1、考题考题 5：图形问题综合：图形问题综合 一、单选题一、单选题 1 （2021 江苏启东 模拟预测）如图是某几何体的三种视图，其表面积为（ ） A2 B3 C4 D5 2 （2021 江苏江都 二模）如图，下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 3 （2021 江苏江阴 九年级期中）如图，由 3 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4 （2021 江苏徐州 七年级期末）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 5 （2021 江苏东台 七年级期末）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“
2、新”字一面的相对面上的字是（ ） A代 B中 C国 D梦 6 （2021 江苏兴化 七年级期末）如图所示，是由 8 个完全相同的小正方体搭成的几何体若小正方体的棱长为 1，则该几何体的表面积是（ ） A16 B30 C32 D34 7 （2021 江苏阜宁 七年级期末）经过折叠可以得到四棱柱的是（ ） A B C D 8 （2021 江苏兴化 七年级期末） 如图， 是一个正方体的表面展开图 若该正方体相对面上的两个数和为 0，则a b c 的值为（ ） A-6 B-2 C2 D4 9 （2021 江苏医药高新技术产业开发区 七年级期末）防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生如图是一个正方体展
3、开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ） A勤 B口 C戴 D罩 10 （2021 江苏沭阳 七年级期末）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 （2021 江苏高邮 七年级期末）如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_ （只填序号） 12 （2021 江苏邗江 二模）如图是由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是_（填主视图、左视图或俯视图） 13 （2021 江苏 九年级专题练习）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有_个 14 （2021 江苏沭阳
4、七年级期末）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 15 （2021 江苏阜宁 七年级期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动 90 算一次，则滚动第 2021 次后，骰子朝下一面的点数是_ 16 （2021 江苏 盐城市初级中学七年级期末）如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要 m 块小立方块，最少需要 n 块小立方块，则 m+n=_ 三、解答题三、解答题 17 （2021 江苏东海 七年级期末）下图是某几何体的表面展开图： （1）这个几何体的名称是 ； （2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该
5、几何体的左视图、俯视图； （3）若网格中每个小正方形的边长为 1，则这个几何体的体积为 18 （2021 江苏海陵 七年级期末）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体 （1）图中共有 个小正方体 （2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图 （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体 19 （2021 江苏 西安交大苏州附中七年级开学考试）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数 （1）填空：a_，b_； （2）先化简，再求值：2223252abababaab 20 （2021 江苏南京 七年级期末）如图是由
6、一些棱长都为 1 的小正方体组合成的简单几何体 （1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体 21 （2021 江苏镇江 七年级期末）一个正方体的六个面分别标有字母 A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示 （1）A 的对面是 ，B 的对面是 ，C 的对面是 ； （直接用字母表示） （2） 若 A2， B|m3|，Cm3n112， E （52+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出 F 所表示的数 22 （2021 江苏秦淮 七年级期末）从棱长为 2 的正方体毛坯的
7、一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件 （1）这个零件的表面积是 （2）请按要求在边长为 1 网格图里画出这个零件的视图 23 （2021 江苏泗阳 七年级期末）如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形 （1）这个几何体的名称是 ； （2）画出它的表面展开图； （3）若主视图的宽为 4cm，长为 10cm，俯视图中 CD 长比左视图中 AB 长大 2cm，它的表面积为 132cm2，求该几何体的体积 24 （2021 江苏 南京外国语学校仙林分校七年级期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体. （1）画出该几何体的主视
8、图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_块小正方体. 25 （2021 江苏 九年级专题练习）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示. (1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图; (2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， .在图所示几何体上最多可以添加 个小正方体; .在图所示几何体上最多可以拿走 个小正方体; .在题的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图所示，若给该几何体露在外面的面喷上
9、红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米? 考题考题 5：图形问题综合：图形问题综合 一、单选题 1 （2021 江苏启东 模拟预测）如图是某几何体的三种视图，其表面积为（ ） A2 B3 C4 D5 【标准答案】B 【思路点拨】 利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可 【精准解析】 解：由三视图可知几何体为底面半径为 1，高为3的圆锥，圆锥的母线长为22312 所以所求几何体的表面积为：S侧S底12123， 故选：B 【名师指路】 本题主要考查了关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况， 同时考查空间想象能力，掌握圆锥的表面积的计算方法是解
10、题的关键 2 （2021 江苏江都 二模）如图，下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 【标准答案】B 【思路点拨】 本题考查简单几何体三视图，根据三视图知识即可判断 【精准解析】 解：A 项俯视图为两个同心圆； B 项俯视图为矩形，符合题意； C 项俯视图为三角形； D 项俯视图为圆 故选：B 【名师指路】 本题为几何体三视图的应用，通过所学知识、日常观察及空间想象即可轻松选出标准答案，为基础题 3 （2021 江苏江阴 九年级期中）如图，由 3 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【标准答案】C 【思路点拨】 根据主视图的概念找出找到从正面看所得
11、到的图形即可 【精准解析】 从正面看，易得第一层右边有 1 个正方形，第二层有 2 个正方形 故选 C 4 （2021 江苏徐州 七年级期末）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 【标准答案】A 【精准解析】 思路点拨：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为三角形可得为三棱柱、三棱锥主视图和左视图为矩形可得此几何体为三棱柱故选 A 5 （2021 江苏东台 七年级期末）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ） A代 B中 C国 D梦 【标准答案】D 【思
12、路点拨】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可 【精准解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “新”与“梦”是相对面 故选 D 【名师指路】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，思路点拨及解答问题 6 （2021 江苏兴化 七年级期末）如图所示，是由 8 个完全相同的小正方体搭成的几何体若小正方体的棱长为 1，则该几何体的表面积是（ ） A16 B30 C32 D34 【标准答案】D 【思路点拨】 首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以 1 个正方形的面积即可得到表面积 【精准解析
13、】 解：这个组合几何体的表面积为： （5 2+52+6 2+2）21=34 故选：D 【名师指路】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 7 （2021 江苏阜宁 七年级期末）经过折叠可以得到四棱柱的是（ ） A B C D 【标准答案】B 【思路点拨】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【精准解析】 A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意； B、可以得到四棱柱，故该项符合题意； C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意； D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意； 故选：B
14、【名师指路】 此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形 8 （2021 江苏兴化 七年级期末） 如图， 是一个正方体的表面展开图 若该正方体相对面上的两个数和为 0，则a b c 的值为（ ） A-6 B-2 C2 D4 【标准答案】B 【思路点拨】 利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值，即可求出结果 【精准解析】 解：根据正方体的展开图，可知：3 和 b 是相对面，4和 c 是相对面，5和 a 是相对面， 该正方体相对面上的两个数和为 0， 5a ，3b，4c ， 5342abc 故选：B 【名师指路】 本题考查正方体的展开图，解题的关
15、键是掌握正方体展开图中对应面的关系 9 （2021 江苏医药高新技术产业开发区 七年级期末）防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ） A勤 B口 C戴 D罩 【标准答案】D 【思路点拨】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【精准解析】 解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩； 故选：D 【名师指路】 本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提 10 （2021 江苏沭阳 七年级期末）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【标准答案】B 【
16、思路点拨】 根据左视图的定义找出从左面看得到的图形即可得标准答案 【精准解析】 从左面看该几何体有 2 列，左面有 1 个小正方形，右面有 3 个小正方形， 故选：B 【名师指路】 本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键 二、填空题 11 （2021 江苏高邮 七年级期末）如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_ （只填序号） 【标准答案】 【思路点拨】 根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得标准答案 【精准解析】 解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形， 所以不是三棱柱的展开图的是 故标准答案为： 【名师指路】 本题考查了几
17、何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形 12 （2021 江苏邗江 二模）如图是由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是_（填主视图、左视图或俯视图） 【标准答案】左视图 【思路点拨】 画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出标准答案 【精准解析】 解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为： ， 去掉最左面的小正方体后立体图形变为： 其三视图， 发现其主视图与俯视图都发生改变， 只有左视图不发生改变 故标准答案为：左视图 【名师指路】 本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合
18、体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键 13 （2021 江苏 九年级专题练习）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有_个 【标准答案】6 【思路点拨】 根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数 【精准解析】 由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为： 主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1， 左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2， 俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2， 总个数为 1+2+1+1+16 个 故标准答案为 6 【名师指路】 考查由三视图判断几何体；注意俯视图可表示最底
19、层正方体的个数 14 （2021 江苏沭阳 七年级期末）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 【标准答案】20 【思路点拨】 根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积 【精准解析】 解：该几何体的主视图是一个长为 5，宽为 4 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 20cm2 故标准答案为：20 【名师指路】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 15 （2021 江苏阜宁 七年级期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动 90 算一次，则滚动第 2021 次后，骰子朝下一面的点数是_ 【标准答案】2 【思路点拨
20、】 观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定标准答案 【精准解析】 观察图形知道： 第一次点数五和点二数相对， 第二次点数四和点数三相对， 第三次点数二和点数五相对， 第四次点数三和点数四相对， 第五次点数五和点二数相对， 且四次一循环， 20214=5051， 滚动第 2021 次后与第一次相同， 朝下的数字是 5 的对面 2， 故标准答案为：2 【名师指路】 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律 16 （2021 江苏 盐城市
21、初级中学七年级期末）如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要 m 块小立方块，最少需要 n 块小立方块，则 m+n=_ 【标准答案】15 【思路点拨】 易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数为 4，由主视图可得第二层最少为 2 块，最多的正方体的个数为 3 块，第三层只有一块，相加即可 【精准解析】 解：有两种可能； 有主视图可得：这个几何体共有 3 层， 由俯视图可得：第一层正方体的个数为 4，由主视图可得第二层最少为 2 块，最多的正方体的个数为 3 块， 第三层只有一块， 故：最多 m 为 3+4+1=8 个小立方块，最少 n
22、为个 2+4+1=7 小立方块 m+n=15， 故标准答案为：15 【名师指路】 此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到标准答案 三、解答题 17 （2021 江苏东海 七年级期末）下图是某几何体的表面展开图： （1）这个几何体的名称是 ； （2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图； （3）若网格中每个小正方形的边长为 1，则这个几何体的体积为 【标准答案】 （1）长方体； （2）作图见解析； （3）12 【思路点拨】 （1）展开图都是由 3 对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同 （2）观察左
23、视图，主视图以及俯视图即可判定 （3）根据长方体的体积公式求解 【精准解析】 （1）由题目中的图可知为长方体 （2）该几何体的主视图是正方形， 则主视图和俯视图如图： （3）体积=长宽高=3 2 212 【名师指路】 本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式 18 （2021 江苏海陵 七年级期末）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体 （1）图中共有 个小正方体 （2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图 （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体 【标准答案】 （1）11； （2）
24、见解析； （3）4 【思路点拨】 （1）根据图形求解； （2）由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，2，左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，2；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，1，据此可画出图形 （3）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加 1 个，相加即可求解 【精准解析】 解： （1）有图可得，图中共有 11 个小立方体 故标准答案为：11 （2）如图： （3）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加 1 个， 2+1+1=4（个） 故最多可再添加
25、 4 个小正方体 故标准答案为：4 【名师指路】 本题考查几何体的三视图画法由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字 19 （2021 江苏 西安交大苏州附中七年级开学考试）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数 （1）填空：a_，b_； （2）先化简，再求值：2223252abababaab 【标准答案】 （1）1，13； （2）22242aabb，289 【思路点拨】 （1）先根据正方体的平面展开图确定 a、b、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定 a、b、c 的值； （2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入
26、求值即可 【精准解析】 解： （1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与-3、c与 2 是相对的两个面上的数字或字母， 因为相对的两个面上的数互为倒数， 所以111,32abc 故标准答案为：1，13 （2）2223252abababaab 22233252abababaab 22242aabb 将11,3ab 代入， 原式22112141233 42239 289 【名师指路】 本题考查了正方体的平面展开图、倒数及整式的加减化简求值，解决本题的关键是根据平面展开图确定 a、b、c 的值 20 （2021 江苏南京 七年级期末）如图是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成的简单几何体 （1
27、）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体 【标准答案】 （1）见解析； （2）3 【思路点拨】 （1）根据三视图的定义画出图形即可 （2）根据题目条件解决问题即可 【精准解析】 解： （1）如图所示： （2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 3 个小正方体， 故标准答案为：3 【名师指路】 此题主要考查了画三视图，根据三视图求小立方快最多最少的个数；解题的关键根据物体正确作出三视图. 21 （2021 江苏镇江 七年级期末）一个正方体的六个面分别标有字母
28、A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示 （1）A 的对面是 ，B 的对面是 ，C 的对面是 ； （直接用字母表示） （2） 若 A2， B|m3|，Cm3n112， E （52+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出 F 所表示的数 【标准答案】 （1）D，E，F； （2）F 所表示的数是5 【思路点拨】 （1）依据 A 与 B、C、E、F 都相邻，故 A 对面的字母是 D；E 与 A、C、D、F 都相邻，故 B 对面的字母是E，进一步可求 C 的对面是 F； （2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求 m，n，进一步求出 F 所表示的数 【精准解析
29、】 解： （1）由图可得，A 与 B、C、E、F 都相邻，故 A 对面的字母是 D； E 与 A、C、D、F 都相邻，故 B 对面的字母是 E； 故 C 的对面是 F 故标准答案为：D，E，F； （2）字母 A 表示的数与它对面的字母 D 表示的数互为相反数， |m3|+（52+n）20， m30，52+n0， 解得 m3，n52， Cm3n11233 （52）1125， F 所表示的数是5 【名师指路】 本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键 22 （2
30、021 江苏秦淮 七年级期末）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件 （1）这个零件的表面积是 （2）请按要求在边长为 1 网格图里画出这个零件的视图 【标准答案】 （1）24； （2）见解析 【思路点拨】 （1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解； （2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可 【精准解析】 解： （1）2 2 624 这个零件的表面积是 24， 故标准答案为：24 （2）如图所示： 【名师指路】 本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算 23 （2021 江苏泗阳 七年级期
31、末）如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形 （1）这个几何体的名称是 ； （2）画出它的表面展开图； （3）若主视图的宽为 4cm，长为 10cm，俯视图中 CD 长比左视图中 AB 长大 2cm，它的表面积为 132cm2，求该几何体的体积 【标准答案】 （1）三棱柱； （2）它的表面展开图见解析； （3）该几何体的体积为 60cm3 【思路点拨】 （1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个 的矩形，俯视图为一个三角形，故可知这是一个三棱柱； （2）易得为一个长方形加两个三角形； （3）根据勾股定理可求较短直角边的长，再根据直三棱柱的体积公式计算
32、即可 【精准解析】 解： （1）这个几何体为三棱柱 故标准答案为：三棱柱； （2）它的表面展开图如图所示； （3）设较短直角边的长为 xcm，由勾股定理得 x2+42（x+2）2， 解得 x3， 则该几何体的体积为 3 4 2 1060（cm3） 故该几何体的体积为 60cm3 【名师指路】 本题考查了勾股定理，由三视图确定几何体和求几何体的体积等相关知识，考查学生的空间想象能力 24 （2021 江苏 南京外国语学校仙林分校七年级期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体. （1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视
33、图和左视图不变，最多可以再添加_块小正方体. 【标准答案】 （1）见解析； （2）6. 【思路点拨】 （1）由题意根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）根据题意在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可 【精准解析】 解： （1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加 6 块小正方体. 故标准答案为：6 【名师指路】 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提注意掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 25 （2021 江苏 九年级
34、专题练习）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示. (1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图; (2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， .在图所示几何体上最多可以添加 个小正方体; .在图所示几何体上最多可以拿走 个小正方体; .在题的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米? 【标准答案】(1)见解析；(2).2 个小正方体；.2 个小正方体；.1900 平方厘米. 【思路点拨】 （
35、1）根据几何体可知主视图为 3 列，第一列是三个小正方形，第二列是 1 个小正方形，第三列是 2 个小正方形；左视图是三列，第一列是 3 个正方形，第二列是 3 个正方形，第三列是 1 个正方形； （2）I.可在正面第一列的最前面添加 2 个小正方体， 故标准答案为：2 II.可以拿走最左侧第 2 排两个，也可以拿走最左侧 3 排两个， 故标准答案为：2 III. 若拿走最左侧第 2 排两个，能喷漆的面有 19 个，若拿走最左侧第 3 排两个，能喷漆的面有 21 个，根据面积公式计算即可. 【精准解析】 (1)画图 (2). 可在正面第一列的最前面添加 2 个小正方体； . 可以拿走最左侧第 2 排两个，也可以拿走最左侧 3 排两个； 2 个小正方体; .若拿走最左侧第 2 排两个，喷涂面积为219 101900平方厘米； 若拿走最左侧第 3 排两个，喷涂面积为221 102100平方厘米； 综上所述，需要喷漆的面积最少是 1900 平方厘米. 【名师指路】 此题考查几何体的三视图，能正确观察几何体得到不同方位的视图是解题的关键，根据三视图对应添加或是减少时注意保证某些视图的正确性，需具有很好的空间想象能力.
