1、第二课时第二课时 函数函数y yA Asinsin（xx ）的图象与性质的应用）的图象与性质的应用 基础达标 一、选择题 1.已知函数 ysin（x）0，|2的部分图象如图所示，则（ ） A.1，6 B.1，6 C.2，6 D.2，6 解析 依题意得 T247123，所以 2. 又 sin23 sin23 1， 所以2322k，kZ， 所以 62k，kZ， 由|0， 函数 f （x） cosx3的一条对称轴为 x3， 一个对称中心为12，0 ，则 有（ ） A.最小值 2 B.最大值 2 C.最小值 1 D.最大值 1 解析 由题意知312T4，故 T2，2. 答案 A 4.将函数 ysin（
2、2x）的图象沿 x 轴向左平移8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（ ） A.34 B.4 C.0 D.4 解析 将函数 ysin（2x）的图象向左平移8个单位后，得到 ysin2x4的图象，因为它是偶函数，所以 42k，kZ，即 4k，kZ，当 k0 时，4. 答案 B 5.设函数 f（x）cosx3，则下列结论错误的是（ ） A.f（x）的一个周期为2 B.yf（x）的图象关于直线 x83对称 C.f（x）的一个零点为 x6 D.f（x）在2， 单调递减 解析 函数 f（x）cosx3的图象可由 ycos x 的图象向左平移3个单位得到，如图可知，f（x）在2， 上先
3、递减后递增，D 选项错误. 答案 D 二、填空题 6.已知函数 ysin（x） （0，）的部分图象如下图所示，则 . 解析 由图象知函数 ysin（x）的周期为 223452，252，45. 当 x34时，y 有最小值1， 45342k2 （kZ）. 0）个单位，得到的图象关于直线 x6对称，则 的最小值为 . 解析 平移后解析式为 ysin（2x2） ，图象关于 x6对称，262k2（kZ） ，k212（kZ） ，又0， 当 k1 时， 的最小值为512. 答案 512 8.已知函数 f（x）Acos（x）的部分图象如图所示，f223，则 f（0） . 解析 由题图可知T211127123，
4、T23， 则可补全函数图象得 f40， 故4，0 为函数的一个中心对称点， 所以得 f（0）f223. 答案 23 三、解答题 9.已知函数 f（x）Asin（x）A0，0，2 2一个周期的图象如图所示. （1）求函数 f（x）的最小正周期 T 及最大值、最小值； （2）求函数 f（x）的解析式及单调递增区间. 解 （1）由题图知14T1264，T，最大值为 1，最小值为1. （2）由（1）知 2T2.又 262k，kZ，解得 2k3，kZ，又20，0，|2上一个最高点为（2， 2） ，该最高点与相邻的最低点间的连线与 x 轴交于点（6，0）. （1）求函数的解析式； （2）求函数在 x6，0
5、上的值域. 解 （1）由题意可知 A 2，T4624， T16.即216，8，y 2sin8x . 又图象过最高点（2， 2） ，sin82 1， 故422k，kZ，42k，kZ， 由|2，得 4，y 2sin8x4. （2）6x0，28x44， 2 2sin8x41. 即函数在 x6，0上的值域为 2，1. 能力提升 11.已知函数 yAsin（x）m 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是2，直线 x3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是（ ） A.y4sin4x62 B.y2sin2x32 C.y2sin4x32 D.y2sin4x62 解析 因为最大值是 4，故选项 A
6、 不符合题意. 又因为 T22，所以 4，故排除选项 B. 令 4x32k，kZ4x6k，kZ x24k4，kZ， 令24k43，得 k76Z，排除选项 C，故选 D. 答案 D 12.已知函数 f （x） Asin （x）A0，0，|2的图象与 y 轴的交点为 （0，1） ，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x02，2）. （1）求 f（x）的解析式及 x0的值； （2）求 f（x）的单调增区间； （3）若 x，求 f（x）的值域. 解 （1）由题意作出 f（x）的简图如图. 由图象知 A2，由T22，得 T4， 42，即 12，f（x）2sin12x
7、， f（0）2sin 1， 又|2，6，f（x）2sin12x6. f（x0）2sin12x062， 12x0622k，kZ. x04k23，kZ， 又（x0，2）是 y 轴右侧的第一个最高点，x023. （2）由22k12x622k，kZ， 得434kx234k，kZ， f（x）的单调增区间为434k，234k （kZ）. （3）x，312x623， 32sin12x61， 3f（x）2， 故 f（x）的值域为 3，2. 创新猜想 13.（多选题）将函数 ysin（x）的图象 F 向左平移 6个单位长度后得到图象F，若 F的一个对称中心为4，0 ，则 的取值不可能是（ ） A.12 B.6
8、C.56 D.712 解析 图象 F对应的函数为 ysinx6 ，则46k，kZ，即 k512，kZ.令 k1，得 712，故 的取值不可能是 A，B，C 选项. 答案 ABC 14. （多空题） 将函数 f （x） 2sin x 的图象的所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12个单位长度得到 g （x） 的图象， 则 g （x） ； 若函数 g （x）在区间0，a3，2a，76上单调递增，则实数 a 的取值范围是 . 解析 将函数 f（x）2sin x 的图象的所有点的横坐标缩短为原来的一半，可得 y2sin 2x 的图象；再向左平移12个单位长度得到 g（x）2sin2x6的图象. 由22k2x622k（kZ） ，得3kx6k（kZ） ，令 k0，得递增区间为3，6，又 g（x）在0，a3上单调递增，所以0，a33，6，即a36，解得 a2. 令 k1，得递增区间为23，76，又 g（x）在2a，76上单调递增，所以2a，7623，76，即 2a23，得 a3.综上3a2. 答案 2sin2x6 3，2
