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本文(5.6.1-5.6.2(第二课时)函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质的应用 基础达标+能力提升(含答案))为本站会员(花***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

5.6.1-5.6.2(第二课时)函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质的应用 基础达标+能力提升(含答案)

1、第二课时第二课时 函数函数y yA Asinsin(xx )的图象与性质的应用)的图象与性质的应用 基础达标 一、选择题 1.已知函数 ysin(x)0,|2的部分图象如图所示,则( ) A.1,6 B.1,6 C.2,6 D.2,6 解析 依题意得 T247123,所以 2. 又 sin23 sin23 1, 所以2322k,kZ, 所以 62k,kZ, 由|0, 函数 f (x) cosx3的一条对称轴为 x3, 一个对称中心为12,0 ,则 有( ) A.最小值 2 B.最大值 2 C.最小值 1 D.最大值 1 解析 由题意知312T4,故 T2,2. 答案 A 4.将函数 ysin(

2、2x)的图象沿 x 轴向左平移8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取值为( ) A.34 B.4 C.0 D.4 解析 将函数 ysin(2x)的图象向左平移8个单位后,得到 ysin2x4的图象,因为它是偶函数,所以 42k,kZ,即 4k,kZ,当 k0 时,4. 答案 B 5.设函数 f(x)cosx3,则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为2 B.yf(x)的图象关于直线 x83对称 C.f(x)的一个零点为 x6 D.f(x)在2, 单调递减 解析 函数 f(x)cosx3的图象可由 ycos x 的图象向左平移3个单位得到,如图可知,f(x)在2, 上先

3、递减后递增,D 选项错误. 答案 D 二、填空题 6.已知函数 ysin(x) (0,)的部分图象如下图所示,则 . 解析 由图象知函数 ysin(x)的周期为 223452,252,45. 当 x34时,y 有最小值1, 45342k2 (kZ). 0)个单位,得到的图象关于直线 x6对称,则 的最小值为 . 解析 平移后解析式为 ysin(2x2) ,图象关于 x6对称,262k2(kZ) ,k212(kZ) ,又0, 当 k1 时, 的最小值为512. 答案 512 8.已知函数 f(x)Acos(x)的部分图象如图所示,f223,则 f(0) . 解析 由题图可知T211127123,

4、T23, 则可补全函数图象得 f40, 故4,0 为函数的一个中心对称点, 所以得 f(0)f223. 答案 23 三、解答题 9.已知函数 f(x)Asin(x)A0,0,2 2一个周期的图象如图所示. (1)求函数 f(x)的最小正周期 T 及最大值、最小值; (2)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间. 解 (1)由题图知14T1264,T,最大值为 1,最小值为1. (2)由(1)知 2T2.又 262k,kZ,解得 2k3,kZ,又20,0,|2上一个最高点为(2, 2) ,该最高点与相邻的最低点间的连线与 x 轴交于点(6,0). (1)求函数的解析式; (2)求函数在 x6,0

5、上的值域. 解 (1)由题意可知 A 2,T4624, T16.即216,8,y 2sin8x . 又图象过最高点(2, 2) ,sin82 1, 故422k,kZ,42k,kZ, 由|2,得 4,y 2sin8x4. (2)6x0,28x44, 2 2sin8x41. 即函数在 x6,0上的值域为 2,1. 能力提升 11.已知函数 yAsin(x)m 的最大值是 4,最小值是 0,最小正周期是2,直线 x3是其图象的一条对称轴,则下面各解析式符合条件的是( ) A.y4sin4x62 B.y2sin2x32 C.y2sin4x32 D.y2sin4x62 解析 因为最大值是 4,故选项 A

6、 不符合题意. 又因为 T22,所以 4,故排除选项 B. 令 4x32k,kZ4x6k,kZ x24k4,kZ, 令24k43,得 k76Z,排除选项 C,故选 D. 答案 D 12.已知函数 f (x) Asin (x)A0,0,|2的图象与 y 轴的交点为 (0,1) ,它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02,2). (1)求 f(x)的解析式及 x0的值; (2)求 f(x)的单调增区间; (3)若 x,求 f(x)的值域. 解 (1)由题意作出 f(x)的简图如图. 由图象知 A2,由T22,得 T4, 42,即 12,f(x)2sin12x

7、, f(0)2sin 1, 又|2,6,f(x)2sin12x6. f(x0)2sin12x062, 12x0622k,kZ. x04k23,kZ, 又(x0,2)是 y 轴右侧的第一个最高点,x023. (2)由22k12x622k,kZ, 得434kx234k,kZ, f(x)的单调增区间为434k,234k (kZ). (3)x,312x623, 32sin12x61, 3f(x)2, 故 f(x)的值域为 3,2. 创新猜想 13.(多选题)将函数 ysin(x)的图象 F 向左平移 6个单位长度后得到图象F,若 F的一个对称中心为4,0 ,则 的取值不可能是( ) A.12 B.6

8、C.56 D.712 解析 图象 F对应的函数为 ysinx6 ,则46k,kZ,即 k512,kZ.令 k1,得 712,故 的取值不可能是 A,B,C 选项. 答案 ABC 14. (多空题) 将函数 f (x) 2sin x 的图象的所有点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移12个单位长度得到 g (x) 的图象, 则 g (x) ; 若函数 g (x)在区间0,a3,2a,76上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . 解析 将函数 f(x)2sin x 的图象的所有点的横坐标缩短为原来的一半,可得 y2sin 2x 的图象;再向左平移12个单位长度得到 g(x)2sin2x6的图象. 由22k2x622k(kZ) ,得3kx6k(kZ) ,令 k0,得递增区间为3,6,又 g(x)在0,a3上单调递增,所以0,a33,6,即a36,解得 a2. 令 k1,得递增区间为23,76,又 g(x)在2a,76上单调递增,所以2a,7623,76,即 2a23,得 a3.综上3a2. 答案 2sin2x6 3,2