1、2021 年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷（一）年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各数中，数值最大的是（ ） A5：9 B55% C0.555 D 2 据统计， 某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人， 89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 （ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3下列运算正确的是（ ） Ab5b3b2 B （b5）2b7 Cb2b4b8 Da （a2b）a2+2ab 4由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面
2、看到的图形是（ ） A B C D 5某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直播教室，为了保证教学 质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元根据 题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ） A1600 元 B1800 元 C2000 元 D2400 元 6已知点 P（a，a1）在平面直角坐标系的第二象限，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 7下列说法中，正确的是（ ） A长度相等的弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C圆的切线垂直于这个圆的半径 D90的圆
3、周角所对的弦是圆的直径 8有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将 它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（a 1）x+a（a3）0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 yx2（a2+1）xa+2 的图 象不经过点（1，0）的概率是（ ） A B C D 9已知关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k1 10如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯
4、形内一点，且BEC90， 将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3， 则 DM：MC 的值为（ ） A5：3 B3：5 C4：3 D3：4 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11把多项式 ax24ax+4a 因式分解的结果是 12现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图 1） 餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等（如图 2） ，小华用皮带尺量出 AC2 米，AB1 米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 平方米 （结果保留 ） 13如图，菱形 ABCD 中
5、，AB4，A120，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点， 则 PK+QK 的最小值为 14如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、 C1处， 点 B1在 x 轴上， 再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置， 点 C2在 x 轴上， 将A1B1C2 绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（，0） ，B（0，2） ， 则点 B2020的坐标为 15如图，已知正方形 ABCD，边长为 8，E 是 AB 边上的一点，连接 DE，将DAE 沿 DE 所在
6、直线折叠， 使点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上，则 AE 的长度是 16二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论： abc0；2a+b0；当 x1 时，a+bax2+bx；ab+c0 其中正确的有 三解答题三解答题 17 （8 分） （1）计算： （2021）0+|1|2cos45+（） 2； （2）先化简，再求值： （）1，其中 x3 18 （8 分）如图所示，在等腰ABC 中，延长边 AB 到点 D，延长边 CA 到点 E，连接 DE，恰有 ADBC CEDE求证：BAC100 19 （6 分）某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A
7、 唱歌，B 舞蹈，C 朗诵，D 器乐全校的每 名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据 调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 朗诵 25% D 器乐 30% 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次调查的学生共 人，a ，并将条形统计图补充完整； （2）如果该校学生有 2000 人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？ （3）学校采用调查方式让每班在 A、B、C、D 四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图 或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌
8、”的概率 20 （7 分）如图，一次函数的图象 yax+b（a0）与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A（，4） ， 点 B（m，1） （1）求这两个函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，点 P 是反比例函数图象上的 一点，当 SOCP：SBCD1：3 时，请直接写出点 P 的坐标 21 （7 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点，且CAE 2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，sinC，求直径 AB 的长 2
9、2 （7 分）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在 数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距深圳正南 200 千米的 A 处有一 台风中心，中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 30 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级， 则称受台风影响 （1）此次台风会不会影响深圳？为什么？ （2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？ （3） 若受到影响， 那么此次台风影响深圳共持续多长时间？ （结果可带根号表示） （sin
10、43， cos42 ，tan42） 23 （8 分）列方程组或不等式解决实际问题： 某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车， 上周售出 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车， 销售额为 70 万元； 本周已售出 3 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 80 万元 （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 7 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于 154 万元，则有哪几种购车方案？ 24（9 分） 对任意一个四位正整数 m， 若其千位与百位上的数字之和为 9， 十位与个位上的数字之和也为 9， 那么
11、称 m 为“重九数” ，如：1827、3663将“重九数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个 位数字对调，得到一个新的四位正整数 n，如：m2718，则 n1827，记 D（m，n）m+n （1）请写出两个四位“重九数” ： ， （2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其 D（m，n）可被 101 整除 （3）对于任意一个四位“重九数”m，记 f（m，n），当 f（m，n）是一个完全平方数时， 且满足 mn，求满足条件的 m 的值 25 （12 分）如图 1，在菱形 OABC 中，已知 OA2，AOC60，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 O，C，B 三点 （）求出点 B、C
12、的坐标并求抛物线的解析式 （）如图 2，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 AB 的中点，直线 AG 垂直 BC 于点 G，点 P 在直线 AG 上 （1）当 OP+PC 的值最小时，求出点 P 的坐标； （2）在（1）的条件下，连接 PE、PF、EF 得PEF，问在抛物线上是否存在点 M，使得以 M，B，C 为顶点的三角形与PEF 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷（一）年四川省达州市开江县中考数学适应性试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）
13、分） 1下列各数中，数值最大的是（ ） A5：9 B55% C0.555 D 【分析】分别化简 5：9，55%，与，再根据其大小进行判断即可 【解答】解：5：90. ， 55%0.55， 0.6， 0. ，0.55，0.555，0.6 中 0.6 最大， 数值最大的是 故选：D 2 据统计， 某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人， 89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 （ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点
14、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3下列运算正确的是（ ） Ab5b3b2 B （b5）2b7 Cb2b4b8 Da （a2b）a2+2ab 【分析】根据整式的除法和乘法判断即可 【解答】解：A、b5b3b2，正确； B、 （b5）2b10，错误； C、b2b4b6，错误； D、a （a2b）a22ab，错误； 故选：A 4由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答
15、】解：从正面看易得下面一层有 3 个正方形，上面一层中间有一个正方形 故选：A 5某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直播教室，为了保证教学 质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元根据 题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ） A1600 元 B1800 元 C2000 元 D2400 元 【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元，则实际每间建设费用为 1.2x 元，根据“实际每间建 设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元”列出方程求解即可 【
16、解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元，则实际每间建设费用为 1.2x 元，根据题意得： ， 解得：x2000， 经检验：x2000 是原方程的解， 答：原计划每间直播教室的建设费用是 2000 元， 故选：C 6已知点 P（a，a1）在平面直角坐标系的第二象限，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【分析】由 P 为第二象限点求出 a 的范围，表示在数轴上即可 【解答】解：点 P（a，a1）在平面直角坐标系的第二象限， ， 解得：a1， 表示在数轴上，如图所示： ， 故选：A 7下列说法中，正确的是（ ） A长度相等的弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分
17、弦所对的两条弧 C圆的切线垂直于这个圆的半径 D90的圆周角所对的弦是圆的直径 【分析】根据切线的性质，圆周角定理，垂径定理对结论分析判断即可 【解答】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以 A 选项错误； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 B 选项错误； C、圆的切线垂直于过切点的半径，所以 C 选项错误； D、90的圆周角所对的弦是圆的直径，所以 D 选项正确 故选：D 8有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将 它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（a 1）x+a（a3）0
18、 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 yx2（a2+1）xa+2 的图 象不经过点（1，0）的概率是（ ） A B C D 【分析】令根的判别式0 可求出使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）0 有两个不相 等的实数根的 a 的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数 yx2（a2+1）xa+2 的图 象经过点（1，0）时 a 的值，进而可得出“使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）0 有 两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 yx2（a2+1）xa+2 的图象不经过点（1，0） ”的 a 的值，再利用随机事件的概率事件可
19、能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求出结论 【解答】解：令2（a1）24a（a3）4a+40， 解得：a1， 使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）0 有两个不相等的实数根的数有 0，1，2，3 当二次函数 yx2（a2+1）xa+2 的图象经过点（1，0）时，1（a2+1）a+20， 解得：a12，a21 使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的 二次函数 yx2（a2+1）xa+2 的图象不经过点（1，0）的数字为 0，2，3， 该事件的概率为 故选：B 9已知关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+10
20、 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k1 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等 式的解集即可得到 k 的范围 【解答】解：根据题意得：b24ac44（k1）84k0，且 k10， 解得：k2，且 k1 故选：D 10如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90， 将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3， 则 DM：MC 的值为（ ） A5：3 B3：5 C4：
21、3 D3：4 【分析】由题意可得BCEDCF，从而得到 CDBC，根据相似三角形的判定方法得到ECM FDM，则勾股定理可求得 DF 的长，从而可得到 DM：MC 的值 【解答】解：由题意知BCE 绕点 C 顺时转动了 90 度， BCEDCF，ECFDFC90， CDBC5，DFCE， ECDCDF， EMCDMF， ECMFDM， DM：MCDF：CE， DF4， DM：MCDF：CE4：3 故选：C 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11把多项式 ax24ax+4a 因式分解的结果是 a（x2）2 【分析】直接提取公因式 a，进而利用完全平方公式分解
22、因式得出答案 【解答】解：ax24ax+4a a（x24x+4） a（x2）2 故答案为：a（x2）2 12现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图 1） 餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等（如图 2） ，小华用皮带尺量出 AC2 米，AB1 米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 平方米 （结果保留 ） 【分析】首先将圆形补全，设圆心为 O，连接 DO，过点 O 作 OEAD 于点 E，进而得出 AD，EO 的长 以及1，AOD 的度数，进而得出 S弓形AD面积S扇形AODSAOD求出即可 【解答】解：将圆形补全，设圆心为 O，连接 DO，过点 O 作 OEAD
23、 于点 E， 由题意可得出：DABABC90， AC2 米，AB1 米， ACB30， 餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等， C130， EOAO， AE， AD， 1D30， AOD120， S弓形AD面积 S扇形AODSAOD ， ， 桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米 故答案为： 13如图，菱形 ABCD 中，AB4，A120，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点， 则 PK+QK 的最小值为 2 【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点 P 关于 BD 的对称点 P，连接 PQ 与 BD 的交点即为所 求的点 K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线
24、段最短的性质可知 PQCD 时 PK+QK 的 最小值，然后求解即可 【解答】解：如图，作点 P 关于 BD 的对称点 P，连接 PQ 与 BD 的交点即为所求的点 K，然后根据 直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 PQCD 时 PK+QK 的最小值， 作 AECD， AEPQ， AB4，A120， DAE30， AEcos30AD42 点 P到 CD 的距离为 2， PK+QK 的最小值为 2 故答案为：2 14如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、 C1处， 点 B1在 x 轴上， 再将AB1C1绕点 B1
25、顺时针旋转到A1B1C2的位置， 点 C2在 x 轴上， 将A1B1C2 绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（，0） ，B（0，2） ， 则点 B2020的坐标为 （6060，2） 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的 B 相差 6 个单位长度，根据这个规律可以求得 B2020的坐标 【解答】解：点 A（，0） ，B（0，2） ， AO，BO2， AB， OA+AB1+B1C2+26， B2的横坐标为：6，且 B2C22， B4的横坐标为：2612， 点 B2020的横坐标为：101066060
26、点 B2020的纵坐标为：2 故点 B2020的坐标为（6060，2） 故答案为： （6060，2） 15如图，已知正方形 ABCD，边长为 8，E 是 AB 边上的一点，连接 DE，将DAE 沿 DE 所在直线折叠， 使点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上，则 AE 的长度是 168或 【分析】分两种情况：当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 的垂直平分线 MN 上时，由折叠的性 质得：DA1EA90，A1DAD8，则 MNAB，MNCD，DMCD4，A1DAD8，得 出DA1M30， 由勾股定理求出A1M4， 求出EA1N60， A1N84， 得出A
27、1EN30， 再由直角三角形的性质即可得出结果； 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 BC 的垂直平分线 GH 上时，作 A1PAB 于 P，解法同 【解答】解：分两种情况： 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 的垂直平分线 MN 上时，如图 1 所示： 由折叠的性质得：DA1EA90，A1DAD8， 则 MNAB，MNCD，DMCD4，A1DAD8， DA1M30，A1M4， EA1N180309060，A1N84， A1EN906030， AEA1E2A1N168； 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 BC 的垂直平分线 GH 上时，作 A1PAB 于 P，如图 2 所示
28、： 则 DGA1PAD4，A1DAD8，DA1E90，AEA1E， DGA1D， DA1G30， PA1E30， AEA1E； 综上所述，AE 的长为 168或； 故答案为：168或 16二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论： abc0；2a+b0；当 x1 时，a+bax2+bx；ab+c0 其中正确的有 【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴为直线 x0，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c0，则 abc0；由于抛物线的对称轴为直线 x1，则 b2a，得 到 2a+b0；由于 x1 时，y0，于是有 ab+c0 【解答】解：抛物线开口向
29、下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x0， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a0， 2a+b0，所以正确； 抛物线的对称轴为 x1， 当 x1 时的函数值是最大值， a+b+cax+bx+c（x1） ， a+bax+bx，所以正确； x1 时，y0， ab+c0，所以错误 故答案为 三解答题三解答题 17 （8 分） （1）计算： （2021）0+|1|2cos45+（） 2； （2）先化简，再求值： （）1，其中 x3 【分析】 （1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；
30、（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】解： （1）原式1+12+2+9 1+1+2+9 9+2； （2）原式 1 ， 将 x3 代入，得： 原式1 18 （8 分）如图所示，在等腰ABC 中，延长边 AB 到点 D，延长边 CA 到点 E，连接 DE，恰有 ADBC CEDE求证：BAC100 【分析】过 D 作 DFBC，且使 DFBC，连 CF、EF，则四边形 BDFC 是平行四边形，根据平行四边 形的性质可得到 BDCF，DAFC，再利用 SAS 判定ADECEF，根据全等三角形的性质可得到 EDEF，从而可推出DEF 为等边三角形，BA
31、Cx，则ADFABC，根据三角形内 角和定理可分别表示出ADE，ADF，根据等边三角形的性质不难证明BAC100 【解答】解： ADBC，说明 AB 不等于 BC，BCCE，说明 BC 不等于 AC 在等腰ABC 中，ABAC， 过 D 作 DFBC，且使 DFBC，连 CF、EF，则四边形 BDFC 是平行四边形， BDCF，DAFC， EADECF， ADCE，由题意知 ABAC，AEBDCF， 在ADE 和CEF 中 ADECEF（SAS） EDEF， EDBC，BCDF， EDEFDF DEF 为等边三角形 设BACx，则ADFABC， DAE180 x， ADE1802DAE1802
32、（180 x）2x180， ADF+ADEEDF60 +（2x180）60 x100 BAC100 19 （6 分）某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A 唱歌，B 舞蹈，C 朗诵，D 器乐全校的每 名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据 调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 朗诵 25% D 器乐 30% 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次调查的学生共 300 人，a 10% ，并将条形统计图补充完整； （2）如果该校学生有 2000 人，请你估计该校喜欢“唱
33、歌”这种宣传形式的学生约有多少人？ （3）学校采用调查方式让每班在 A、B、C、D 四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图 或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率 【分析】 （1）根据统计图中 A 类人数与它所占的百分比可得到调查的总人数，利用百分比之和为 1 可得 a 的值，用总人数乘以 B 的百分比得出其人数即可补全条形统计图； （2）总人数乘以样本中 A 的百分比即可得； （3） 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数， 再找出某班抽到的两种形式有一种是 “唱歌” 的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 10535%300（人）
34、 ， 则 a1（35%+25%+30%）10%， B 选项的人数为 300（105+75+90）30， 补全条形图如下： 故答案为：300，10%； （2）200035%700（人） ， 答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有 700 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到的两种形式有一种是“唱歌”的结果数为 6， 某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率为 20 （7 分）如图，一次函数的图象 yax+b（a0）与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A（，4） ， 点 B（m，1） （1）求这两个函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点
35、D 为点 C 关于原点 O 的对称点，点 P 是反比例函数图象上的 一点，当 SOCP：SBCD1：3 时，请直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）把点 A（，4）代入 y（k0）得：k2，得反比例函数的表达式为：y，再求 m 2，则 B（2，1） ，然后把点 A 和点 B 的坐标代入求出 a 和 b 即可； （2）先求出 C（0，5） ，则 OC5，再求出 D（0，5） ，则 CD10，然后由三角形面积关系求出 P 的 横坐标为或，即可解决问题 【解答】解： （1）把点 A（，4）代入 y（k0）得：k42， 反比例函数的表达式为：y， 点 B（m，1）在 y上， m2， B（2，1） ，
36、 点 A（，4） 、点 B（2，1）都在 yax+b（a0）上， ， 解得：， 一次函数的表达式为：y2x+5； （2）一次函数图象与 y 轴交于点 C， y20+55， C（0，5） ， OC5， 点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点， D（0，5） ， OD5， CD10， SBCD10210， 设 P（x，） ， SOCP5|x|x|， SOCP：SBCD1：3， |x|10， |x|， P 的横坐标为或， P（，）或（，） 21 （7 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点，且CAE 2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于
37、点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，sinC，求直径 AB 的长 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得 OEAC，由圆周角定理可得CAEAOE2C，可证 AE 是O 的切线； （2）利用三角函数可求 HF 的长，通过证明DFHCFD，可得，可求 AF，CF 的长，由勾 股定理可求解 【解答】证明： （1）连接 OC， D 是的中点， AODCOD OAOC， OEAC，即AFE90， E+EAF90 AOE2C，CAE2C， CAEAOE E+AOE90， EAO90 AE 是O 的切线 （2）CB ODOB， BODB， ODBC ， 由勾股定理得： CFDH，DF
38、HCFD DFHCFD 设 OAODx， AF2+OF2OA2 ， 解得：x10 OA10 直径 AB 的长为 20 22 （7 分）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在 数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距深圳正南 200 千米的 A 处有一 台风中心，中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 30 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级， 则称受台风影响 （1）此次台风会不会影响深圳？为什么？ （2）若受到影响，那么受
39、到台风影响的最大风力为几级？ （3） 若受到影响， 那么此次台风影响深圳共持续多长时间？ （结果可带根号表示） （sin43， cos42 ，tan42） 【分析】 （1）过 C 作 CDBA 于 D （1）求是否会受到台风的影响，其实就是求 A 到 BC 的距离是否大 于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响如果过 A 作 ADBC 于 D，AD 就是 所求的线段直角三角形 ABD 中，有ABD 的度数，有 AB 的长，AD 就不难求出了； （2）风力最大时，台风中心应该位于 D 点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风； （3）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是 A
40、为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截 得的 BC 上的线段的长即 EF 得长， 可通过在直角三角形 AED 和 AFD 中， 根据勾股定理求得 有了路程， 有了速度，时间就可以求出了 【解答】解： （1）该城市会受到这次台风的影响 理由如下： 如图，过 C 作 CDBA 于 D 在 RtACD 中， CAD43，AC200 千米， CDACsin43200150（千米） ， 城市受到的风力达到或超过六级，则称受台风影响， 受台风影响范围的半径为 30（126）180（千米） ， 150（千米）180（千米） ， 该城市会受到这次台风的影响 （2）AD 距台风中心最近， 该城市受到这次台风
41、最大风力为：12（15030）7（级） 答：受到台风影响的最大风力为 7 级； （3）如图以 C 为圆心，180 为半径作A 交 BC 于 E、F 则 CECF180 台风影响该市持续的路程为：EF2DE260（千米） 台风影响该市的持续时间：t60203（时） ； 答：台风影响该城市的持续时间为 3小时 23 （8 分）列方程组或不等式解决实际问题： 某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车， 上周售出 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车， 销售额为 70 万元； 本周已售出 3 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 80 万元 （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少
42、万元？ （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 7 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于 154 万元，则有哪几种购车方案？ 【分析】 （1）设每辆车 A 型车的售价为 x 万元，每辆车 B 型车的售价为 y 万元，根据“1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车，销售额为 70 万元；本周已售出 3 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 80 万元”即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 A 型车 m 辆，则购进 B 型车（7m）辆，根据总价单价数量结合购车总费用不超过 154 万元，A 型号车不少于 2 辆，即可得出关于 m 的
43、一元一次不等式组，再解即可 【解答】解： （1）设每辆车 A 型车的售价为 x 万元，每辆车 B 型车的售价为 y 万元， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆车 A 型车的售价为 18 万元，每辆车 B 型车的售价为 26 万元 （2）设购进 A 型车 m 辆，则购进 B 型车（7m）辆， 依题意，得： ， 解得：3.5m2 m 为整数， m2 或 3， 答：有 2 种购车方案：购进 A 型车 2 辆，购 B 型 5 辆；购进 A 型车 3 辆，购 B 型 4 辆 24（9 分） 对任意一个四位正整数 m， 若其千位与百位上的数字之和为 9， 十位与个位上的数字之和也为 9， 那么称 m 为“
44、重九数” ，如：1827、3663将“重九数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个 位数字对调，得到一个新的四位正整数 n，如：m2718，则 n1827，记 D（m，n）m+n （1）请写出两个四位“重九数” ： 3645 ， 7263 （2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其 D（m，n）可被 101 整除 （3）对于任意一个四位“重九数”m，记 f（m，n），当 f（m，n）是一个完全平方数时， 且满足 mn，求满足条件的 m 的值 【分析】 （1）根据“重九数“定义写出两个符合要求的数即可 （2）将 m 的各个数位上的数字用字母表示，得出 D（m，n）的表达式，一定有因数 1
45、01 （3） 先得出 f （m， n） 的表达式， 再根据完全平方数的特征得出不定方程， 解不定方程即可求出 m 的值 【解答】解： （1）3645，7263 （答案不唯一，符合题意即可） 故答案为：3645，7263 （2）证明：设任意一个“重九数“m 为， （a，b，c，d 均为 19 的自然数） ，则 n 为， D（m，n）m+n1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+b101（10a+10c+b+d） ， D（m，n）可被 101 整除 （3）由（2）可知，对于任意的“重九数“m，有 D（m，n）101（10a+10c+b+d） ， f（m，n）10a+10c+
46、b+d， a+b9，c+d9， b9a，d9c， f（m，n）10a+10c+b+d10a+10c+9a+9c9a+9c+189（a+c+2） ， f（m，n）是完全平方数，9 是完全平方数， a+c+2 是完全平方数， 1a9，1c9，且 mn， ac，5a+c+219， a+c+29 或 16， 当 a+c+29 时，解得或或 当 a+c+216 时，解得或 综上所述，满足要求的 m 的值有：9054、8163、6318、5427、4536 25 （12 分）如图 1，在菱形 OABC 中，已知 OA2，AOC60，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 O，C，B 三点 （）求出点 B、
47、C 的坐标并求抛物线的解析式 （）如图 2，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 AB 的中点，直线 AG 垂直 BC 于点 G，点 P 在直线 AG 上 （1）当 OP+PC 的值最小时，求出点 P 的坐标； （2）在（1）的条件下，连接 PE、PF、EF 得PEF，问在抛物线上是否存在点 M，使得以 M，B，C 为顶点的三角形与PEF 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （）作 CHOA 于点 H，通过解三角函数求得 A、C 的坐标，由菱形的性质得出 B 点的坐标， 然后应用待定系数法即可求得解析式 （） （1）先求得抛物线的顶点坐标和与 x 轴的另一个交点
48、坐标，当 OP+PC 最小时，由对称性可知， OP+PCOB由于 OB 是菱形 ABCO 的对角线，即可求得AOB30，然后通过解直角三角函数即可 求得 AP 的长，进而求得 P 点的坐标； （2）先求得PEF 是底角为 30的等腰三角形，根据 OCBCBD2，BOCBDC30， 求得OBCBCDPEF，又因为 AQ4，AG3，BC2，所以 GQ1，BG，所以，tan GBQ，即GBQ30，得出BQC 也是底角为 30的等腰三角形，即可求得符合条件 的点 M 的坐标 【解答】解： （）如图 1，作 CHOA 于点 H， 四边形 OABC 是菱形，OA2，AOC60，OC2， OHsin602， CHcos6023， A 点坐
