空间位置关系

1、平面内不平行的两直线必相交 ,问空间内还成立否?二、自主探索,尝试解决六角螺母中(图 1),两条路线 AB,CD 既不平行,又不相交(非平面问题).图 2 中的两条直线也是既不平行,又不相交.三、信息交流,揭示规律1.异面直线的定义:2.异面直线的画法3.空间两直线的位置关系按平面基本性质分按公共点个数分4.异面直线所成的角公理 4:定理(等角定理):四、运用规律,解决问题【例 1】 右图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系.EC 和 BH 是 直线; BD 和 FH 是 直线; BH 和 DC 是 直线; (2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条. 【例 2】 如图,已知正方体 ABCD-ABCD.(1)哪些棱所在直线与直线 BA是异面直线?(2)直线 BA和 CC的夹角是多少?(3)哪些棱所在直线与直线 AA垂直?【例 3】 如图,正方体 ABCD-EFGH 中,O 为侧面 ADHE 的中心 ,求(1)BE 与 CG 所成的角;(。

2、观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,观察上方体的棱所在 直线,回答类似的问题.,思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？,异面直线的定义:,我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。
,想一想:怎样通过图形来表示异面直线?,为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。
如下图:,想一想,做一做：,1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？,2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,想一想,做一做：,三对,AB与CD AB与GH EF与GH,3.,空间两条直线的位置关系有且只有三种,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间中两条直线的位置关系,2. 空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？,公理4：平行于同一条直。

3、另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?,研探新知,（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？,（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？,直线与平面相交,直线与平面平行,a,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a = A,有且只有一个交点,结论:,直线与平面的位置关系有且只有三种：,例1、下列命题中正确的个数是（ ）,若直线 上有无数个点不在平面内，则 若直线 与平面平行，则 与平面内的任意一条直线平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 若直线 与平面平行，则 与平面内的任意一条直线都没有公共点.,（A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3,例题示范:,分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。
问题（1）不正确，相交时也符合。
问题（2）不正确， 如右图中，AB与 平面DC。

4、线段 BC,CD1 的中点,则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是( )A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直3. 如图,=l ,A,B,C,且 Cl,直线 ABl=M,过 A,B,C 三点的平面记作 ,则 与 的交线必通过( )A.点 AB.点 BC.点 C 但不过点 MD.点 C 和点 M4. 如图所示,ABCD-A 1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( )A.A,M,O 三点共线B.A,M,O,A1 不共面C.A,M,C,O 不共面D.B,B1,O,M 共面5.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 和 a,且长为 a 的棱与长为 的棱异面,则 a 的取值范围是( )2 2A.(0, ) B.(0, ) C.(1, ) D.(1, )2 3 2 36.l1,l2 表示空间中的两条直线,若 p:l1,l2 是异面直线,q: l1,l2 不相交,则( )A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件B.p 是 q 的必要条件,但。

5、 表示不同的直线， 表示不同的平面，知：在中，若 1 ， m l，则 m 或 m，故 错误；在中， l，则 l 或 l，故 错误；在中，若 l ，且 ，则 l 或 l，故错误；在中，若 l ，则由线面垂直的判定定理得 l，故正确故选： A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）10.若四面体的三视图如图所示，则以下判断中，正确的是（ ）A. 该四面体的所有对棱都互相垂直B. 该四面体恰有三个面是直角三角形C. 该四面体中，棱与面互相垂直的恰有两对D. 该四面体中，面与面互相垂直的恰有四对【答案】C【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，分析，即可。
【详解】结合三视图，还原直观图，得到：图中 O-ABC 即为原图，A 选项错误，如 AB 和 OC 不垂直；B 选项四个面都是直角三角形，错误；C 选项棱和面互相垂直的有 AO 与平面 OCB,BC 和平面。

6、当平面水平放置时，如图（1），平行四边形的锐角通常画成_，且横边长等于其邻边长的 _倍；当平面竖直放置时，如图（2），平行四边形的一组对边通常画成铅垂线（2）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，也可以不画如图（1）表示平面在平面的上面，图（2）表示平面在平面的前面3平面的表示为了表示平面，我们常把希腊字母，等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面，平面；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示，还可以用代表平面的平行四边形的_的大写英文字母表示如图中的平面可以表示为：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD学科*网4点、直线、平面之间位置关系的符号表示点、直线、平面的位置关系通常借助_中的符号语言来表示，_为元素，直线、平面都是点构成的_集合中很多符号的规定都源于将图形视为点集点与直线（平面）之间的位置。

7、20222022 年高考数学复习专题四年高考数学复习专题四第第 2 2 讲讲 空间点线面的位置关系空间点线面的位置关系 要点提炼 考点一 空间线面位置关系的判定 判断空间线面位置关系的常用方法 1根据空间线面平行垂直的判定定理和性质定理逐项。

8、交的直线最多可确定的平面的个数为()A.1 B.2 C.3 D.无数答案C解析在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示：PA，PB，PC相交于一点P，且PA，PB，PC不共面，则PA，PB确定一个平面PAB，PB，PC确定一个平面PBC，PA，PC确定一个平面PAC.故选C.3.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A.3条 B.4条 C.5条 D.6条答案B解析EFB1C1BCADA1D1.4.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A.一定平行 B.一定相交C.一定异面 D.相交或异面答案D解析可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾).5.如图所示，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面答案A解析因为E，F分别是SN和SP的中点，。

9、即直线在平面内)(2)公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面( 即可以确定一个平面)(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2. 空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类Error!直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况平行公理：平行于同一条直 线的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3.异面直线所成的角异面直线所成的 角定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 aa，b b ，把 a与 b所成的锐角或直角叫作异面直线 a，b 所成的角( 或夹角)范围： 2,0(.异面直线的判定方法：判定定理：平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不。

10、72 空间点直线平面之间的位置关系空间点直线平面之间的位置关系 教材梳理 1平面的基本性质 1公理 1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内它的作用 是可用来证明点在平面内或 2公理 2：过上的三点，有且只有一个平面 公理 。

11、空间想象能力和逻辑推理能力. 1四个公理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 2直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线 平行直线 相交直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，把 a与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角) 范围： 0， 2 . 3直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况 4平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况 5等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 知识拓展 1唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (2)过直线外一点有且只有一个。

12、AB所在直线与长方体ABCD- ABCD的六个面所在的平面有几种 位置关系？,问题提出,探究新知(一),直线与平面的位置关系:,直线与平面相交与平行的情况统称 为直线在平面外,直线在平面外:,直线与平面的位置关系:,过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面，则直线l与平面内的直线的位置关系如何？,课堂练习(一),例2 判断下列四个命题的对错. (1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l. (2)若直线l与平面平行，则l与平面内 的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面平行，则l与平面内 的任意一条直线都没有公共点. (4)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.,课堂练习(二),(),(),(),（1）两个平面平行-没有公共点； （2）两个平面相交-有一条公共直线.,平面与平面的位置关系:,已知平面，和直线a，b，且,则直线a与平面的位置 关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？,课堂练习(三),思考题: 。

13、视图与侧(左)视图确定几何体. 例 1 (1)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 分别为棱 CD，CC1，A1B1的中点， 用过点 E，F，G 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( ) 答案 C 解析 取 AA1的中点 H，连接 GH，则 GH 为过点 E，F，G 的平面与正方体的面 A1B1BA 的 交线. 延长 GH，交 BA 的延长线与点 P，连接 EP，交 AD 于点 N，则 NE 为过点 E，F，G 的平面 与正方体的面 ABCD 的交线. 同理，延长 EF，交 D1C1的延长线于点 Q，连接 GQ，交 B1C1于点 M，则 FM 为过点 E，F， G 的平面与正方体的面 BCC1B1的交线. 所以过点 E，F，G 的平面截正方体所得的截面为图中的六边形 EFMGHN. 故可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为选项 C 所示. (2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， ABC45 ，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_. 答案 2 2。

14、8 8. .4.24.2 空间点空间点直线直线平面之间的位置关系平面之间的位置关系 1一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 A平行或异面 B相交或异面 C异面 D相交 答案 B 解析 如图，在长方体 ABCDA1B1。

15、视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”. 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面，再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体.,例1 (1)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为,解析 取AA1的中点H，连接GH， 则GH为过点E，F，G的平面与正方体的面A1B1BA的交线. 延长GH，交BA的延长线与点P，连接EP，交AD于点N， 则NE为过点E，F，G的平面与正方体的面ABCD的交线. 同理，延长EF，交D1C1的延长线于点Q， 连接GQ，交B1C1于点M， 则FM为过点E，F，G的平面与正方体的面BCC1B1的交线. 所以过点E，F，G的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN. 故可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为选项C所示.,(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 (如图所示)，ABC45，A。

16、8 8. .4.24.2 空间点直线平面之间的位置关系空间点直线平面之间的位置关系 基础达标 一选择题 1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 解析 可能相交也可能异面，但。

17、8,4空间点,直线,平面之间的位置关系,知识点梳理,知识点一,平面的基本概念1,平面的概念,平面,是一个只描述而不定义的原始概念,常见的桌面,黑板面,平静的水面等都给我们以平面的形象,几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的,但是,几何里的平。

18、8.4.2 空间点直线平面之间的位置关系空间点直线平面之间的位置关系 A 组 基础巩固练 一选择题 1若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是 A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交平行或异面 2。

19、8.4.2 空间点直线平面之间的位置关系 知识点一 空间两直线的位置关系 1空间中两条直线的位置关系 新知初探 2异面直线 1定义：把不同在平面内的两条直线叫作异面直线 2画法：通常用平面衬托 任一 状元随笔 1.异面直线的定义表明异面直线。

20、6,3,1空间图形基本位置关系的认识6,3,2刻画空间点,线,面位置关系的公理,一,一,选择题1下列图形表示两个相交平面,其中,画法正确的是,ABCDDA中没有画出平面与平面的交线,也没有完全按照实,虚线的画法作图,故A不正确,B,C中交线。