1、2021 年河南省南阳市新野县中考数学三模试卷年河南省南阳市新野县中考数学三模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B C2 D 2如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为 100 分，所占权重为 2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为 90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（ ） A92.6 B88.4 C88.6 D84.8 4如图，AB
2、ED，CDEF，若1145，则2 的度数为（ ） A35 B40 C45 D60 52021 年 5 月 13 日，习近平总书记来到南阳市淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库和九重镇部庄村，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍自 2014 年 12 月正式通水以来，南水北调中线工程已累计向京津冀豫供水 345.27 亿立方米，345.27 亿用科学记数法表示为（ ） A3.4527108 B345.27108 C3.45271010 D345.271010 6设（3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+3 上的三点，则 y1，y2，y
3、3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By3y1y2 Cy1y3y2 Dy3y2y1 7解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A2x22（2x3）3 B2x23 Cx22（2x3）3 Dx22（2x3）3 8新定义运算：aba2+bab，例如 3232+2329+238，则方程 x43 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B两个相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 9如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，2），ABO30，点 E 为CD 的中点，则点 E 的坐标为（ ） A（+2，2+1） B（+1，+2） C（，2） D（+2
4、，2） 10 如图， 已知等边三角形 ABC 的边长为 2， 第一个作图： 以点 B 为圆心， 适当长为半径作弧， 分别交 AB，BC 于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧交于点 D，作射线 BD；以点C 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC 和 BC 的延长线于点 E，F，分别以点 E，F 为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点 G，作射线 CG，交射线 BD 于点 A1；按同样的方法，在A1BC 中作图可得交点 A2，则四边形 ABCA2的面积是（ ） A2 B C1+2 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 1
5、1计算：（1）3+|2| 12已知关于 x 的不等式组有实数解，则 m 的取值范围是 13在一个不透明的袋子中装有黑球 a 个，白球 b 个，红球 2 个，除颜色外无其他差别，其中 a，b 是正整数，则随机 A 摸出一个球是红球的概率是 14如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC3，在 AB 上有一点 O，以点 O 为圆心，OA 长为半径的半圆与边 BC 相切于点 D，交 AC 边于点 E，则图中阴影部分的面积为 15如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，延长 BC 到点 D，菱形 CDEF 的边 CF 在边 AC 上，过点 F 作FGAB交BE于点G， 点G是BE的中点， 如果A
6、60， 则线段EF和BC的数量关系为 ，如果A90，AB2+2，则 CD 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16先化简，再求值：（x2）其中 x 172021 年是中国共产党建党一百周年某校为了了解学生对“党史”的知晓情况，通过发网络问卷（共20 道题，共计 100 分）的形式调查，从中随机抽取 40 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如下： 53 67 93 89 76 88 96 91 87 89 83 87 59 88 81 67 96 93 75 99 82 74 86 93 73 92 94 6
7、8 83 95 86 91 96 82 96 73 96 92 97 94 整理数据：（如图） 分析数据： 平均分 中位数 众数 85 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，并补全频数分布直方图； （2）该校有 1600 名学生参加了此次网络问卷测评活动，请估计成绩高于 90 分的人数； （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 18许昌市旅游服务中心由广场和“一门四阙”主题建筑组成，如图 1广场为迎宾广场一门”为“许昌之门”，“四闕”为广场四角的汉阙，是许昌的标志性建筑某数学兴趣小组在迎宾广场测量旅游服务中心的高度，图 2 为测量示意图，MN 为服务中
8、心的对称轴，在地面的 AB 处架设测角仪，测得旅游服务中心的最高点 D 的仰角 45，利用无人机在点 B 的正上方 57.8 米处的点 C 处测得点 D 的俯角为 32，测角仪的高度 AB1.6 米，FH17.2 米，DE19.8 米 （1） 求旅游服务中心的高度为多少米？ （结果精确到 0.1m 参考数据： sin320.530， cos320.848，tan320.625，1.414） （2）兴趣小组测量后到旅游服务中心参观，发现讲解员讲解的高度为 36.8m，请用物理知识解释测量值与实际值出现差距的原因，如何避免或者减小差距？ 19按照新冠疫情防控要求，学校应准备好测温枪和消毒液等防疫物
9、资某学校共有 24 个班级，每班配一把测温枪，门卫室配 2 把，学校备用 4 把，消毒液若干已知 5 把测温枪和 3 箱消毒液共需 1500 元，2把测温枪和 5 箱消毒液共需 790 元每天要对校园全面消毒，消毒液至少备足一个月的用量，每天消耗一箱消毒液，每月按 30 天计算 （1）求测温枪和消毒液的单价分别为多少元； （2）甲、乙两家不同的医药公司，销售同一品牌和价格的测温枪和消毒液，两家公司给出了不同的优惠方案： 甲：所购物品统一打八五折； 乙：购买一个测温枪送一箱消毒液 以 x（单位：箱）表示购进消毒液的数量，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家医药公司的优惠方式，求出 y 关于
10、x 的函数关系式； 由于学校后勤仓库容量有限，最多存放 50 箱消毒液，如何选择这两家医药公司去购买更合算？ 20如图 1，由四根木条围成的四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，且 ABBC，过点 A，C 画一条射线AC （1）利用 （填 ASA，SAS 或 SSS），可得到ABCADC，则射线 AC 就是DAB 的平分线 （2） 将上述角平分仪的顶点 A 落在圆 O 的直径 MN 的端点 M 处，边 AB 与直径 MN 共线， 边 AD 与圆 O相交于点 G，连接 AC 交圆 O 于点 E 过点 E 作圆 O 的切线，交于点 F，则一定垂直于 AD； 过点 E 作 EF 垂直 AD 于点
11、 F，则 EF 为圆 O 的切线； 过点 E 作圆 O 的切线，交 BC 于点 H，则 EH 一定垂直于 BC 上面三个命题正确的是 （3）选择一个正确的命题对其进行证明请补充完整，并写出“证明”过程 已知：如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，在边上有一点 O（OAAB），以点 O 为圆心，OA 的长为半径作圆 O，交 AB 于点 N，连接交圆 O 于点 E， 求证： 21如图，抛物线 yx2+bx+c 分别与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，点 B（1，0），且 OC4OB，点 P（m，0）为线段 OA 上（不含端点）的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于
12、点 Q，连接 AC，交PQ 于点 M （1）求抛物线的函数解析式； （2）当点 M 分线段 PQ 的比为 1：2 时，求 m 的值 22引入：初中阶段我们学习了三种函数，分别是一次函数、二次函数、反比例函数，请补全下表： 解析式 图象 经过的象限 对称性 增减性 yx 直线 一、三 关于原点对称 y 随 x 的增大而增大 yx2+1 抛物线 一、二 关于 对称 在对称轴左边 y 随 x 的增大而 y 双曲线 关于原点对称 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以
13、载之，则校可知矣”太祖悦，即施行焉 译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装栽其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了 现有小船的吃水深度 y（cm）与船上重物 x（吨）之间的关系如下表： x 0.5 1 2 3 4 y 20.2 20.4 20.8 21.2 21.6 （1）请将“引入”中的表格补充完整； （2）小船的吃水深度与船上重物之间的关系满足什么函数关系？ A正比例函数关系
14、 B一次函数关系 C反比例函数关系 D二次函数关系 （3）求出小船的吃水深度 y（cm）与船上重物 x（吨）之间的函数关系式； （4）大象装上船后小船的吃水深度为 23.4cm，求大象重多少吨 23【问题提出】 （1） 在矩形 ABCD 中， BD2BC， 以 CD 为边， 在 CD 的右边作矩形 EFGH（EF 和 CD 重合） ， 如图 1，使 EG2EF，则线段 BE 与线段 DG 的数量关系为 ； 【深入探究】 （2）将矩形 EFGH 绕点 C（或点 F）在平面内旋转，连接（1）中的结论是否成立？若成立，仅就图 2写出证明过程；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （3）若 BC1，在矩
15、形 EFGH 绕点 C（或点 F）在平面内旋转的过程中，当点 A，C，G 在一条直线上时，请直接写出线段 BE 的长 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据倒数的定义求解即可 解：（2）（）1， 2 的倒数是， 故选：B 2如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形， 故选：D 3某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班
16、会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为 100 分，所占权重为 2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为 90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（ ） A92.6 B88.4 C88.6 D84.8 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可 解：该候选人的综合得分为88.4（分）， 故选：B 4如图，ABED，CDEF，若1145，则2 的度数为（ ） A35 B40 C45 D60 【分析】根据平行线的性质求解即可 解：ABED， 1+D180， 1145， D35， CDEF， 2D35， 故选：A 52021 年 5 月 13 日，习近平总书记来到南
17、阳市淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库和九重镇部庄村，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍自 2014 年 12 月正式通水以来，南水北调中线工程已累计向京津冀豫供水 345.27 亿立方米，345.27 亿用科学记数法表示为（ ） A3.4527108 B345.27108 C3.45271010 D345.271010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整
18、数 解：345.27 亿345270000003.45271010 故选：C 6设（3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+3 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By3y1y2 Cy1y3y2 Dy3y2y1 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线 y（x+1）2+3 上的开口向上，对称轴为直线 x1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小 解：抛物线 y（x+1）2+3 的开口向上，对称轴为直线 x1， 而 C（2，y3）离直线 x1 的距离最远，B（0，y2）离直线 x1 最近， y2y1y3 故选：B 7解分式方程时，去分母
19、化为一元一次方程，正确的是（ ） A2x22（2x3）3 B2x23 Cx22（2x3）3 Dx22（2x3）3 【分析】先变形，再方程两边都乘以 2（2x3），即可得出选项 解：， 原方程化为：2， 方程两边乘 2（2x3），得 2x22（2x3）3， 故选：A 8新定义运算：aba2+bab，例如 3232+2329+238，则方程 x43 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B两个相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 【分析】利用新定义得到 x22x+10，然后利用0 可判断方程根的情况 解：由新定义得：x2+42x3， 整理得：x22x+10， 224110， 方程有两个相
20、等的实数根 故选：B 9如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，2），ABO30，点 E 为CD 的中点，则点 E 的坐标为（ ） A（+2，2+1） B（+1，+2） C（，2） D（+2，2） 【分析】 由 “AAS” 可证ABOBCF， 可得 BOCF2， AOBF2， 可求点 C （2+2， 2） ，同理可求点 D（2，+2），由中点坐标公式可求解 解：如图，过点 C 作 CFx 轴于 F，过点 D 作 DHy 轴于 H， 点 A 的坐标为（0，2）， OA2， ABO30， BOOA2， 四边形 ABCD 为正方形， DABABCAOB90，ABB
21、CAD， ABO+CBF90ABO+BAO， BAOCBF， 在ABO 和BCF 中， ， ABOBCF（AAS）， BOCF2，AOBF2， 点 C（2+2，2）， 同理可求点 D（2，+2）， 点 E 为 CD 的中点， 点 E（+2，2+1）， 故选：A 10 如图， 已知等边三角形 ABC 的边长为 2， 第一个作图： 以点 B 为圆心， 适当长为半径作弧， 分别交 AB，BC 于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧交于点 D，作射线 BD；以点C 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC 和 BC 的延长线于点 E，F，分别以点 E，F 为圆心，大于EF
22、的长为半径作弧，两弧交于点 G，作射线 CG，交射线 BD 于点 A1；按同样的方法，在A1BC 中作图可得交点 A2，则四边形 ABCA2的面积是（ ） A2 B C1+2 D 【分析】先利用等边三角形的性质得到 ABBCAC2，ABCACB60，再根据基本作图得到BA1平分ABC，CA1平分ACF，则A1BC30，ACA1A1CF60，A2BC15，A1CA2A2CF30，接着利用CA2BA2BC15得到 CA2CB2，然后判断ACA2为等腰直角三角形，最后利用四边形 ABCA2的面积SABC+进行计算 解：ABC 为等边三角形， ABBCAC2，ABCACB60， 由作法得 BA1平分A
23、BC，CA1平分ACF， A1BC30，ACA1A1CF60， BA2平分A1BC，CA2平分A1CF， A2BC15，A1CA2A2CF30， A2CFA2BC+CA2B， CA2BA2BC15， CA2CB2， ACA2ACA1+A1CA260+3090， ACA2为等腰直角三角形， 四边形 ABCA2的面积SABC+22+22+2 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：（1）3+|2| 1 【分析】首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可 解：（1）3+|2| 1+（2） 1+2 1 故答案为：1 12已知关于 x
24、 的不等式组有实数解，则 m 的取值范围是 m3 【分析】根据不等式组有实数解，得到关于 m 的不等式，解之即可 解：已知关于 x 的不等式组有实数解， 则两个不等式一定有公共部分， 则 m 的取值范围是 m3 故答案为：m3 13在一个不透明的袋子中装有黑球 a 个，白球 b 个，红球 2 个，除颜色外无其他差别，其中 a，b 是正整数，则随机 A 摸出一个球是红球的概率是 【分析】根据概率公式求解 解：摸出一个球是红球的概率是， 故答案为： 14如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC3，在 AB 上有一点 O，以点 O 为圆心，OA 长为半径的半圆与边 BC 相切于点 D，交 AC
25、 边于点 E，则图中阴影部分的面积为 【分析】先利用三角函数定义可知B30，得CAB60，证明AOE 是等边三角形，利用切线的性质得直角BOD， 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB2OD4， 最后根据面积差可得答案 解：如图， C90，AC3，BC3， tanB， B30，CAB60， AB2AC6， OAOE， AOE 是等边三角形， AOE60， EOF120， OA 为半径的半圆与 BC 边相切于点 D， ODAC， BDO90， OB2OD2OA4， OA2， S阴影SACBSAOES扇形OEF 22 故答案为： 15如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，延长 BC
26、到点 D，菱形 CDEF 的边 CF 在边 AC 上，过点 F 作FGAB交BE于点G， 点G是BE的中点， 如果A60， 则线段EF和BC的数量关系为 BC2EF ，如果A90，AB2+2，则 CD 的长为 2 【分析】延长 FG 交 BC 于点 M， 利用 ASA 证明BGMEGF， 当A60时，证明ABC 和MCF为等边三角形，再利用菱形的性质，即可得到 EF 和 BC 的数量关系；当A90，AB2+2 时，先证明ABC 和MCF 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的边角关系即可得到菱形的边长 解：如图，延长 FG 交 BC 于点 M， 四边形 CDEF 为菱形， EFBC， GBMG
27、EF， BGGE，BGMEGF， BGMEGF（ASA）， BMEF， 设菱形 CDEF 的边长为 a，则 BMEFa， 在等腰三角形 ABC 中，ABAC，如果A60，则ABC 为等边三角形， AABCACB60， FGAB， FMCABC60，CFMA60， FMC 为等边三角形， MCCFa， BCBM+MC2a， BC2EF， 在等腰三角形 ABC 中，ABAC，如果A90，则ABC 为等腰直角三角形， BCAB（2+2）4+2，ACB45， MCBCBM4+2a， FGAB， FGAC， FMC 为等腰直角三角形， MCCFa， 4+2aa， a2， CD2， 故答案为：BC2EF，
28、CD2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16先化简，再求值：（x2）其中 x 【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值 解：原式 ， 当 x时， 原式 172021 年是中国共产党建党一百周年某校为了了解学生对“党史”的知晓情况，通过发网络问卷（共20 道题，共计 100 分）的形式调查，从中随机抽取 40 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如下： 53 67 93 89 76 88 96 91 87 89 83 87 59 88 81 67 96 93 75 99 82 74
29、86 93 73 92 94 68 83 95 86 91 96 82 96 73 96 92 97 94 整理数据：（如图） 分析数据： 平均分 中位数 众数 85 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 87.5 ，b 96 ，并补全频数分布直方图； （2）该校有 1600 名学生参加了此次网络问卷测评活动，请估计成绩高于 90 分的人数； （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得； （2）用总人数乘以样本中高于 90 分的人数占被调查人数的比例即可得； （3）从众数和中位数的意义求解可得
30、 解：（1）将这组数据重新排列为：53 59 67 67 68 73 73 74 75 76 76 81 82 82 83 83 86 86 87 87 88 88 89 89 91 91 92 92 93 93 94 94 95 96 96 96 96 96 97 99， a87.5，b96， 70 分到 80 分的有 6 人，80 分到 90 分得到有 13 人， 补全频数分布直方图如图所示， 故答案为：87.5，96； （2）估计成绩高于 90 分的人数是 1600680（人）； （3）中位数， 在被调查的 40 名学生中，中位数为 87.5 分，有一半的人分数都是在 87.5 分以上
31、18许昌市旅游服务中心由广场和“一门四阙”主题建筑组成，如图 1广场为迎宾广场一门”为“许昌之门”，“四闕”为广场四角的汉阙，是许昌的标志性建筑某数学兴趣小组在迎宾广场测量旅游服务中心的高度，图 2 为测量示意图，MN 为服务中心的对称轴，在地面的 AB 处架设测角仪，测得旅游服务中心的最高点 D 的仰角 45，利用无人机在点 B 的正上方 57.8 米处的点 C 处测得点 D 的俯角为 32，测角仪的高度 AB1.6 米，FH17.2 米，DE19.8 米 （1） 求旅游服务中心的高度为多少米？ （结果精确到 0.1m 参考数据： sin320.530， cos320.848，tan320.
32、625，1.414） （2）兴趣小组测量后到旅游服务中心参观，发现讲解员讲解的高度为 36.8m，请用物理知识解释测量值与实际值出现差距的原因，如何避免或者减小差距？ 【分析】 （1） 根据题意作出合适的辅助线， 然后根据锐角三角函数即可求得 BG 的值， 也就是 MN 的值； （2）根据物理知识中误差产生的原因和减少误差的方法可以解答本题 解：（1）作 DGAC 于点 G， 由题意可得，132，245， CDG32，ADG45， ADGDAG45， GDGA， 设 CGx 米，则 AGBCBACG57.81.6x（56.2x）米， 则 GD（56.2x）米， tanCGD， tan32， 解
33、得 x21.6， BGBCGC57.821.636.2（米）， MNBG36.2 米， 答：旅游服务中心的高度约为 36.2 米； （2）造成误差的主要原因有系统误差和随机误差，比如误读、误算、视差、刻度误差等，避免或者减小差距可以通过多次测量，求平均值 19按照新冠疫情防控要求，学校应准备好测温枪和消毒液等防疫物资某学校共有 24 个班级，每班配一把测温枪，门卫室配 2 把，学校备用 4 把，消毒液若干已知 5 把测温枪和 3 箱消毒液共需 1500 元，2把测温枪和 5 箱消毒液共需 790 元每天要对校园全面消毒，消毒液至少备足一个月的用量，每天消耗一箱消毒液，每月按 30 天计算 （1
34、）求测温枪和消毒液的单价分别为多少元； （2）甲、乙两家不同的医药公司，销售同一品牌和价格的测温枪和消毒液，两家公司给出了不同的优惠方案： 甲：所购物品统一打八五折； 乙：购买一个测温枪送一箱消毒液 以 x（单位：箱）表示购进消毒液的数量，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家医药公司的优惠方式，求出 y 关于 x 的函数关系式； 由于学校后勤仓库容量有限，最多存放 50 箱消毒液，如何选择这两家医药公司去购买更合算？ 【分析】（1）设测温枪为 m 元/把，消毒液为 n 元/箱，根据 5 把测温枪和 3 箱消毒液共需 1500 元，2把测温枪和 5 箱消毒液共需 790 元列出方程组求解即可
35、； （2）根据两家公司的优惠方案写出函数关系式即可；先做出甲、乙两家公司的费用之差，然后根据费用差大于 0、小于 0，等于 0 选择合适的公司即可 解：（1）设测温枪为 m 元/把，消毒液为 n 元/箱， 由题意得：， 解得：， 答：测温枪单价 270 元，消毒液单价为 50 元； （2）从甲公司购买的费用：y（24+2+4）270+50 x85%42.5x+6885， 从甲公司购买时 y 关于 x 的函数关系式为 y42.5x+6885； 从乙公司购买的费用：y（24+2+4）270+（x2424）506600+50 x， 从乙公司购买时 y 关于 x 的函数关系式为 y50 x+6600；
36、 30 x50， 、如果从一家公司购买： 从甲、乙两家公司购买的费用之差为：42.5x+688550 x66007.5x+285， 当7.5x+2850 时，解得：x38， 此时选乙家公司购买更合适， 当 x38 时，选择甲家公司更合适， 当 x38 时，两家公司的花费一样多 、如果从两家公司购买： 从乙公司购买 30 把测温枪，赠 30 箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买，需要花费： 27030+（x30）500.8542.5x+6825， 42.5x+682542.5x+6885，42.5x+682550 x+6600， 从两家公司购买更合适 从一家公司购买，当 x38 时，选择甲家公司更合
37、适；当 x38 时，两家公司的花费一样多；当 x38时，选择乙公司更合适从两家公司购买，可以从乙公司购买 30 把测温枪，赠 30 箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买 20如图 1，由四根木条围成的四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，且 ABBC，过点 A，C 画一条射线AC （1）利用 （填 ASA，SAS 或 SSS），可得到ABCADC，则射线 AC 就是DAB 的平分线 （2） 将上述角平分仪的顶点 A 落在圆 O 的直径 MN 的端点 M 处，边 AB 与直径 MN 共线， 边 AD 与圆 O相交于点 G，连接 AC 交圆 O 于点 E 过点 E 作圆 O 的切线，交于点 F，则
38、一定垂直于 AD； 过点 E 作 EF 垂直 AD 于点 F，则 EF 为圆 O 的切线； 过点 E 作圆 O 的切线，交 BC 于点 H，则 EH 一定垂直于 BC 上面三个命题正确的是 （3）选择一个正确的命题对其进行证明请补充完整，并写出“证明”过程 已知：如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，在边上有一点 O（OAAB），以点 O 为圆心， OA 的长为半径作圆 O， 交 AB 于点 N， 连接交圆 O 于点 E， 过点 E 作圆 O 的切线， 交于点 F， 求证： EFAD 【分析】（1）利用三角形全等的条件即可得出答案； （2）利用切线的性质，等腰三角形的性质，角平
39、分线的定义，平行线的判定和性质，即可判断； （3）选择正确命题或，进行证明即可 【解答】解（1）ABAD，BCDC，ACAC， ABCADC（SSS）， 故答案为：SSS； （2）如图，连接 OE， EF 是O 的切线， OEEF， OEH90， AC 平分BAD， OAEDAE， OAOE， OAEOEA， DAEOEA， OEAD， AFHOEH90， EFAD， 故正确； EFAD， AFH90， AC 平分BAD， OAEDAE， OAOE， OAEOEA， DAEOEA， OEAD， OEHAFH90， OEEF， OE 为半径， EF 是O 的切线， 故正确； 若 EHBC，则EH
40、B90， OEH90，EHB90， OEBH， OEBCAD，而 AD 与 BC 不一定平行， 故错误； 故答案为：； （3）选择命题，证明如下： EF 是O 的切线， OEEF， OEH90， AC 平分BAD， OAEDAE， OAOE， OAEOEA， DAEOEA， OEAD， AFHOEH90， EFAD； 选择命题，证明如下： EFAD， AFH90， AC 平分BAD， OAEDAE， OAOE， OAEOEA， DAEOEA， OEAD， OEHAFH90， OEEF， OE 为半径， EF 是O 的切线 21如图，抛物线 yx2+bx+c 分别与 x 轴交于点 A，B，与 y
41、 轴交于点 C，点 B（1，0），且 OC4OB，点 P（m，0）为线段 OA 上（不含端点）的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，连接 AC，交PQ 于点 M （1）求抛物线的函数解析式； （2）当点 M 分线段 PQ 的比为 1：2 时，求 m 的值 【分析】（1）根据题意，可知 B（1，0），C（0，4），将 B、C 点坐标代入 yx2+bx+c，解得 b3，c4，即可求解； （2）令 y0，则有 x23x40，可得解得：x11，x24，可知 B（1，0），A（4，0），可求得直线 AC 的解析式，分两种情况求解：当 PM：MQ1：2 时，则 PM：PQ1：3，当 PM：M
42、Q2：1 时，则 PM：PQ2：3，根据比例关系求解 m 的值即可 解：（1）B（1，0）， OB1， OC4OB4， C（0，4）， 将 B（1，0），C（0，4），代入 yx2+bx+c 得：b3，c4， 抛物线的函数解析式为 yx23x4； （2）令 y0，则有 x23x40， 解得：x11，x24， B（1，0），A（4，0）， 直线 AC 的解析式为：yx4， P（m，0）， M（m，m4），Q（m，m23m4）， PM（m4），PQ（m23m4）， 当点 M 分线段 PQ 的比为 1：2 时，分两种情况： 当 PM：MQ1：2 时，则 PM：PQ1：3，即， 解得：m12，m24（
43、与 A 点重合，舍去）， 当 PM：MQ2：1 时，则 PM：PQ2：3，即， 解得：m1，m24（与 A 点重合，舍去）， 故当点 M 分线段 PQ 的比例为 1：2 时，m 的值为 2 或 22引入：初中阶段我们学习了三种函数，分别是一次函数、二次函数、反比例函数，请补全下表： 解析式 图象 经过的象限 对称性 增减性 yx 直线 一、三 关于原点对称 y 随 x 的增大而增大 yx2+1 抛物线 一、二 关于 y 轴 对称 在对称轴左边 y 随 x 的增大而 减小 y 双曲线 二、四 关于原点对称 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智时孙权曾致巨象
44、，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣”太祖悦，即施行焉 译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装栽其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了 现有小船的吃水深度 y（cm）与船上重物 x（吨）之间的关系如下表： x 0.5 1 2 3 4 y 20.2 20.4 20.8 21.2 21.6 （1）请将“引入”中的表格补充
45、完整； （2）小船的吃水深度与船上重物之间的关系满足什么函数关系？ A正比例函数关系 B一次函数关系 C反比例函数关系 D二次函数关系 （3）求出小船的吃水深度 y（cm）与船上重物 x（吨）之间的函数关系式； （4）大象装上船后小船的吃水深度为 23.4cm，求大象重多少吨 【分析】（1）根据二次函数和反比例函数的性质即可求解； （2）观察表格数据发现：船上重物每增重 1 吨，小船的吃水深度会加 0.4cm，则 y 与 x 满足一次函数关系，； （3）设 ykx+b，将（1，20.4）和（2，20.8）代入，得方程组，即可求解； （4）将 y23.4 代入 y0.4x+20，解方程即可求解
46、解：（1）yx2+1，关于 y 轴对称，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小；y的图象在第二四象限， 故答案为：y 轴；减小；二、四； （2）观察表格数据发现：船上重物每增重 1 吨，小船的吃水深度会加 0.4cm，则 y 与 x 满足一次函数关系， 故选：B； （3）设小船的吃水深度 y（cm）与船上重物 x（吨）之间的函数关系式为 ykx+b， 将（1，20.4）和（2，20.8）代入， 得， 解得：， 小船的吃水深度 y（cm）与船上重物 x（吨）之间的函数关系式为 y0.4x+20； （4）将 y23.4 代入 y0.4x+20， 得：0.4x+2023.4， 解得：x8.5， 答：
47、大象重 8.5 吨 23【问题提出】 （1） 在矩形 ABCD 中， BD2BC， 以 CD 为边， 在 CD 的右边作矩形 EFGH（EF 和 CD 重合） ， 如图 1，使 EG2EF，则线段 BE 与线段 DG 的数量关系为 DGBE ； 【深入探究】 （2）将矩形 EFGH 绕点 C（或点 F）在平面内旋转，连接（1）中的结论是否成立？若成立，仅就图 2写出证明过程；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （3）若 BC1，在矩形 EFGH 绕点 C（或点 F）在平面内旋转的过程中，当点 A，C，G 在一条直线上时，请直接写出线段 BE 的长 【分析】（1）证明BDG90，BGD30，可得
48、结论 （2）如图 2 中，结论成立证明GCDECB，推出，可得结论 （3）分两种情形：如图 31 中，当点 G 在 AC 的延长线上时，过点 E 作 EHBC 交 BC 的延长线于点H如图 32 中，当点 G 在 CA 的延长线上时，过点 B 作图 BTCE 于点 T分别解直角三角形，可得结论 解：（1）如图 1 中， 在 RtBCD 中，BCD90，BD2BC， BDC30， 在 RtEFG 中，EFG90，EG2EF， EGF30， FEG60， BDG90， BCDDCG90， BCG180， B，C，G 共线， DGBD 故答案为：DGBE （2）如图 2 中，结论成立 理由：BCDECG90， BCEDCG， DCBC，CGCE， ， GCDECB， ， DGBE （3）如图 31 中，当点 G 在 AC 的延长线上时，过点 E 作 EHBC 交 BC 的延长线于点 H ACB60，ACE90， ECH180609030， BC1， CECE， EHEC，CHEH， BHBC+CH1+， BE 如图 32 中，当点 G 在 CA 的延长线上时，过点 B 作图 BTCE 于点 T 在 RtBCT 中，BTC90，BC1，BCT30， BTBC，CTBT， EC， ETCT， BTCE， BEBC1， 综上所述，满足条件的 BE 的长为或 1
