1、 高一数学试卷第 1 页（共 10 页） 石景山区石景山区 2021-2022 学年第一学期高一期末试卷学年第一学期高一期末试卷 数数 学学 本试卷共 6 页，满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 （ 1 ）已知集合2 |1Ax x，且aA，则a的值可能为 （A）2 （B）1 （C）0 （D）1 （ 2 ）命题“(0,)x ，3x”的否定是 （A）(0,)x ，3x （B
2、）(0,)x ，3x （C）(0,)x ，3x （D）(0,)x ，3x （ 3 ）下列函数中既是奇函数，又是减函数的是 （A）( )3f xx （B）( )3f xx （C）3( )logf xx （D）( )3xf x （ 4 ）设, ,a b cR，且ab，下列选项中一定正确的是 （A）acbc （B）acbc （C）22ab （D）33ba （ 5 ）设( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，( )1f xx，则(1)f （A）2 （B）1 （C）0 （D）2 （ 6 ）函数2( )log5f xxx的零点所在的区间是 （A）(1, 2) （B）(2, 3) （C）(3, 4
3、) （D）(4, 5) 高一数学试卷第 2 页（共 10 页） （ 7 ）不等式20axxc的解集为 | 21xx ，则函数2yaxxc的图像大致为 （A） （B） （C） （D） （ 8 ）令0.76a ，60.7b ，0.7log6c ，则, ,a b c的大小顺序是 （A）bca （B）cba （C）bac （D）cab （ 9 ）下列命题中不正确的是 （A）一组数据 1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 （B）数据 6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为 5 （C）若甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定 的是乙 （D）为调查学生
4、每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽 取初中生 20 人，高中生 10 人经调查，这 20 名初中生每天平均阅读时间为60 分钟，这 10 名高中生每天平均阅读时间为 90 分钟，那么被抽中的 30 名学生每天平均阅读时间为 70 分钟 xy12Oxy12Oxy21Oxy21O 高一数学试卷第 3 页（共 10 页） （10） 著名数学家、 物理学家牛顿曾提出： 物体在空气中冷却， 如果物体的初始温度为1C，空气温度为0C， 则 t分钟后物体的温度(单位：C)满足：010ekt 若常数0.05k ，空气温度为30 C，某物体的温度从90 C下降到50 C，大约需要的时间为
5、 (参考数据：ln31.1) （A）16 分钟 （B）18 分钟 （C）20 分钟 （D）22 分钟 第二部分（非选择题 共 60 分） 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。 （11）函数( )1f xx的定义域是_ （12）已知幂函数( )mf xx经过点1(2,)4，则( 2)f_ （13）制造一种零件，甲机床的正品率为0.9，乙机床的正品率为0.8从它们制造的产品中各任抽 1 件，则两件都是正品的概率是_ （14） “1x ”是“11x”的_条件(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”) （15）已知函数2( )0 xxtf xx
6、xt，（0t ） 当1t 时( )f x的值域为_； 若( )f x在区间(0,)上单调递增，则t的取值范围是_ 高一数学试卷第 4 页（共 10 页） 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 40 分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （16） （本小题满分 6 分） 已知集合 |13Axx， |24Bxx， |0Cxxa （）求ABU，ABI； （）若AC，求实数a的取值范围 （17）(本小题满分 8 分) 已知函数2( )1xf xx （）用定义证明函数( )f x在区间(1,)上单调递增； （）对任意2, 4x都有( )f xm成立，求实数m的取值范围 （18） （本小题满分 9 分
7、） 某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出 200 人，并将这 200 人的年龄按照15,25)，25,35)，35,45)，45,55)，55,65分成 5 组，得到的 高一数学试卷第 5 页（共 10 页） 频率分布直方图如图所示： （）求a的值和样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)； （）现在要从年龄较小的第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中恰有 1 人年龄在15,25)中的概率 （19）(本小题满分 8 分) 计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚， 并在温室大棚内建两个大小、形状完
8、全相同的矩形养殖池， 其中沿温室大棚前、 后、 左、 右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留 2 米宽的通道设温室的一边长度为 x 米，两个养殖池的总面积为 y平方米，如图所示： 养 殖 池养 殖 池x0.030 0.010 0.015 a 年龄（岁） 25 35 65 55 45 15频率/组距 O0 高一数学试卷第 6 页（共 10 页） （）将 y 表示为 x 的函数，并写出定义域； （）当 x 取何值时，y 取最大值？最大值是多少? （20）(本小题满分 9 分) 若实数 x，y，m满足| |xmym，则称 x比 y远离.m （）若x比12远离1，求实数x的取值范围； （）若1
9、m，2xy，试问：x与22xy哪一个更远离m，并说明理由 石景山区石景山区 20212022 学年第一学期高一期末学年第一学期高一期末 数学试卷答案数学试卷答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D C C B A D 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 40 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 题号 11 12 13 14 15 答案 1,) 12 0.72 充分不必要 0 ( ，)，1,) 高一数学试卷第 7 页（共
10、 10 页） 16 (本小题满分 6 分) 解：（） |13Axx， |24Bxx， 14ABxxU， 23ABxxI. （）若AC，则3a. 则实数 a的取值范围是 |3a a. 高一数学试卷第 8 页（共 10 页） 17(本小题满分 8 分) 解：（） 任取12,(1,)x x ，且12xx， 2121122121212121222(1)2 (1)()( )11(1)(1)2()(1)(1)xxx xx xf xf xxxxxxxxx 因为211xx， 所以21210,(1)(1)0 xxxx， 所以21()()0f xf x，即21()()f xf x. 所以( )f x在(1,)上为
11、单调递增 （）任意2,4x都有( )f xm成立，即max( )mf x. 由（）知( )f x在(1,)上为增函数， 所以2,4x时，max8( )(4)5f xf. 所以实数m的取值范围是8 ,)5. 18(本小题满分 9 分) 解：（）由10 (0.0100.0150.0300.010)1a，得0.035.a 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5岁. （）第 1，2 组的人数分别为0.1 20020人，0.1520030人， 从第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5人， 则第 1，2 组抽取的人数分别为 2 人，3 人， 分别记为1a，2a，1b，2b
12、，3.b 从 5人中随机抽取 2 人，样本空间可记为 12=,a a，11 , a b，12,a b，13,a b，21,a b，22,a b， 23,a b，12 ,b b，13 ,b b，23,b b， 用A表示“2 人中恰有 1 人年龄在15,25)” ，则 11 , Aa b，12,a b，13,a b，21,a b，22,a b，23,a b， A包含的样本点个数是 6. 所以 2 人中恰有 1 人年龄在15,25)中的概率63( ).105P A 高一数学试卷第 9 页（共 10 页） 19(本小题满分 8 分) 解：（）依题意得温室的另一边长为1500 x米. 因此养殖池的总面积
13、1500(3)(5)yxx， 因为30150050 xx，解得3300.x 所以定义域为 |3300.xx （）15004500(3)(5)1515(+5 )yxxxx 因为3300 x， 所以45004500525300 xxxx， 当且仅当45005xx，即30 x 时上式等号成立， 所以45001515(+5 )1515300yxx. 当30 x 时，max1215y. 当 x为 30 时，y取最大值为 1215. 20(本小题满分 9 分) 解：（）因为x比12远离1， 所以1112x ，即112x . 所以112x 或112x ， 得12x ，或32x . x的取值范围是13(, )( ,)22U. 高一数学试卷第 10 页（共 10 页） （）因为222()22xyxym， 2222|xymxym， 因为2xy，所以222244xxyx 从而222| 244|xymxmxxmxm， 当xm时， 222220|244()525472()48xxymxmxxmxmxx 即22| |xymxm； 当xm时， 222223423232)(|2()244284xmxmxymxmxxmxmx 因为1m， 所以23208m 所以23232()2048xm 即22| |xymxm 综上，22| |xymxm，即22xy比x更远离m
