2021年山东省聊城市中考数学最后一卷(含答案解析)

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1、2021年山东省聊城市中考数学最后一卷一、单选题(本题共12小题,每小题各3分,共36分)1(3分)2021的倒数是AB2021CD2(3分)以下几何体的表面展开的图形如图,则它是A棱柱B球C圆柱D圆锥3(3分)下列计算正确的是ABCD4(3分)某种细胞的截面可以近似地看成圆,它的半径约为0.000 000 708米,用科学记数法表示为A米B米C米D米5(3分)如图,在数轴上有点,对应的数分别是0,则下列结论正确的是ABCD6(3分)如图,内接于,若,则的长为ABCD47(3分)某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资今年经理的工资从去年的200 000元增加到225

2、000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A平均数和中位数不变B平均数增加,中位数不变C平均数不变,中位数增加D平均数和中位数都增加8(3分)如图,在中,、分别是、的中点,在延长线上,则四边形的周长为A16B20C18D229(3分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点都在网格线的交点处,则的值等于ABCD10(3分)已知一个三角形的面积为4,一边长为,这条边上的高为,则关于的变化规律用图象表示大致是ABCD11(3分)如图,在平面直角坐标系中,点,点,点在线段上,点在轴上,将沿直线翻折,使点与点重合若点在线段延长线上,且,点

3、在轴上,点在坐标平面内,如果以点、为顶点的四边形是菱形,那么点有A2个B3个C4个D5个12(3分)一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点在轴上,顶点、在轴上,已知正方形的边长为1,则正方形的边长是ABCD二、填空题13(3分)代数式有意义,则的取值范围是 14(3分)如图是一盘中国象棋残局的一部分,以“帅”为原点建立坐标系,知道“兵”所在位置的坐标是,则“炮”所在位置的坐标是 15(3分)如图,在小正方形的边长都为1的方格纸中,的顶点都在小正方形的顶点上,将绕点顺时针方向旋转得到,则点运动的路径长为 16(3分)若关于的方程有实数解,则的取值范围是17(3分)如图,抛物线的对称轴是直线,下

4、列结论:;,正确的有 (只填序号)三、解答题18(5分)计算:19(5分)解方程:20(9分)某希望中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题(1)求喜爱动画的学生人数和“动画”部分所对应的扇形的圆心角的度数;(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生2000人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?21(8分)如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点,与相交于,连接,请你判定四边形是什么特殊四边形,并说明理由22(8分)深圳著

5、名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间,接待游客达20万人次,预计在2020年五一长假期间,接待游客奖达28.8万人次一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6元,借鉴经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率;(2)为了更好地维护深圳城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元?23(8分)共享单车为大众出行提供了方便,图1为单车实物图,图2为单车示意图,与地面平行,点、共线,点、共线

6、,坐垫可沿射线方向调节已知,车轮半径为,小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适,求此时的长(结果精确到参考数据:,24(8分)如图,已知点在反比例函数的图象上,矩形的边在轴上,是对角线的中点,、两点都在反比例函数的图象上,点的横坐标为(1)求的值;(2)求点的横坐标(用含的式子表示);(3)当时,求的值25(8分)在中,是线段的延长线上一点,以为一边在的右侧作,使,连接(1)如图,点在线段的延长线上移动,若,则 (2)设,如图当点在线段的延长线上移动时,与之间有什么数量关系?请说明理由;当点在直线上(不与、重合)移动时,与之间有什么数量关系?请直接写出你的结论26(10分)如图,抛物线

7、与轴交于、两点(点在点的左侧),点的坐标为,与轴交于点,直线与轴交于点动点在抛物线上运动,过点作轴,垂足为,交直线于点(1)求抛物线的解析式;(2)当点在线段上时,的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3)点是抛物线对称轴与轴的交点,点是轴上一动点,点在运动过程中,若以、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点的坐标参考答案与试题解析一、单选题(本题共12小题,每小题各3分,共36分)1(3分)2021的倒数是AB2021CD【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解:2021的倒数是:故选:2(3分)以下几何体的表面展开的图形如图,则它是A棱柱B球C圆柱D圆

8、锥【分析】由圆锥的展开图的特征作答【解答】解:由圆锥的展开图的特征可知,这个几何体是圆锥故选:3(3分)下列计算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:、同底数幂的除法底数不变指数相减,故错误;、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故错误;、积的乘方等于乘方的积,故正确;、不是同类项不能合并,故错误;故选:4(3分)某种细胞的截面可以近似地看成圆,它的半径约为0.000 000 708米,用科学记数法表示为A米B米C米D米【分析】科学记数法就是将一个数字表示成

9、的次幂的形式),其中,表示整数为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的次幂【解答】解:0.000 000 故选5(3分)如图,在数轴上有点,对应的数分别是0,则下列结论正确的是ABCD【分析】根据,可得,进行判断即可解答【解答】解:,故选:6(3分)如图,内接于,若,则的长为ABCD4【分析】根据圆周角定理得到,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解:由圆周角定理得,故选:7(3分)某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所

10、有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A平均数和中位数不变B平均数增加,中位数不变C平均数不变,中位数增加D平均数和中位数都增加【分析】本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解:设这家公司除经理外50名员工的工资和为元,则这家公司所有员工去年工资的平均数是元,今年工资的平均数是元,显然;由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化,所以中位数不变故选:8(3分)如图,在中,、分别是、的中点,在延长线上,则四边形的周长为A16B20C18D22【分析】根据

11、勾股定理先求出的长,再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出和的长,进而由已知可判定四边形是平行四边形,从而不难求得其周长【解答】解:在中,是的中点,、分别是、的中点,四边形是平行四边形四边形的周长故选:9(3分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点都在网格线的交点处,则的值等于ABCD【分析】根据题意,作边上的高,根据等面积法,可以求得的长,然后即可求得的值【解答】解:过点作于点,如右图所示,由题意可得,解得,故选:10(3分)已知一个三角形的面积为4,一边长为,这条边上的高为,则关于的变化规律用图象表示大致是ABCD【分析】由的面积及一边长为,这边上的高为可得关系式,即,根

12、据反比例函数的图象是双曲线,当时,它的两个分支分别位于第一、三象限,因为,所以其图象在第一象限,即可得出答案【解答】解:,故选:11(3分)如图,在平面直角坐标系中,点,点,点在线段上,点在轴上,将沿直线翻折,使点与点重合若点在线段延长线上,且,点在轴上,点在坐标平面内,如果以点、为顶点的四边形是菱形,那么点有A2个B3个C4个D5个【分析】分别以为边,为对角线讨论可知满足条件的菱形【解答】解:如图中,分别以为边,为对角线讨论可知满足条件的菱形有5个故选:12(3分)一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点在轴上,顶点、在轴上,已知正方形的边长为1,则正方形的边长是ABCD【分析】利用正方形的

13、性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案【解答】解:正方形的边长为1,则,同理可得:,故正方形的边长是:,则正方形的边长为:,故选:二、填空题13(3分)代数式有意义,则的取值范围是 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式,解出即可【解答】解:,解得,时此代数式有意义,故答案为:14(3分)如图是一盘中国象棋残局的一部分,以“帅”为原点建立坐标系,知道“兵”所在位置的坐标是,则“炮”所在位置的坐标是【分析】根据“兵”的位置向左平移两个单位的直线是轴,向下平移三个单位的直线是轴,可得平面直角坐标系,根据“炮”的位置,可得点的坐标【解答】解:由“兵”的位置向左

14、平移两个单位的直线是轴,向下平移三个单位的直线是轴,得平面直角坐标系,“炮“的位置是,故答案为:15(3分)如图,在小正方形的边长都为1的方格纸中,的顶点都在小正方形的顶点上,将绕点顺时针方向旋转得到,则点运动的路径长为【分析】在直角三角形中,根据勾股定理求得的长度;然后由旋转的性质知,;最后由弧长的公式求得点运动的路径的长【解答】解:在中,;根据题意,知又,点旋转至点所经过的轨迹长度故答案是:16(3分)若关于的方程有实数解,则的取值范围是【分析】根据一元二次方程判别式得到,然后求出不等式的解集即可【解答】解:关于的方程有实数解,解得:故答案为17(3分)如图,抛物线的对称轴是直线,下列结论

15、:;,正确的有 (只填序号)【分析】利用图象判断,符号即可判断,由图象与轴交点个数判断,由对称轴为直线可得与的数量关系,然后根据图象可得时的正负来判断,由图象可得与时,将与的函数值相加判断【解答】解:抛物线开口向下,抛物线对称轴在轴右侧,与异号,即,抛物线与轴交点在轴正半轴,故错误,不符合题意抛物线与轴有两个交点,故正确,符合题意抛物线对称轴为直线,把代入得,由图象可得时,故正确,满足题意当时,当时,即,故正确,符合题意故答案为:三、解答题18(5分)计算:【分析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则,以及立方根定义计算即可求出值【解答】解:原式19(5分)

16、解方程:【分析】方程两边都乘以得出,求出方程的解,再进行检验即可【解答】解:方程两边都乘以得:,解得:,检验:当时,所以不是原方程的解,即原方程无解20(9分)某希望中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度,随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中所给的信息解答下列问题(1)求喜爱动画的学生人数和“动画”部分所对应的扇形的圆心角的度数;(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生2000人,依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少?【分析】(1)首先由喜欢新闻的有20人,占,求得总人数;然后由扇形统计图,求得喜

17、爱动画的学生人数所占比例,继而求得喜爱动画的学生人数;(2)由(1)可将条形统计图补充完整;(3)直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案【解答】解 (1)调查人数为(人,喜欢动画的比例为,喜爱动画的学生人数为(人,“动画”部分所对应的扇形的圆心角的度数为;(2)补全图形:(3)该校喜欢体育的人数约有:(人21(8分)如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点,与相交于,连接,请你判定四边形是什么特殊四边形,并说明理由【分析】根据全等三角形的判定定理证得,则由全等三角形的对应边相等推知,所以“对角线互相平分的四边形是平行四边形,然后由”对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形“证得

18、结论四边形是菱形【解答】解:四边形是菱形理由如下:四边形是矩形,是的垂直平分线,在与中,四边形是平行四边形是的垂直平分线,平行四边形是菱形22(8分)深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间,接待游客达20万人次,预计在2020年五一长假期间,接待游客奖达28.8万人次一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6元,借鉴经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率;(2)为了更好地维护深圳城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售

19、价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元?【分析】(1)可设年平均增长率为,根据等量关系:2018年五一长假期间,接待游客达20万人次,在2020年五一长假期间,接待游客将达28.8万人次,列出方程求解即可;(2)可设每碗售价定为元时,店家才能实现每天利润6300元,根据利润的等量关系列出方程求解即可【解答】解:(1)可设年平均增长率为,依题意有,解得,(舍去)答:年平均增长率为;(2)设每碗售价定为元时,店家才能实现每天利润6300元,依题意有,解得,每碗售价不得超过20元,答:当每碗售价定为20元时,店家才能实现每天利润6300元23(8分)共享单车为大众出行提供了方便,图1为单车实

20、物图,图2为单车示意图,与地面平行,点、共线,点、共线,坐垫可沿射线方向调节已知,车轮半径为,小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适,求此时的长(结果精确到参考数据:,【分析】过点作,交于,通过构建直角三角形解答即可【解答】解:过点作,交于,交地面于由题意可知,当时,中,24(8分)如图,已知点在反比例函数的图象上,矩形的边在轴上,是对角线的中点,、两点都在反比例函数的图象上,点的横坐标为(1)求的值;(2)求点的横坐标(用含的式子表示);(3)当时,求的值【分析】(1)将点代入反比例函数即可得出答案;(2)连接,则过点,过作于,可知点,由三角形中位线定理得,再代入反比例函数解析式中,

21、从而解决问题;(3)当时,则,得,则有,解方程即可【解答】解:(1)点在反比例函数的图象上,;(2)如图,连接,则过点,过作于,点的横坐标为,在双曲线上,的纵坐标为,为的中点,由平行四边形的性质得出,为的中点,即点的纵坐标为,代入双曲线得:点的横坐标为,点的横坐标为;(3)当时,则,25(8分)在中,是线段的延长线上一点,以为一边在的右侧作,使,连接(1)如图,点在线段的延长线上移动,若,则(2)设,如图当点在线段的延长线上移动时,与之间有什么数量关系?请说明理由;当点在直线上(不与、重合)移动时,与之间有什么数量关系?请直接写出你的结论【分析】(1)证,推出,根据三角形外角性质求出即可;(2

22、)证,推出,根据三角形外角性质求出即可;或,根据三角形外角性质求出即可【解答】(1)解:,在和中,故答案为:;(2)解:当点在线段的延长线上移动时,与之间的数量关系是,理由是:,在和中,;(3)解:当在线段上时,当点在线段延长线或反向延长线上时,26(10分)如图,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),点的坐标为,与轴交于点,直线与轴交于点动点在抛物线上运动,过点作轴,垂足为,交直线于点(1)求抛物线的解析式;(2)当点在线段上时,的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3)点是抛物线对称轴与轴的交点,点是轴上一动点,点在运动过程中,若以、为顶点的四边形是平行四边形

23、时,请直接写出点的坐标【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式;(2)设,则,则,根据三角形面积公式得到,然后根据二次函数的性质解决问题;(3)先求出抛物线的对称轴为直线得到,讨论:当时,则,利用平行四边形的性质得,从而得到此时点坐标;当时,由于点向右平移1个单位,向下平移2个单位得到点,所以点向右平移1个单位,向下平移2个单位得到点,设,则,然后把代入得,则解方程求出得到此时点坐标【解答】解:(1)抛物线经过点,点,解得,抛物线的解析式为;(2)存在当,解得,则,设,则,当时,有最大值为;(3)抛物线的对称轴为直线,当时,则,以、为顶点的四边形是平行四边形,点坐标为或;当时,以、为顶点的四边形是平行四边形,点向右平移1个单位,向下平移2个单位得到点,点向右平移1个单位,向下平移2个单位得到点,设,则,把代入得,解得,此时点坐标为,综上所述,点坐标为或或,或,

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