解：|1|+（2017）0（） 13tan30 1+143 1+14 4 18 （8 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得 x3 解不等式，得 x1 所以，不等式组的解集是1x3 它的解集在数轴上表示出来为： 19 （8 分）如图，在A
21、BC 与DEF 中，B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，AD， 求证：BECF 【分析】根据平行线性质推出ACBDFE，根据 AAS 证ABCDEF，根据全等三角形的性质推 出即可 【解答】证明：ACDF， ACBDFE， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ， BCEF， BCECEFEC， 即 BECF 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，正方形 DECF 的三个顶点 D，E，F 分 别落在边 AB，AC，BC 上 （1）用尺规作出正方形 DECF； （2）求正方形 DECF 的边长 【分析】 （1）先作ACB 的角平分线
22、，再作 BC 边所在直线的中垂线并使中垂线过点 D，最后作 AC 边 所在直线的中垂线并使中垂线过点 D，则正方形 DECF 即为所求作图形； （2）正方形 DECF 的边长为 x，则有 DFCFx，BF3x，根据正方形的性质以及平行线分线段成 比例定理可列关于 x 的方程，求解即可 【解答】解： （1）如图所示，即为所求 （2）设正方形 DECF 的边长为 x，则有 DFCFx，BF3x， 正方形 DECF， DFAC， ， 即， 解得 x， 正方形 DECF 的边长为 21（8 分） 甲， 乙两人从一条长为 200m 的笔直栈道两端同时出发， 各自匀速走完该栈道全程后就地休息 图 1 是甲
23、出发后行走的路程 y（单位：m）与行走时间 x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲，乙两人之间 的距离 s（单位：m）与甲行走时间 x（单位：min）的函数图象 （1）求甲，乙两人的速度； （2）求 a，b 的值 【分析】 （1）根据图 1 中的数据，可以计算出甲的速度，然后图 2 中的数据，可以计算出乙的速度，本 题得以解决； （2）根据题意，可知 a 是甲走完全程用的时间，b 是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和 全程为 200m，即可计算出 a 和 b 的值，本题得以解决 【解答】解： （1）由图 1 可得， 甲的速度是 120260（m/min） ， 由图 2 可知，当时
24、，甲，乙两人相遇， 故乙的速度为：2006090（m/min） ， 答：甲的速度是 60m/min，乙的速度是 90m/min； （2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min， 则 a20060，b20090， 即 a 的值为，b 的值为 22 （10 分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调 查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 100 名学生； （2）求 m 的值并补全条形统计图； （3）在扇形统计图， “围棋”所在扇形的圆心角度数为 36 ；
25、（4）设该校共有学生 1000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球 【分析】 （1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得； （2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形； （3）用 360乘以“围棋”人数所占百分比即可得； （4）用总人数乘以样本中“足球”人数所占百分比可得 【解答】解： （1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名， 故答案为：100； （2）m1002525201020， “书法”的人数为 10020%20 人， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中， “围棋”所在扇形的圆心角度数为 36010%36， 故答案为：36； （4）估计该校喜欢
26、足球的学生人数为 100025%250 人 23 （10 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA （1）求BED 的大小； （2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF3，求证：DF 与O 相切 【分析】 （1）连接 OB，由切线求出ABO 的度数，再由三角函数求出A，由三角形的外角性质求得 BOD，最后由圆周角与圆心角的关系求得结果； （2）连接 OF，OB，证明BOFDOF，得ODFOBF90，便可得结论 【解答】解： （1）连接 OB，如图 1， AB 与O 相切于点 B， AB
27、O90， sinA， A30， BODABO+A120， BEDBOD60； （2）证明：连接 OF，OB，如图 2， AB 是切线， OBF90， BF3，OB3， ， BOF60， BOD120， BOFDOF60， 在BOF 和DOF 中， ， BOFDOF（SAS） ， OBFODF90， DF 与O 相切 24 （12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n） ，点 N（，n） ， 交 y 轴于点 A （1）求 a，b 满足的关系式； （2）若抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称，求 a 的取值范围 【分析
28、】 （1）由点 M，点 N 的纵坐标相同，可得抛物线对称轴为直线 x，代入顶点横坐标 公式，即可求得 a，b 关系； （2）设 P（x，y）则点 Q（x，y） ，将 P、Q 点的坐标代入 yax2+bx+3，即可求得 a 的取值范围 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n） ，点 N（，n） ， 抛物线对称轴为直线 x， ， ba3； （2）设 P（x，y）则点 Q（x，y） ，将 P、Q 点的坐标代入 yax2+bx+3 得： ， +得：2ax2+60， 抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点， 方程始终有解， ， 解得：a0， a 的取值范围为 a0
29、25 （14 分）如图，已知菱形 ABCD 中，AB6，B60，E 是 BC 边上一动点，F 是 CD 边上一动点， 且 BECF，连接 AE、AF （1）EAF 的度数是 60 ； （2）求证：AEAF； （3）延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，当BAE30时，求点 F 到 BG 的距离 【分析】 （1）根据菱形的性质，判断ABC 是正三角形，证明ABEACF，进而得到答案； （2）根据ABEACF 求解； （3）当BAE30时，B60，得到 AEBC，再利用勾股定理和三角形中位线求解 【解答】解： （1）连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， B60， ABC 是正三角形， ABAC，ACB60， ACFACB60， 在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（SAS） ， BAECAF， EAFEAC+CAFEAC+BAE60， 故答案为 60； （2）由（1）可知，ABEACF， AEAF， （3）当BAE30时， B60， AEB90， ABC 是正三角形， E 为 BC 中点， F 为 CD 中点， 在 RtABE 中，AB6，BE3， AE3， 过点 F 作 FHCG 于点 H， F 为 CD 中点，FHAE， FH 为AEG 中位线， FG， 点 F 到 BG 的距离
