1、第二课时第二课时 单调性与最值单调性与最值 基础达标 一、选择题 1.函数 ysin 2x 的单调递减区间是( ) A.22k，322k (kZ) B.k4，k34 (kZ) C.2k，32k (kZ) D.k4，k4(kZ) 解析 令22k2x322k，kZ， 得4kx34k，kZ， 则 ysin 2x 的单调递减区间是4k，34k (kZ). 答案 B 2.下列函数中，周期为 ，且在4，2上为减函数的是( ) A.ysin2x2 B.ycos2x2 C.ysinx2 D.ycosx2 解析 因为函数周期为， 所以排除C， D.又因为ycos2x2sin 2x在4，2上为增函数，故 B 不符
2、合.故选 A. 答案 A 3.函数 f(x)sin2x4在区间0，2上的最小值是( ) A.1 B.22 C.22 D.0 解析 x0，2，2x44，34， sin2x422，1 ，f(x)min22. 答案 B 4.函数 f(x)2sin2x2cos x 的最大值和最小值分别是( ) A.2，2 B.2，52 C.2，12 D.52，2 解析 f(x)2sin2x2cos x2(1cos2x)2cos x2cos2x2cos x22cos x122542cos x12252， 1cos x1，f(x)min52，f(x)max2.故选 B. 答案 B 5.函数 ysin x 的定义域为a，b
3、，值域为1，12，则 ba 的最大值和最小值之和等于( ) A.43 B.83 C.2 D.4 解析 如图所示， 当 xa1， b时， 值域为1，12， 且 ba 最大为43.当 xa2，b时，值域为1，12，且 ba 最小为23.最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)43232. 答案 C 二、填空题 6.函数 ysinx23取最大值时自变量的取值集合是_. 解析 当x2322k，kZ，即 x534k，kZ 时，函数取最大值. 答案 xx534k，kZ 7.sin 1，sin 2，sin 3 按从小到大排列的顺序为_. 解析 1223， sin(2)sin 2，sin(3)sin 3. y
4、sin x 在0，2上是增函数，且 03122， sin(3)sin 1sin(2)， 即 sin 3sin 1sin 2. 答案 sin 3sin 1sin 2 8.若 f(x)2sin x(01)在区间0，3上的最大值是 2，则 _. 解析 x0，3，即 0 x3，且 01， 0 x30 且单调递减的区间. 2k2x232k，kZ， 整理得 4k53x4k83，kZ. 函数 ylog12sinx23的单调递增区间为4k53，4k83，kZ. 10.求下列函数的最大值和最小值. (1)f(x)sin2x6，x0，2； (2)f(x)2cos2x2sin x3，x6，56. 解 (1)当 x0
5、，2时， 2x66，56，由函数图象知， f(x)sin2x6sin6，sin 212，1 . 所以，f(x)在0，2上的最大值和最小值分别为 1，12. (2)f(x)2(1sin2x)2sin x3 2sin2x2sin x12sin x12212. 因为 x6，56，所以12sin x1. 当 sin x1 时，ymax5； 当 sin x12时，ymin52. 所以，f(x)在6，56上的最大值和最小值分别为 5，52. 能力提升 11.已知函数 f(x)sin(2x)的图象关于直线 x8对称，则 可能是( ) A.2 B.4 C.34 D.4 解析 由题意，当 x8时，f(x)sin
6、28 1， 故4k2(kZ)，解得 k4(kZ). 当 k0 时，4，故 可能是4. 答案 D 12.已知函数 f(x) 2cos2x4，xR. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数 f(x)在区间8，2上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值. 解 (1)因为 f(x) 2cos2x4，xR，所以函数 f(x)的最小正周期为 T22. 由2k2x42k(kZ)，得38kx8k(kZ)， 故函数 f(x)的单调递增区间为38k，8k (kZ). (2)因为 x8，2，所以 2x42，34. 所以当 2x40，即 x8时，f(x)maxf8 2； 当 2x434
7、，即 x2时，f(x)minf21. 所以函数 f(x)在区间8，2上的最大值为 2， 此时 x8；最小值为1，此时 x2. 创新猜想 13.(多选题)对于函数 f(x)sin 2x，下列选项中错误的是( ) A.f(x)在4，2上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为 2 D.f(x)的最大值为 2 解析 因为函数 ysin x 在2， 上是单调递减的，所以 f(x)sin 2x 在4，2上是单调递减的，故 A 错误；因为 f(x)sin 2(x)sin(2x)sin 2xf(x)，所以 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故 B 正确；f(x)的最小正周期为 ，故 C错误；f(x)的最大值为 1，故 D 错误. 答案 ACD 14.(多空题)函数 ysin2xsin x1 的最大值为_，最小值为_. 解析 令 tsin x1， 1， yt2t1t12254(1t1)， 显然54y1. 答案 1 54
