1、5.2 二次函数的图像与性质 专项练习1、 单选题1已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或32下列对二次函数y=x2x的图像的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的3抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线4当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）A-1B2C0或2D-1或25已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）ABCD6如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），
2、若抛物线y=ax2的图像与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）ABCD8使关于的二次函数在轴左侧随的增大而减小，且使得关于的分式方程程有整数解的整数的和为（ ）A5B1CD9将二次函数的图像向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图像的顶点坐标是（ ）ABCD10将二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移1个单位若平移后得到的函数图像与直线有两个交点，则的取值范围是（ ）ABCD11若要平移二次函数yx2+2mxm2m+1（m为常数）的图像，使它的顶点与坐标原点重合，那么需要平移的最短距离为（）ABC1D12在
3、平面直角坐标系中，二次函数图像交x轴于（5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图像向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图像与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A3B2C1D013如图，以直线为对称轴的二次函数的图像与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）ABCD14点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图像上则mn的最大值等于（）AB4CD15二次函数的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）ABCD16如图，二次函数yx22x的图像与x
4、轴交于点O、A1，把OA1之间的图像记为图像C1，将图像C1绕点A1旋转180°得图像C2，交x轴于点A2；将图像C2绕点A2旋转180°得图像C3，交x轴于点A3；，如此进行下去，若P（2017，a）在某一段图像上，则a的值为（ ）A0B1C2D117二次函数yax2bxc的图像过点（1，0），对称轴为直线x2，若a0，则下列结论错误的是（ ）A当x2时，y随着x的增大而增大B（ac）2b2C若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1x2时，ycD若方程a（x1）（5x）1的两根为x1、x2，且x1x2，则1x15x218直线经过第二、三、四象限，那么下列
5、结论正确的是（ ）AB反比例函数，当时的函数值随增大而减小C一元二次方程的两根之和大于零D抛物线的对称轴过第一、四象限19二次函数的图像如所示，则下列关系中正确的是（ ）ABCD20如图，二次函数的图像与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：；关于的方程 有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A1个B2个C3个D4个21一次函数yax+b与反比列函数y的图像如图所示，则二次函数yax2+bx+c的大致图像是（）ABCD22在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图像可以是（）ABCD23函数yax2+b与yax+b（ab0）在同一直角坐标系中的
6、图像可能是（）ABCD24已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，则一次函数ybxc的图像和反比例函数y的图像在同一坐标系中大致为（ ）ABCD2、 填空题25若抛物线C1：yx2+mx+2与抛物线C2：yx23x+n关于y轴对称，则m+n_26当 _时，二次函数 有最小值_.27当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，则m_28当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_29已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_.30抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图像如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0
7、），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_31a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图像上，则b、c的大小关系是b_c（用“”或“”号填空）32已知函数，当_时，函数值y随x的增大而增大33二次函数（m，n是常数）的图像与x轴的两个交点及顶点构成直角三角形，若将这条抛物线向上平移k个单位后（），图像与x轴的两个交点及顶点恰好构成等边三角形，则k的值为_34把二次函数yx2+bx+c的图像向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（2，1），则bc的值为_35二次函数yx2+2mx+n（m，n是常数）的图像与x轴两个
8、交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k个单位后（k0），图像与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是_36把二次函数的图像向左平移1个单位后经过点，则平移后所得到的抛物线表达式是_37如图，已知点A（3，3），点B（0，），点A在二次函数yx2+x9的图像上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转30°，交二次函数图像于点C，则点C的坐标为_38将二次函数yx2+2x-3的图像绕原点旋转180°，若得到的新的函数图像上总有两个点在直线yx-m上，则m的取值范围是_39已知点A、B在二次函数yax2bxc的图像上（A在B右侧），且关于图像的对称轴直线
9、x2对称，若点A的坐标为（m，1），则点B的坐标为_（用含有m的代数式表示）40已知二次函数的图像与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴的负半轴交于点，顶点为，作直线点是抛物线对称轴上的一点，若以为圆心的圆经过，两点，并且和直线相切，则点的坐标为_41如图，二次函数的图像过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c<3b；8a+7b+2c>0；若点A(-3，)、点B()、点C()在该函数图像上，则：若方程的两根为，且，则其中正确的结论有_ (只填序号)42二次函数（、为常数且）中的与的部分对应值如表：-1013-1353给出以下结论：二次函数有最大值，最大值
10、为5；时，的值随值的增大而减小；3是方程的一个根；当时，则其中正确结论是_43已知二次函数（）的图像如图所示，对称轴是，经过点和点在下列五个结论中：；当时，；正确的个数有_个44已知，二次函数yax2+bx+c的图像如图所示，有下列说法：图像关于直线x1对称；函数yax2+bx+c的最小值是4；1和3是方程ax2+bx+c0（a0）的两个根；当x0时，y随x的增大而增大；b+c0其中错误的序号是_45函数的图像与轴交于点，顶点坐标为，其中以下结论正确的是_；函数在和处的函数值相等；函数的图像与的函数图像总有两个不同交点；函数在内既有最大值又有最小值46如果二次函数yx2+b（b为常数）与正比例
11、函数y2x的图像在1x2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为_47平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线yax2（a+1）x2（a0）上一动点，当0m3时，点A关于x轴的对称点始终在直线yx+2的上方，则a的取值范围是_48直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为_三、解答题49已知二次函数与一次函数（1）当时，求这两个函数图像的交点坐标；（2）若二次函数的图像的顶点恰在一次函数的图像上，求应满足的条件；（3）若这两个函数的图像经过的象限完全相同，请直接写出应满足的条件50如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交
12、于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F与x轴的另一个交点为C（1）当a = 1，b=2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；（2）若a、b、c满足了，求b：b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由参考答案1B【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果.解：若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故选B【点拨】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性
13、质和最值分类讨论是解题的关键由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x=1时，y取得最小值5；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可2C解：【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D
14、不正确，故选C【点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.3C【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴解：，抛物线顶点坐标为，对称轴为故选C【点拨】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh4D分析：利用二次函数图像上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当axa+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论详解：当y
15、=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2当axa+1时，函数有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=-1，故选D点睛：本题考查了二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图像上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键5A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断解：当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；当x=2时,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故选A【点拨】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图像的情况6A【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题解：当抛物
16、线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图像可知a3，故选：A【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7C解：分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图像的开口方向、根据顶点式方程确定其图像的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间解答：解：二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图像的顶点坐标是（m，-1），该二次函数图像在xm上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，而已知中当x1时，y随x的增大而减小，x1，
17、m1故选C8C【分析】根据二次函数在y轴左侧y随x的增大而减小可得，求出，再根据分式方程 有整数解可以求得a的所有可能性，从而可以求得所有符合条件的a的和解：关于x的二次函数在y轴左侧y随x的增大而减小， ， 解得，a2， 解分式方程，得：，当时，x=， 则使得关于x的分式方程有整数解的整数a的值为5，3，2，0，-1， -3，由可得： 又a2， a的整数值为-3，0，2， -3+0+2=-1， 故选C【点拨】本题主要考查二次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是要熟练掌握二次函数的性质.9A【分析】根据二次函数平移规律“上加下减，左加右减”可知平移后的函数关系式，再求出其顶点坐标即可；解
18、：二次函数 向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度，平移后的函数解析式为： ，平移后的二次函数的顶点坐标为：(0，4)，故选：A【点拨】本题考查了二次函数的平移变换以及求顶点坐标，正确掌握知识点是解题的关键；10A【分析】先求出平移后二次函数的解析式，再联立，得，然后根据判别式0，即可得到答案解：二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移1个单位，可得：，联立，可得：，即：，平移后得到的函数图像与直线有两个交点，解得：，故选A【点拨】本题主要考查一次函数与二次函数图像的交点问题，联立二次函数与一次函数，得到一元二次方程，是解题的关键11B【分析】通过配方求出抛物线顶点坐标，再求出顶点坐标到
19、原点的最短距离即可解：yx2+2mxm2m+1= 抛物线的顶点坐标为顶点到原点的距离为： 设故此函数的顶点坐标为，当时，函数取最小值为，故抛物线yx2+2mxm2m+1的顶点坐标到原点的最短距离为： 因此平移的最短距离为： 故选：B【点拨】此题主要考查了二次函数的图像与性质，关键是能熟练运用配方法或顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标12A【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得到答案；解：二次函数图像交x轴于(5，0)、(1，0)两点，原二次函数的对称轴为，新的二次函数图像与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，原二次函数的对称轴为x=，原抛物线向右平移了3个单位，即m=3，故选：A【点拨】本
20、题考查了二次函数图像与x轴的交点以及抛物线的平移，根据题意得出平移前后抛物线对称轴的变化是解题的关键；13C【分析】先根据图像得出对称轴左侧图像与轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴，可以算出右侧交点横坐标的取值范围解：二次函数的对称轴为，而对称轴左侧图像与轴交点横坐标的取值范围是，右侧交点横坐标的取值范围是故选：C【点拨】本题主要考查了图像法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图像与x轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围14C【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出mn的最大值解：点P（
21、m，n）在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图像上，a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m）2，当m时，mn取得最大值，此时mn，故选：C【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键15C【分析】设将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：；根据旋转的性质，得的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点，得，再通过列方程并求解，即可得到表达式并转换为顶点式，即可得到答案解：设将二次函数的图像以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：二次函数的图像的顶点坐标是，且图像与轴交于点的图像的顶点坐标是
22、，且图像与轴交于点 ， 故选：C【点拨】本题考查了二次函数、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像及解析式、旋转的性质，从而完成求解16D解：由题意A1（2，0），A2（4，0），2017÷4=504余1，P（2017，a）在的抛物线的图像与坐标轴交于（2016，2018）开口向上，解析式为y=（x2016）（x2018），当x=2017时，y=1，a=1.故选D.17D【分析】根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b4a，经过点（1，0）得到c5a，从而求得a+c4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到，结合xx1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判
23、断D解：二次函数yax2+bx+c中，a0，对称轴为直线x2，当x2时，y随着x的增大而增大，故A正确；2，b4a，二次函数yax2+bx+c的图像过点（1，0），ab+c0，即a+4a+c0，c5a，a+c4a，（a+c）2b2，故B正确；A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，抛物线对称轴，2xx1+x2，xx1+x2，2xx，x0，此时，yax2+bx+cc，故C正确；抛物线的对称轴为直线x2，图像与x轴交于（1，0），抛物线x轴的另一个交点是（5，0），抛物线与直线y1的交点横坐标x11，x25，如图，方程a（x+1）（x5）1的两根为x1和x2，且x1x2，则1x1x25，故
24、D错误故选：D【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键18B【分析】根据一次函数、反比例函数的性质，一元二次方程根与系数的关系、二次函数图像与系数的关系作答解：直线yaxb经过第二、三、四象限，则a0，b0A、，故A错误；B、ab0，反比例函数，当时的函数值随增大而减小，故B正确；C、元二次方程的两根之和=，故C错误；D、抛物线的对称轴为直线，经过二、三象限，故D是错误的故选：B【点拨】本题主要考查一次函数、反比例函数、一元二次方程，二次函数等知识的综合应用能力，掌握一元二次方程根与系数的关系
25、、二次函数图像与系数的关系是解题的关键19B【分析】结合题意，根据二次函数图像开口朝向，得；根据二次函数对称轴的性质，得；根据二次函数和y轴的交点，得；结合二次函数的图像及和x的交点个数，根据二次函数判别式的性质分析，即可得到答案解：根据题意，二次函数开口向下，即选项A错误；根据题意，得， ，即选项B正确；根据题意，得：当时，即选项C错误；二次函数与x轴有两个不同的交点，即选项D错误；故选：B【点拨】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像、二次函数判别式的性质，从而完成求解20C【分析】由二次函数图像的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；
26、由图像可知当x=3时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把- 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案解： 由图像开口向下，可知a0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c0， 又对称轴方程为x=2，所以0，所以b0， abc0，故正确； 由图像可知当x=3时，y0， 9a+3b+c0，故错误； 由图像可知OA1， OA=OC， OC1，即-c1， c-1，故正确； 假设方程的一个根为x= ，把x=代入方程可得， 整理可得ac-b+1=0， 两边同时乘c可得ac2-bc+c=0， 即方程有一个根为x=-c， 由可知-c=OA，而当x=OA是方程的根， x=-c是
27、方程的根，即假设成立，故正确； 综上可知正确的结论有三个， 故选C【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质熟练掌握图像与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键21A【分析】根据一次函数和反比例函数图像可以确定a、b、c的正负，再根据它们确定抛物线的大致位置即可解：由一次函数和反比例函数图像可得，可知抛物线开口向下，对称轴直线，在y轴右侧，抛物线与y轴交点在负半轴，故选：A【点拨】本题考查了一次函数的图像、反比例函数的图像以及二次函数的图像，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图像找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图像与系数的关系是解题的关键22A【分析】二
28、次函数图像与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图像与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论解：解:由yx2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；二次函数yx2+k与y轴交于负半轴，则k0，k0，一次函数ykx+1的图像经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A【点拨】本题考查了二次函数的图像、一次函数图像以及一次函数图像与系数的关系，根据二次函数的图像找出每个选项中k的正负是解题的关键23D【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断解：A、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项不可能；B、由抛物线
29、可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项不可能；C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项不可能；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，抛物线与直线交y轴同一点，故本选项有可能故选：D【点拨】本题考查了一次函数和二次函数的图像熟记一次函数、二次函数的图像的性质是解题的关键24D【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可得：又由于当x=1时，因此一次函数的图像经过一、二、四三个
30、象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等255【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律，将解析式中的x换成-x，y不变，化简即可得出答案.解：抛物线C1：yx2+mx+2与抛物线C2：yx23x+n关于y轴对称x2+mx+2=（-x）2-3（-x）+n= x2+3x+nm=3，n=2m+n=3+2=5故答案为5【点拨】本题考查了二次函数图像与
31、几何变换，掌握关于y轴对称的点的坐标规律是解题的关键.261 5 解：二次函数配方，得：，所以，当x1时，y有最小值5，故答案为1，5. 2710【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决解：二次函数yx24x+5（x2）2+1，该函数开口向上，对称轴为x2，当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，当x1时，该函数取得最大值，此时m（12）2+110，故答案为：10【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答282或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数
32、的增减性列方程求解即可解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合题意，-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或【点拨】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图像能分类讨论是解题的关键29y3>y1>y2.解：试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.303x1
33、【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图像可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【点拨】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键31解：试题分析：将二次函数yx22ax3转换成y(x-a)2-a23,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<
34、;c.32x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质332【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（m，m2+n），根据抛物线与x轴的两交点的连线段的长度公式得到抛物线y=-x2+2mx+n（m，n是常数）的图像与x轴两个交点的距离为，根据等边三角形的性质得解得m2+n=3，则此时抛物线的顶点的纵坐标为3；根据等腰直角三角形的性质得，解得m2+n=1，则此时抛物线的顶点的纵坐标为1，从而得到k的值解：， 抛物线的顶点坐标为， 抛物线与x轴的两交点的连线段的长度当抛物线与轴的两个交点及顶点构成直角三角形
35、时，由抛物线的对称性可知该直角三角形为等腰直角三角形，则，若将这条抛物线向上平移k个单位后，图像与轴的两个交点及顶点恰好构成等边三角形，此时顶点的纵坐标为所以，则，所以故k的值为2【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质342【分析】抛物线yx2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可解：根据题意yx2+bx+c（x+）2+c下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y（x+1）2+c2抛物线的顶点坐标为（2
36、，1），12，c21，解得：b2，c4，bc2，故答案为：2【点拨】本题考查了二次函数图像的平移，解题的关键是能将二次函数一般式整理为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律平移352【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（m，m2+n），根据抛物线与x轴的两交点的连线段的长度公式得到抛物线yx2+2mx+n（m，n是常数）的图像与x轴两个交点的距离为2，根据等边三角形的性质得m2+n2，解得m2+n3，则此时抛物线的顶点的纵坐标为3；根据等腰直角三角形的性质得m2+n2，解得m2+n1，则此时抛物线的顶点的纵坐标为1，从而得到k的值解：yx2+2mx+n（xm）2+m2+n，抛物线的
37、顶点坐标为（m，m2+n），抛物线与x轴的两交点的连线段的长度2，当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等边三角形时，m2+n2，所以m2+n3，此时抛物线的顶点的纵坐标为3；当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等腰直角三角形时，m2+n2，所以m2+n1，此时抛物线的顶点的纵坐标为1；k312故答案为：2【点拨】此题主要考查二次函数综合运用，解题的关键是熟知抛物线的图像特点及等边三角形的性质36（或）【分析】根据平移规律得到新抛物线解析式为y=a（x+1）2，然后将点（0，2）代入列出方程求得a的值即可解：把二次函数y=ax2的图像向左平移1个单位后得到新抛物线解析式为y=a（x+1）2，将点（0，2
38、）代入，得a（0+1）2=2，解得：a=2所以该抛物线解析式是y=2（x+1）2，故答案为：y=2（x+1）2（或）【点拨】主要考查了函数图像的平移，二次函数图像上点的坐标特征，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式37【分析】过点B作轴，过点A作于点E，交于点，过点作于点，根据勾股定理求出的长度，设，则，则，根据三角函数得出，则，解之可得，求得直线的解析式，与抛物线解析式联立可得点C的坐标解：过点B作轴，过点A作于点E，交于点，过点作于点，根据题意可得,设，则，,，,，两边平方得：，解得：(舍)，,，,点的坐标为：，设直线的解析式为：，则，解得，表达式为，将其代入抛物
39、线方程yx2+x9，解得或，即为点A，将代入直线AC得，点C坐标为： ，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，求一次函数解析式，根据题意求得一次函数解析式与二次函数解析式联立是解题的关键38【分析】求得新函数的解析式，令，整理得，根据题意得到，即，解不等式即可求得m的取值范围解：抛物线的顶点坐标为，绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为，所得到的图像的解析式为，即，令，整理得，得到的新的函数图像上总有两个点在直线上，即，解得，故答案为：【点拨】本题考查了中心对称的性质，二次函数与一次函数交点问题，利用判别式求联立后的式子的根的情况即交点的情况，求得新函数的解析式
40、是解题的关键39（4m，1）【分析】先确定抛物线的对称轴为x=2，然后求出点A（m，1）关于直线x=2的对称点即可解：二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴为直线x=2，点A和点B关于直线x=2对称，点B的横坐标为4-m，即B（4-m，1），故答案为：（4-m，1）【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上点的坐标满足其解析式40（4，0），【分析】先求出A、B、C、D、H点坐标；求出CD解析式，求出与x轴的交点G坐标，利用勾股定理求出DG，求出，过P作PFCD于F，连结AP，易证GDHPDF利用性质有，设PH长为x，PD=x+，AH=5，AP=PF，解方程即可解：当x=0
41、时，y=-3，C(0,-3)，顶点D（4，），当y=0时， ，A（-1，0），B（9，0），AB中点H（4，0），设CD的解析式为y=kx+b，解得，CD：，G（），HG=4-，DH=，在RtDHG中，由勾股定理DG=，过P作PFCD于F，连结AP，由圆P与CD相切，PF为圆P的半径，GHD=PFD=90º，GDH=PDF，GDHPDF，设PH长为x，PD=x+，AH=5，AP=PF，解得x=0或x=不合题意舍去，P（4，0），故答案为：（4，0），【点拨】本题考查抛物线与两轴的交点坐标，顶点坐标，切线CD的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程及其解解法等问题，掌握
42、抛物线与两轴的交点坐标的方法，会用配方法求顶点坐标，会用待定系数法求切线CD的解析式，会证明相似三角形能利用相似性质求出线段比，会用勾股定理构造方程，一元二次方程及其解解法是解题关键41【分析】根据二次函数的图像与系数的关系即可求出答案解：由对称轴可知：x2，4ab0，故正确；由图可知：x3时，y0，9a3bc0，即9ac3b，故正确；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b2c8a28a10a30a由开口可知：a0，8a7b2c30a0，故正确；由抛物线的对称性可知：点C关于直线x2的对称点为（，y3），3，y1y2y3故错误；由题意可知：（1，0）关于直线x2的对称点为（5，0），
