1、2021年山东省滨州市中考数学最后一卷一、单选题（本题共12小题，每小题各3分，共36分）1（3分）等于ABC3D2（3分）下列计算正确的是ABCD3（3分）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000 000 000 000美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田用科学记数法表示15 000 000 000 000美元是A美元B美元C美元D美元4（3分）函数中自变量的取值范围是A且BCD且5（3分）如图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B与10月相比
2、，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C9月月毛衣和衬衫的销量逐月增长D2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右6（3分）如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是ABCD7（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD8（3分）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为，则有方程ABCD9（3分）如图，是的直径，是弦，垂足为点，连接、，那么的长为ABCD10（3分）已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A5B7+C12D12或7+11（3分）如图，是等腰直角三角形，为上的动点，交折线于点，设，的面
3、积为，则与的函数图象正确的是ABCD12（3分）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：；恒成立的结论有ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题各3分，共24分）13（3分）分解因式：14（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是15（3分）已知：、为实数，若，则的值为 16（3分）已知代数式的值是8，那么代数式的值是 17（3分）双曲线的图象经过点，则的值是 18（3分）如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形的概率是 19（3分）如图，为平行四边形边上一点，、分
4、别为、上的点，且，、的面积分别记为、若，则20（3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，则三、解答题（本题共7小题，共60分）21（5分）计算：（）0+（）3+|1|2sin4522（5分）先化简 然后求值：，其中23（10分）为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中学开展线上“战疫情复课复学”科普知识竞赛活动，竞赛试卷满分100分活动结束后，从参赛的七年级学生中随机抽取了30名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：91，93，88，7
5、9，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93并将数据整理后，绘制以下不完整的统计表、频数分布直方图和扇形统计图请根据图表中的信息解答下列各题：分组成绩人数3510（1）填空：，；（2）补全频数分布直方图若成绩在“85分到90分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角的度数；（3）成绩达到“90分及以上”为“成绩优秀”现需分别从组的甲、乙和组的丙、丁四位同学中，随机选取两人参加全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率24（10分
6、）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到（参考数据：，25（10分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了
7、，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？26（10分）如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交、于点、，且（1）求证：直线是的切线；（2）求证：27（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴，轴于点，和点，抛物线与抛物线关于直线对称，两条抛物线的交点为，（点在点的左侧）（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线沿轴正方向平移，使点与点重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线和抛物线在直线下方的图象所组成的图象为，点，和，在函数
8、上（点在点的右侧），在（2）的条件下，若，且，求点坐标参考答案与试题解析一、单选题（本题共12小题，每小题各3分，共36分）1（3分）等于ABC3D【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答即可【解答】解：故选：2（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：，故选项不合题意；，故选项不合题意；与不是同类项，所以不能合并，故选项不合题意；，正确，故选项符合题意故选：3（3分）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000 000 000 000美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田用科学记数法表示15 000 000 000 000美元是
9、A美元B美元C美元D美元【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：15 000 000 000 美元，故选：4（3分）函数中自变量的取值范围是A且BCD且【分析】由于分子是二次根式，由此得到是非负数，是分母，由此得到，根据这些即可求解【解答】解：依题意得，解之得故选：5（3分）如图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B与10月相
10、比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C9月月毛衣和衬衫的销量逐月增长D2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右【分析】依据折线统计图中的数据的变化情况进行判断，即可得到错误的结论【解答】解：9月毛衣的销量最低为20，10月衬衫的销量最高为360，故正确；与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降，故正确；9月月毛衣的销量逐月增长，但衬衫的销量先增加后减小，故错误；，故2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右，故正确；故选：6（3分）如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表
11、现在左视图中【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：7（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD【分析】根据一元一次不等式组即可求出答案【解答】解：由得：由得：不等式组的解集为：故选：8（3分）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为，则有方程ABCD【分析】由于设每年的增长率为，那么去年的产值为万元，今年的产值为万元，然后根据今年上升到72万元即可列出方程【解答】解：设每年的增长率为，依题意得，即故选：9（3分）如图，是的直径，是弦，垂足为点，连接、，那么的长为ABCD【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心
12、角的一半，可以容易求出，在直角三角形中，利用含的直角三角形的性质和勾股定理算出的长，最后根据垂径定理求得的长【解答】解：，在中，是的直径，故选：10（3分）已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A5B7+C12D12或7+【分析】先设RtABC的第三边长为x，再分4是斜边或x为斜边两种情况讨论即可【解答】解：设RtABC的第三边长为x，分两种情况：当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得：x5，此时这个三角形的周长3+4+512；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得：x，此时这个三角形的周长3+4+7+；综上所述：此三角形的周长为12或7+，故选：D
13、11（3分）如图，是等腰直角三角形，为上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是ABCD【分析】根据题意可以列出与的函数解析式，从而可以确定与的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决【解答】解：由题意可得，当时，当时，当时，函数图象为的右半部分，当时，函数图象为的右半部分，故选：12（3分）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：；恒成立的结论有ABCD【分析】由于和是等边三角形，可知，从而证出，可推知；由得，加之，得到，所以；故正确；根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线
14、平行，可知正确；根据，可知，可知错误；利用等边三角形的性质，再根据平行线的性质得到，于是，可知正确【解答】解：等边和等边，在和中，；故正确；（已证），（已证），在与中，；故正确；，是等边三角形，；故正确；，即，；故错误；，等边，故正确；综上所述，正确的结论有：故选：二、填空题（本题共8小题，每小题各3分，共24分）13（3分）分解因式：【分析】提公因式即可【解答】解：故答案是：14（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是【分析】分类讨论：当，原方程变形为，解得；当，则，原方程有两个实数根，得到且时，原方程有两个实数根，然后综合两种情况得到的取值范围【解答】解：当，原方程变形为，解得；当，则
15、，原方程有两个实数根，解得，即且时，原方程有两个实数根所以的取值范围是故答案为15（3分）已知：、为实数，若，则的值为 2【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案【解答】解：设，原方程等价于解得，（不符合题意，舍），故答案为：216（3分）已知代数式的值是8，那么代数式的值是 12【分析】将多项式适当变形，利用整体的思想方法解答即可【解答】解：代数式的值是8，故答案为：1217（3分）双曲线的图象经过点，则的值是12【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将代入反比例函数的解析式，然后解关于的方程即可【解答】解：点在反比例函数的图象上，点满足反比例函数的解析式，解
16、得故答案为：1218（3分）如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形的概率是 【分析】根据中心对称图形的概念得到在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形的情况数，再根据概率公式计算即可求解【解答】解：如图所示：题干图形中一共11个白色的单位正方形，选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形的情况数是1，故概率是故答案为：19（3分）如图，为平行四边形边上一点，、分别为、上的点，且，、的面积分别记为、若，则18【分析】利用相似三角形的性质求出的面积即可解决问题【解答】解：，四边形是平行四边形，故
17、答案为1820（3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，则12【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可【解答】解：设，则，得，整理得，即，解得，（舍去）故答案为：12三、解答题（本题共7小题，共60分）21（5分）计算：（）0+（）3+|1|2sin45【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值解答即可【解答】解：原式1+8+121+8+1822（5分）先化简 然后求值：，其中【分析】先对括号里的分式通分，计算出来后，再
18、把除法转化乘法，最后把的值代入计算即可【解答】解：原式，当时，原式23（10分）为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中学开展线上“战疫情复课复学”科普知识竞赛活动，竞赛试卷满分100分活动结束后，从参赛的七年级学生中随机抽取了30名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93并将数据整理后，绘制以下不完整的统计表、频数分布直方图和扇形统计图请根据图表中的信息解答下列各题：分组成绩人数351
19、0（1）填空：2，；（2）补全频数分布直方图若成绩在“85分到90分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角的度数；（3）成绩达到“90分及以上”为“成绩优秀”现需分别从组的甲、乙和组的丙、丁四位同学中，随机选取两人参加全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率【分析】（1）由题干所提供的30个数据可得、的值；（2）根据、的值可补全直方图，用乘以良好人数所占比例即可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人恰好是在同一个小组的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）由题意知，故答案为：2、10；（
20、2）补全频数分布直方图如下：扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角的度数为；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好两人恰好在同一组的有4种情况，选中的两人恰好是在同一个小组的概率为24（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到（参
21、考数据：，【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽（2）第一个小组：证明，解直角三角形求出即可第三个小组：设，则，根据，构建方程求解即可【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽（2）第一个小组的解法：，第三个小组的解法：设，则，解得答：河宽为25（10分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费
22、最多为多少元？【分析】（1）设该旅行社去年有人前来观看赛事，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为元，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设该旅行社去年有人前来观看赛事，根据题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解，所以原方程的解为，答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为元，由题意得：，解得：，答：人均交通费最多为100元26（10分）如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交、于点、，且（1）求证：直线是的切线；（2）求证：【分析】（1）连接，证明，得，进而得是切线；（2）过作于
23、点，得四边形为矩形，得，再证明，进而根据勾股定理得结论【解答】解：（1）连接，如图1，在和中，是的切线，直线是的切线；（2）过作于点，如图2，则，、都是的切线，四边形是矩形，是的切线，即，27（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴，轴于点，和点，抛物线与抛物线关于直线对称，两条抛物线的交点为，（点在点的左侧）（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线沿轴正方向平移，使点与点重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线和抛物线在直线下方的图象所组成的图象为，点，和，在函数上（点在点的右侧），在（2）的条件下，若，且，求点坐标【分析】（1）由得抛物线的顶点坐标为：，即得抛物线的顶
24、点为，从而抛物线的表达式为；（2）由得，设抛物线向右平移个单位后与重合，即过，可得平移的距离是1；（3）抛物线向右平移1个单位得，由，的，当在左侧图象上时，可得，解得，；当在、之间的图象上时，分两种情况：在抛物线上，即得，；在抛物线上，解得，【解答】解：（1），抛物线的顶点坐标为：，点关于直线对称点为，抛物线与抛物线关于对称，抛物线的顶点为，且抛物线与抛物线的形状、大小相同，开口方向相反，抛物线的表达式为；（2）在中，令得，设抛物线向右平移个单位后与重合，即过，解得或（舍去），平移的距离是1；（3）由（2）知，抛物线向右平移1个单位，可得，当在左侧图象上时，如图：在抛物线上，在抛物线上，解得（舍去）或，；当在、之间的图象上时，分两种情况：在抛物线上，如图：，且，即得或（舍去），；在、之间的图象上，如图：，且，解得，综上所述，点坐标为：，或，或，
