1、8 8. .4.24.2 空间点空间点、直线直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系 1一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( ) A平行或异面 B相交或异面 C异面 D相交 答案 B 解析 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1与 BC 是异面直线， 又 AA1BB1，AA1DD1，显然 BB1BCB，DD1与 BC 是异面直线，故选 B. 2与同一平面平行的两条直线( ) A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面 答案 D 解析 与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面 3过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( ) A0 个
2、B1 个 C0 个或 1 个 D1 个或 2 个 答案 C 解析 平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况： 直线与平面相交，可以作 0 个平行平面； 直线与平面平行，可以作 1 个平行平面 4若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( ) A三条交线为异面直线 B三条交线两两平行 C三条交线交于一点 D三条交线两两平行或交于一点 答案 D 解析 三个平面两两相交，有两种情况：一是如三棱柱的三个侧面，三条交线两两平行；二是如三棱锥的三个侧面，三条交线相交于一点 5长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( ) A2 对 B3 对 C6 对 D12 对 答案 C 解析
3、 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中没有与体对角线 AC1平行的棱，要求与长方体体对角线 AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与 AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，与 AC1异面的棱有 BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 6 对 6不重合的两个平面把空间分成_部分 答案 3 或 4 解析 若两个平面平行，则把空间分成 3 部分； 若两个平面相交，则把空间分成 4 部分 7若点 A，B，C，则平面 ABC 与平面 的位置关系是_ 答案 相交 解析 点 A，B，C， 平面 ABC 与平面 有公共点，且不重合， 平面
4、 ABC 与平面 的位置关系是相交 8在四棱锥 PABCD 中，各棱所在的直线互相异面的有_对 答案 8 解析 以底边所在直线为准进行考察， 因为四边形 ABCD 是平面图形， 4 条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与 2 条侧棱组成 2 对异面直线，所以共有 428(对)异面直线 9.如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 解 B1D1在平面 A1C1内，B1D1与平面 BC1，平面 AB1，平面 AD1，平面 CD1都相交，B1D1与平面 AC 平行 10.如图，平面 ， 满足 ，a，b，判断 a 与 b，a
5、 与 的位置关系并证明你的结论 解 ab，a.证明如下： 由 a 知 a 且 a， 由 b 知 b 且 b， ，a，b， a，b 无公共点 又a 且 b，ab. ， 与 无公共点 又 a，a 与 无公共点，a. 11三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( ) A相交 B平行 C直线在平面内 D平行或直线在平面内 答案 A 解析 延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交 12若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是( ) A 内的所有直线均与 a 异面 B 内不存在与 a 平行的直线 C 内的直线均与 a 相交 D直线 a 与平面
6、有公共点 答案 D 解析 若直线 a 不平行于平面 ，则 aA 或 a，故 D 项正确 13(多选)以下四个命题中正确的有( ) A三个平面最多可以把空间分成八部分 B若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则“a 与 b 相交”与“ 与 相交”等价 C若 l，直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 abP，则 Pl D若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面 答案 AC 解析 对于 A，正确；对于 B，逆推“ 与 相交”推不出“a 与 b 相交”，也可能 ab，故 B 错误；对于 C，正确；对于 D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这 4 条侧棱却不共面，故 D 错误 14在以下三个命题中，正确的
7、命题是( ) 平面 内有两条直线和平面 平行，那么这两个平面平行；平面 内有无数条直线和平面 平行，则 与 平行；在平面 ， 内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交 A B C D 答案 C 解析 如图所示， 在正方体ABCDA1B1C1D1中， 对于， 平面AA1D1D中， AD平面A1B1C1D1，分别取 AA1，DD1的中点 E，F，连接 EF，则 EF平面 A1B1C1D1，但平面 AA1D1D 与平面A1B1C1D1是相交的，交线为 A1D1，故命题错；对于，平面 AA1D1D 中，与平面 A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面 AA1D1D 与平面 A1
8、B1C1D1不平行，而是相交于直线 A1D1，故命题错命题是正确的 15如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中( ) AABCD BADEF CCDGH DABGH 答案 C 解析 把正方体的展开图还原成正方体， 得到如图所示的正方体， 由正方体性质得， AB 与 CD 相交，AD 与 EF 异面，CD 与 GH 平行，AB 与 GH 异面 16.如图，已知平面 和 相交于直线 l，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，Cl，直线 AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论 解 平面 ABC 与平面 的交线与 l 相交 证明如下： AB 与 l 不平行，且 AB，l， AB 与 l 是相交直线 设 ABlP，则点 PAB，点 Pl. 又AB平面 ABC，l， P平面 ABC 且 P平面 ， 即点 P 是平面 ABC 与平面 的一个公共点， 而点 C 也是平面 ABC 与平面 的一个公共点， 又P，C 不重合， 直线 PC 就是平面 ABC 与平面 的交线， 即平面 ABC平面 直线 PC，而直线 PClP， 平面 ABC 与平面 的交线与 l 相交
