1、2021年福建省龙岩市中考数学适应性试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）下列关于“0”的说法中正确的是A0 不是有理数B0 是正数C0 没有相反数D0 没有倒数2（4分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是ABCD3（4分）下列几何体中，三视图完全相同的是A圆锥B圆柱C球D三棱柱4（4分）下列各运算中，计算正确的是ABCD5（4分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为A40，37B40，39C39，40D40，386（4分
2、）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为ABCD7（4分）如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为ABCD8（4分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为ABCD9（4分）已知互不相等的三个数，
3、分别是2，5中的某个值，有下列三个判断：，若这三个判断有且只有一个正确，则式子的值是AB0C5D1110（4分）如图，双曲线关于直线对称，且与直线相交于点，四边形是平行四边形，顶点，的坐标分别是，点在双曲线上，则的值为A8B6C4D3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）2021年2月25日上午，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：历经8年艰苦努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决用科学记数法表示9899万人为 人12（4分）八边形的内角和为13（
4、4分）如图，矩形中，对角线，相交于点，分别是，的中点，连接、，则的周长为 14（4分）“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 15（4分）如图，等边的中心与的圆心重合，点，分别是，的延长线与的交点，已知，则图中阴影部分面积为 16（4分）抛物线经过，三点，且当时，对应的函数值恰好有3个整数值，则的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算：18（8分）先化简，再求值：，其中19（8分）如图，在四边形中，为上的一动点（不与
5、重合），求证：20（8分）如图，中，将绕点逆时针旋转一个角度得到，交于点，连接，在旋转过程中，有下列对某些四边形形状的判断（1）四边形可能是矩形；（2）四边形可能是菱形；（3）四边形可能是菱形；请选择一个你认为正确的判断，画出相应的图形，求出此时旋转角的度数，并给予证明21（8分）助力脱贫致富，增加农民收入，我市某村发展养殖业村民王大伯承包了一个鱼塘，年初投放了2500条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养后想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了100条鱼，做上记号后放回鱼塘过几天再次随机捕捞了100条鱼，发现这100条鱼中有5条有记号，同时秤得这100条鱼的质量，整理
6、得到下图所示的条形统计图（1）请补全条形统计图；（2）这100条鱼质量的中位数是 ；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可获得销售收入多少元？22（10分）如图，平分锐角，点，分别在，上，（1）过点作直线交射线于点，再作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，求的值23（10分）某校九年级数学兴趣小组计划每人购买一套数学文化丛书经上网查询了解到，网上某商城正在举行商品团购促销活动，其方案如下：若一次性购买不超过10套，则每套售价为原售价120元；若一次性购买多于10套，则每增加1套，每套售价都减少元，但每套售价不低于
7、80元按此销售方案，该小组25名同学团购这种丛书共需2250元（1）求的值；（2）该校八年级数学兴趣小组（人数超过10人）也计划每人购买一套这种丛书，为了节省资金，八、九年级两个兴趣小组决定合资团购，经过计算，两个小组合资团购比分别单独团购可以节省资金650元，求八年级数学兴趣小组的人数24（12分）如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于点，过点作，交延长线于点（1）求证：；（2）如果，求的值；（3）过点作交延长线于点，求证：25（14分）已知抛物线的顶点在轴上，交轴于点（1）求，满足的关系式；（2）过定点的直线与抛物线相交于，两点（点在点的左边），如果，且当时，函数的值随着的增大而增
8、大（）求抛物线的解析式；（）求证：参考答案与解析一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）下列关于“0”的说法中正确的是A0 不是有理数B0 是正数C0 没有相反数D0 没有倒数【解答】解：、0是有理数，故本选项错误；、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；、0的相反数是0，故本选项错误；、0没有倒数，正确故选：2（4分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误故选
9、：3（4分）下列几何体中，三视图完全相同的是A圆锥B圆柱C球D三棱柱【解答】解：圆锥的主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆形，因此选项不符合题意；圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形，因此选项不符合题意；球的主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，因此选项符合题意；三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，因此选项不符合题意；故选：4（4分）下列各运算中，计算正确的是ABCD【解答】解：，正确，故选项符合题意；，原说法错误，故选项不符合题意；，原说法错误，故选项不符合题意；，原说法错误，故选项不符合题意；故选：5（4分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40
10、，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为A40，37B40，39C39，40D40，38【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：6（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为ABCD【解答】解：如图，过作于，则，故选：7（4分）如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为ABCD【解答】解：连接，如图，是的切线，故选：8（4分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两
11、，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为ABCD【解答】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得：故选：9（4分）已知互不相等的三个数，分别是2，5中的某个值，有下列三个判断：，若这三个判断有且只有一个正确，则式子的值是AB0C5D11【解答】解：，由题意可知，则原式，故选：10（4分）如图，双曲线关于直线对称，且与直线相交于点，四边形是平行四边形，顶点，的坐标分别
12、是，点在双曲线上，则的值为A8B6C4D3【解答】解：四边形是平行四边形，向左平移2个单位，再向上平移一个单位得到，双曲线关于直线对称，直线为，设，则，点、在双曲线上，解得，故选：二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）2021年2月25日上午，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：历经8年艰苦努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决用科学记数法表示9899万人为 人【解答】解：9899万，故答案为：12（4分）八边形的内角和为1080【解答】解：故答案
13、为：13（4分）如图，矩形中，对角线，相交于点，分别是，的中点，连接、，则的周长为 8【解答】解：四边形是矩形，分别是，的中点，的周长为，故答案为：814（4分）“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 【解答】解：画树状图为：（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆” 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故答案为15（4分）如图，等边的中心与的圆心重合，点，分别是，的延长线与的交点，已知，则图中阴影部分面积为 【解答】解：作于，
14、连接、，点是等边的中心，平分，平分，阴影部分的面积，故答案为16（4分）抛物线经过，三点，且当时，对应的函数值恰好有3个整数值，则的取值范围是 或【解答】解：抛物线经过，纵坐标相同，对称轴为直线，当时，时，当时，对应的函数值恰好有3个整数值，抛物线开口向上，及时，它的三个整数分别是，抛物线开口向下，及时，它的三个整数分别是，综上所述，的取值范围是：或三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算：【解答】解：原式18（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式19（8分）如图，在四边形中，为上的一动点（不与重合），求证：【解答】解：在和
15、中，在和中，20（8分）如图，中，将绕点逆时针旋转一个角度得到，交于点，连接，在旋转过程中，有下列对某些四边形形状的判断（1）四边形可能是矩形；（2）四边形可能是菱形；（3）四边形可能是菱形；请选择一个你认为正确的判断，画出相应的图形，求出此时旋转角的度数，并给予证明【解答】解：（2）四边形可能是菱形当时，四边形是菱形理由：如图1中，都是等边三角形，四边形是菱形（3）四边形可能是菱形当时，四边形是菱形理由：如图2中，四边形是平行四边形，四边形是菱形21（8分）助力脱贫致富，增加农民收入，我市某村发展养殖业村民王大伯承包了一个鱼塘，年初投放了2500条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养后想出售鱼塘
16、里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了100条鱼，做上记号后放回鱼塘过几天再次随机捕捞了100条鱼，发现这100条鱼中有5条有记号，同时秤得这100条鱼的质量，整理得到下图所示的条形统计图（1）请补全条形统计图；（2）这100条鱼质量的中位数是 1.45千克；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可获得销售收入多少元？【解答】解：（1）1.4千克的鱼有（条，条形图如图所示：（2）这100条鱼质量的中位数是：（千克）故答案为：1.45千克（3）鱼的数量为（条，平均质量（千克），鱼塘里的这种鱼可获得销售收入约为：（元22（10分）如图
17、，平分锐角，点，分别在，上，（1）过点作直线交射线于点，再作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，求的值【解答】解：（1）图形如图所示：（2）如图，连接交于点，过点作于点，平分，四边形是平行四边形，23（10分）某校九年级数学兴趣小组计划每人购买一套数学文化丛书经上网查询了解到，网上某商城正在举行商品团购促销活动，其方案如下：若一次性购买不超过10套，则每套售价为原售价120元；若一次性购买多于10套，则每增加1套，每套售价都减少元，但每套售价不低于80元按此销售方案，该小组25名同学团购这种丛书共需2250元（1）求的值；（2）该校八年级数学兴趣小组（人数超过
18、10人）也计划每人购买一套这种丛书，为了节省资金，八、九年级两个兴趣小组决定合资团购，经过计算，两个小组合资团购比分别单独团购可以节省资金650元，求八年级数学兴趣小组的人数【解答】解：（1）依题意得：，解得：，当时，符合题意答：的值是2（2）（套设八年级数学兴趣小组有人当时，整理得：，解得：，；当时，不符合题意，舍去答：八年级数学兴趣小组的人数为10人或20人24（12分）如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于点，过点作，交延长线于点（1）求证：；（2）如果，求的值；（3）过点作交延长线于点，求证：【解答】（1）证明；是的直径，又平分，四边形内接于，又，；（2）解：设，由（1），在中，在中，过点作于点，则，连接，则，是等腰直角三角形，；（3）证明：设交于点，在上截取，连接，由（1）知：，四边形内接于，又，又，25（14分）已知抛物线的顶点在轴上，交轴于点（1）求，满足的关系式；（2）过定点的直线与抛物线相交于，两点（点在点的左边），如果，且当时，函数的值随着的增大而增大（）求抛物线的解析式；（）求证：【解答】解：（1）将代入得：，抛物线为，顶点在轴上，；（2）（），时，即，即，当时，函数的值随着的增大而增大，抛物线对称轴在轴及右侧，设抛物线的解析式为，将代入得：，抛物线解析式为；（）证明：如图：由得：或，而，
