1、2021 年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一） 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 13 倒数等于（ ） A3 B C3 D 2计算：a2a 的结果是（ ） Aa Ba2 Ca3 D2a2 3如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ） Aab0 Ba+b0 C1 D|a|b 5比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割我们国家的国旗宽与长之 比接近这个比例，估计介于（
2、） A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间 6如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖 的概率是（ ） A B C D 7如图，如果 ABEF，EFCD，下列各式正确的是（ ） A1+2390 B12+390 C1+2+390 D2+31180 8中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数” 如图，一位母 亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出 生后的天数是（ ） A10 B89 C165
3、D294 9如图，扇形 OAB 中，AOB100，OA12，C 是 OB 的中点，CDOB 交于点 D，以 OC 为半径 的交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ） A12+18 B12+36 C6 D6 10如图，点 A、B 是反比例函数 y（k0）图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴于点 C，且点 B 为线 段 AC 中点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 E 为线段 OD 的三等分点，且 OEDE连接 AE、BE，若 S ABE7，则 k 的值为（ ） A12 B10 C9 D6 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11因式分解：x26
4、xy+9y2 12截止香港时间 2020 年 11 月 17 日 14 时 04 分，全球新冠肺炎确诊病例超过 55350000 例，把 55350000 用科学记数法表示为 13已知实数 x，y 满足下面关系式：yx+2，则 xy的值 14如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若 BE9，BC12，则 cosC 15如图是抛物线 yax2+bx+c 的图象的一部分，请你根据图象写出方程 ax2+bx+c0 的两根是 16函数的最小值是 三解答题三解答题 17 （6 分）计算：+|2|（） 2 18 （8 分）化简求值： （x+1），其中 x 从
5、0、2、1 中任意取一个数求值 19 （8 分）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 20 （8 分）如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例 （要求： 在给出的ABC 中用尺规作出A 的角平分线 AD 交 BC 于 D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据 图形写出已知、求证和证明 ） 21 （10 分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x1
6、70 3 0.06 170 x173 1 0.02 根据以上统计图表完成下列问题： （1）统计表中 m ，n ，并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内； （3）在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗护卫队 中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率 22 （10 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 为半径 OA 上的一点，过点 C 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，连接 BD，且 DEDB （1）判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 CD15，BE10，tan
7、A，求O 的直径 23 （10 分） 为提高市民的环保意识， 倡导 “节能减排， 绿色出行” ， 某市计划在城区投放一批 “共享单车” 这 批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元 （1）今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆， 总价值 36800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投 放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均
8、每 100 人 至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？ 24 （12 分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形” （1）如图，四边形 ABCD 与四边形 AEEG 都是正方形，135AEB180，求证：四边形 BEGD 是“等垂四边形” ； （2）如图，四边形 ABCD 是“等垂四边形” ，ADBC，连接 BD，点 E，F，G 分别是 AD，BC，BD 的中点，连接 EG，FG，EF试判定EFG 的形状，并证明； （3）如图，四边形 ABCD 是“等垂四边形” ，AD4，BC6，试求边 AB 长的最小值 25 （14 分）定义：若一个三角形存在两个内角之
9、差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内 角的“差倍角三角形” ，例如，在ABC 中，A100，B60，C20，满足AB2 C，所以ABC 是关于C 的“差倍角三角形” ； （1）若等腰ABC 是“差倍角三角形” ，求等腰三角形的顶角A 的度数； （2）如图 1，ABC 中，AB3，AC8，BC9小明发现这个ABC 是关于C 的“差倍角三角形” 他的证明方法如下： 证明：在 BC 上取点 D，使得 BD1，连接 AD （请你完成接下去的证明） （3）如图 2，五边形 ABCDE 内接于圆，连接 AC，AD 与 BE 相交于点 F，G，ABE 是 关于AEB 的“差倍角三角形” 求证：
10、四边形 CDEF 是平行四边形； 若 BF1，设 ABx，y，求 y 关于 x 的函数关系式 2021 年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 13 倒数等于（ ） A3 B C3 D 【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数可得答案 【解答】解：3 倒数等于， 故选：B 2计算：a2a 的结果是（ ） Aa Ba2 Ca3 D2a2 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：a2aa3 故选：C 3
11、如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列有 2 个正方形， 故选：C 4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ） Aab0 Ba+b0 C1 D|a|b 【分析】先由数轴可得：a0b，|a|b|，则分别根据异号两数相乘得负、两数相加，取绝对值较大的 加数的符号、异号两数相除得负，且商的大小与 a，b 两数的绝对值大小的关系作出判断 【解答】解：由数轴可得：a0
12、b，|a|b| A：ab0，正确； B：a+b0，正确； C：1，正确； D：|a|b，错误 故只有 D 错误 故选：D 5比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割我们国家的国旗宽与长之 比接近这个比例，估计介于（ ） A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间 【分析】把的近似值代入黄金分割的比值进行计算即可 【解答】解：0.618， 故选：C 6如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖 的概率是（ ） A B C D 【分析】根据题意和图形，可以求得摇奖
13、人中一等奖的概率，本题得以解决 【解答】解：由图可得， 摇奖人中一等奖的概率是：， 故选：B 7如图，如果 ABEF，EFCD，下列各式正确的是（ ） A1+2390 B12+390 C1+2+390 D2+31180 【分析】由平行线的性质可用2、3 分别表示出BOE 和COF，再由平角的定义可找到关系式 【解答】解： ABEF， 2+BOE180， BOE1802，同理可得COF1803， O 在 EF 上， BOE+1+COF180， 1802+1+1803180， 即2+31180， 故选：D 8中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数” 如图，一位母 亲
14、在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出 生后的天数是（ ） A10 B89 C165 D294 【分析】根据计数规则可知，从右边第 1 位的计数单位为 50，右边第 2 位的计数单位为 51，右边第 3 位 的计数单位为 52，右边第 4 位的计数单位为 53依此类推，可求出结果 【解答】解：253+152+351+450294， 故选：D 9如图，扇形 OAB 中，AOB100，OA12，C 是 OB 的中点，CDOB 交于点 D，以 OC 为半径 的交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ） A12+18 B12+36 C6 D6
15、 【分析】连接 OD、BD，根据点 C 为 OB 的中点可得CDO30，继而可得BDO 为等边三角形，求 出扇形 BOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S空白BDC即可求出阴影部分 的面积 【解答】解：如图，连接 OD，BD， 点 C 为 OB 的中点， OCOBOD， CDOB， CDO30，DOC60， BDO 为等边三角形，ODOB12，OCCB6， CD，6， S扇形BOD24， S阴影S扇形AOBS扇形COE（S扇形BODSCOD） （2466） 18+6 或 S阴S扇形OAD+SODCS扇形OEC18+6 故选：C 10如图，点 A、B 是反比
16、例函数 y（k0）图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴于点 C，且点 B 为线 段 AC 中点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 E 为线段 OD 的三等分点，且 OEDE连接 AE、BE，若 S ABE7，则 k 的值为（ ） A12 B10 C9 D6 【分析】设 A（m，） ，C（0，n） ，则 D（m，0） ，E（m，0） ，由 ABBC，推出 B（，） ，根 据点 B 在 y上，推出k，可得 mn3k，连接 EC，OA因为 ABBC，推出 SAEC2S AEB14，根据 SAECSAEO+SACOSECO，构建方程即可解决问题； 【解答】解：设 A（m，） ，C（0，n） ，
17、则 D（m，0） ，E（m，0） ， ABBC， B（，） ， 点 B 在 y上， k， k+mn4k， mn3k， 连接 EC，OA ABBC， SAEC2SAEB14， SAECSAEO+SACOSECO， 14 （m） +n （m） （m） n， 14k+， k12 解法二：过点 B 作 BMDE 于 M，设 A（a，） ，则 B（，） 由题意，OEa，DEa，MEa，BM，DMa， SABES梯形ADMB+SBEMSADE7， （+）（a）+（a）（）（a）7， 解得 k12 故选：A 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11因式分解：x26xy+9
18、y2 （x3y）2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式x22x3y+（3y）2 （x3y）2， 故答案为： （x3y）2 12截止香港时间 2020 年 11 月 17 日 14 时 04 分，全球新冠肺炎确诊病例超过 55350000 例，把 55350000 用科学记数法表示为 5.535107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：55 350 000
19、用科学记数法表示 5.535107， 故答案是：5.535107 13已知实数 x，y 满足下面关系式：yx+2，则 xy的值 1 【分析】依据二次根式及分式有意义的条件，即可得到 x 的值，进而得到 y 的值，最后代入计算即可 【解答】解：由题可得， 解得 x21，即 x1， 又x10， x1， x1， 当 x1 时，y0（1）+23， xy的值1， 故答案为：1 14如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若 BE9，BC12，则 cosC 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出 CEBE，再根据等腰三角形的性质可得出 CDBD，从 而得出 C
20、D：CE，即为 cosC 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， CEBE， CDBD， BE9，BC12， CD6，CE9， cosC， 故答案为 15 如图是抛物线 yax2+bx+c 的图象的一部分， 请你根据图象写出方程 ax2+bx+c0 的两根是 x13， x21 【分析】设抛物线与 x 轴的另一交点为（x，0） ，根据中点坐标公式即可得出 x 的值，进而得出结论 【解答】解：由图可知，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴为直线 x1， 设抛物线与 x 轴的另一交点为（x，0） ，则1，解得 x1， 方程 ax2+bx+c0 的两根是 x13，x21 故答案为：
21、x13，x21 16函数的最小值是 【分析】先将两个根式调整成两点间的距离公式形式，然后就可以看出 y 表示的就是两条线段之和，根 据两点之间最短原理即可求解 【解答】解：y+， y 表示的几何含义为抛物线 yx2上的一点 P（x，x2）到点 A（2，1）和点 B（0，2）的距离之和， 即 yAP+PBAB，如图， 当且仅当 A、P、B 三点共线时，y 取得最小值 AB 故答案为： 三解答题三解答题 17 （6 分）计算：+|2|（） 2 【分析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+24 2 18 （8 分）化简求值： （x+1），其
22、中 x 从 0、2、1 中任意取一个数求值 【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可 【解答】解： （x+1） ， 从分式知：x+10，x20， x1 且 x2， 取 x0， 当 x0 时，原式1 19 （8 分）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【分析】根据命题画出图形，写出已知，求证，证明过程，用邻边相等的平行四边形是菱形这个判定定 理即可 【解答】 已知：如图，在ABCD 中，AC，BD 为对角线，且 ACBD， 求证：ABCD 是菱形， 证明：四边形 ABCD 为平行四边形， OAOC， ACBD， ABCB， ABCD 是菱形 （邻边相等的平行四边
23、形是菱形） 20 （8 分）如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例 （要求： 在给出的ABC 中用尺规作出A 的角平分线 AD 交 BC 于 D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据 图形写出已知、求证和证明 ） 【分析】过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：如图所示，AD 即为所求， 已知：ABC 中，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， 求证： 证明：过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E 1E，23 AD 是角平分线， 12 3E， ACAE， 又ADCE， 21 （
24、10 分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170 x173 1 0.02 根据以上统计图表完成下列问题： （1）统计表中 m 14 ，n 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 161x164 范围内； （3）在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗
25、护卫队 中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率 【分析】 （1）设总人数为 x 人，则有0.06，解得 x50，再根据频率公式求出 m，n画出直方图即 可； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）画出树状图即可解决问题； 【解答】解： （1）设总人数为 x 人，则有0.06，解得 x50， m500.2814，n0.26 故答案为 14，0.26 频数分布直方图： （2）观察表格可知中位数在 161x164 内， 故答案为 161x164 （3）将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2 树状图如图所示： 所以 P（两学生来自同一所班级） 22 （10 分）
26、如图，AB 是O 的弦，点 C 为半径 OA 上的一点，过点 C 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，连接 BD，且 DEDB （1）判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 CD15，BE10，tanA，求O 的直径 【分析】 （1）连接 OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBD90，即可证明 BD 是O 的切线； （2） 过点 D 作 DGBE 于点 G， 先判断出ACEDGE 得出比例式， 从而得到 ACDG ，求出 AF，利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解： （1）BD 是O 的切线 理由如下： 连接 OB，OBOA，DEDB， AOBA，DEBABD， 又CDOA，
27、A+AECA+DEB90， OBA+ABD90， OBBD， BD 是O 的切线 （2）如图，过点 D 作 DGBE 于点 G， DEDB， EGBE5， ACEDGE90，AECGED， GDEA， ACEDGE， tanEDGtanA，即 DG12， 在 RtEDG 中， DG12， DE13， CD15， CE2， ， AC，AE， ABBE+AE， OFAB， AFFB， ACEAOF ， ， AO O 的直径为 2OA 23 （10 分） 为提高市民的环保意识， 倡导 “节能减排， 绿色出行” ， 某市计划在城区投放一批 “共享单车” 这 批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A
28、型车单价 400 元，B 型车单价 320 元 （1）今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆， 总价值 36800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投 放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100 人 至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？ 【分析】 （1） 设本次试点投放的 A 型车 x 辆、 B 型车 y 辆， 根据 “两种款型的单车共 100 辆， 总价值 3
29、6800 元”列方程组求解可得； （2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据 “投资总价值不低于 184 万元” 列出关于 a 的不等式， 解之求得 a 的范围， 进一步求解可得 【解答】解： （1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆； （2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2， 设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据题意，得：3a400+2a320184
30、0000， 解得：a1000， 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆， 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 30003 辆、 至少享有 B 型车 2000 2 辆 24 （12 分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形” （1）如图，四边形 ABCD 与四边形 AEEG 都是正方形，135AEB180，求证：四边形 BEGD 是“等垂四边形” ； （2）如图，四边形 ABCD 是“等垂四边形” ，ADBC，连接 BD，点 E，F，G 分别是 AD，BC，BD 的中点，连接 EG，FG，EF
31、试判定EFG 的形状，并证明； （3）如图，四边形 ABCD 是“等垂四边形” ，AD4，BC6，试求边 AB 长的最小值 【分析】 （1）延长 BE，DG 交于点 H，先证ABEADG，得 BEDG，ABEADG结合ABD+ ADB90，知ABE+EBD+ADBDBE+ADB+ADG90，即可得BHD90从而 得证； （2）延长 BA，CD 交于点 H，由四边形 ABCD 是“等垂四边形” ，ADBC 知 ABCD，ABCD，从而 得HBC+HCB90，根据三个中点知，EGAB，GFDC，据此得BFG C， EGDHBD， EGGF 由EGFEGD+FGDABD+DBC+GFBABD+DBC
32、+ CHBC+HCB90可得答案； （3）延长 BA，CD 交于点 H，分别取 AD，BC 的中点 E，F连接 HE，EF，HF，由 及可得答案 【解答】解： （1）如图，延长 BE，DG 交于点 H， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为正方形， ABAD，AEAG，BADEAG90 BAEDAG ABEADG（SAS） BEDG，ABEADG ABD+ADB90， ABE+EBD+ADBDBE+ADB+ADG90， 即EBD+BDG90， BHD90 BEDG 又BEDG， 四边形 BEGD 是“等垂四边形” （2）EFG 是等腰直角三角形 理由如下：如图，延长 BA，CD 交于点
33、H， 四边形 ABCD 是“等垂四边形” ，ADBC， ABCD，ABCD， HBC+HCB90 点 E，F，G 分别是 AD，BC，BD 的中点， ，EGAB，GFDC， BFGC，EGDHBD，EGGF EGFEGD+FGDABD+DBC+GFBABD+DBC+CHBC+HCB90 EFG 是等腰直角三角形 （3）延长 BA，CD 交于点 H，分别取 AD，BC 的中点 E，F连接 HE，EF，HF， 则， 由（2）可知 AB 最小值为 25 （14 分）定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内 角的“差倍角三角形” ，例如，在ABC 中，A100
34、，B60，C20，满足AB2 C，所以ABC 是关于C 的“差倍角三角形” ； （1）若等腰ABC 是“差倍角三角形” ，求等腰三角形的顶角A 的度数； （2）如图 1，ABC 中，AB3，AC8，BC9小明发现这个ABC 是关于C 的“差倍角三角形” 他的证明方法如下： 证明：在 BC 上取点 D，使得 BD1，连接 AD （请你完成接下去的证明） （3）如图 2，五边形 ABCDE 内接于圆，连接 AC，AD 与 BE 相交于点 F，G，ABE 是 关于AEB 的“差倍角三角形” 求证：四边形 CDEF 是平行四边形； 若BF 1 ， 设AB x ， y ， 求y关 于x的 函 数 关 系
35、 式 【分析】 （1）分两种情况，利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论； （2）先判断出CBAD，进而判断出CADADC，即可得出结论； （3）先判断出CADABE，进而得出 ACDE，即可得出结论； 先判断出ABFEBA，得出 BEx2进而得出 CDx21，AEx21，AF，再判断出 ，即可得出结论 【解答】解： （1）设等腰三角形的顶角A 为 2x，则等腰三角形的底角为 90 x， 等腰ABC 是“差倍角三角形” ， 90 x2x2 （90 x）或 2x（90 x）2（90 x） ， x90（舍）或 x54， A2x108， 顶角A 的度数为 108； （2）如图 1，在
36、 BC 上取点 D，使得 BD1，连接 AD， CDBCBD8， AC8， CDAC， CADADC， AB3，AC8，BC9， ， ， ABDCBA， BADC， ADCCAD， BACBADCADADC， BACCADC， ADCB+BADB+C， BACCB+C， BACB2C， ABC 是关于C 的“差倍角三角形” ； （3）， BACAEBACBDAE， 设BACAEBACBDAE， ABE 是关于AEB 的“差倍角三角形” ， BAEABE2AEB， +CAD+ABE2， CADABE， ， DEAC， ， CDBE， 四边形 CDEF 是平行四边形； BAFAEB，ABFEBA， ABFEBA， ， BEx2， EFBEBFx21， 四边形 CDEF 是平行四边形， CDEFx21， ， AECDx21， AF， 过点 B 作 BMAC 于 M，ENAC 于 N， BMEN， BFMEFN， ， BMEN， 过点 G 作 GHAE 于 H， BACACBAEGEAG， ABCAGE， ， ， ， y
