1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第九章第九章 圆圆 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3131课时课时 弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系 关关 系：系：把圆分成把圆分成 n(n3)等份，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内等份，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正接正 n 边形，这个圆就是这个正边形，这个圆就是这个正 n 边形的外接圆边形的外接圆 首 页 末 页 有关概念
2、：有关概念：(1)正多边形的中心：正多边形的正多边形的中心：正多边形的 叫做这个正多边形的叫做这个正多边形的中心；中心； (2)正多边形的半径：正多边形的正多边形的半径：正多边形的 叫做这个正多边形的半径；叫做这个正多边形的半径； (3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的正多边形的中心角：正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；叫做正多边形的中心角； (4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距，叫做正多边形的边心距，也是正多边形内切圆的半径也是正多边形内切圆的半径 外接圆的圆心外接圆的圆心 外接圆的半径外接圆的半径 圆心
3、角圆心角 距离距离 首 页 末 页 2正多边形的有关计算公式正多边形的有关计算公式 公公 式：式：多边形多边形 A1A2A3An为正为正 n 边形，设其半径为边形，设其半径为 R，边心距为，边心距为 rn，边长为，边长为an，中心角为，中心角为 n，周长为，周长为 Pn，面积为，面积为 Sn，如图，如图 首 页 末 页 (1)中心角：中心角：n360n； (2)边长：边长：an2Rsin 180n； (3)边心距：边心距：rnRcos 180n； (4)周长：周长：Pnnan2nRsin 180n； (5)面积：面积：Snn12anrn12Pnrn. 首 页 末 页 依依 据：据：(1)正正
4、n 边形的边形的 n 条半径把正多边形分成条半径把正多边形分成 n 个全等的等腰三角形个全等的等腰三角形 (2)正正 n 边形的边形的 n 条半径和条半径和 n 条边心距把正多边形分成条边心距把正多边形分成 2n 个全等的直角三角形 每个全等的直角三角形 每个直角三角形的斜边为半径，一条直角边为边心距，另一条直角边为边长的一半，个直角三角形的斜边为半径，一条直角边为边心距，另一条直角边为边长的一半，其中一个锐角为中心角的一半其中一个锐角为中心角的一半 n2180n. 注注 意：意：直角三角形集中地反直角三角形集中地反映了正多边形各元素之间的关系，熟悉这些关系，映了正多边形各元素之间的关系，熟悉
5、这些关系，并且掌握直角三角形的解法，是进行正多边形有关计算的关键并且掌握直角三角形的解法，是进行正多边形有关计算的关键 首 页 末 页 3圆的周长与弧长公式圆的周长与弧长公式 周长公式：周长公式：在半径为在半径为 R 的圆中，圆的周长的计算公式为的圆中，圆的周长的计算公式为 C . 弧长公式：弧长公式：在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n 的圆心角所对的弧长的计算公式为的圆心角所对的弧长的计算公式为 . 注注 意：意：在应用公式时，在应用公式时，“n”和和“180”不带单位不带单位 2R lnR180 首 页 末 页 4扇形扇形 定定 义：义：由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条 和圆心角
6、所对的和圆心角所对的 围成的图形叫做围成的图形叫做扇形扇形 扇形的面积公式：扇形的面积公式：(1)S扇形扇形nR2360；(2)S扇形扇形12lR.其中，其中，R 为半径，为半径，l 为扇形的弧长，为扇形的弧长，n 为扇形圆心角的度数为扇形圆心角的度数 半径半径 弧弧 首 页 末 页 5弓形的面积弓形的面积 类类 型：型：如图所示如图所示 首 页 末 页 (1)当弓形所含的弧是劣弧时，如图当弓形所含的弧是劣弧时，如图所示，所示，S弓形弓形S扇形扇形OABSOAB； (2)当弓形所含的弧是优弧时，如图当弓形所含的弧是优弧时，如图所示，所示，S弓形弓形S扇形扇形OABSOAB； (3)当弓形所含的
7、弧是半圆时，如图当弓形所含的弧是半圆时，如图所示，所示，S弓形弓形12SO. 方方 法：法： 不规则图形的面积可以转化为规则图形不规则图形的面积可以转化为规则图形(有公式可利用的图形有公式可利用的图形)的面积的的面积的和或差，转化的方法一般有分割和补全两种和或差，转化的方法一般有分割和补全两种 首 页 末 页 6圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图 展开图：展开图：圆柱的侧面展开图是一个圆柱的侧面展开图是一个 ，这个，这个 的一边长等于圆柱的高，的一边长等于圆柱的高，另一边的长等于底面圆的周长另一边的长等于底面圆的周长 公公 式：式：如图，圆柱的高为如图，圆柱的高为 h，底面圆的半径为，底面圆的半
8、径为 R. (1)S圆柱侧圆柱侧2Rh； (2)S圆柱全圆柱全2Rh2R2. 矩形矩形 矩形矩形 首 页 末 页 7圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 展开图：展开图：沿着圆锥的一条母线把圆锥的侧面展开，得到一个沿着圆锥的一条母线把圆锥的侧面展开，得到一个 ，它的弧长等，它的弧长等于圆锥底面圆的周长，它的半径等于圆锥的于圆锥底面圆的周长，它的半径等于圆锥的 长长 公公 式：式：如图，圆锥的母线长为如图，圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为，底面圆的半径为 R. (1)S圆锥侧圆锥侧12l2RRl； (2)S圆锥全圆锥全RlR2R(lR) 注注 意：意：不要把圆锥的母线长误当成圆锥的高不要把圆锥的母
9、线长误当成圆锥的高 扇形扇形 母线母线 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 长沙长沙一个扇形的半径为一个扇形的半径为 6，圆心角为，圆心角为 120 ，则该扇形的面积是，则该扇形的面积是( ) A2 B.4 C12 D.24 【解析】【解析】 根据扇形根据扇形的面积公式，的面积公式，S1206236012.故选故选 C. C 首 页 末 页 22019 衡阳衡阳如图，已知圆的半径是如图，已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是，则圆内接正三角形的边长是 . 6 3 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 O 作作 ODBC 于点于点 D，连接，连接 OB
10、. OB6，OBD30 ，BD12BC3 3， BC6 3. 首 页 末 页 32017 岳阳岳阳我国魏晋时期的数学家刘徽创立了我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术割圆术”，认为圆内接正多边，认为圆内接正多边形的边数无限增加时，其周长就越接近圆的周长，由此求得了圆周率形的边数无限增加时，其周长就越接近圆的周长，由此求得了圆周率 的近似的近似值设半径为值设半径为 r 的圆内接正的圆内接正 n 边形的周长为边形的周长为 L，圆的直径为，圆的直径为 d. 如图所示，当如图所示，当 n6时，时，Ld6r2r3，那么，当，那么，当 n12 时，时，Ld .(结果精确到结果精确到 0.01，参考，参考数
11、据：数据：sin 15 cos 75 0.259) 311 首 页 末 页 【解析】解析】 如答图，如答图，AOB30 ，AOC15 . 在在 RtAOC 中，中， sin 15 ACAOACr0.259，AC0.259r. AB2AC0.518r.L12AB6.216r. Ld6.216r2r3.1083.11. 首 页 末 页 42018 岳阳岳阳如图，以如图，以 AB 为直径的为直径的O 与与 CE 相切于点相切于点 C，CE 交交 AB 的延长线的延长线于点于点 E，直径，直径 AB18，A30 ，弦，弦 CDAB，垂足为点，垂足为点 F，连接，连接 AC，OC，则，则下列结论中正确的
12、是下列结论中正确的是 (填写序号填写序号) BCBD；扇形扇形 OBC 的面积为的面积为274； OCFOEC；若点若点 P 为线段为线段 OA 上一动点，则上一动点，则 AP OP 有最大值有最大值 20.25. 首 页 末 页 【解析】【解析】 AB 是是O 的直径，且的直径，且 CDAB， BCBD，故，故正确正确 A30 ， COB60 . S扇形扇形OBC60360 AB22272.故故错误错误 首 页 末 页 CE 是是O 的切线，的切线， OCE90 . OCFOEC，COFEOC. OCFOEC.故故正确正确 设设 APx，则，则 OP9x. 首 页 末 页 AP OPx(9x
13、)x29x x922814. 当当 x92时，时，AP OP 的最大值为的最大值为81420.25. 故故正确正确 首 页 末 页 52019 张家界张家界如图，如图，AB 为为O 的直径，且的直径，且 AB4 3，点，点 C 是是AB上的一动点上的一动点(不不与点与点 A，B 重合重合)，过点，过点 B 作作O 的切线交的切线交 AC 的延长线于点的延长线于点 D，点，点 E 是是 BD 的中的中点，连接点，连接 EC. (1)求证：求证：EC 是是O 的切线；的切线； (2)当当D30 时，求图中阴影部分面积时，求图中阴影部分面积 首 页 末 页 (1)证明：证明：如答图，连接如答图，连接
14、 OC，BC，OE. AB 是是O 的直径，的直径，ACBDCB90 . 点点 E 是是 BD 的中点，的中点，BECE. OBOC，OEOE，OBEOCE. BD 是是O 的切线，的切线，OBEOCE90 ， EC 是是O 的切线的切线 首 页 末 页 (2)解：解：D30 ，OBD90 ， A60 ，BOC120 . AB4 3，OB2 3，BE6， S阴影阴影21262 3120 2 3 236012 34. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 正多边形的性质正多边形的性质 2019 衢州衢州如图，取两根等宽的纸带折叠穿插，拉紧，可得边长为如图，取两根等宽的纸带折叠
15、穿插，拉紧，可得边长为 2 cm 的的正六边形，则原来的纸带宽为正六边形，则原来的纸带宽为( ) C A1 cm B. 2 cm C 3 cm D.2 cm 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 A 作作 AMFC 于点于点 M. 例例 3 答图答图 由正六边形的性质，得由正六边形的性质，得AFC60 . sinAFMAMAF， AMsinAFM AF32 2 3(cm)， AM 的长即为纸带宽故选的长即为纸带宽故选 C. 首 页 末 页 12018 德阳德阳已知圆内接正三角形的面积为已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正六边形的边心
16、距是是( ) A2 B.1 C 3 D.32 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图如答图， 设， 设ABC 的边长为的边长为 a， 由正三角形的面积公式， 得， 由正三角形的面积公式， 得 SABC34a2. 34a2 3. 解得解得 a2 或或2(舍去舍去) BC2. 变式跟进变式跟进 1 答图答图 变式跟进变式跟进 1 答图答图 首 页 末 页 BAC60 ，BOCO， BOC120 . OBC30 . OHBC， BH12BC1. 首 页 末 页 在在 RtBOH 中，中， BOBHcos 302 33. 圆的半径圆的半径 r2 33. 首 页 末 页 如答图如答图，正六边形内接
17、于，正六边形内接于O，且，且O 的半径为的半径为2 33，可知，可知EOF60 . 在在EOF 中，中，OEOF，ODEF， EOD30 . 在在 RtDOE 中，中， ODOE cos 30 2 33321. 边心距为边心距为 1.故选故选 B. 首 页 末 页 22019 自贡自贡如图，图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上如图，图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接可近似看作正方形的外接圆圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近，正方形
18、桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( ) A.45 B.34 C23 D.12 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 由题意可知，由题意可知，O 是正方形是正方形 ABCD 的外接圆，的外接圆， 如答图，过点如答图，过点 O 点作点作 OEBC 于点于点 E，连接，连接 OC. 在在 RtOEC 中，中，COE45 ， sinCOECEOC22， 设设 CEk，则，则 OC 2CE 2k. 首 页 末 页 OEBC， BECEk，即，即 BC2k. S正方形正方形ABCDBC24k2， O 的面积为的面积为 r2( 2k)22k2. S正方形正方形ABCDSO4k22k2223.故选故选
19、C. 首 页 末 页 类型之二类型之二 扇形的弧长扇形的弧长 (1)一个扇形的圆心角是一个扇形的圆心角是 120 ，它的半径是，它的半径是 3 cm，则扇形的弧长为，则扇形的弧长为 cm. 【解析】【解析】 由弧长公式，得由弧长公式，得 l12031802(cm) 2 首 页 末 页 (2)已知扇形的弧长为已知扇形的弧长为 2，圆心角为，圆心角为 60 ，则它的半径为，则它的半径为 . 【解析】【解析】 利用扇形的弧长公式利用扇形的弧长公式 lnr180， 得得 260r180.r6. 【点悟】【点悟】 熟练掌握弧长公式，理解弧长公式熟练掌握弧长公式，理解弧长公式 lnR180中各个量所代表的
20、意义是解中各个量所代表的意义是解此类题的关键此类题的关键 6 首 页 末 页 32019 绍兴绍兴如图，如图，ABC 内接于圆内接于圆 O，B65 ，C70 ，若，若 BC2 2，则弧则弧 BC 的长为的长为( ) A B. 2 C2 D.2 2 A 首 页 末 页 【解析】解析】 在在ABC 中，中， A180 BC45 ， 如答图，连接如答图，连接 OB，OC. 则则BOC2A90 ， 设圆的半径为设圆的半径为 r，由勾股定理，得，由勾股定理，得 r2r2(2 2)2，解得，解得 r2， 弧弧 BC 的长为的长为902180.故选故选 A. 首 页 末 页 类型之三类型之三 扇形的面积扇形
21、的面积 2018 成都成都如图，在如图，在 ABCD 中，中，B60 ，C 的半径为的半径为 3，则图中阴影，则图中阴影部分的面积是部分的面积是( ) A B.2 C3 D.6 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 四边形四边形 ABCD 为平行四边形，为平行四边形，ABCD，BC180 .又又B60 ，C120 .阴影部分的面积阴影部分的面积120323603.故选故选 C. 首 页 末 页 4一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为 135 ，弧长为，弧长为 3 cm，则此扇形的面积是，则此扇形的面积是 cm2. 【解析】【解析】 由弧长公式求得由弧长公式求得 r4 cm， S扇扇12lr12
22、346(cm2) 6 首 页 末 页 类型之四类型之四 弓形弓形(不规则图形不规则图形)的面积计算的面积计算 2019 宿迁宿迁如图，正六边形的边长为如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和个月牙形的面积之和(阴影部分面积阴影部分面积)是是( ) A6 3 B.6 32 C6 3 D.6 32 A 【解析】【解析】 6 个月牙形的面积之和为个月牙形的面积之和为 3 226122 3 6 3.故选故选 A. 首 页 末 页 52019 广安广安如图，在如图
23、，在 RtABC 中，中，ACB90 ，A30 ，BC4，以，以 BC为直径的半圆为直径的半圆 O 交斜边交斜边 AB 于点于点 D，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为( ) A A.43 3 B.2332 C.332 D.3 3 首 页 末 页 【解析】【解析】 在在 RtABC 中中， ACB90 ，A30 ， B60 ，COD120 . BC4，BC 为半圆为半圆 O 的直径，的直径， CDB90 ， OCOD2， CD32BC2 3， S阴影阴影S扇形扇形CODSCOD12022360122 3143 3.故选故选 A. 首 页 末 页 62019 山西山西如图，在如图，在
24、 RtABC 中，中，ABC90 ，AB2 3，BC2，以，以 AB的中点的中点 O 为圆心，为圆心，OA 的长为半径作半圆交的长为半径作半圆交 AC 于点于点 D，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.5 342 B.5 342 C2 3 D.4 32 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点 D 作作 DEAB 于点于点 E，连接，连接 OD. ABC90 ，AB2 3，BC2， A30 ，DOB60 . AB2 3，AOOD 3，DE32， S阴影阴影SABCSAODS扇形扇形BOD2 33 3425 342.故选故选 A. 首 页 末 页 7
25、 2019 南充南充如图， 在半径为如图， 在半径为 6 的的O 中， 点中， 点 A， B， C 都在都在O 上， 四边形上， 四边形 OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( ) A6 B.3 3 C2 3 D.2 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 OB. 四边形四边形 OABC 是平行四边形，是平行四边形， ABOC，ABOAOB， AOB 是等边三角形，是等边三角形，AOB60 . OCAB，SAOBSABC， S阴影阴影S扇形扇形AOB60363606.故选故选 A. 首 页 末 页 82019 烟台烟台如图，分
26、别以边长为如图，分别以边长为 2 的等边三角形的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以的三个顶点为圆心，以 边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形已知边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形已知O 是是ABC 的的 内切圆，则阴影部分的面积为内切圆，则阴影部分的面积为 . 532 3 首 页 末 页 【解析】【解析】 SABC3422 3， S扇形扇形ABC602236023， ABC 的内切圆半径为的内切圆半径为SABC12 222 33， SABC的内切圆的内切圆 3323， S阴影阴影3 S扇形扇形ABCSABC(SABCSABC的内切圆的内切圆)532 3. 首
27、 页 末 页 类型之五类型之五 圆锥圆锥(柱柱)的侧面积和全面积的侧面积和全面积 2019 湖州湖州已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为，母线长为 13 cm，则这个圆锥的，则这个圆锥的侧面积是侧面积是( ) A60 cm2 B.65 cm2 C120 cm2 D.130 cm2 【解析】【解析】 r5，l13，S锥侧锥侧rl51365(cm2)故选故选 B. B 首 页 末 页 92017 绵阳绵阳“赶陀螺赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动如图是一个陀螺的立体结是一项深受人们喜爱的运动如图是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径构图已知底面圆的直径 AB8 cm，圆柱体部
28、分的高，圆柱体部分的高 BC6 cm，圆锥体部分的，圆锥体部分的高高 CD3 cm，则这个陀螺的全面积是，则这个陀螺的全面积是 ( ) A68 cm2 B.74 cm2 C84 cm2 D.100 cm2 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 底面圆的直径为底面圆的直径为 8 cm， 圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为 4 cm. 由勾股定理易得，圆锥的母线长为由勾股定理易得，圆锥的母线长为 5 cm. 陀螺的全面积为陀螺的全面积为 45428684(cm2)故选故选 C. 首 页 末 页 102019 金华金华如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，A90
29、，ABC105 ，若上面圆锥的侧面积为，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为，则下面圆锥的侧面积为( ) D A2 B. 3 C32 D. 2 首 页 末 页 【解析】【解析】 A90 ，ABC105 ， ABD45 ，CBD60 ， ABD 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CBD 是等边三角形是等边三角形 设设 AB 长为长为 R，圆锥底面周长为，圆锥底面周长为 l， 则则 BD 长为长为 2R. 上面圆锥上面圆锥的侧面积为的侧面积为 1，即，即 112lR，l2R. 下面圆锥的侧面积为下面圆锥的侧面积为12l2R122R2R 2.故选故选 D. 首 页 末 页 112019
30、淮安淮安若圆锥的侧面积是若圆锥的侧面积是 15，母线长是，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是，则该圆锥底面圆的半径是 . 3 【解析】【解析】 设该圆锥底面圆的半径是设该圆锥底面圆的半径是 r，则，则122r515，解得，解得 r3. 首 页 末 页 类型之六类型之六 平面图形的滚动问题平面图形的滚动问题 2020 中考预测中考预测如图，将矩形如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90 至图中至图中位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90 至图中至图中位置，以位置，以此类推，这样连续旋转此类推，这
31、样连续旋转 2 019 次若次若 AB4，AD3，则顶点，则顶点 A 在整个旋转过程在整个旋转过程中所经过的路线总长为中所经过的路线总长为( ) A2 026 B.2 034 C3 024 D.3 030 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 转动第转动第 1 次，点次，点 A 经过的路线长是经过的路线长是 9041802， 转动第转动第 2 次的路线长是次的路线长是90518052， 转动第转动第 3 次的路线长是次的路线长是90318032， 转动第转动第 4 次的路线长是次的路线长是 0， 转动第转动第 5 次的路线长是次的路线长是9041802， 首 页 末 页 以此类推，每以此类推，
32、每 4 次是一个循环，次是一个循环， 故顶点故顶点 A 转动一个循环内的转动一个循环内的 4 次经过的路线长为次经过的路线长为 252326. 2 019 45043， 这样连续旋转这样连续旋转 2 019 次后， 顶点次后， 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路在整个旋转过程中所经过的路线总长是线总长是 650463 030.故选故选 D. 首 页 末 页 122019 凉山凉山如图，在如图，在AOC 中，中，OA3 cm，OC1 cm，将，将AOC 绕点绕点 O 顺顺时针旋转时针旋转 90 后得到后得到BOD，则，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为边在旋转过程中所扫过的图形的面积
33、为( ) A.2 cm2 B.2 cm2 C.178 cm2 D.198 cm2 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积边在旋转过程中所扫过的图形的面积SOCAS扇形扇形OABS扇形扇形OCDSODB， 由旋转，知由旋转，知OCAODB，SOCASODB， 式式S扇形扇形OABS扇形扇形OCD903236090123602(cm2)故选故选 B. 首 页 末 页 132019 扬州扬州如图，将四边形如图，将四边形 ABCD 绕顶点绕顶点 A 顺时针旋转顺时针旋转 45 至四边形至四边形ABCD的位置，若的位置，若 AB16 cm，则图中阴影部分的面积为，则
34、图中阴影部分的面积为 cm2. 32 【解析】【解析】 由旋转的性质， 得由旋转的性质， 得BAB45 ， 四边形， 四边形 ABCD四边形四边形 ABCD， 则图中则图中S阴影阴影S四边形四边形ABCDS扇形扇形ABBS四边形四边形ABCDS扇形扇形ABB4516236032(cm2) 首 页 末 页 142018 恩施州恩施州如图所示，在如图所示，在 RtABC 中，中，AB1，A60 ，ABC90 . 将将 RtABC 沿直线沿直线 l 无滑动地滚动至无滑动地滚动至 RtDEF，则点，则点 B 所经过的路径与直线所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为所围成的封闭图形的面积为 .
35、(结果不取近似值结果不取近似值) 191232 首 页 末 页 【解析】【解析】 在在 RtABC 中中，AB1，A60 ， BC 3，BCB150 ，BAE120 ，如答图所示如答图所示 变式跟进变式跟进 14 答图答图 第一次滚动的半径为第一次滚动的半径为 3， 故扇形的面积为故扇形的面积为150 3 236054. 首 页 末 页 第二次第二次滚动的半径为滚动的半径为 1， 故扇形的面积为故扇形的面积为120123603. ABC 的面积为的面积为121 332， 所求的面积为所求的面积为54332191232. 首 页 末 页 152018 宿迁宿迁如图，将含有如图，将含有 30 角的
36、直角三角板角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系中，放入平面直角坐标系中，顶点顶点 A，B 分别落在分别落在 x 轴、轴、y 轴的正半轴上，轴的正半轴上，OAB60 ，点，点 A 的坐标为的坐标为(1,0)将将三角板三角板 ABC 沿沿 x 轴向右进行无滑动的滚动轴向右进行无滑动的滚动(先绕点先绕点 A 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 60 ， 再绕， 再绕 点点 C 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 90 )当点当点 B 第一次落在第一次落在 x 轴上时，点轴上时，点 B 运动的路径运动的路径 与两坐标轴围成的图形面积是与两坐标轴围成的图形面积是 . 31712 首 页 末 页 【解析
37、】【解析】 OAB60 ，OA1， AB2，BO 3. S 扇形扇形 ABB160 2236023， S 扇形扇形 C1B1B290 3 236034. OAB 与与ABC 的面积之和为的面积之和为 3， 点点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是2334 3 31712. 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (68 分分) 一、选择题一、选择题(每题每题 5 分，共分，共 30 分分) 12019 温州温州若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为 90 ，半径为，半径为 6，则该扇形的弧长为，则该扇形的弧长为( ) A.32 B.2 C3 D.6 C 【解
38、析】【解析】 扇形的圆心角为扇形的圆心角为 90 ，它的半径为，它的半径为 6，即，即 n90 ，r6，根据弧长公式，根据弧长公式 lnr180，得该扇形的弧长为，得该扇形的弧长为 3.故选故选 C. 首 页 末 页 22019 云南云南一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A48 B.45 C36 D.32 【解析】【解析】 S侧侧12r2128232， 底面圆半径为， 底面圆半径为28224， 底面积为， 底面积为 4216， 故圆锥的全面积为故圆锥的全面积为 321648.故选故选 A. A 首 页 末
39、页 32019 遂宁遂宁如图，如图，ABC 内接于内接于O，若，若A45 ，O 的半径的半径 r4，则阴影，则阴影部分的面积为部分的面积为( ) A A48 B2 C4 D88 首 页 末 页 【解析】【解析】 由题意可知由题意可知BOC2A45 290 ，S阴阴S扇扇SOBC，S扇扇14S圆圆14424， SOBC12428， S阴影阴影48.故选故选 A. 首 页 末 页 42019 泰安泰安如图，将如图，将O 沿弦沿弦 AB 折叠，折叠，AB恰好经过圆心恰好经过圆心 O，若，若O 的半径为的半径为3，则，则AB的长为的长为( ) A.2 B. C2 D.3 C 首 页 末 页 【解析】【
40、解析】 如答图，连接如答图，连接 OA，OB，过点，过点 O 作作 ODAB 交交 AB 于点于点 D，交，交AB于点于点E. 由题可知，由题可知，ODDE12OE12OA. 在在 RtAOD 中，中，sin AODOA12， A30 ，AOD60 ，AOB120 ， ABnr1802.故选故选 C. 首 页 末 页 52018 十堰十堰如图，在扇形如图，在扇形 OAB 中，中，AOB120 ，OA12，C 是是 OA 的中点，的中点，CDOA，交，交AB于点于点 D，以，以 OC 为半径的为半径的CE交交 OB 于点于点 E，则图中阴影部分的面，则图中阴影部分的面积是积是( ) A1218
41、3 B.1236 3 C618 3 D.636 3 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 OD，AD. 点点 C 为为 OA 的中点，的中点， OC12OA12OD. CDOA，CDO30 ，DOC60 . ADO 为等边三角形，为等边三角形， ODOA12，OCCA6. 首 页 末 页 CD 122626 3. S扇形扇形AOD6012236024， S阴影阴影S扇形扇形AOBS扇形扇形COE(S扇形扇形AODSCOD)12012236012062360 241266 3 1218 3.故选故选 A. 首 页 末 页 62019 菏泽菏泽如图，在如图，在O 中，中，
42、ABAC，ACB75 ，BC2，则阴影部分的，则阴影部分的面积是面积是( ) A223 B.2 323 C423 D.243 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 OB，OC，OA， ABAC， ABAC. ACB75 ， ABCACB75 ， BAC30 ， BOC60 . 首 页 末 页 OBOC， BOC 是等边三角形，是等边三角形， OAOBOCBC2. 如答图，过点如答图，过点 O 作作 ODBC 于点于点 D. 首 页 末 页 BDCD. ABAC， A，O，D 三点共线，三点共线， OD32OB 3， AD2 3， SABC12BC AD2 3，SBOC
43、12BC OD 3， S阴影阴影SABCS扇形扇形BOCSBOC2 36022360 3223.故选故选 A. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题 4 分，共分，共 28 分分) 72019 杭州杭州如图是一个圆锥形冰淇淋外壳如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度不计厚度)，已知其母线长为，已知其母线长为 12 cm.底面圆半径为底面圆半径为 3 cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个结果精确到个位位) 113 【解析】【解析】 这个冰淇淋外壳的侧面积为这个冰淇淋外壳的侧面积为12231236113(cm2) 首 页 末 页 82019
44、滨州滨州若正六边形的内切圆半径为若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为，则其外接圆半径为 . 4 33 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 OE，过点，过点 O 作作 OMEF 于点于点 M， 则则 OEEF，EMFM，OM2，EOM30 . 在在 RtOEM 中，中， cosEOMOMOE，322OE， 解得解得 OE4 33. 即外接圆半径为即外接圆半径为4 33. 首 页 末 页 92019 齐齐哈尔齐齐哈尔将圆心角为将圆心角为 216 ，半径为，半径为 5 cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为那么围成的这个圆
45、锥的高为 cm. 4 【解析】【解析】 设圆锥设圆锥底面圆半径为底面圆半径为 r cm，根据圆锥的底面周长是侧面展开图扇形的弧，根据圆锥的底面周长是侧面展开图扇形的弧长可得长可得 2r2165180，r3. 圆锥的高为圆锥的高为 4 cm. 首 页 末 页 102018 常州常州如图，如图，ABC 是是O 的内接三角形，的内接三角形，BAC60 ，BC的长是的长是43，则则O 的半径是的半径是 . 2 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 OB，OC. BAC60 ， BOC120 . 设设O 的半径为的半径为 r. 由由BC的长为的长为43，得，得120r18043.
46、解得解得 r2，即半径为，即半径为 2. 首 页 末 页 112019 甘肃甘肃如图，在如图，在 RtABC 中，中，C90 ，ACBC2，点，点 D 是是 AB 的中的中 点，以点，以 A，B 为圆心，为圆心，AD，BD 的长为半径画弧，分别交的长为半径画弧，分别交 AC，BC 于点于点 E，F，则，则 图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为 . 22 首 页 末 页 【解析】【解析】 在在 RtABC 中中， ACB90 ，CACB2，AB2 2，AB45 . D 是是 AB 的中点，的中点，ADDB 2， S阴阴SABC2 S扇形扇形ADE1222245 2 236022. 首 页 末
47、 页 122018 盐城盐城如图，图如图，图是由若干个相同的图形是由若干个相同的图形(图图)组成的美丽图案的一部组成的美丽图案的一部 分如图分如图，图形的相关数据为：半径，图形的相关数据为：半径 OA2 cm，AOB120 ，则图，则图的周长的周长 为为 cm(结果保留结果保留 ) 83 首 页 末 页 【解析】【解析】 半径半径 OA2 cm，AOB120 ， AB的长的长120218043(cm) 由图由图，得，得AO的长的长OB的长的长43(cm)， 图图的周长的周长434383(cm) 首 页 末 页 132019 泰安泰安如图，如图，AOB90 ，B30 ，以点，以点 O 为圆心，为
48、圆心，OA 的长为半径的长为半径 作弧交作弧交 AB 于点于点 A，点，点 C，交，交 OB 于点于点 D，若，若 OA3，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 . 34 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，连接如答图，连接 OC，过点，过点 C 作作 CNAO 于点于点 N，CMOB 于点于点 M. AOB90 ，B30 ， A60 . OAOC，AOC 为等边三角形为等边三角形 OA3，CN3 32，CMON32， S扇形扇形AOC32， SAOC9 34. 首 页 末 页 在在 RtAOB 中，中， OB 3OA3 3，SOCB943，COD30 ， S扇形扇形COD34， S阴
49、影阴影S扇形扇形AOCSAOCSOCBS扇形扇形COD34. 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共 10 分分) 14(10 分分)2019 衢州衢州如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形 ABC 中，中，ABAC.以以 AC 为直径作为直径作O交交 BC 于点于点 D，过点，过点 D 作作 DEAB，垂足为点，垂足为点 E. (1)求证：求证：DE 是是O 的切线；的切线； (2)若若 DE 3，C30 ，求，求AD的长的长 首 页 末 页 (1)证明：证明：如答图，连接如答图，连接 OD. OCOD，ABAC， 1C，CB. 1B. DEAB， 2B90 . 2190 ， ODE90
50、， DE 为为O 的切线的切线 首 页 末 页 (2)解：解：连接连接 AD.AC 为为O 的直径，的直径， ADC90 . ABAC， BC30 ，BDCD. AOD60 . DE 3， BDCD2 3， OC2. AD60180 223. 首 页 末 页 (20 分分) 15(10 分分)2019 衡阳衡阳如图，点如图，点 A，B，C 在半径为在半径为 8 的的O 上，过点上，过点 B 作作 BDAC，交，交 OA 延长线于点延长线于点 D，连接，连接 BC，且，且BCAOAC30 . (1)求证：求证：BD 是是O 的切线；的切线； (2)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积 首 页
