1、2021年山东省聊城市中考数学最后一卷一、单选题（本题共12小题，每小题各3分，共36分）1（3分）2021的倒数是AB2021CD2（3分）以下几何体的表面展开的图形如图，则它是A棱柱B球C圆柱D圆锥3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.000 000 708米，用科学记数法表示为A米B米C米D米5（3分）如图，在数轴上有点，对应的数分别是0，则下列结论正确的是ABCD6（3分）如图，内接于，若，则的长为ABCD47（3分）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资今年经理的工资从去年的200 000元增加到225
2、000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A平均数和中位数不变B平均数增加，中位数不变C平均数不变，中位数增加D平均数和中位数都增加8（3分）如图，在中，、分别是、的中点，在延长线上，则四边形的周长为A16B20C18D229（3分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格线的交点处，则的值等于ABCD10（3分）已知一个三角形的面积为4，一边长为，这条边上的高为，则关于的变化规律用图象表示大致是ABCD11（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上，点在轴上，将沿直线翻折，使点与点重合若点在线段延长线上，且，点
3、在轴上，点在坐标平面内，如果以点、为顶点的四边形是菱形，那么点有A2个B3个C4个D5个12（3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点、在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是ABCD二、填空题13（3分）代数式有意义，则的取值范围是 14（3分）如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是，则“炮”所在位置的坐标是 15（3分）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，的顶点都在小正方形的顶点上，将绕点顺时针方向旋转得到，则点运动的路径长为 16（3分）若关于的方程有实数解，则的取值范围是17（3分）如图，抛物线的对称轴是直线，下
4、列结论：；，正确的有 （只填序号）三、解答题18（5分）计算：19（5分）解方程：20（9分）某希望中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题（1）求喜爱动画的学生人数和“动画”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？21（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于，连接，请你判定四边形是什么特殊四边形，并说明理由22（8分）深圳著
5、名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？23（8分）共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点、共线，点、共线
6、，坐垫可沿射线方向调节已知，车轮半径为，小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适，求此时的长（结果精确到参考数据：，24（8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，、两点都在反比例函数的图象上，点的横坐标为（1）求的值；（2）求点的横坐标（用含的式子表示）；（3）当时，求的值25（8分）在中，是线段的延长线上一点，以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图，点在线段的延长线上移动，若，则 （2）设，如图当点在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点在直线上（不与、重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论26（10分）如图，抛物线
7、与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标参考答案与试题解析一、单选题（本题共12小题，每小题各3分，共36分）1（3分）2021的倒数是AB2021CD【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解：2021的倒数是：故选：2（3分）以下几何体的表面展开的图形如图，则它是A棱柱B球C圆柱D圆
8、锥【分析】由圆锥的展开图的特征作答【解答】解：由圆锥的展开图的特征可知，这个几何体是圆锥故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误；、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；、积的乘方等于乘方的积，故正确；、不是同类项不能合并，故错误；故选：4（3分）某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.000 000 708米，用科学记数法表示为A米B米C米D米【分析】科学记数法就是将一个数字表示成
9、的次幂的形式），其中，表示整数为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的次幂【解答】解：0.000 000 故选5（3分）如图，在数轴上有点，对应的数分别是0，则下列结论正确的是ABCD【分析】根据，可得，进行判断即可解答【解答】解：，故选：6（3分）如图，内接于，若，则的长为ABCD4【分析】根据圆周角定理得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：由圆周角定理得，故选：7（3分）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所
10、有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A平均数和中位数不变B平均数增加，中位数不变C平均数不变，中位数增加D平均数和中位数都增加【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变故选：8（3分）如图，在中，、分别是、的中点，在延长线上，则四边形的周长为A16B20C18D22【分析】根据
11、勾股定理先求出的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出和的长，进而由已知可判定四边形是平行四边形，从而不难求得其周长【解答】解：在中，是的中点，、分别是、的中点，四边形是平行四边形四边形的周长故选：9（3分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格线的交点处，则的值等于ABCD【分析】根据题意，作边上的高，根据等面积法，可以求得的长，然后即可求得的值【解答】解：过点作于点，如右图所示，由题意可得，解得，故选：10（3分）已知一个三角形的面积为4，一边长为，这条边上的高为，则关于的变化规律用图象表示大致是ABCD【分析】由的面积及一边长为，这边上的高为可得关系式，即，根
12、据反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为，所以其图象在第一象限，即可得出答案【解答】解：，故选：11（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上，点在轴上，将沿直线翻折，使点与点重合若点在线段延长线上，且，点在轴上，点在坐标平面内，如果以点、为顶点的四边形是菱形，那么点有A2个B3个C4个D5个【分析】分别以为边，为对角线讨论可知满足条件的菱形【解答】解：如图中，分别以为边，为对角线讨论可知满足条件的菱形有5个故选：12（3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点、在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是ABCD【分析】利用正方形的
13、性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形的边长为1，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故选：二、填空题13（3分）代数式有意义，则的取值范围是 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式，解出即可【解答】解：，解得，时此代数式有意义，故答案为：14（3分）如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是，则“炮”所在位置的坐标是【分析】根据“兵”的位置向左平移两个单位的直线是轴，向下平移三个单位的直线是轴，可得平面直角坐标系，根据“炮”的位置，可得点的坐标【解答】解：由“兵”的位置向左
14、平移两个单位的直线是轴，向下平移三个单位的直线是轴，得平面直角坐标系，“炮“的位置是，故答案为：15（3分）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，的顶点都在小正方形的顶点上，将绕点顺时针方向旋转得到，则点运动的路径长为【分析】在直角三角形中，根据勾股定理求得的长度；然后由旋转的性质知，；最后由弧长的公式求得点运动的路径的长【解答】解：在中，；根据题意，知又，点旋转至点所经过的轨迹长度故答案是：16（3分）若关于的方程有实数解，则的取值范围是【分析】根据一元二次方程判别式得到，然后求出不等式的解集即可【解答】解：关于的方程有实数解，解得：故答案为17（3分）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论
15、：；，正确的有 （只填序号）【分析】利用图象判断，符号即可判断，由图象与轴交点个数判断，由对称轴为直线可得与的数量关系，然后根据图象可得时的正负来判断，由图象可得与时，将与的函数值相加判断【解答】解：抛物线开口向下，抛物线对称轴在轴右侧，与异号，即，抛物线与轴交点在轴正半轴，故错误，不符合题意抛物线与轴有两个交点，故正确，符合题意抛物线对称轴为直线，把代入得，由图象可得时，故正确，满足题意当时，当时，即，故正确，符合题意故答案为：三、解答题18（5分）计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式19（5分）
16、解方程：【分析】方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以得：，解得：，检验：当时，所以不是原方程的解，即原方程无解20（9分）某希望中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题（1）求喜爱动画的学生人数和“动画”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？【分析】（1）首先由喜欢新闻的有20人，占，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜
17、爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；（2）由（1）可将条形统计图补充完整；（3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案【解答】解 （1）调查人数为（人，喜欢动画的比例为，喜爱动画的学生人数为（人，“动画”部分所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：（人21（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于，连接，请你判定四边形是什么特殊四边形，并说明理由【分析】根据全等三角形的判定定理证得，则由全等三角形的对应边相等推知，所以“对角线互相平分的四边形是平行四边形，然后由”对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形“证得
18、结论四边形是菱形【解答】解：四边形是菱形理由如下：四边形是矩形，是的垂直平分线，在与中，四边形是平行四边形是的垂直平分线，平行四边形是菱形22（8分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售
19、价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？【分析】（1）可设年平均增长率为，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可【解答】解：（1）可设年平均增长率为，依题意有，解得，（舍去）答：年平均增长率为；（2）设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有，解得，每碗售价不得超过20元，答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元23（8分）共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实
20、物图，图2为单车示意图，与地面平行，点、共线，点、共线，坐垫可沿射线方向调节已知，车轮半径为，小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适，求此时的长（结果精确到参考数据：，【分析】过点作，交于，通过构建直角三角形解答即可【解答】解：过点作，交于，交地面于由题意可知，当时，中，24（8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，、两点都在反比例函数的图象上，点的横坐标为（1）求的值；（2）求点的横坐标（用含的式子表示）；（3）当时，求的值【分析】（1）将点代入反比例函数即可得出答案；（2）连接，则过点，过作于，可知点，由三角形中位线定理得，再代入反比例函数解析式中，
21、从而解决问题；（3）当时，则，得，则有，解方程即可【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，；（2）如图，连接，则过点，过作于，点的横坐标为，在双曲线上，的纵坐标为，为的中点，由平行四边形的性质得出，为的中点，即点的纵坐标为，代入双曲线得：点的横坐标为，点的横坐标为；（3）当时，则，25（8分）在中，是线段的延长线上一点，以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图，点在线段的延长线上移动，若，则（2）设，如图当点在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点在直线上（不与、重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论【分析】（1）证，推出，根据三角形外角性质求出即可；（2
22、）证，推出，根据三角形外角性质求出即可；或，根据三角形外角性质求出即可【解答】（1）解：，在和中，故答案为：；（2）解：当点在线段的延长线上移动时，与之间的数量关系是，理由是：，在和中，；（3）解：当在线段上时，当点在线段延长线或反向延长线上时，26（10分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以、为顶点的四边形是平行四边形
23、时，请直接写出点的坐标【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设，则，则，根据三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先求出抛物线的对称轴为直线得到，讨论：当时，则，利用平行四边形的性质得，从而得到此时点坐标；当时，由于点向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点，所以点向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点，设，则，然后把代入得，则解方程求出得到此时点坐标【解答】解：（1）抛物线经过点，点，解得，抛物线的解析式为；（2）存在当，解得，则，设，则，当时，有最大值为；（3）抛物线的对称轴为直线，当时，则，以、为顶点的四边形是平行四边形，点坐标为或；当时，以、为顶点的四边形是平行四边形，点向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点，点向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点，设，则，把代入得，解得，此时点坐标为，综上所述，点坐标为或或，或，
