1、2.32.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 （用时 45 分钟） 基础巩固基础巩固 1不等式21x 的解集是（ ） A1x x B|1x x C| 11xx D1x x或1x 2不等式120 xx的解集为（ ） A12x xx或 B|12xx C21x xx 或 D| 21xx 3若关于x的不等式20mx 的解集是 |2x x ，则实数m等于（ ） A1 B2 C1 D2 4已知集合20|Ax x x（）， | 11Bxx ，则AB（ ） A | 12xx B |1x x 或2x C |01xx D |0 x x 或 5若对任意(1,)x，不等式(1)(1)0
2、xax恒成立，则a的取值范围为（ ） A11a B1a C1a D1a 6已知关于x的不等式20axxc 的解集为| 12xx ，则ac等于_ 7若关于x的不等式23xaxa 有解，则实数a的取值范围为_. 8已知关于x的不等式()(2 )0 xa xa的解集为M. （1）当1a 时，求M； （2）当aR时，求M. 能力提升能力提升 9若关于x的一元二次方程23xxm有实数根12,x x，且12xx，则下列结论中错误的是 A当0m时，122,3xx B14m C当0m时，1223xx D二次函数12yxxxxm的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 10若0,0 xy，且211xy，2
3、27xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A( 8,1) B(, 8)(1,) C(, 1)(8,) D( 1,8) 11已知函数2( )(2)2 ()f xxaxa aR. （1）求不等式( )0f x 的解集； （2）若当xR时，( )4f x 恒成立，求实数a的取值范围. 12某种产品的成本是 120 元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示： x/元 130 150 165 y/件 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 素养达成素养达成
4、 13某小型机械厂有工人共100名，工人年薪 4 万元/人，据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本为( )C x(万元)， 2110 ,070310000511450,70150 xxxC xxxx且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完 （1）写出年利润( )L x（万元）关于年产量x的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 2.32.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 【本节明细表】 知识点、方法 题号 解不等式 1,2,4,8 根据解集求参 3,6,7 不等式恒成立问题 5,9,10,11 实际应用
5、 12,13 基础巩固基础巩固 1不等式21x 的解集是（ ） A1x x B|1x x C| 11xx D1x x或1x 【答案】D 【解析】不等式x21，移项得：x210，因式分解得： （x+1） （x1）0， 则原不等式的解集为x|x-1 或 x1故选：D 2不等式120 xx的解集为（ ） A12x xx或 B|12xx C21x xx 或 D| 21xx 【答案】B 【解析】将不等式120 xx化为120 xx，解得12x， 所以解集为|12xx故选 B. 3若关于x的不等式20mx 的解集是 |2x x ，则实数m等于（ ） A1 B2 C1 D2 【答案】C 【解析】由题意不等式
6、20mx 的解集是 |2x x ， 所以方程20mx 的解是2，则220m，解得1m，故选 C. 4已知集合20|Ax x x（）， | 11Bxx ，则AB（ ） A | 12xx B |1x x 或2x C |01xx D |0 x x 或 【答案】C 【解析】由题意可得 |02Axx， | 11Bxx ，所以 |01ABxxI.故选 C. 5若对任意(1,)x，不等式(1)(1)0 xax恒成立，则a的取值范围为（ ） A11a B1a C1a D1a 【答案】D 【解析】对任意1,x，不等式110 xax恒成立 10 x 即10ax 恒成立 1101axaax 故答案为 D 6已知关于
7、x的不等式20axxc 的解集为| 12xx ，则ac等于_ 【答案】-1 【解析】由题得1、2 为方程20axxc的根， 将1代入20axxc，得10ac ，即1ac . 7若关于x的不等式23xaxa 有解，则实数a的取值范围为_. 【答案】 (62) ， 【解析】不等式23xaxa 有解等价于230 xaxa有解， 所以24120aa ，故6a或2a，填 (62) ，. 8已知关于x的不等式()(2 )0 xa xa的解集为M. （1）当1a 时，求M； （2）当aR时，求M. 【答案】(1) |12x xx或 (2)见解析 【解析】 （1）由题得(1)(2)0 xx，所以不等式的解集为
8、|12x xx或，故 M= |12x xx或. （2）当0a时，此时关于x的不等式为20 x ，|0Mx x； 当0a时，此时|2Mx x axa或； 当0a时，此时|2Mx xax a或. 能力提升能力提升 9若关于x的一元二次方程23xxm有实数根12,x x，且12xx，则下列结论中错误的是 A当0m时，122,3xx B14m C当0m时，1223xx D二次函数12yxxxxm的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 【答案】C 【解析】画出二次函数23yxx的图像如下图所示，当0m时，122,3xx成立，故 A 选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知，当2.5x时，y取得
9、最小值为14.要使23yxxm有两个不相等的实数根，则需14m ，故 B 选项结论正确.当0m时，根据图像可知122,3xx，故 C 选项结论错误.由23xxm展开得2560 xxm，根据韦达定理得12125,6xxx xm.所以212121 2yxxxxmxxxxx xm25623xxxx，故12yxxxxm与x轴的交点坐标为 2,0 , 3,0. 10若0,0 xy，且211xy，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A( 8,1) B(, 8)(1,) C(, 1)(8,) D( 1,8) 【答案】A 【解析】由基本不等式得2144224248yxy xxyxyxyxyxy，
10、 当且仅当4,0yxx yxy，即当2xy时，等号成立，所以，2xy的最小值为8. 由题意可得2min728mmxy，即2780mm，解得8m或1m . 因此，实数m的取值范围是 , 81, U，故选：B. 11已知函数2( )(2)2 ()f xxaxa aR. （1）求不等式( )0f x 的解集； （2）若当xR时，( )4f x 恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) 2 6 【解析】 （1）不等式( )0f x 可化为：(2)()0 xxa， 当2a时，不等( )0f x 无解； 当2a时，不等式( )0f x 的解集为2xxa； 当2a时，不等式( )0f x
11、的解集为2x ax. （2）由( )4f x 可化为：2(2)240 xaxa， 必有：2(2)4(24)0aa ，化为24120aa， 解得：2 6. 12某种产品的成本是 120 元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示： x/元 130 150 165 y/件 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 【答案】每件产品的销售价为 160 元，每天的销售利润为 1 600 元 【解析】设yaxb a0，则1307015050abab1200ab 20
12、0.yx 当每件的销售价为x元时，每件的销售利润为(0)12x元，每天的销售利润为S.则2(200)(120)32024000,120200Sx xxxx . 当160 x 时，max1600S元 答：每件产品的销售价为 160 元，每天的销售利润为 1 600 元 素养达成素养达成 13某小型机械厂有工人共100名，工人年薪 4 万元/人，据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本为( )C x(万元)， 2110 ,070310000511450,70150 xxxC xxxx且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完 （1）写出年利润( )L x（万元）关
13、于年产量x的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 【答案】 （1）2140400,0703( )100001050,70150 xxxL xxxx； （2）100 台时，850 万元 【解析】 （1）依题意有 2140400,0703( )50400100001050,70150 xxxL xxC xxxx. （2）当070 x时，2211( )40400(60)80033L xxxx 此时60 x时，( )L x取得最大值800万元； 当70150 x 时，1000010000( )1050( ) 10502850L xxxxx 当且仅当10000 xx时，即100 x 时，( )L x取得最大值850万元 综上可知当年产量为 100 台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为 850 万元
