1、2021 年云南省昆明市五华区中考数学适应性试卷（三）年云南省昆明市五华区中考数学适应性试卷（三） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 1一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（ ） A1.496107 B14.96108 C0.1496108 D1.496108 2如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3按一定规律排列的单
2、项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第 n 个单项式是（ ） Aan Ban C （1）n+1an D （1）nan 4计算正确的是（ ） A1 B7a5a2 C （3a）39a3 D2a（a1）2a22a 5设 m、n 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 m2+3m+n（ ） A5 B9 C5 D7 6在战“疫”诗歌创作大赛中，有 7 名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同小弘同学想知道自己能 否进入前 3 名，除要了解自己的成绩外，还要了解这 7 名同学成绩的（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 7如图，在ABC 中，ABAC，AD，BE 是ABC 的两条中线，P 是
3、AD 上一动点，则下列线段的长度等 于 PC+PE 的最小值的是（ ） ABE BAD CAC DBC 8如图，等腰 RtABC 与等腰 RtCDE 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 k1：3，ACB 90，BC4，则点 D 的坐标是（ ） A （18，12） B （16，12） C （12，18） D （12，16） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）0.5 的倒数是 10 （3 分）二次根式中，a 的取值范围是 11 （3 分）如图，1236，MN 平分EMB，则3 12 （3 分）已知
4、一个正多边形的内角和为 1260，则这个正多边形的每个外角比每个内角小 度 13 （3 分）已知点 A（4，3）和 B（2，m）均在双曲线 y （k 为常数，且 k0）上，则 m 14 （3 分）如图，ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，过点 D 的切线交 BA 的延长线于点 E， 若ADE25，则C 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：（+1） ，其中 x|2|+2cos45 16 （6 分）如图，在 RtACB 和 RtADB 中，CD90，ADBC，AD、BC 相交于点 O求证： COD
5、O 17 （8 分） “触发青春灵感，点亮科学生活” 某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识” 竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如 图所示 组别 成绩 x/分 频数 A 组 60 x70 6 B 组 70 x80 a C 组 80 x90 12 D 组 90 x100 14 请根据图表信息解答以下问题 （1）中 a ，一共抽取了 个参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数； （4）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生
6、的百分 比是多少？ 18 （6 分）为了积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，同时带动当地经济的发展，某县工 作队购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购 买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元，若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价和苹果树苗 的单价 19 （7 分）有四张正面分别标有数字1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们 背面朝上洗均匀 （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率； （2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的 数字之
7、积是负数的概率 20 （8 分）如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM，垂足为 D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB，B60 （1）求证：AM 是O 的切线； （2）若O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 21 （8 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如表： 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 40 90 售价（元/件） 60 120 设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这批商品的总利润为 y 元 （1）写出 y 关于 x 的函数关系式： （2）该商场计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多
8、少件甲商品？若销售完这些商 品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 22 （9 分）如图，对称轴为直线 x2 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标 （2）若点 P 在抛物线上，且 SPOC4SBOC，求出点 P 的坐标 23 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折 痕为 EC，连接 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连接 BP 交 EC 于点 M （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （1）若A
9、EP60，判断BPC 的形状并说明理由； （3）若矩形 ABCD 的边 AB6，BC4，求CPF 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 1一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（ ） A1.496107 B14.96108 C0.1496108 D1.496108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|
10、a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496108， 故选：D 2如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可 【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是 2，1 故选：B 3按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第 n 个单项式是（ ） Aan Ban C （1）n+1an D （1）nan
11、 【分析】观察字母 a 的系数、次数的规律即可写出第 n 个单项式 【解答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6， （1）n+1an 故选：C 4计算正确的是（ ） A1 B7a5a2 C （3a）39a3 D2a（a1）2a22a 【分析】根据二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则计算可得 【解答】解：A、原式，此选项计算错误； B、7a5a2a，此选项计算错误； C、 （3a）327a3，此选项计算错误； D、2a（a1）2a22a，此选项计算正确； 故选：D 5设 m、n 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 m2+3m+n（ ） A5 B9 C5 D7
12、 【分析】由韦达定理和方程的解的定义得出 m+n2，m2+2m70，即 m2+2m7，代入原式 m2+2m+m+n 计算可得 【解答】解：m、n 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根， m+n2，m2+2m70，即 m2+2m7， 则原式m2+2m+m+n725， 故选：C 6在战“疫”诗歌创作大赛中，有 7 名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同小弘同学想知道自己能 否进入前 3 名，除要了解自己的成绩外，还要了解这 7 名同学成绩的（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，共有 7 名选手参加，故应根据中位数的意义 分析 【解答
13、】解：由于总共有 7 个人，且他们的成绩各不相同，第 3 的成绩是中位数，要判断是否进入前 3 名，故应知道中位数的多少 故选：A 7如图，在ABC 中，ABAC，AD，BE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一动点，则下列线段的长度等 于 PC+PE 的最小值的是（ ） ABE BAD CAC DBC 【分析】如图连接 PB，只要证明 PBPC，即可推出 PC+PEPB+PE，由 PE+PBBE，可得 P、B、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 BE 的长度 【解答】解：如图，连接 PB， ABAC，BDCD， ADBC， PBPC， PC+PEPB+PE， PE+PBBE， P
14、、B、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 BE 的长度， 故选：A 8如图，等腰 RtABC 与等腰 RtCDE 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 k1：3，ACB 90，BC4，则点 D 的坐标是（ ） A （18，12） B （16，12） C （12，18） D （12，16） 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出 DE 的长，即可得出 EC 的长， 则可以得出点 D 的坐标 【解答】解：由题意可得：OBCODE， 则， BC4， ED12， 等腰 RtCDE， CEDE12， ， 解得：CO6， 故 EO18， 点 D 的坐标是（18，12） 故选：A
15、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）0.5 的倒数是 2 【分析】根据倒数的定义，可得答案 【解答】解：0.5 的倒数是 2， 故答案为：2 10 （3 分）二次根式中，a 的取值范围是 a2 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a+20， a2 故答案为：a2 11 （3 分）如图，1236，MN 平分EMB，则3 108 【分析】根据对顶角相等得出2MEN，利用同位角相等，两直线平行得出 ABCD，再利用平行线 的性质解答即可 【解答】解：2MEN，1236， 1
16、MEN， ABCD， 3+BMN180， MN 平分EMB， BMN（18036）72， 318072108 故答案为：108 12 （3 分）已知一个正多边形的内角和为 1260，则这个正多边形的每个外角比每个内角小 100 度 【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求出每个内角和每个外角度数，进而求 出答案 【解答】解：设正多边形的边数为 n， 正多边形的内角和为 1260 （n2）1801260， 解得：n9， 每个内角为：12609140， 正九边形的每个外角为：360940， 14040100， 这个多边形的每个外角比每个内角小 100， 故答案为：100 13 （
17、3 分）已知点 A（4，3）和 B（2，m）均在双曲线 y（k 为常数，且 k0）上，则 m 6 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 4（3）2mk，然后解一次方程即可 【解答】解：点 A（4，3）和 B（2，m）均在双曲线 y（k 为常数，且 k0）上， 4（3）2mk， m6 故答案为：6 14 （3 分）如图，ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，过点 D 的切线交 BA 的延长线于点 E， 若ADE25，则C 115 度 【分析】连接 OD，根据切线的性质定理，得 ODDE，从而求得ADO 的度数，根据等边对等角得到 OADADO；再根据圆内接四边形的对角互补，即
18、可求得C 的度数 【解答】解：连接 OD， 过点 D 的切线交 BA 的延长线于点 E， ODDE， ADO90ADE65； OAOD， OADADO65， C115 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：（+1） ，其中 x|2|+2cos45 【分析】根据分式的除法和加减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解：（+1） ， 当 x|2|+2cos452+22+2 时，原式1 16 （6 分）如图，在 RtACB 和 RtADB 中，CD90，ADBC，AD、BC 相
19、交于点 O求证： CODO 【分析】由“HL”可得 RtACBRtBDA，可得CBADAB，可得 OAOB，即可得结论 【解答】证明：在 RtACB 和 RtBDA 中，CD90 RtACBRtBDA（HL） CBADAB OAOB 又 ADBC， CODO 17 （8 分） “触发青春灵感，点亮科学生活” 某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识” 竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如 图所示 组别 成绩 x/分 频数 A 组 60 x70 6 B 组 70 x80 a C 组 80 x90 12 D 组 90 x100 14
20、请根据图表信息解答以下问题 （1）中 a 8 ，一共抽取了 40 个参赛学生的成绩； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数； （4）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分 比是多少？ 【分析】 （1）由频数分布直方图可得 a 的值，根据 D 组人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据频数分布表可补全图形； （3）用 360分别乘以 B、C 组人数所占比例即可； （4）用 C、D 组人数和除以被调查的总人数即可 【解答】解： （1）由频数分布表知 a8， 本次抽查的学生人数为 1435%40（
21、人） ， 故答案为：8、40； （2）补全频数分布直方图如下： （3） “B”对应的圆心角度数为 36072， “C”对应的圆心角度数为 360108； （4）所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是100%65% 18 （6 分）为了积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，同时带动当地经济的发展，某县工 作队购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购 买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元，若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价和苹果树苗 的单价 【分析】设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，利
22、用数量总价单价，结合用 3500 元购买梨树苗的数量和用 2500 元购买苹果树苗的数量，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可 得出结论 【解答】解：设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元， 依题意得：， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解，且符合题意， x+27 答：梨树苗的单价为 5 元，苹果树苗的单价为 7 元 19 （7 分）有四张正面分别标有数字1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们 背面朝上洗均匀 （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率； （2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的
23、方法求两次抽到的 数字之积是负数的概率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 12 个等可能的结果，两次抽到的数字之积是负数的结果有 4 个，再由概率公式求 解即可 【解答】解： （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率为； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，两次抽到的数字之积是负数的结果有 4 个， 两次抽到的数字之积是负数的概率为 20 （8 分）如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM，垂足为 D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB，B60 （1）求证：AM 是O 的切线； （2）若O 的半径为 4，求图中
24、阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【分析】 （1）根据题意，可得BOC 的等边三角形，进而可得BCOBOC，根据角平分线的性质， 可证得 BDOA，根据BDM90，进而得到OAM90，即可得证； （2）连接 AC，利用AOC 是等边三角形，求得OAC60，可得CAD30，在直角三角形中， 求出 CD、AD 的长，则 S阴影S梯形OADCS扇形OAC即可得解 【解答】 （1）证明：B60，OBOC， BOC 是等边三角形， 1260， OC 平分AOB， 13， 23， OABD， BDM90， OAM90， 又 OA 为O 的半径， AM 是O 的切线 （2）解：连接 AC， 360，OAO
25、C， AOC 是等边三角形， OAC60， CAD30， OCAC4， CD2， AD2， S阴影S梯形OADCS扇形OAC（4+2）26 21 （8 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如表： 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 40 90 售价（元/件） 60 120 设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这批商品的总利润为 y 元 （1）写出 y 关于 x 的函数关系式： （2）该商场计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商 品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 【分析】 （1）根据利润甲商品的单件利润数量+乙商品的单件利
26、润数量，即可得出 y 关于 x 的函数 解析式； （2）根据总价甲的单价购进甲种商品的数量+乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于 x 的一元 一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题； 【解答】解： （1）已知可得：y（6040）x+（12090） （100 x）10 x+3000（0 x100） （2）由已知得：40 x+90（100 x）8000， 解得：x20， 100， y 随 x 的增大而减小， 当 x20 时，y 有最大值，最大值为1020+30002800 故该商场获得的最大利润为 2800 元 22 （9 分）如图，对称轴为直线 x2
27、的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标 （2）若点 P 在抛物线上，且 SPOC4SBOC，求出点 P 的坐标 【分析】 （1）把 A、B 两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标； （2）根据 SPOC4SBOC，可得 P 到 OC 的距离是 OB 的 4 倍，可得 P 点的横坐标，根据自变量与函数 值的对应关系，进而得到点 P 的坐标 【解答】解： （1）把 A（5，0） ，B（1，0）两点代入 yx2+bx+c 得 ， 解得：， 抛物线解析式为 yx2+4x5，
28、 顶点坐标为（2，9） ； （2）由 SPOC4SBOC，得 P 到 OC 的距离是 OB 的 4 倍， 即 P 点的横坐标为 4 或4， 当 x4 时，y42+44527，P1（4，27） 当 x4 时，y（4）2+2（4）55，即 P2（4，3） ， 综上所述：P1（4，27） ，P2（4，3） 23 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折 痕为 EC，连接 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连接 BP 交 EC 于点 M （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （1）若AEP60，判断BPC
29、 的形状并说明理由； （3）若矩形 ABCD 的边 AB6，BC4，求CPF 的面积 【分析】 （1）由折叠的性质得到 BEPE，EC 与 PB 垂直，根据 E 为 AB 中点，得到 AEEBPE，利 用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到APB 为 90，进而得到 AF 与 EC 平行，再由 AE 与 FC 平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证； （2）由（1）可知 APBP，AEEBPE，可得AEP60，APB90，则AEP 为等边三角形， 得出EAP60，根据直角三角形的两锐角互余得出ABP30，即可求得PBC60，根据有一 个角是 60的等腰三角形
30、是等边三角形即可得出结论； （3）过 P 作 PMCD，在直角三角形 EBC 中，利用勾股定理求出 EC 的长，利用面积法求出 BQ 的长， 根据 BP2BQ 求出 BP 的长，在直角三角形 ABP 中，利用勾股定理求出 AP 的长，根据 AFAP 求出 PF 的长，由 PM 与 AD 平行，得到三角形 PMF 与三角形 ADF 相似，由相似得比例求出 PM 的长，再由 FCAE3，求出三角形 CPF 面积即可 【解答】 （1）证明：由折叠得到 BEPE，ECPB， E 为 AB 的中点， AEEBPE， APBP， AFEC， AEFC， 四边形 AECF 为平行四边形； （2）BPC 为等边三角形， 理由：由（1）可知 APBP，AEEBPE， AEP60，APB90， AEP 为等边三角形， APPE，EAP60， ABP30， ABC90， PBC60， 由折叠得 BCPC， BPC 为等边三角形； （3）过 P 作 PQDC，交 DC 于点 Q， 在 RtEBC 中，EB3，BC4， 根据勾股定理得：EC5， SEBCEBBCECBM， BM， 由折叠得：BP2BM， 在 RtABP 中，AB6，BP， 根据勾股定理得：AP， 四边形 AECF 为平行四边形， AFEC5，FCAE3， PF5， PQAD， ，即， 解得：PQ， 则 SCPFFCPQ3
