1、 第 1 页 2022 届嘉定区中考数学一模届嘉定区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. =yx 1 B. =xy12 C. =yxx222)( D. =yx x 1)( 2. 已知抛物线=+yax122)(的顶点是此抛物线的最低点，那么a的取值范围是（ ） A. a0 B. a1 C. a1 D. a1 3. 在ABC中，C=90，AC=6，BC=2，那么下列各式中正确的是（ ） A. =A3tan1 B. =A3cot1 C. =A3sin1 D. =A3cos1 4. 在ABC中，AB=AC=10，=B5cos2，那么 BC 的长是（ ） A.
2、4 B. 8 C. 2 21 D. 4 21 5. 已知一个单位向量 e，设a b,是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（ ） A. =e aa B. =b eb C. =bbe1 D. =abab11 6. 如图 1，已知 AB/CD/EF，AC:AE=3:5，那么下列结论正确的是（ ） A. BD:DF=2:3 B. AB:CD=2:3 C. CD:EF=3:5 D. DF:BF=2:5 二、填空题二、填空题 7. 抛物线=+yax22经过点2,6)(，那么=a_ 8. 抛物线= +yxx212的对称轴是_ 9. 抛物线=+ymxx312)(在对称轴右侧的部分是上升的，那么 m 的取值范
3、围是_ 10. 将抛物线=yxx22向左平移 2 个单位，得到一条新抛物线，这条抛物线的表达式是_ 11. 在ABC中，C=90，=B4cos1，BC=4，那么 AB=_ 12. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 之比是 3:4，那么 sinBAC=_ 13. 如图 2，飞机在目标 B 的正上方 A 处，飞行员测得地面目标 C 的俯角=30，如果地面目标 B、C 之间的距离为 6 千米，那么飞机离地面的高度 AB 等于_千米（结果保留根号） 第 2 页 14. 已知=x y:2:3，那么+=xyy:)(_ 15. 已知向量a b x, ,满足=axbx23)()(，试用向量a b,
4、表示向量x，那么=x_ 16. 如图 3，在ABC中，DE/BC，DF/AC，AD=3，BD=2，那么 BF:DE 的值是_ 17. 在梯形ABCD中， AD/BC， 对角线 AC与 BD 相交于点 O， 如果AOD BOC,的面积分别是1cm ,4cm22 那么梯形 ABCD 的面积等于_cm2 18.在ABC中，C=90，BC=2，=AB2 5，点 D 在边 AC 上，CD:AD=1:3，联结 BD，点 E 在线段 BD上，如果BCE=A，那么 CE=_ 三、解答题三、解答题 19. 计算：+cot452sin45tan60cot302 cos601tan45 20. 如图，在梯形 ABC
5、D 中，AD/BC，点 E 在线段 AD 上，CE 与 BD 相交于点 H，CE 与 BA 的延长线相交于点 G，已知 DE:AE=2:3，BC=4DE，CE=10，求 EH、GE 的长 第 3 页 21. 已知二次函数=+yaxbxc2的图像经过点ABC3, 2 ,2, 3 ,0,1)()()(三点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标. 22. 如图，在航线 l 的两侧分别有两个灯塔 A 和 B，灯塔 A 到航线 l 的距离为 AC=3 千米，灯塔 B 到航线 l的距离为 BD=4 千米，灯塔 B 位于灯塔 A 南偏东 60方向，现有一艘轮船从位于
6、灯塔 B 北偏西 53方向的 N（在航线 l 上）处，正沿该航线自东向西航行，10 分钟后该轮船至灯塔 A 正南方向的点 C（在航线l）处. （1）求两个灯塔 A 和 B 之间的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1 千米/小时） （参考数据：31.73,sin530.80,cos530.60,tan531.33） 23. 如图 7，已知正方形 ABCD 和正方形 BEFG，点 E 在边 BC 上，点 G 在边 AB 的延长线上，联结 AE，并延长 AE 交 CG 于点 K. （1）求证：ABECKE； （2）如果 CG 与 EF 交于点 H，求证：=BEFH AB2. 第 4
7、页 24. 在平面直角坐标系xOy中，点 A、B 两点在直线=yx21上，二次函数=+yaxbx22的图像也经过点 A、B 两点，并与 y 轴相交于点 C，如果 BC/x轴，点 A 的横坐标是 2. （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数图像的对称轴与 BC 交于点 D，点 E 在x轴的负半轴上，如果以点 E、O、B 所组成的三角形与OBD相似，且相似比不为 1，求点 E 的坐标； （3）设这个二次函数图像的顶点是 M，求 tanAMC 的值. 25. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与边 CD 垂直，=ACAB43，四边形 ABCD 的周长是 16，点 E 是 在 A
8、D 延长线上的一点，点 F 是在射线 AB 上的一点，CED=CDF. （1）如图，如果点 F 与点 B 重合，求AFD 的余切值； （2）点 F 是在边 AB 上的一点，设=AEx BFy,，求 y 关于x的函数关系式并写出它的定义域； （3）如果 BF:FA=1:2，求CDE的面积. 第 5 页 参考答案参考答案 一一、选择题、选择题 1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D 二二、填空题填空题 7. 1 8. 直线= x1 9. m3 10. =+yxx22 11. 16 12. 54 13. 2 3 14. 35 15. +ab23 16. 32 17. 9 18. 25 三三、解答题解答题 19. +23 20. EH 的长为 2，GE 的长为 6 21.（1）=+yxx412 （2）2, 3)( 22.（1）14 千米 （2）约 40.7 千米/小时 23.（1）证明略 （2）证明略 24.（1）=+yxx4212 （2）E10,0)( （3）31 25.（1）23 （2）= +yxx335552424 （3）2536和25108
