1、考点 29 三角函数的图象与性质 【命题解读】【命题解读】 三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简， 然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、 单调性、 奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 【基础知识回顾基础知识回顾】 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)“五点法”作图原理： 在正弦函数 ysin x，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,0)，2，1 ，(，0)，32，1 ，(2，0) 在余弦函数 ycos x，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,1)，2，0
2、 ，(，1)，32，0 ，(2，1). (2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑) 2正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定 义 域 R R R R x xR R，且xk2，kZ Z 值域 1,1 1,1 R R 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在22k，22k(kZ Z)上是递增函数， 在22k，322k (kZ Z)上是递减函数 在2k，2k(kZ Z)上是递增函数，在2k，2k(kZ Z)上是递减函数 在2k，2k (kZ Z)上是递增函数 周 周 期 是 2k(k Z Z 且周期是2k(kZ Z周期是 k(k
3、Z Z 且 k0)， 最小正期 性 k0)，最小正周期是 2 且 k0)，最小正周期是 2 周期是 对 称 性 对称轴是 x2k(kZ Z)，对称中心是(k，0)(kZ Z) 对称轴是 xk(kZ Z)，对称中心是 k2，0 (kZ Z) 对称中心是 k2，0 (kZ Z) 1、函数2tan 23yx的定义域为（ ） A|12x x B|12x x C|,12x xkkZ D|,212kx xkZ 2、下列关于函数 y4sin x，x，的单调性的叙述，正确的是( ) A在，0上是增函数，在0，上是减函数 B在2，2上是增函数，在，2和2， 上是减函数 C在0，上是增函数，在，0上是减函数 D在
4、2， 和，2上是增函数，在2，2上是减函数 3、 （安徽省淮南市 2019 届高三模拟） 若函数 f(x)sin x(0)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减，则 等于( ) A.23 B.32 C2 D3 4、下列关于函数tan()3yx的说法正确的是( ) A在区间5(,)66 上单调递增 B最小正周期是 C图象关于(,0)4成中心对称 D图象关于直线6x成轴对称 5、 函数 ycos42x 的单调减区间为_ 6、 函数 ytan2x4的图象与 x 轴交点的坐标是_ 考向一 三角函数的定义域 例 1 (1)函数 y sinxcosx的定义域为 (2)函数 y 12cosxlg
5、(2sinx1)的定义域为 变式 1、 (1)函数 y1tan x1的定义域为_. (2)函数 ylg(sin x)cos x12的定义域为_. 变式 2、函数 y sin xcos x的定义域为_ 方法总结：三角函数定义域的求法 (1)以正切函数为例， 应用正切函数 ytan x 的定义域求函数 yAtan(x)的定义域转化为求解简单的三角不等式 (2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式 2简单三角不等式的解法 (1)利用三角函数线求解 (2)利用三角函数的图象求解 考向二 三角函数的值域(最值) 例 2、 （1）2017 全国高考函数 f( )xsin2x 3cosx34(x0，
6、2)的最大值是_ (2)函数 ysinx2sinx1的值域为_ _ (3)函数 f(x)cos2x6cos(2x)的最大值为_ 变式 1、(1)函数 f(x)3sin2x6在区间0，2上的值域为_ (2)设 x0，2，则函数 ysin 2x2sin2x1的最大值为_ (3)函数 ysin xcos xsin xcos x 的值域为_ 变式 2、函数2cossin (|)4yxx x的最大值为_，最小值为_ 方法总结：求三角函数的值域(最值)的 3 种类型及解法思路 (1)形如 yasin xbcos xc 的三角函数化为 yAsin(x)k 的形式，再求值域(最值)； (2)形如 yasin2
7、xbsin xc 的三角函数，可先设 sin xt，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)； (3)形如 yasin xcos xb(sin x cos x)c 的三角函数， 可先设 tsin x cos x， 化为关于 t 的二次函数求值域(最值) 考向三 三角函数的单调性 例 3、写出下列函数的单调区间：(1)ysin2x3；(2)y|tan x| 变式变式 1 1：已知 0，函数 f(x)sinx4在2， 上单调递减，则 的取值范围是_ 变式变式 2：函数 ycos2x6的单调递增区间为_ 方法总结： 本题考查三角函数的单调性 首先化成 yAsin(x)的形式， 再把 x 看作整体代入
8、ysinx的相应单调区间内求 x 的范围即可 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题， 首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解考查运算求解能力，整体代换及转化与化归的思想 考向四 三角函数的奇偶性、周期性及对称性 例 4、 （1） 函数 y2cos24x 1 是_ 最小正周期为 的奇函数； 最小正周期为 的偶函数； 最小正周期为2的奇函数； 最小正周期为2的非奇非偶函数 （2）当 x4时，函数 f(x)sin(x)取得最小值，则函数 yf34x 满足_ 是奇函数且图象关于点2，0 对称； 是偶函数且图象关于
9、点(，0)对称； 是奇函数且图象关于直线 x2对称； 是偶函数且图象关于直线 x 对称 （3） 函数 ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形，则 _ 变式 1、(1)若函数 f(x)3sin2x3 ，(0，)为偶函数，则 的值为_ (2)若函数 ycosx6(N*)图象的一个对称中心是6，0 ，则 的最小值为_ 变式 2、下列函数，最小正周期为的偶函数有( ) Atanyx B|sin|yx C2cosyx Dsin(2 )2yx 方法总结：本题考查三角函数的奇偶性与对称性求 f(x)的对称轴，只需令x2k(kZ)，求 x 即可；如果求 f(x)的对称中心的横坐标，只需令 xk(kZ)，
10、求 x 即可奇偶性可以用定义判断，也可以通过诱导公式将 yAsin(x)转化为 yAsinx 或 yAcosx.考查运算求解能力，整体代换及转化与化归的思想 1、【2019 年高考全国卷理数】函数 f(x)=在, 的图象大致为 A B C D 2、 【2019 年高考全国卷理数】关于函数( )sin |sin |f xxx有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（2，）单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B 2sincosxxxxC D 3、【2019 年高考全国卷理数】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是 A
11、f(x)=|cos2x| Bf(x)=|sin2x| Cf(x)=cos|x| Df(x)=sin|x| 4、【2018 年高考全国卷 II 理数】若 cossinf xxx在, a a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C34 D 5、【2019 年高考北京卷理数】函数 f（x）=sin22x 的最小正周期是_ 6、 【2020 年高考全国 III 卷理数】.关于函数 f（x）=1sinsinxx有如下四个命题： f（x）的图象关于 y 轴对称 f（x）的图象关于原点对称 f（x）的图象关于直线 x=2对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 7、【2018 年高考全国理数】函数 cos 36f xx在0，的零点个数为_
