1、专题专题 3 一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2021闽侯县模拟）若不等式 ax+b0 的解集是 x2，则下列各点可能在一次函数 yax+b 图象上的是（ ） A （4，1） B （1，4） C （1，4） D （1，4） 2 （2020鼓楼区一模）在平面直角坐标系中，直线 y2x3 的图象不动，将坐标系向上平移 2 个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ） Ay2x5 By2x+5 Cy2x+1 Dy2x1 3 （2021福州模拟）若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是同一函数图象上的任意两点，且2;11;2
2、0，则该函数可以是（ ） Ayx+2 Byx+2 Cy=2 Dyx2+2x 4 （2021鼓楼区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（5，0） ，sinCOA=45若反比例函数 y=（k0，x0）经过点 C，则 k 的值等于（ ） A5 B12 C24 D25 5 （2021鼓楼区校级模拟）如图，点 A，B 分别在反比例函数 y=2（x0） ，y=（x0）的图象上若OAOB，=2，则 a 的值为（ ） A4 B4 C8 D8 6 （2021闽侯县模拟）如图，线段 AB 是两个端点在 y=2（x0）图象上的一条动线段，且 AB1，若 A、B 的横坐
3、标分别为 a、b，则1（ba）2（a2b2+4）的值是（ ） A1 B2 C3 D4 7 （2020闽侯县模拟）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y5的图象交于 A，B 两点，则不等式|x+4|5的解集为（ ） A1x0 或 x5 Bx1 或 x0 Cx1 或 0 x5 Dx1 或 x5 8 （2020福州模拟）已知四边形 OABC 是矩形，边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，双曲线 y=与边 BC交于点 D、与对角线 OB 交于中点 E，若OBD 的面积为 10，则 k 的值是（ ） A10 B5 C103 D203 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 9
4、（2020仓山区模拟）已知正比例函数的图象经过点 M（3，1） 、A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，如果 x1x2，那么 y1 y2 （填“” 、 “” 、 “” ） 10 （2020福清市模拟）直线 y2x4 向右平移 m 个单位后的解析式为 y2x10，则 m 11 （2021仓山区校级三模）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（xA，yA） ，点 B（xB，yB） ，点 C（xC，yC）在双曲线 y=（k0）上，且 0 xAxB，xC0则下列结论正确的有 （填写相应的序号即可） 若 xAyB，则 OAOB； 若 xA+yC0，则 OAOC； 若 xB+yC0 且 xAyB，则ABC
5、 为等腰三角形； 若 xB+xC0 且 yAxB，则ABC 为直角三角形 12 （2021福州模拟）如图，平行四边形 OABC 中，点 A，C 在反比例函数 y=1上，第一象限的图象上，点 B 在反比例函数 y=2第一象限的图象上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，若 AD2AC，则12的值是 13 （2021鼓楼区校级模拟）如图，反比例函数 y=（k0）的图象与正比例函数 yax（a0）的图象交于点 A、C，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 B、D，若四边形 ABCD 的面积为 12，则 k 的值为 14 （2021闽侯县模拟）已知过原点 O 的直线与双曲线 y=3在一三
6、象限分别交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，且ACB90，tanABC=12，则ABC 的面积为 15 （2021闽侯县模拟）如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A、B 分别在反比例函数 y=1（x0）与 y=5（x0）的图象上，则 tanABO 的值为 16 （2020福州模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCD 的顶点 A，B 分别在 x，y 轴的负半轴上，C，D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，AD 与 y 轴交于点 E，且 AE=23AD，若ABE 的面积是 3，则 k 的值是 17 （2020福州模拟）如图，直线 y=12x 与双曲线 y=（k0）交于 A，B
7、 两点，BCAB 交该双曲线于点C，则 sinBAC 的值是 18 （2020鼓楼区校级模拟）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，D 分别落在双曲线 y=（k0）的两个分支上，AB 边经过原点 O，CB 边与 x 轴交于点 E且 ECEB若点 A 的横坐标为 1，则 k 19 （2020闽侯县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 y=（x0）图象上的点，ABx 轴，垂足为 B，若ABO 的面积为 7，则 k 的值为 20 （2020晋安区一模）若点（1，2）在双曲线 y=上，则 k 的值为 21 （2020仓山区模拟）如图，点 P 为函数 y=2（x0）图象上一点，过点 P 作 x
8、 轴、y 轴的平行线，分别与函数 y=10（x0）的图象交于点 A、B，则AOB 的面积为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 22 （2021福州模拟）某校举办“诗词大赛” ，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2） 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍， 如何购买甲、 乙两种奖品能使得总花费最少？ 23 （2021闽侯县模拟）某村有 100 亩的土地，今年统筹安排 40 个劳动力，分别负责管理果园、种植蔬菜和经营农家乐旅游，要使得每个
9、劳动力都不空闲，并且每亩土地都不闲置各个项目所需劳动力和所用每亩土地的平均年收入如表： 每个劳动力管理的亩数 平均年收入（万元/亩） 管理果园 2 0.5 种植蔬菜 3 0.8 经营农家乐旅游 4 4 （1）若安排管理果园的劳动力是种植蔬菜的 2.5 倍，试求出管理果园的劳动力数量； （2）设安排 x 个劳动力管理果园，该村的年收入为 W 万元 试求出 W 与 x 的函数关系式； 由于果园的特殊要求，安排管理果园劳动力应不少于 22 人，且不多于 28 人，应如何安排劳动力才能使该村的年收入最大，并求最大收入 24 （2021福州模拟）某城市的地铁有 5 条线路，某中学数学兴趣小组开展“地铁客
10、流量与站点分布关系”的研究，得到了如表部分信息 地铁线路 1 号线 2 号线 3 号线 4 号线 5 号线 线路长 （千米） 30 40 56 n 25 站点数（个） 25 30 28 15 20 站点密度 （站点密度=站点数线路长） 56 m 12 12 45 （1）求 m 与 n 的值； （2）该小组发现：站点密度 y 和日承载最大客流量 x（万人）之间满足 y=130 x16，同时通过查找资料得到 5 条线路全年的实际日均客流量如表 地铁线路 1 号线 2 号线 3 号线 4 号线 5 号线 实际日均客流量（万/日） 29.5 25 19 18.5 35 当实际日均客流量超过日承载最大客
11、流量时，称该线路呈现拥堵状况请判断哪些地铁线路会出现拥堵状况，并说明理由 25 （2021鼓楼区校级模拟）端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于 200 个，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？最大利润是多少元？ 26 （2020鼓楼区校级模拟）疫情期间，停课不停学， “格教通学习网”
12、为学生在家上网学习提供了 A、B两种付费方式学习费用 y（元）与上网学习时间 x（小时）之间的函数关系如图 （1）分别求出 A、B 两种付费方式中 y 与 x 的函数表达式 （2）结合图象，直接写出： 在什么时间段，选择 B 方式更省钱？ 当 A 方式比 B 方式省钱时，学习时间为多少时最省钱？最多省多少元？ 27 （2021鼓楼区校级模拟）如图，直线 yx 与双曲线 y=（x0）相交于点 A，且 OA= 2，将直线向上平移一个单位后与双曲线相交于点 B，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点 （1）求 k 的值； （2）连接 OB、AB，求OAB 的面积 28 （2020鼓楼区校级模拟）在
13、平面直角坐标系 xOy 中，点 P（m，n）为反比例函数 y=（k1，x0）图象上一动点， 连接 OP 将 OP 绕点 O 顺时针旋转， 点 P 的对应点 Q 恰好落在该函数图象上 连接 PQ，直线 PQ 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）OAB 的度数为 ， 当 m1，且BOPOABAOQ 时，求 OP 在旋转过程中扫过的面积 （2）当13m2 时，点 P 始终不在直线 l：y（k+1）x+7 的下方，求 k 的取值范围 29 （2020闽侯县模拟）如图，A 为反比例函数 y=（其中 x0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点B，OB6连接 OA，AB，且 OAAB5 （1）
14、求 k 的值； （2）过点 B 作 BCOB，交反比例函数 y=（其中 x0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，求AD 的长度 30（2020福州模拟） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 yx+1 与双曲线 y=的一个交点为 P （m， 2） （1）求 k 的值； （2）M（20191009，a） ，N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当 ab 时，n 的取值范围 31 （2020仓山区模拟）如图，已知 A（4，12） ，B（1，m）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y=图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D （1）求 m 的值及一次函数解析式；
15、 （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC、PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 专题专题 3 一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 【解答】解：根据不等式 ax+b0 的解集是 x2 可得一次函数 yax+b 的图象大致为： 点（4，1）在直线的上方，点（1，4）在直线的下方，点（1，4）在直线的下方， 可能在一次函数图象上的是（1，4） 故选：B 2 【解答】解：由题意，可知本题是求把直线 y2x3 向下平移 2 个单位后的解析式， 则所求解析式为 y2x32，即 y2x5 故选：A
16、 3 【解答】解：A若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是函数 yx+2 图象上的任意两点，则 y1x1+2，y2x2+2， 2;11;2=2;11;2= 10，故 A 不合题意； B若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是函数 yx+2 图象上的任意两点，则 y1x1+2，y2x2+2， 2;11;2=;2:11;2=10，故 B 符合题意； C若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是函数 y=2图象上的任意两点，则 y1=21，y2=22， 2;11;2=（2221）112=212， 当 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）不在同一象限，则 x1x20，2120，故 C 不合题意；
17、 D若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是函数 yx2+2x 图象上的任意两点， 当 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）关于对称轴直线 x1 对称时，则 y2y10，2;11;2=0，故 D 不合题意； 故选：B 4 【解答】解：如图，作 CDOA 于 D， 点 A （5，0） ， OA5， 四边形 OABC 为菱形， OCOA5， 在 RtOCD 中，sinCOD=45 CD4， OD= 52 42=3， C（3，4） ， 把 C（3，4）代入 y=得 k3412 故选：B 5 【解答】解：过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 N， AMOBN090， AOM
18、+OAM90， OAOB， AOM+BON90， OAMBON， AOMOBN， 点 A、B 分别在反比例函数 y=2（x0） ，y=（x0）的图象上， SAOM1，SBON= 12a， SAOM：SBON2： （a） ， AO：BO= 2：， AO：BO1：2， a8， 故选：C 6 【解答】解：由题意得，A（a，2） ，B（b，2） ， AB1， ( )2+ (22)2= 1， 整理得，a2b2（ab）2+4（ab）2a2b20， a2b2（ab）21+4（ab）244， a2b2（ab）21+4（ab）214， （ab）21（a2b2+4）4， 1（ba）2（a2b2+4）4， 故选：D
19、 7 【解答】解：解方程组 = + 4 = 5得1= 11= 5，2= 52= 1，则 A（1，5） ，B（5，1） ， |x+4|5，函数图象如下： 不等式|x+4|5的解集为：x1 或 x0 故选：B 8 【解答】解：设 E 点的坐标是（x，y） ， E 是 OB 的中点， B 点的坐标是（2x，2y） ， 则 D 点的坐标是（2，2y） ， OBD 的面积为 10， 12（2x2）2y10， 解得，k=203， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 9 【解答】解：设正比例函数解析式为 ykx（k0） ， 将 M（3，1）代入 ykx，得：13k， 解得：k= 13 k
20、= 130， y 值随 x 值的增大而减小 又x1x2， y1y2 故答案为： 10 【解答】解：直线 y2x4 向右平移 m 个单位后的解析式为 y2x10， y2（xm）42x10， 则2m410， 解得：m3 故答案为：3 11 【解答】解：由题意可知点 A、B 是第一象限在双曲线 y=（k0）上的点，点 C 是第一象限在双曲线 y=（k0）上的点， kxAyAxByB， xAyB， yAxB， OA= 2+ 2= 2+ 2=OB， OAOB，故正确； xA+yC0， xAyc， kxAyAxcyc， yAxc， OA= 2+ 2= ()2+ ()2=OC， OAOC，故正确； xB+y
21、C0 且 xAyB， xByc，yBxc，yAxB， AB= ( )2+ ( )2= ( )2+ ( )2= 2|xByB|， BC= ( )2+ ( )2= (+ )2+ (+ )2= 2|xB+yB|， AC= ( )2+ ( )2= (+ )2+ (+ )2=22+ 2， ABC 不是等腰三角形，故错误； xB+xC0， xBxC， C（xB，yB） ， 又yAxB， A（yB，xB） ， AC2（yB+xB）2+（xB+yB）22xB2+2yB2+4xByB， BC2（xB+xB）2+（yB+yB）24xB2+4yB2， AB2（yBxB）2+（xByB）22xB2+2yB24xByB
22、， BC2+AB2AC2， ABC 为直角三角形， 故正确； 故答案为： 12 【解答】解：作 AMx 轴于 M，CNx 轴于 N， AMCN， =， AD2AC， =12， AM2CN， 设 N（1，m） ，则 A（12，2m） ， 四边形 OABC 是平行四边形，且原点 O 向右平移12个单位，向上平移 2m 个单位得到 A， 点 C 向右平移12个单位，向上平移 2m 个单位得到 B， B（1+12，3m） ， 点 B 在反比例函数 y=2第一象限的图象上， （1+12） 3mk2， 12=29， 故答案为29 13 【解答】解：由反比例函数的对称性可得 A，C 关于原点对称， ABCD
23、，AOCO， 又ABx 轴，CDx 轴， ABCD， 四边形 ABCD 为平行四边形，对称中心为原点 O， 四边形 ABCD 的面积为 12， SCOD=14S四边形ABCD3， |2=3， |k|6， 双曲线在第二，四象限， k0， k6 14 【解答】解：由题意可知 OAOB， ACB90，OAOB， 点 C 为 x 轴上一点，ACB90， OAOBOC， OCBABC， OCB+ACDCAD+ACD90， CADABC， 设点 A 为（3，a） ，则 OD=3，ADa， tanABC=12， tanCAD=12， CD=12， OAOC=3+12a， OA2OD2+AD2， （3+12a
24、）2（3）2+a2， 解得，a2 或2（舍弃） ， OC=52，AD2 SABC2SAOC2125225， 故答案为 5 15 【解答】解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D， 则BDOACO90， 顶点 A，B 分别在反比例函数 y=1（x0）与 y=5（x0）的图象上， SBDO=52，SAOC=12， AOB90， BOD+DBOBOD+AOC90， DBOAOC， BDOOCA， =（）2=5212=5， =5， tanBAO= 5， 故答案为：5 16 【解答】解：作 DMx 轴于 M，CNy 轴于 N，交于 Q 点， DQC90，DMy 轴， AEBADM， AB
25、CD 中，ABCD，BAD+ADM+CDQ180， BAD+AEB+CDQ180， BAD+AEB+ABO180， ABOCDQ， 在ABO 和CDQ 中， = = = ， ABOCDQ（AAS） ， OBDQ，OACQ， 设 D（m，） ， DMy 轴， =23， OA2m，OE=23， CQ2m，OB=23， C（3m，3） ， SABE=12BEOA3， 12（23+23） 2m3， k=94， 故答案为94 17 【解答】解： =12与 =交于 A、B 两点， 联立方程组 =12 =， 解得1= 21=22，2= 22= 22， (2，22)，(2，22)， AB 的长为(2 + 2)
26、2+ (22+22)2= 10， 设直线 BC 的解析式为 ymx+b， BCAB， m2， b= 522， = 2 522， 联立 = 2 522 =， 解得1= 21= 22，2= 1422= 22， BC=(2 +142)2+ (22+ 22)2=3104， 由勾股定理得，AC=(10)2+ (3104)2=5104， =31045104=35 故答案为：35 18 【解答】解：设 A 点坐标为（1，a） ，如图， 过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，过点 A 作 AFx 轴于点 F， 由 A（1，a） ， 由对称性质有 B（1，a） ， OBOA= 2+
27、 1， BMAFa，OMOF1， tanBOEtanAOF， =，即2:1=1， BEa2+ 1， EM= 2 2=a2， BECE，CENBEM，CNEBME， CNEBME， CNBMa，NEEMa2，CEBE= 2+ 1， ON2a2+1， C（2a21，a） ， A（1，a） ，B（1，a） ，BCAD，ADBC， D（12a2，3a） ， A、D 都在反比例函数图象上， 3a（12a2）a1， 解得 a=33， A（1，33） ， k133=33 故答案为：33 19 【解答】解：ABx 轴， SABO=12|k|， 即12|k|7， k0， k14 故答案为14 20 【解答】解：
28、将点（1，2）代入 y=得，2=1， 解得：k2， 故答案为2 21 【解答】解：作 ADx 轴于 D，设 PBx 轴于 E， 点 P 为函数 y=2（x0）图象上一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的平行线， 设 P（m，2） ，则 A（5m，2） ，B（m，10） ， 点 A、B 在函数 y=10（x0）的图象上， SOBESOAD， SAOBS四边形ABODSOADS四边形ABODSOBES梯形ABED， SAOB=12（10+2） （5mm）24， 故答案为 24 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 22 【解答】解： （1）设购买甲种奖品 x 件，购买乙种奖品 y 件， 由题
29、意可得， + = 3030 + 20 = 800， 解得 = 20 = 10， 答：购买甲种奖品 20 件，购买乙种奖品 10 件； （2）设购买甲种奖品 a 件，则购买乙种奖品（30a）件，所需费用为 w 元， 由题意可得，w30a+20（30a）10a+600， k100， w 随 a 的增大而增大， 购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍， 30a2a， 解得 a10， 当 a10 时，w 取得最小值，此时 w700，30a20， 答：购买甲种奖品 10 件、乙种奖品 20 件时能使得总花费最少 23 【解答】解： （1）设种蔬菜的劳动力为 a 人，则管理果园的劳动力为 2.5a
30、 人，经营农家乐的（403.5a）人， 由题意得：22.5a+3a+4（403.5a）100， 解得：a10， 2.5a2.51025（人） ， 管理果园的劳动力数量为 25 人； （2）设种蔬菜的劳动力数量为 y 人，经营农家乐的劳动力数量为 z 人， 由题意得： + + = 402 + 3 + 4 = 100， 解得： = 60 2 = 20， z0，y0， 20 x30， W0.52x+0.83y+44z x+2.4（602x）+16（x20） 12.2x176， 该村的年收入为 W12.2x176（20 x30） ； W12.2x176，12.20， W 随 x 的增大而增大， 22x
31、28， x28 时，W 最大，最大值12.228176165.6， 28 个劳动力管理果园，4 个劳动力种蔬菜，8 个劳动力经营农家乐，该村年收入最大，最大值为 165.6万元 24 【解答】解： （1）由题意可得 m=3040=34，n1512=30； （2）5 号线会出现拥堵，理由如下： 由 y=130 x16变形得 30yx5， 则 x30y+5， 1 号线：x30y+53056+ 5 =30（万人） ，3029.5，故不会拥堵； 2 号线：x30y+53034+527.5（万人） ，27.525，故不会拥堵； 3 号线：x30y+53012+520（万人） ，2019，故不会拥堵； 4
32、 号线：x30y+53012+520（万人） ，2018.5，故不会拥堵； 5 号线：x30y+53045+529（万人） ，2935，故会出现拥堵 故只有 5 号线会出现拥堵 25 【解答】解： （1）设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是（x+6）元， 由题意得：50（x+6）+30 x620， 解得：x4， 6+410（元） ， 答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，则肉粽的进货单价是 10 元； （2）设第二批购进肉粽 y 个，则蜜枣粽购进（300y）个，获得利润为 w 元， 由题意得：w（1410）y+（64） （300y）2y+600， 20， w 随 y 的增大而增大， y2
33、00， 当 y200 时，w 有最大值，w最大值400+6001000， 答：第二批购进肉粽 200 个时，总利润最大，最大利润是 1000 元 26 【解答】 （1）设 A 种付费方式中 y 与 x 的函数表达式为 ykx+4， 则 9k+410，解得 k=23， A 种付费方式中 y 与 x 的函数表达式为：y=23x+4； 当 x5 时，设 B 种付费方式中 y 与 x 的函数表达式为 ynx， 则 5n10，解得 n2， y2x， B 种付费方式中 y 与 x 的函数表达式为：y= 2(0 5)10(5) （2）当 2x23 + 4时，解得 x3； 由图象可知，当 x9 时，选择 B
34、方式更省钱； 当 x3 或 x9 时，选择 B 方式更省钱； 10（235+4）=83（元） 当学习时间为 5 小时，A 方式的学习费比 B 方式的省钱最多，最多省83元 27 【解答】解： （1）直线 yx 与双曲线 y=（x0）相交于点 A， A 点的横坐标和纵坐标相等， OA= 2， A（1，1） ， k111； （2）根据平移的性质，将直线向上平移一个单位后得到 yx+1， 直线 BC 的解析式为 yx+1， 解 =1 = + 1得 =1+52 =1+52或 =152 =152， B（;1:52，1:52） ， SAOBS梯形ABEF+SAOFSBOES梯形ABEF， SAOBS梯形A
35、BEF=12（1+1+52） （1:521）=12 28 【解答】解： （1）过点 P 作 PMOB 于 M，过点 Q 作 QNOA 于 N， 由双曲线的对称性质知，P、Q 两点关于直线 yx 对称， P（m，n） ， Q（n，m） ， PMQNm，OMONn， PMOQNO90， PMOQNO（SAS） ， POMQON， OPOQ， OPQOQP， OPBOQA， OPBOQA（ASA） ， OBOA， OAB45 故答案为 45； 过点 O 作 OHPQ 于 H 当 m1 时，P（1，n） ，Q（n，1） ， PMQN1， OABOBA45， PBM，QNA 都是等腰直角三角形， PMB
36、MQNAN1，PBAQ= 2， BOPOABAOQ， BOP+AOQ45， POBAOQ， POBAOQ22.5， OPOQ，OHPQ， POHQOH22.5，PHHQ， POMPOH22.5，PMOB，HOPH， PMPH1， PQ2， ONOMn， OAOB1+n AB= 2OA， 22 +2= 2（n+1） ， n= 2 +1， OMON= 2 +1， OP2PM2+OM24+22， OP 在旋转过程中扫过的面积=452360=2+24 （2）当 m=13时，则 3k= 13（k+1）+7， k2， 当 m2 时，则2= 2（k+1）+7， k2， 当 k2 时，直线 l：y（k+1）x
37、+7 与反比例函数的两个交点的横坐标为13和 2， 当直线 l：y（k+1）x+7 与反比例函数只有一个交点时， = （k+1）x+7， （k+1）x27x+k0， 494k （k+1）0， k1=5212，k2=5212（舍去） ， 当 k5212时，点 P 始终不在直线 l：y（k+1）x+7 的下方 29 【解答】解： （1）过点 A 作 AHOB 交 x 轴于点 H，交 OC 于点 M， OAAB5，OB6， OH3， AH= 2 2=4， A（3，4） ， k3412； （2）将 x6 代入 y=12得 C（6，2） ， BC2， MH=12BC1， AM3， AHx 轴，BC 垂直
38、 x 轴， AHBC， ADMBDC， =32， 5;=32， AD3 30 【解答】解： （1）直线 yx+1 与双曲线 y=的一个交点为 P（m，2） + 1 = 2= 2 m1，k2； （2）k2， 双曲线每个分支上 y 随 x 的增大而减小， 当 N 在第一象限时， ab n20191009， 当 N 在第三象限时， n0 综上所述：n20191009或 n0 31 【解答】解： （1）反比例函数 y=的图象过点（4，12） ， n412= 2， 点 B（1，m）也在该反比例函数的图象上， 1m2，m2； 设一次函数的解析式为 ykx+b， 由 ykx+b 的图象过点 A（4，12） ，B（1，2） ，则 4 + =12 + = 2，解得 =12 =52， 一次函数的解析式为 y=12x+52； （2）连接 PC、PD，如图，设 P（x，12x+52） ， PCA 和PDB 面积相等， 1212（x+4）=12|1|（212x52） ， 解得：x= 52，y=12x+52=54， P 点坐标是（52，54）
