1、8函数yAsin(x)的图像与性质(二)一、选择题1(2018安徽滁州高二期末)最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()Aysin BysinCysin Dysin考点求三角函数的解析式题点三角函数中参数的物理意义答案D解析由最小正周期为，排除A，B；由初相为，排除C.2若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则有f等于()A3或0 B3或0C0 D3或3答案D解析由ff知，x是函数的对称轴，解得f3或3，故选D.3如图所示，函数的解析式为()Aysin BysinCycos Dycos答案D解析由图知T4，2.又当x时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求4.函数f(x)A
2、sin(x)的部分图像如图所示，为了得到g(x)sin 3x的图像，只需将f(x)的图像()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案B解析由图像知，函数f(x)的周期T4，所以3.因为函数f(x)的图像过图中最小值点，所以A1且sin1，又因为|0,0)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)，则和的值分别为()A1， B2， C.， D.，答案B解析依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)2cos，则函数g(x)2cos.因为函数g(x)的最小正周期为2，所
3、以2，则g(x)2cos.又因为函数g(x)为奇函数，0，所以k(kZ)，则.6.函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图像知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，0,0)为奇函数，该函数的部分图像如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A B C. D答案D解析由函数f(x)是奇函数，且00)的部分图像如图所示，则_.考点求三角函数的解析式题点根据图像求解析式答案解析由题图，知，T，又T，.9已知f(x)2sin(xR)为奇函数，则当正数
4、取最小值时，函数f(x)的图像的对称轴方程是_答案x(kZ)解析因为f(x)2sin(xR)为奇函数，所以f(0)2sin0，所以2k(kZ)，即(kZ)，所以当k1时，正数取得最小值，此时f(x)2sin 2x.令2xk(kZ)，则x(kZ)，故所求函数f(x)的图像的对称轴方程是x(kZ)10已知函数f(x)Acos(x)的图像如图所示，f，则f(0)_.答案解析由题图可知，T，f(0)f，注意到，也即和关于对称，于是f(0)ff.11关于f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图像关于对称；yf
5、(x)图像关于x对称其中正确命题的序号为_答案解析对于，由f(x)0，可得2xk(kZ)，x(kZ)，x1x2是的整数倍，错；对于，f(x)4sin利用公式，得f(x)4cos4cos，对；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk，kZ，x，kZ.是函数yf(x)的一个对称中心，对；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk，kZ，x，kZ，错三、解答题12已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图像解(1)由题意知A，T4，2，ysin(2x)又sin1，2
6、k，kZ，2k，kZ.又，ysin.(2)列出x，y的对应值表：x02x2y1001描点，连线，如图所示13已知函数f(x)Asin(x)的图像与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若x，求f(x)的值域考点求三角函数解析式题点根据三角函数图像求解析式解(1)由题意作出f(x)的简图如图由图像知A2，由2，得T4.4，即，f(x)2sin，f(0)2sin 1，又|，f(x)2sin.f(x0)2sin2，x02k，kZ，x04k，kZ，又(x0,2)是y
7、轴右侧的第一个最高点，x0.(2)由2kx2k，kZ，得4kx4k，kZ，f(x)的单调增区间为(kZ)(3)x，x，sin1，f(x)2，故f(x)的值域为，214设函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)等于()A1 B. C. D.答案D解析由图像可得A1，解得2，f(x)sin(2x)点相当于ysin x中的(0,0)，令20，解得，满足|0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的递减区间；(3)若x时，函数h(x)2f(x)1m有两个零点，求实数m的取值范围解(1)由题意，易知A3，T2，2，由22k，kZ，得2k，kZ.又|，f(x)3sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的递减区间为，kZ.(3)由题意知，方程sin在区间上有两个实根x，2x，sin，又方程有两个实根，m13，7)
