1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.2.2 指数函数的图像和性质 第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像 和性质解决有关数学问题。 学习目标学习目标 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ 创设问题情境创设问题情境 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质 xxy = 2y = 3.和和的的图图象象用描点法作函数 1.列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y
2、=2x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 y=3x 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 问题探究问题探究 2.描点 xy = 2xy = 33.连线 x y 1 2 3 -1 -2 -3 0 3 9 15 21 27 问题探究问题探究 xx11y =y =.23和和的的图图象象用描点法作函数 1.列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2-x 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 y=3-x 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 问题探究问题探究 x1y =( )2思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？ 2.描点 3.连线 x1y =( )3y=
3、1 x y 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 3 5 7 9 27 问题探究问题探究 y=ax（a1）与 y=ax（0a11 1a01a0 问题探究问题探究 问题3：图象有哪些特殊的点？ 答：四个图象都经过点 （0，1） 问题4：图象定义域和值域范围？ 答：定义域为值域为 R (0, +) 问题探究问题探究 a1 0a1) x y y=ax (0a0,y1; x0, 0y1 在 R 上是 增函数 x1; x0,0y1 在 R 上是 减函数 归纳总结归纳总结 例例3 3：说出下列各题中两个值的大小：说出下列各题中两个值的大小： 解：解： 函数函数y=1.7x 在在R上是增函数，上是增函数，
4、(1)1.72.5_ 1.73 (3)1.70.5_ 0.82.5 (2)0.81_0.8-2 1.72.5 1.73 又又 2.5 3 ， 典典例解析例解析 函数函数y=0.8x 在在R上是上是减减函数，函数， 0.81 -2 ， (2)0.81_0.8-2 1.70.5 0.82.5 1.7 0.5 1.70 = 1 = 0.80 0.8 2.5 ， (3)1.70.5_ 0.82.5 规律方法 比较幂的大小的方法 1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象， 当 x 取相同幂指数时可观察出函数值的大小3底数、指数都不相同时
5、，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较4当底数含参数时，要按底数 a1 和 0a1 两种情况分类讨论归纳总结归纳总结 例例 如图，某城市人口呈指数增长 （）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增期 （2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系 典典例解析例解析 解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增
6、加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年 （）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人 1若 2x11，则 x 的取值范围是( ) A(1,1) B(1，) C(0,1)(1，) D(，1) 【答案】D 2x1120，且 y2x是增函数， x10，xf(n)，则 m，n 的大小关系为_. 【答案】mf(n)，m0 且 a1)的图象经过点2，19. (1)比较 f(2)与 f(b22)的大小； (2)求函数 g(x)ax22x(x0)的值域 【答案】 (1)由已知得 a219， 解得
7、 a13， 因为 f(x)13x在 R 上递减， 则 2b22，所以 f(2)f(b22) (2)因为 x0，所以 x22x1，所以13x22x3， 即函数 g(x)ax22x(x0)的值域为(0,3 1、指数函数的图像及其指数函数的图像及其性质；性质； 2、指数比较大小的方法；、指数比较大小的方法； 、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法。图像直接描点观察法。 、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是不同底不同指。征是不同底不同指。 课堂小结课堂小结
