1、绝密启用前绝密启用前 2020 年云南省昆明市五华区中考数学模拟试卷年云南省昆明市五华区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分；共分；共 32 分）分） 1 （4 分）据瑞安市统计局统计，2015 年瑞安市国民生产总值达 720 亿元，数据 720 亿用科 学记数法可表示为（ ） A7.20102 B7.201010 C0.7201011 D720108 2 （4 分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体
2、 木块的个数是（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 3 （4 分）下面是一位同学做的四道题： 2a+3b5ab； （2a2b3）416a8b12； （a+b）3a3+b3； （a2b）2a22ab+4b2 其中做对的一道题的序号是（ ） A B C D 4 （4 分）甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环 2） 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B2
3、 C2 D2 或2 6 （4 分）已知菱形的边长为 5cm，一条对角线长为 8cm，另一条对角线长为（ ） A3cm B4cm C6cm D8cm 7 （4 分）一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根，则 b24ac 满足的 条件是（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 8 （4 分）已知如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一 动点，则 DN+MN 的最小值为（ ） A9 B10 C11 D12 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分；共分；共 24 分）分） 9 （4 分）6 的相反
4、数是 ，（+10）的绝对值是 ，的倒数是 10 （4 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块） ，你认为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角 形 11 （4 分）当分式的值等于零时，x 12 （4 分）如图，已知 AFEC，ABCD，A65，则C 度 13 （4 分）某班共有 48 个学生，且男生比女生多 10 个，设男生 x 个，女生 y 个，根据题 意，列出方程组： 14 （4 分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的 面积为 cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用 表示） 三、解答题（三、解
5、答题（15 小题小题 4 分；其余每小题分；其余每小题 4 分；共分；共 44 分）分） 15 （4 分）解不等式组，并求其整数解 16 （5 分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、 提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、 生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动） ，九年级某班全班同学 都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的 统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）求该班的人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）求扇形统计图中，网络文明部分对
6、应的圆心角的度数； （4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动 的概率 17 （5 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学 习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断 重复下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 b 0.60 0.601 （1）上表中的 a ；b （2） “摸到白球”的概率的估计值是 （精确到 0.1） ；
7、（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 18 （5 分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 A 处测得某无名小岛 C 在北偏东 60方向 上，前进 2 海里到达 B 点，此时测得无名小岛 C 在东北方向上已知无名小岛周围 2.5 海 里 内 有 暗 礁 ， 问 渔 船 继 续 追 赶 鱼 群 有 无 触 礁 危 险 ？ （ 参 考 数 据 ： ） 19 （5 分）观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64，； 4，2，10，14，34，62，； 1，2，4，8，16，32， （1） 第行第8个数为 ； 第行第8个数为 ； 第行第8个数为 ； （2） 第行中是否存在连续的三个数， 使
8、得三个数的和为 768？若存在， 则求出这三数； 不存在，则说明理由 20 （5 分）已知反比例函数 y（a 为常数）的图象经过点 B（4，2） （1）求 a 的值； （2）如图，过点 B 作直线 AB 与函数 y的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且 AB 3BC，过点 A 作直线 AFAB，交 x 轴于点 F，求线段 AF 的长 21 （5 分）如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 D，ADOC，点 F 为 OC 与O 的交点，连接 AF （1）求证：CB 是O 的切线； （2）若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积 22 （5
9、分）某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单 价 y（元/件）与销售数量 x（件） （x 是正整数）之间的关系如下表： x（件） 5 10 15 20 y（元/件） 75 70 65 60 （1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y 是 x 的一次函数求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少 元？ 23 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k5）x+1k0，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实
10、数根； （2）已知函数 yx2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分；共分；共 32 分）分） 1 【解答】解：720 亿720000000007.201010 故选：B 2 【解答】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图 上看，上层中间有一个，两侧没有 故选：C 3 【解答】解：2a+3b，不能合并； （2a2b3）416a8b12，正确； （a+b）3a3+2a2b+2ab2+b3
11、，错误； （a2b）2a24ab+4b2，错误； 故选：B 4 【解答】解：因为 S甲 2S 丁 2S 丙 2S 乙 2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定 的是乙 故选：B 5 【解答】解：由题意可知： 解得：x2 故选：B 6 【解答】解：如图： 在菱形 ABCD 中，AB5cm，BD8cm， 对角线互相垂直平分， AOB90，BO4cm， 在 RTAOB 中，AO3cm， AC2AO6cm 故选：C 7 【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， b24ac0 故选：B 8 【解答】解：根据题意，连接 BD、BM，则 BM 就是所求 DN+MN 的最小值， 在 RtBCM 中，B
12、C8，CM6 根据勾股定理得：BM10， 即 DN+MN 的最小值是 10； 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分；共分；共 24 分）分） 9 【解答】解：60， 6 的相反数是 6； （+10）100， |10|10； （）（）1， 的倒数是 故答案为：6，10， 10 【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所 以不能带它们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故答案为：2 11 【解答】解：根据题意得：0， 去分母得：12x+2x10， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故答
13、案为： 12 【解答】解：AFEC，ABCD，A65， A1C65， 故答案为：65 13 【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，由题意，有 故答案是： 14 【解答】解：由图知，底面直径30cm，母线长20cm，则底面周长30cm，侧面面 积3020300cm2 三、解答题（三、解答题（15 小题小题 4 分；其余每小题分；其余每小题 4 分；共分；共 44 分）分） 15 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x6， 不等式组的解集为 2x6， 不等式组的整数解为 2，3，4，5 16 【解答】解： （1）该班全部人数：1225%48 人 （2）4850%24，折线统计如图
14、所示： （3）36045 （4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服 务活动，列表如下： 则所有可能有 16 种，其中他们参加同一活动有 4 种， 所以他们参加同一服务活动的概率 P 17 【解答】解： （1）a0.59，b0.58， 故答案为：0.59，0.58； （2） “摸到白球”的概率的估计值是 0.60， 故答案为：0.60； （3）由（2）摸到白球的概率为 0.60， 所以可估计口袋中白种颜色的球的个数200.612（个） ，黑球 20128（个） 答：黑球 8 个，白球 12 个 18 【解答】解：作 CDAB 于 D， 根据题意，CAD3
15、0，CBD45， 在 RtACD 中，ADCD， 在 RtBCD 中，BDCD， ABADBD， CDCD2（海里） ， 解得：CD+12.7322.5， 答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险 19 【解答】解： （1）2，4，8，16，32，64，； 212，422，823，1624， 第行第 8 个数为：28256； 4，2，10，14，34，62，都比第一行对应数字大 2， 第行第 8 个数为：254； 1，2，4，8，16，32， 第行是第一行的 第行第 8 个数为：128； 故答案为：256，254，128； （2）设第 3 个的数和为： （1）n+12n 1+（1）n+22n+（1）n
16、+32n+1768， 当 n 为偶数：整理得出：5（2）n 1768，则求不出整数， 当 n 为奇数：整理得出：32n 1768，解得：n9 这 3 个数为：256，512，1024 20 【解答】解： （1）图象过点 B（4，2） ，代入 y， 2， 解得：a12； （2）a12， 反比例函数解析式为， 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E， AB3BC， ，BD2， ADBE， BCDACE， ， 即， AE8 把 y8 代入， 得 x1 A（1，8） ， 设直线 AB 解析式为 ykx+b， 把 A（1，8） ，B（4，2）代入解析式得， 解得：， 直线 AB 解析式
17、为 y2x+10， 当 y0 时，2x+100， 解得：x5， C（5，0） ， ， AFAB，AECF， ACEFAE， ， ， 解得：AF8 21 【解答】 （1）证明：连接 OD，与 AF 相交于点 G， CE 与O 相切于点 D， ODCE， CDO90， ADOC， ADODOC，DAOBOC， OAOD， ADODAO， DOCBOC， 在CDO 和CBO 中， ， CDOCBO， CBOCDO90， CB 是O 的切线 （2）由（1）可知DOABOC，DOCBOC， ECB60， DCOBCOECB30， DOCBOC60， DOA60， OAOD， OAD 是等边三角形， AD
18、ODOF，GOFADO， 在ADG 和FOG 中， ， ADGFOG， SADGSFOG， AB6， O 的半径 r3， S阴S扇形ODF 22 【解答】解： （1）40（1+25%）50（元） ， 故答案为：50； 设 ykx+b， 根据题意得：， 解得：k1，b80， yx+80， 根据题意得：，且 x 为正整数， 0x30，x 为正整数， yx+80（0x30，且 x 为正整数） （2）设所获利润为 P 元，根据题意得： P（y40） x（x+8040）x（x20）2+400， 即 P 是 x 的二次函数， a10， P 有最大值， 当 x20 时，P最大值400，此时 y60， 当销售
19、单价为 60 元时，所获利润最大，最大利润为 400 元 23 【解答】 （1）证明：（k5）24（1k）k26k+21（k3）2+120， 无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）解：二次函数 yx2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，二次项系数 a1， 抛物线开口方向向上， （k3）2+120， 抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x25k0，x1x21k0， 解得 k1， 即 k 的取值范围是 k1； （3）解：设方程的两个根分别是 x1，x2， 根据题意，得（x13） （x23）0， 即 x1x23（x1+x2）+90， 又 x1+x25k，x1x21k， 代入得，1k3（5k）+90， 解得 k 则 k 的最大整数值为 2
