(新高考)2021届高三数学小题必练1:集合与简易逻辑(含答案解析)

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资源描述

1、 1集合的概念与表示 通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系 针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合 在具体情境中,了解全集与空集的含义 2集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 3集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用 4必要条件、充分条件、充要条件 通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系 通过对典型数学命题的梳理,理解

2、充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系 通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系 5全称量词与存在量词 通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义 6全称量词命题与存在量词命题的否定 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 1 【2020 全国 I 卷理科】设集合2 |40Ax x, |20Bxxa,且 | 21ABxx I, 则a( ) A4 B2 C2 D4 2 【2020 北京卷】已知, R,则“存在kZ,使得( 1)kk ”是“sinsin”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分

3、必要条件 D既不充分也不必要条件 (新高考)小题必练(新高考)小题必练 1 1:集合与简易逻辑:集合与简易逻辑 一、单选题 1已知集合 |24Axx,2 |430Bx xx ,则AB I( ) A | 14xx B | 14xx C |23xx D |23xx 2 “2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3命题“0 x ,21xx”的否定是( ) A0 x ,21xx B0 x ,21xx C0 x ,21xx D0 x ,21xx 4设m,n是两条不同的直线,, 是两个不同的平面

4、,则命题p:mn的一个充分条件是( ) Aq:,m,n Bq:,m,n Cq:,m,n Dq:,m,n 5若命题:p“0 xR,20010 xax ”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A 2,2 B(, 22,) U C( 2,2) D(, 2)(2,) U 6下列命题中,真命题是( ) A若| |ab,则ab B命题“x R,20 x ”的否定是“x R,20 x ” C “1x ”是“21x ”的充分不必要条件 D对任意xR,1sin2sinxx 7已知等差数列na的公差为d,前n项和为nS,则“10a ,0d ”是“5762SSS”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

5、条件 D既不充分也不必要条件 8设xR,若“13x”是“| 2xa”的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A(1,3) B1,3) C(1,3 D1,3 二、多选题 9下面命题正确的是( ) A “1a ”是“11a”的充分不必要条件 B命题“任意xR,则210 xx ”的否定是“存在xR,则210 xx ” C设, x yR,则“2x且2y ”是“224xy”的必要而不充分条件 D设, a bR,则“0a”是“0ab”的必要不充分条件 10下列结论正确的是( ) Ax R,12xx B “0 xR,2000 xx”的否定是“x R,20 xx” C直线1:210laxy ,2:22

6、0 xayl,12ll/的充要条件是12a D在ABC中,若sinsinAB,则AB 11下列四种说法中正确的有( ) A命题“x R,231xx”的否定是“x R,231xx” ; B若不等式210axbx 的解集为13xx ,则不等式23650axbx的解集为(, 1)(5,) U C复数z满足2i1z,z在复平面对应的点为(), x y,则22(2)1xy D已知1:32px,21:()10(0)q xaxaa ,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是1(0, 3,)3U 12下列选项中说法正确的是( ) A若非零向量a,b满足0 a b,则a与b的夹角为锐角 B若命题p:存在0

7、 x R,使得20010 xx ,则p的否定是:对任意xR,都有210 xx C已知( )yf x是R上的可导函数,则“0()0fx”是“0 x是函数( )yf x的极值点”的必要不充分条件 D在ABC中,coscosBA是AB的充要条件 三、填空题 13已知集合 , , 0,1,2a b c ,且若下列三个关系:2a ;2b;0c ,有且只有一个正确,则10010abc 14 已知: 13px ,: 11qxm , 若q是p的必要不充分条件, 则实数m的取值范围是 15设有两个命题: (1)不等式|1|xxm的解集为R; (2)函数( )(73 )xf xm在R上是增函数;如果这两个命题中有

8、且只有一个是真命题,则m的取值范围是 16用列举法表示集合*( , )|5,Ax yxyxyNN是 ;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是 1 【答案】B 【解析】由题意知 | 22Axx , |2aBx x , 又因为 | 21ABxx I,所以12a,解得2a 【点睛】含参的交集运算,是高考的常规考查 2 【答案】C 【解析】sinsin2 k或2 ()( 1)()kkkkk ZZ 【点睛】考查三角函数和充分条件与必要条件,利用诱导公式即可得,属于常规考查 一、单选题 1 【答案】C 【解析】由2430 xx,解得13x,故 |23ABxxI 2 【答案】C 【解析】当2a=

9、-时,( 22i)( 1i)4iz = -+-+= -,则z为纯虚数, 可知“2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的充分条件; 答案答案与解析与解析 当(2i)( 1i)(2)(2)izaaa=+-+= -+-为纯虚数时,2020aa-=-? ,解得2a= -, 可知“2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的必要条件, 综上所述, “2a= -”是“复数(2i)( 1i)()zaaR=+-+?为纯虚数”的充要条件 3 【答案】D 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题,注意到要否定结论, 所以:命题“0 x ,21xx”的

10、否定是:0 x ,21xx 4 【答案】A 【解析】若p的充分条件是q,则需要满足qp 对于选项 A,m,n,故mn,所以满足qp,故选项 A 正确; 对于选项 B,由命题q可得mn,qp,故选项 B 错误; 对于选项 C,由命题q可得m,n的位置关系是平行或相交或异面,qp,故选项 C 错误; 对于选项 D,由命题q可得m,n的位置关系是平行或相交或异面,qp,故选项 D 错误, 故选 A 5 【答案】B 【解析】命题:p“0 xR,20010 xax ”是真命题,则需满足240a, 解得2a或2a 6 【答案】C 【解析】A若| |ab,则ab不成立,故 A 错误; B命题“x R,20

11、x ”的否定是“x R,20 x ”故 B 错误; C由21x ,得1x 或1x,即“1x ”是“21x ”的充分不必要条件,故 C 正确; D当sin0 x时,1sin2sinxx不成立,故 D 错误 7 【答案】A 【解析】由题意得576762SSSaad, 因此当10a ,0d 时,57620SSSd,则5762SSS; 当5762SSS时,57620SSSd,此时1a R都可以, “10a ,0d ”是“5762SSS”的充分不必要条件 8 【答案】A 【解析】由| 2xa,解得22axa, “13x”是“| 2xa”的充分而不必要条件,1,3(2,2)aa, 2123aa,解得13a

12、, 实数a的取值范围是(1,3) 二、多选题 9 【答案】ABD 【解析】对于 A,1110(1)00aa aaaa 或1a , 则“1a ”是“11a”的充分不必要条件,故 A 对; 对于 B,全称量词命题的否定是存在量词命题, “任意xR,则210 xx ”的否定是“存在xR,则210 xx ” ,故 B 对; 对于 C, “2x且2y ”“224xy” , “2x且2y ”是“224xy”的充分条件,故 C 错; 对于 D,00aba且0b,则“0a”是“0ab”的必要不充分条件,故 D 对, 故选 ABD 10 【答案】BD 【解析】对于 A,当0 x,10 xx,故 A 不正确; 对

13、于 B, “0 xR,2000 xx”的否定是“x R,20 xx” ,故 B 正确; 对于 C,12/ll等价于241a ,即12a ,得12/ll的充要条件是12a ,故 C 不正确; 对于 D,若sinsinAB,由正弦定理可得ab,由于大边对大角,故AB,故 D 正确, 故选 BD 11 【答案】BCD 【解析】选项 A:命题“x R,231xx”的否定应该是“0 xR,02031xx” ,故选项 A 错误; 选项 B:因为不等式210axbx 的解集为13xx , 所以方程210axbx 的两个根为1和3,且0a 由213baa ,解出1323ab , 所以不等式23650axbx可

14、化为2450 xx, 即2450 xx,解得1x或5x 所以不等式23650axbx的解集为(, 1)(5,) U,故选项 B 正确; 选项 C:设izab,222i2 i21zabab, 所以满足22(2)1xy,故选项 C 正确; 由21()10(0)xaxaa ,得到1()()0 xa xa 当1a 时,1aa,所以有1:qxaa, 由题意可得1123aa,解得3a; 当01a时,1aa,所以有1:q axa, 由题意可得1213aa,解得103a, 因此,实数a的取值范围是1(0, 3,)3U,故选项 D 正确, 故选 BCD 12 【答案】CD 【解析】对于 A,a,b同向时,a与b

15、的夹角为0度,不是锐角,故 A 不正确; 对于 B,存在0 x R,使得20010 xx 的否定为:对任意xR,都有210 xx ,故 B 不正确; 对于 C,已知( )yf x是R上的可导函数,则“0()0fx”时,函数不一定有极值, 若“0 x是函数( )yf x的极值点” ,则一定有“0()0fx” , 所以已知( )yf x是R上的可导函数,则“00fx”是“0 x是函数( )yf x的极值点”的必要不充分条件,故 C 正确; 对于 D,,(0,)A BQ,cosyx,(0,)x时单调递减,coscosBABA,故 D 正确, 故选 CD 三、填空题 13 【答案】201 【解析】由

16、, , 0,1,2a b c ,得, ,a b c的取值情况如下: 当0a 时,1b,2c 或2b,1c,此时不满足条件; 当1a 时,0b,2c 或2b,0c 此时不满足条件; 当2a时,1b,0c 此时不满足条件; 当2a时,0b,1c此时满足条件; 综上得2a ,0b,1c代入10010200 1201abc 14【答案】(2,) 【解析】由题意,命题: 13px ,: 11qxm , 因为q是p的必要不充分条件,即pq,则13m ,解得2m, 则实数m的取值范围是(2,) 15【答案】12m 【解析】不等式|1|xxm的解集为R,而|1|xx表示数轴上的x到0和1的距离之和,最小值等于1,1m, 函数( )(73 )xf xm在R上是增函数,731m,2m, 当12m时,不正确,而正确,两个命题有且只有一个正确, 实数m的取值范围为12m 16 【答案】(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),|41,xxkkZZ 【解析】由题意(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)A, 所有被4除余1的整数组成的集合为|41,xxkkZZ

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