1、【新教材】【新教材】4.2.14.2.1 指数函数的概念(人教指数函数的概念(人教 A A 版)版) 指数函数与幂函数是相通的,本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念,通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题. 课程目标课程目标 1、通过实际问题了解指数函数的实际背景; 2、理解指数函数的概念和意义. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:指数函数的概念; 2.逻辑推理:用待定系数法求函数解析式及解析值; 3.数学运算:利用指数函数的概念求参数; 4.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的思想总结指数函数概念. 重点:重点:理解指数函数的概念和意义; 难点:难点
2、:理解指数函数的概念 教学方法:教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:教学工具:多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 在本章的开头,问题(1)中时间与 GDP 值中的 ,请问这两个函数有什么共同特征. . 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本,引入新课预习课本,引入新课 x1.073 (20)xyxx与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系t51301P=()2yax(a0,且,且 a1) 阅读课本 111-113 页,思考并完成以下问题 1. 指数函数的概念是什么? 2. 指数函数解析式的特征? 要求:学生独
3、立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、三、 新知探究新知探究 1指数函数的定义 函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为 R. 2.指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数a为大于 0 且不等于 1 的常数 (2)自变量x的位置在指数上,且x的系数是 1. (3)ax的系数是 1. 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 判断一个函数是否为指数函数判断一个函数是否为指数函数 例例 1 1 判断下列函数是否为指数函数 (1)22xy (2)( 2)xy (3)2xy (4)xy 【答案】由指数函数的定义易知(1)(2)(3)不是指数函数,(4
4、)是指数函数. 解题技巧:(判断一个函数是否为指数函数) (1)需判断其解析式是否符合yax(a0,且a1)这一结构特征 (2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备,则该函数不是指数函数 跟踪训练一 1. 判断下列函数是否为指数函数 (1)2yx (2)24yx (3)xyx (4)(1)xya (a1,且2a) 【答案】(1)(2)(3)不是指数函数,(4)是指数函数. 题型二题型二 指数函数的概念指数函数的概念 例例 2 2 (1)已知指数函数(0 且1)的图象过点(3,) ,求 (2)已知函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求 a 的值. ( )xf xaa
5、a(0),(1),( 3)fff 的值.【答案】(1), (2) 2 【解析】(1)将点(3,) ,代入得到,即, 解得:,于是,所以, ,. (2)由 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得a2-3a + 3 = 1,a 0,且 a 1,解得a = 1 或 a = 2,a 0,且 a 1,故 a=2. 解题技巧:(利用指数函数定义求参数) 跟踪训练二跟踪训练二 1. 已知指数函数图象经过点 P(-1,3),则 f(3)= . 2. 已知函数 f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则 a= . 【答案】1. 127 2. 1 【解析】1. 设指数函数为f(x)=ax(a0 且
6、a1),由题意得 a-1=3, 解得a=13,所以f(x)=(13),故f(3)=(13)3=127. 2. 函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数, 2-2 + 2 = 1, + 1 0, + 1 1,解得a=1. 五、五、课堂小结课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 0(0)1f133(0)f11( 3)f( )xf xa(3)f3a13a3( )xf x0(0)1f133(0)f11( 3)f 七、作业七、作业 课本 118 页习题 4.2 中 1 题 2 题 5 题 本节主要学习了一类新的函数:指数函数。主要就指数函数的概念及三个特征学习指数函数,本节课需要学生熟记定义及特征. 4.2.1 指数函数的概念 1. 指数函数概念 例 1 例 2 2. 指数函数的特征