1、第第 2 2 课时课时 三角函数的应用三角函数的应用( (二二) ) 课时对点练课时对点练 1.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点 M( 2， 2)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 60 秒，经过 t 秒后，水斗旋转到点 N(x，y)，其纵坐标满足 yf(t)Rsin(t)t0，0，|2，则函数 f(t)的解析式为( ) Af(t)2sin30t4 Bf(t) 2sin30t4 Cf(t)2sin60t4 Df(t)2sin30t6 答案 A 解析 由题意，知 R 22 222， 旋
2、转一周用时 60 秒，T602， 30， 又由题意知 f(0) 2， 2sin 2， 又|0，0)的图象，则当 t150秒时，电流强度是_安 答案 5 解析 由图象可知，A10， 周期 T243001300150， 所以 2T100， 所以 I10sin100t6. 当 t150秒时，I10sin265(安) 8如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度 h(米)在某天 024 时的变化情况，则水面高度 h 关于时间 t 的函数关系式为_ 答案 h6sin 6t(0t24) 解析 设 hAsin(t)， 由图象知 A6，T12， 212，即 2126. 点(6,0)为五点法作图中的第一点， 故
3、660，得 ， h6sin6t 6sin 6t(0t24) 9通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数 yAsin(x)b 的图象某年 2 月下旬某地区连续几天最高温度都出现在 14 时，最高温度为 14 ；最低温度出现在凌晨 2 时，最低温度为零下 2 . (1)求出该地区该时段的温度函数 yAsin(x)b(A0，0，|，x0,24)的解析式； (2)29 日上午 9 时某高中将举行期末考试，如果温度低于 10 ，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？ 解 (1)由题意知 Ab14，Ab2，解得 A8，b6， 易知T2142，所以 T24，所以 2T12， 因为当 x
4、2 时，y2，所以 8sin122 62， 即 sin6 1， 故622k，kZ， 又|，得 23， 所以 y8sin12x236(x0,24) (2)因为当 x9 时，y8sin129236 8sin 1262时，BON2， hOABN3030sin2， 当 00，0)，现采集到下列信息：最高油价 80 美元，当 t150(天)时达到最低油价，则 的最小值为_ 答案 1120 解析 因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsint460，最高油价80 美元， 所以 A20. 当 t150(天)时达到最低油价， 即 sin15041， 此时 15042k2，kZ， 因为 0，所以令 k
5、1， 得 150422，解得 1120. 故 的最小值为1120. 15海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行某船吃水深度(船底与水面距离)为 4 米，安全间隙(船底与海底距离)为 1.5 米，该船在 2：00 开始卸货，吃水深度以 0.3 米/时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择 yAsin(x)K(A0，0)拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在(要考虑船只驶出港口需要一定时间)( ) 时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：
6、00 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 A.5：00 至 5：30 B5：30 至 6：00 C6：00 至 6：30 D6：30 至 7：00 答案 C 解析 由表格可得 T122，则 6，又 AK7.5，AK2.5，联立，解得 A2.5，K5，yf(x)2.5sin6x 5，由 f(3)2.5sin63 57.5，得 cos 1，取 0，yf(x)2.5sin 6x5.设在时刻 x 时货船的安全水深为 y 米，那么 y5.50.3(x2)(x2)在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可看到在 67 时之间两个函数图象有一个交点，则该船必须停止卸
7、货驶离港口的时间大概控制在 6：006：30 之间 16据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x)BA0，0，|2，x 为月份已知 3 月份该商品的价格首次达到最高，为 9 万元，7 月份该商品的价格首次达到最低，为 5 万元 (1)求 f(x)的解析式； (2)求此商品的价格超过 8 万元的月份 解 (1)由题意可知T2734，T8， 2T4. 又 952B，952A， A2，B7， 即 f(x)2sin4x 7.(*) 又 f(x)过点(3,9)，代入(*)式得 2sin34 79， sin34 1，3422k，kZ. 又|8， sin4x412， 62k4x4562k，kZ， 可得538kx1338k，kZ. 又 1x12，xN*，x2,3,4,10,11,12. 即 2 月份、3 月份、4 月份、10 月份、11 月份、12 月份此商品的价格超过 8 万元
