1、1.41.4 充分充分条件条件与必要条件与必要条件 一、选择题 1 （2018海林市朝鲜族中学高一课时练习）有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2)“ab0”是“a2b2”的充要条件; (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件; (4)“AB=B”是“A=”的必要不充分条件. A0 B1 C2 D3 2 （2018全国高二课时练习）实数a，b，c不全为 0 的等价条件是( ) A实数a，b，c均不为 0 B实数a，b，c中至多有一个为 0 C实数a，b，c中至少有一个为 0 D实数a，b，c中至少有一个不为
2、0 3 （2018海林市朝鲜族中学高一课时练习）设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( ) A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 4 （2016广东高二课时练习）设，则“”是“，且”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5 （2016 全国高一课时练习 （文） ） 集合,M N的关系如Venn图所示， 那么 “aN” 是 “aM”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
3、D既不充分也不必要条件 6 （2017全国高一课时练习（文） ）已知BA，则“xA”是“xB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题 7 （2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）设计如图所示的四个电路图，条件 p： “开关 S 闭合” ；条件 q： “灯泡 L 亮” ，则 p 是 q 的充分不必要条件的电路图是_ 8 （2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，则s 是 q 的_条件，r 是 q 的_条件，p 是 s 的_条件 9 （2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）p：x1，x2
4、是方程 x25x60 的两根，q：x1x25，那么 p 是 q 的_条件 10（2019 乐陵市第一中学高三课时练习 （理） ） 设集合 = *| 1+， = *| +， 则 “ = ”是“ = 1”的_ 条件.(从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件) 三、解答题 11 （2012全国高二课时练习） 设集合260Ax xx，10Bx mx ，写出BA的一个充分不必要条件 12 （2018海林市朝鲜族中学高一课时练习）证明:ABC 是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中 a,b,c 是ABC 的三条边). 1.41
5、.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 二、选择题 1 （2018海林市朝鲜族中学高一课时练习）有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2)“ab0”是“a2b2”的充要条件; (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件; (4)“AB=B”是“A=”的必要不充分条件. A0 B1 C2 D3 【答案】A 【解析】若是实数,则可能是无理数,故(1)错误; 0 2 2,反之则不成立,故(2)错误; 2 2 3 = 0 = 3或-1,故(3)错误; 由 =,有 =,不能得出 = ,故(4)错误， 正确说法的个数为
6、0，故选 A. 2 （2018全国高二课时练习）实数a，b，c不全为 0 的等价条件是( ) A实数a，b，c均不为 0 B实数a，b，c中至多有一个为 0 C实数a，b，c中至少有一个为 0 D实数a，b，c中至少有一个不为 0 【答案】D 【解析】实数 a，b，c 不全为 0 等价于为 a，b，c 中至少有一个不为 0， 故选：D 3 （2018海林市朝鲜族中学高一课时练习）设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( ) A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙既不是甲的充分条件
7、,也不是甲的必要条件 【答案】A 【解析】 由甲是乙的必要不充分条件， 知甲不能推出乙， 乙能推出甲， 由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙,所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件，故选 A. 4 （2016广东高二课时练习）设，则“”是“，且”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由2a， 且2b可得到4ab， 反之不成立， 所以 “4ab” 是 “2a， 且2b”的必要而不充分条件 5 （2016 全国高一课时练习 （文） ） 集合,M N的关系如Venn图所示， 那么
8、 “aN” 是 “aM”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 Venn 图可知N是M的真子集，所以“aN”是“aM”的充分非必要条件，故选A 6 （2017全国高一课时练习（文） ）已知BA，则“xA”是“xB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为BA， 所以当xA时，xB成立， 当xB时，xA不一定成立， 所以 “xA”是“xB”的充分不必要条件. 二、填空题 7 （2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）设计如图所示的四个电路图，条件 p： “开关 S
9、闭合” ；条件 q： “灯泡 L 亮” ，则 p 是 q 的充分不必要条件的电路图是_ 【答案】(1)(4) 【解析】图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，pq，但q/p，所以p是q的充分不必要条件图(2)pq，p是q的充要条件图(3)开关S，S1与灯泡L串联，p/q，qp，p是q的必要不充分条件图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，pq，但q/p，p是q的充分不必要条件 8 （2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，则s 是 q 的_条件，r 是 q 的_条件，p 是 s 的_条件
10、【答案】充分充分必要 【解析】将题目条件借助于推出符号表示为s是q的充分条件，r是q的充分条件，p是s的必要条件 9 （2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）p：x1，x2是方程 x25x60 的两根，q：x1x25，那么 p 是 q 的_条件 【答案】充分不必要 【解析】 x1，x2是方程x25x60 的两根， x1x25.当x11，x24 时，x1x25，而1，4 不是方程x25x60 的两根 10（2019 乐陵市第一中学高三课时练习 （理） ） 设集合 = *| 1+， = *| +， 则 “ = ”是“ = 1”的_ 条件.(从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必
11、要不充分条件、既不充分也不必要条件) 【答案】必要不充分 【解析】集合 = *| 1+， = *| +， 当 = 时， 1， 1不一定得到 = 1 当 = 1时一定可以得到 1 “ = ”是“ = 1”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件 三、解答题 11 （2012全国高二课时练习） 设集合260Ax xx，10Bx mx ，写出BA的一个充分不必要条件 【答案】0m，13m ，12m 中之一即可 【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。 解：260 3,2Ax xx ，BA等价于 m=0，B = =或1m=3 或1m=2， 即 0m，或13m ， 或12m ， 故BA的一个充分
12、不必要条件是0m，13m ，12m 中之一即可。 12 （2018海林市朝鲜族中学高一课时练习）证明:ABC 是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中 a,b,c 是ABC 的三条边). 【答案】见解析 【解析】充分性:a2+b2+c2=ab+bc+ac,a2+b2+c2-ab-bc-ac=0, (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,a-b=0,b-c=0,a-c=0,即 a=b=c, ABC 是等边三角形. 必要性:ABC 是等边三角形, a=b=c,a2+b2+c2-ab-bc-ac=a2+b2+c2-a2-b2-c2=0,a2+b2+c2=ab+bc+ac. 综上所述,ABC 是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中 a,b,c 是ABC 的三条边).
