1、牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第1页 共8页金山区2017学年第二学期初三期中质量检测数学试卷（ 满 分 150分 ， 考 试 时 间 100分 钟 ） （ 2018 4）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在
2、 答 题 纸 的 相 应 位置 上 】1 下 列 各 数 中 ， 相 反 数 等 于 本 身 的 数 是 （ ）（ A） 1 ； （ B） 0； （ C） 1； （ D） 22 单 项 式 32ab的 次 数 是 （ ）（ A） 2； （ B） 3 （ C） 4； （ D） 53 如 果 将 抛 物 线 22y x 向 上 平 移 1个 单 位 ， 那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 （ ）（ A） 22 1y x ； （ B） 22 1y x ； （ C） 22 1y x ； （ D） 22 1y x 4 如 果 一 组 数 据 1， 2， x， 5， 6的 众 数 为 6，
3、 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 （ ）（ A） 1； （ B） 2 （ C） 5； （ D） 65 如 图 1， ABCD中 ， E是 BC的 中 点 ， 设 AB a ， AD b ，那 么 向 量 AE 用 向 量 a 、 b 表 示 为 （ ）（ A） 12a b ； （ B） 12a b ； （ C） 12a b ； （ D） 12a b 6 如 图 2， AOB=45， OC是 AOB的 角 平 分 线 ， PM OB，垂 足 为 点 M， PN OB， PN与 OA相 交 于 点 N， 那 么 PMPN 的 值 等 于 （ ）（ A） 12 ； （ B） 22 ； （ C
4、） 32 ； （ D） 33 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7 因 式 分 解 ： 2a a 8 函 数 2y x 的 定 义 域 是 9 方 程 21xx 的 解 是 10 一 次 函 数 2y x 的 图 像 不 经 过 第 象 限 11 有 一 枚 材 质 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 它 的 六 个 面 上 分 别 有 1点 、 2点 、 、 6点 的标 记 ， 掷 这 枚 骰 子 ， 向 上 一 面 出 现 的 点 数 是 素 数 的 概 率 是 AB DCE图 1O MN A BC图 2 P牛 人 数 学 助 你 上
5、名 校 九 年 级 数 学 第2页 共8页12 如 果 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 4 0x x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，那 么 k 的 取 值 范 围 是 13 如 果 梯 形 的 中 位 线 长 为 6， 一 条 底 边 长 为 8， 那 么 另 一 条 底 边 长 等 于 14 空 气 质 量 指 数 ， 简 称 AQI， 如 果 AQI在 050空气 质 量 类 别 为 优 ， 在 51100空 气 质 量 类 别 为 良 ，在 101150空 气 质 量 类 别 为 轻 度 污 染 ， 按 照 某 市 最近 一 段 时 间 的 AQI画 出 的 频
6、 数 分 布 直 方 图 如 图 3所 示 ， 已 知 每 天 的 AQI都 是 整 数 ， 那 么 空 气 质 量类 别 为 优 和 良 的 天 数 占 总 天 数 的 百 分 比 为 15 一 辆 汽 车 在 坡 度 为 1:2.4的 斜 坡 上 向 上 行 驶130米 ， 那 么 这 辆 汽 车 的 高 度 上 升 了 米 16 如 果 一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 等 于 30， 那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 17 如 果 两 圆 的 半 径 之 比 为 3:2， 当 这 两 圆 内 切 时 圆 心 距 为 3， 那 么 当 这 两 圆 相 交 时 ，圆 心
7、 距 d的 的 取 值 范 围 是 18 如 图 4， Rt ABC中 ， C=90 ， AC=6， BC=8， D是AB的 中 点 ， P是 直 线 BC上 一 点 ， 把 BDP沿 PD所在 的 直 线 翻 折 后 ， 点 B落 在 点 Q处 ， 如 果 QD BC，那 么 点 P和 点 B间 的 距 离 等 于 .微 信 1 3 5 2 4 6 0 2 2 9 5 更 多 资 料三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19 （ 本 题 满 分 10 分 ）计 算 ： 21o o 2 1tan45 2sin60 12 2 20 （ 本 题 满 分 10 分 ）解 方 程 组 ： 2 48x
8、 yx xy 21 （ 本 题 满 分 10 分 ， 每 小 题 5 分 ）如 图 5， 在 矩 形 ABCD中 ， E是 BC边 上 的 点 ， AE=BC， DF AE， 垂 足 为 F（ 1） 求 证 ： AF=BE；（ 2） 如 果 BE EC=2 1， 求 CDF的 余 切 值 10146天 数 图 3 AQI0 50.5 100.5 150.5AB CDF E图 5AC B图 4 D牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第3页 共8页22 （ 本 题 满 分 10 分 ， 每 小 题 5 分 ）九 年 级 学 生 到 距 离 学 校 6千 米 的 百 花 公 园
9、去 春 游 ， 一 部 分 学 生 步 行 前 往 ， 20分 钟 后 另一 部 分 学 生 骑 自 行 车 前 往 ， 设 x（ 分 钟 ） 为 步 行 前 往 的 学 生 离 开 学 校 所 走 的 时 间 ， 步 行学 生 走 的 路 程 为 1y 千 米 ， 骑 自 行 车 学 生 骑 行 的 路 程 为 2y 千 米 ， 1y 、 2y 关 于 x的 函 数图 像 如 图 6所 示 （ 1） 求 2y 关 于 x的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 步 行 的 学 生 和 骑 自 行 车 的 学 生 谁 先到 达 百 花 公 园 ， 先 到 了 几 分 钟 ？23 （ 本 题 满 分
10、12 分 ， 每 小 题 6 分 ）如 图 7， 已 知 AD是 ABC的 中 线 ， M是 AD的 中 点 ， 过 A点 作 AE BC， CM的 延长 线 与 AE相 交 于 点 E， 与 AB相 交 于 点 F（ 1） 求 证 ： 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 如 果 AC=3AF， 求 证 四 边 形 AEBD是 矩 形 24 （ 本 题 满 分 12 分 ， 每 小 题 4 分 ）平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 （ 如 图 8） ， 已 知 抛 物 线 2y x bx c 经 过 点 A（ 1,0） 和 B（ 3,0） ，与 y轴 相 交 于 点 C，
11、 顶 点 为 P（ 1） 求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 和 顶 点 P的 坐 标 ；（ 2） 点 E在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 且 EA=EC，求 点 E的 坐 标 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 记 抛 物 线 的 对 称 轴 为直 线 MN， 点 Q在 直 线 MN右 侧 的 抛 物 线上 ， MEQ= NEB， 求 点 Q的 坐 标 E AF MB D图 7 Cy（ 千 米 ） x（ 分 钟 ）50 60 7010 203456 3012 40图 62y1y图 8牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第4页 共8页25 （ 本 题 满
12、 分 14 分 ， 第 （ 1） 小 题 4 分 ， 第 （ 2） 小 题 5 分 ， 第 （ 3） 小 题 5 分 ）如 图 9， 已 知 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC=AD=5， 3sin 5B ， P是 线 段 BC上一 点 ， 以 P为 圆 心 ， PA为 半 径 的 P与 射 线 AD的 另 一 个 交 点 为 Q， 射 线 PQ与 射 线CD相 交 于 点 E， 设 BP=x（ 1） 求 证 ABP ECP；（ 2） 如 果 点 Q在 线 段 AD上 （ 与 点 A、 D不 重 合 ） ， 设 APQ的 面 积 为 y，求 y关 于 x的 函 数 关 系 式
13、 ， 并 写 出 定 义 域 ；（ 3） 如 果 QED与 QAP相 似 ， 求 BP的 长 AB P CDQ E AB CD图 9 备 用 图牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第5页 共8页金山区2 0 1 7 学年第二学期初三数学期中质量检测参考答案及评分建议2 0 1 8 .4 .1 9一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分2 4分）1 B； 2 C； 3 D； 4 C； 5 A； 6 B二填空题：（本大题共1 2题，满分4 8分）7 1a a ； 8 2x ； 9 2x ； 1 0 三 ； 1 1 12 ； 1 2 4k ； 1 3 4 ；1 4 8 0 ；
14、1 5 5 0 ； 1 6 1 2 ； 1 7 3 d 15 ； 1 8 52 或 1 0 三、（本大题共7题,第1 9 2 2题每题1 0分,第2 3、2 4题每题1 2分,第2 5题1 4分,满分7 8分）1 9 解 ： 原 式 = 31 2 2 3 42 （ 8 分 ）= 3 1 2 3 4 （ 1 分 ）=3 3 5 （ 1 分 ）2 0 解 ： 2 48x yx xy ，由 得 ： 4y x ， （ 2 分 ）把 代 入 得 ： 2 4 8x x x （ 2 分 ）解 得 ： 1 21 5 , 1 5x x （ 2 分 ）把 1 21 5 , 1 5x x ， 代 入 得 ：1 21
15、 21 5 1 5,3 5 3 5x xy y ， （ 4 分 ）2 1 解 ： （ 1 ） 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=BC， AD BC， B=9 0 ， DAF= AEB， （ 1 分 ） AE=BC， DF AE， AD=AE， AFD= EBA=9 0 ， （ 2 分 ） ADF EAB， AF=EB， （ 2 分 ）（ 2 ） 设 BE=2 k， EC=k， 则 AD=BC=AE=3 k， AF=BE=2 k， （ 1 分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第6页 共8页 ADC=9 0 ， AFD=9 0 ， CDF+ ADF=9 0 ，
16、DAF+ ADF=9 0 ， CDF= DAF （ 2 分 ）在 Rt ADF 中 ， AFD=9 0 ， DF= 2 2 5AD AF k cot CDF=cot DAF= 2 2 555AF kDF k （ 2 分 ）2 2 解 ： （ 1 ） 设 2y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 2 2 2y k x b ，根 据 题 意 ， 得 ： 2 22 220 040 4k bk b ， （ 2 分 ）解 得 ： 2 15k ， 2 4b ， （ 2 分 ） 2y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 2 1 45y x （ 1 分 ）（ 2 ） 设 1y 关 于 x 的 函 数
17、关 系 式 是 1 1y kx ，根 据 题 意 ， 得 ： 140 4k ， 1 110k ，1y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 1 110y x ， （ 1 分 ）当 1 6y 时 ， 60x ， 当 2 6y 时 ， 50x ， （ 2 分 ） 骑 自 行 车 的 学 生 先 到 百 花 公 园 ， 先 到 了 10分 钟 （ 2 分 ）2 3 证 明 ： （ 1 ） AE/BC， AEM= DCM， EAM= CDM， （ 1 分 ）又 AM=DM， AME DMC， AE CD， （ 1 分 ） BD=CD， AE=BD （ 1 分 ） AE BD， 四 边 形 AEBD
18、是 平 行 四 边 形 （ 2 分 ）（ 2 ） AE/BC， AF AEFB BC （ 1 分 ） AE=BD=CD， 12AF AEFB BC ， AB=3 AF （ 1 分 ） AC=3 AF， AB=AC， （ 1 分 ）又 AD 是 ABC 的 中 线 ， AD BC， 即 ADB=9 0 （ 1 分 ） 四 边 形 AEBD 是 矩 形 （ 1 分 ）2 4 解 ： （ 1 ） 二 次 函 数 2y x bx c 的 图 像 经 过 点 A（ 1 ， 0 ） 和 B（ 3 ， 0 ） ， 1 09 3 0b cb c ， 解 得 ： 4b ， 3c （ 2 分 ） 这 条 抛 物
19、线 的 表 达 式 是 2 4 3y x x （ 1 分 ）顶 点 P 的 坐 标 是 （ 2 ， -1 ） （ 1 分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第7页 共8页（ 2 ） 抛 物 线 2 4 3y x x 的 对 称 轴 是 直 线 2x ， 设 点 E 的 坐 标 是 （ 2 ， m） （ 1 分 ）根 据 题 意 得 ： 2 2 2 2(2 1) ( 0) (2 0) ( 3)m m ， 解 得 ： m=2 ， （ 2 分 ） 点 E 的 坐 标 为 （ 2 ， 2 ） （ 1 分 ）（ 3 ） 解 法 一 ： 设 点 Q 的 坐 标 为 2( , 4 3
20、)t t t ， 记 MN 与 x 轴 相 交 于 点 F作 QD MN， 垂 足 为 D，则 2DQ t ， 2 24 3 2 4 1DE t t t t （ 1 分 ） QDE= BFE=9 0 ， QED= BEF， QDE BFE， （ 1 分 ） DQ DEBF EF ， 22 4 11 2t t t ，解 得 1 1t （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 2 5t （ 1 分 ） 5t ， 点 E 的 坐 标 为 （ 5 ， 8 ） （ 1 分 ）解 法 二 ： 记 MN 与 x 轴 相 交 于 点 F 联 结 AE， 延 长 AE 交 抛 物 线 于 点 Q， AE=BE，
21、EF AB， AEF= NEB，又 AEF= MEQ， QEM= NEB， （ 1 分 ）点 Q 是 所 求 的 点 ， 设 点 Q 的 坐 标 为 2( , 4 3)t t t ，作 QH x 轴 ， 垂 足 为 H， 则 QH= 2 4 3t t ， OH=t， AH=t-1 ， EF x 轴 ， EF QH， EF AFQH AH ， 2 2 14 3 1t t t ， （ 1 分 ）解 得 1 1t （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 2 5t （ 1 分 ） 5t ， 点 E 的 坐 标 为 （ 5 ， 8 ） （ 1 分 ）2 5 解 ： （ 1 ） 在 P 中 ， PA=PQ
22、， PAQ PQA， （ 1 分 ） AD BC， PAQ APB， PQA QPC， APB EPC， （ 1 分 ） 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC， B C， （ 1 分 ） APB ECP （ 1 分 ）（ 2 ） 作 AM BC， PN AD， AD BC， AM PN， 四 边 形 AMPN 是 平 行 四 边 形 ， AM=PN， AN=MP （ 1 分 ）在 Rt AMB 中 ， AMB=9 0 ， AB=5 ， sinB=35， AM=3 ， BM=4 ， PN=3 ， PM=AN=x-4 ， （ 1 分 ） PN AQ， AN=NQ， AQ= 2 x-8
23、， （ 1 分 ） 1 1 2 8 32 2y AQ PN x ， 即 3 12y x ， （ 1 分 ）牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第8页 共8页定 义 域 是 134 2x （ 1 分 ）（ 3 ） 解 法 一 ： 由 QED 与 QAP 相 似 ， AQP EQD， 如 果 PAQ DEQ， APB ECP， PAB DEQ，又 PAQ APB， PAB APB， BP=BA=5 （ 2 分 ） 如 果 PAQ EDQ， PAQ APB， EDQ C， B C， B APB， AB=AP， AM BC， BM=MP=4 ， BP=8 （ 2 分 ）综 上 所
24、述 BP 的 长 为 5 或 者 8 （ 1 分 ）解 法 二 ： 由 QAP 与 QED 相 似 ， AQP EQD，在 Rt APN 中 ， 22 23 4 8 25AP PQ x x x ， QD PC， EQ EPQD PC ， APB ECP， AP EPPB PC ， AP EQPB QD ， 如 果 AQ EQQP QD ， AQ APQP PB ， 即 222 8 8 258 25x x xxx x ，解 得 5x （ 2 分 ） 如 果 AQ DQQP QE ， AQ PBQP AP ， 即 2 22 88 25 8 25x xx x x x ，解 得 8x （ 2 分 ）综 上 所 述 BP 的 长 为 5 或 者 8 （ 1 分 ）
