1、20222022 年中考年中考数学数学热身模拟试卷（热身模拟试卷（3 3） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列不等式 33) 3(2x 的非负整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.某市图书馆和山区小学建立帮扶关系，一年五次向该小学赠送
2、书籍的数量分别如下（单位：本）：300， 200，300，300，400 这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A. 300，150，300 B. 300，200，200 C. 600，300，200 D. 300，300，300 5.高度每增加 1 km，气温大约下降 5 ，现在地面温度是 20 ，某飞机在该地上空 5 km 处，则此时飞机 所在高度的气温为（ ） A. -9 B. -6 C. -5 D. 5 6.如果 ab，那么下列结论不正确的是（ ） A. a+3b+3 B. a3b3 C. D. B. 7.数轴上一动点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 B ，再向右移动 7 个
3、单位长度到达点 C ，若点 C 表示 的数是 2，则点 A 表示的数为（ ） A. -1 B. 3 C. -3 D. -2 8.如图所示，在 ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC = CD = BD = BE，A = 50，则BDE 的度 数为（ ） A. 50 B. 77.5 C. 60 D. 第 8 题 第 9 题 第 12 题 9.小芳将贵州健康码打印在面积为 的正方形纸上，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷 点，经过大量重复试验，发现点落入健康码外部分的频率稳定在 0.4 左右，据此可以估计健康码部分的面积 约为（ ） A. B. C. D. 10.
4、关于 x 的一元二次方程 x2-4x+a0 的两实数根分别为 x1、x2 ， 且 x1+2x23，则 a 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. -5 D. 0 11.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其 大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问买 5 只羊总共是多少? （ ） A. 800 钱 B. 775 钱 C. 750 钱 D. 725 钱 12.如图，在四边形 中， ， ， ， ，分别以 和 为 圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，直线 与 延长线交于点 ，连接 ，则
5、 的内切圆圆心到 B 点距离是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 一、填空题一、填空题(每小题每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.若分式 有意义，则 x 的取值范围为_ 14.关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为_. 15.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a| 的结果为_. 16.如图，等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，点 D 在 BC 边上，且 CD5，直线 EF 是腰 AC 的垂直 平分线，若点 M 在 EF 上运动，则CDM 周长的最小值为 第 15 题 第 16 题 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 94
6、分）分） 17（本题满分 6 分）已知3，3a+b1 的平方根是2，c 是的整数部分，求 2a+b+6c 的算 术平方根 18（本题满分 10 分）九年级将要参加体育中考，某校领导非常重视，决定对九年级年级学生体育体育达 标测试，来了解学生的中考体育成绩，在九年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按 A、B、C、 D 四个等级进行统计 （A 级： 45 分50 分； B 级： 40 分45 分； C 级： 35 分40 分； D 级： 35 分以下） 并 将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题： 第 18 题 （1）学校在九年级各班共随机调查了
7、名学生； （2）在扇形统计图中，A 级所在的扇形圆心角是 ； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校九年级有 1000 名学生，请根据统计结果估计全校九年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有 多少名 19（本题满分 10 分）如图，AB 是O的弦，点 D 是O 内一点，连接 AD，圆心 O 在 AD 上，ADBC，垂 足为 D，BD 交O 于点 C 若AD6cm，AD2BD (1)求弦 BC 的长； (2)求O 半径的长 第 19 题 20.（本题满分 10 分）如图：某地打算建立一个信号站在居民房 A 和居民房 B 之间的 C 处，信号站 C 在居 民房 A 的北偏东 60方向上，
8、居民房 A 距离信号站 C 有 20 米， 信号站 C 处在居民房 B 处西北方向上。 （ 结果保留小 数点后一位） （1）求信号站 C 到达地面的距离 （2）求居民房 A 到居民房 B 的距离 第 20 题 21.（本题满分 10 分）我们常听说“.书籍是人类进步的阶梯”，21 世纪进入全民阅读的时代，倡导大家多 读书读好书。某书店销售 A，B 两款书，进价和售价均保持不变，其中 A 款进价为 15 元/本，B 款进价为 25 元/本，下表是前两周两款书的销售情况： 时间 销售数量（本） 销售收入（元） （销售收入=售价销售数量） A 款 B 款 第一周 20 10 1100 第二周 35
9、25 2225 （1）求 A、B 两款书的售价； （2）（2）第三周书店计划再购进 A、B 两款书共 100 本，两款书进货的预算成本不超过 3800 元，且 A 款 书最多购进 60 本，在 100 本全部售完的情况下，设购进 A 款书 m 本，利润为w元，写出w与 m 的函数关 系式，并求出第三周的最大利润 22.（本题满分 10 分）如图，已知一次函数 1 1 kxy 与反比例函数 x y 9 2 的图象相交于点 A（3，m）， 与 轴相交于点 B （1）填空：m 的值为_，k 的值为_；写出一次函数解析式 （2）观察一次函数 1 1 kxy 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值 范
10、围 第 22 题 23.（本题满分 12 分）某商店准备购进 A、B 两种商品，A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元，用 2000 元购进 A 种商品和用 1200 元购进 B 种商品的数量相同商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元，B 种商品每件的售价定为 45 元 （1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进 A、B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品 数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m（10m2
11、0）元，B 种商 品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 m 的不同取值范围内，销售这 40 件商品获得总利润最大的进货 方案 24（本题满分 12 分）如图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，且 B 点坐标为（0，4）， 以点 A 为顶点的抛物线解析式为 y（x+2）2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段 AB 平移，此时抛物线顶点记为 C，与 y 轴交点记为 D，当点 C 的 横坐标为1 时，求抛物线的解析式及 D 点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段 AB 上是否存在点 P，使以点 B，D，P 为顶点的三角形与AOB 相似，若 存在，求
12、出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 第 24 题 25（本题满分 14 分）如图 1，ABC 和DCE 都是等边三角形 【探究发现】 （1）BCD 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 【拓展运用】 （2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求 BD 的长 （3）若 B、C、E 三点在一条直线上（如图 2），且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，求ACD 的面 积及 AD 的长 第 25 题 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、 ，故 A 错误； B. 不是同类项不能合并，此项
13、错误； C. ，此选项错误； D. ，此选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方计算法则即可得出答案. 2. 【答案】 D 【解析】解：解不等式 33)3(2x ，得 3x 3x 所有非负整数解有 0,1,2，故答案为：D 【分析】首先求出不等式的解集，然后判断解集中所有非负整数个数即可 3.【答案】 D 【解析】【解答】解：从上面看是由五个小正方形 故答案为：D. 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案. 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中 300 出现了 3 次，次数最多，所以
14、众数是 300； 中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就 是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，5 个数据按 顺序排列之后，处于中间的数据是 300 所以中位数是 300 ； 平均数是将 5 个数据相加除以 5 就得到平均数是 300 ， 故答案为：D. 【分析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法 计算即可. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：根据题意得：20-55=20-25=-5（）， 则此时所在高度的气温是-5 故答案为：C 【分析】根据有理数的混合运算列式计算求解即可。
15、 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、不等式 ab 的两边同时加上 3，不等式仍成立，即 a+3b+3， 故本选项不符合题意；B、 不等式 ab 的两边同时减去 3，不等式仍成立，即 a-3b-3，故本选项不符合 题意； C、不等式 ab 的两边同时乘以 m，当 m0，不等式仍成立，即 ；当 m0，不等号方向 改变，即 ；当 m=0 时， ；故 不一定成立，故本选项符合题意，D、不等 式 ab 的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即 ，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 7.【答案】 D 【解析】【解答】解：设点 A 表示的数为 x，则由题意得： x-3+7=2，解之得：x=-2， 故
16、答案为：D 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：AC=CD，A=50， CDA=A=50. CD=BD， B=DCB= CDA= 50=25. BD=BE， BDE=BED= =77.5. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的性质推出CDA=A=50，B=DCB，BDE=BED，根据三角形外角的性质 求出B 的度数，由三角形内角和定理求出BDE 的度数，最后利用角的和差关系求解即可. 9.【答案】 D 【解析】【解答】 正方形纸面的面积为： ， 经过大量试验，发现点落入二维码外部分的频率稳定在 0.4 左右，从而得到二维码部分的频率稳定在 0.6 左 右 二维码部分的面积约为： 故答案为
17、：D. 【分析】抓住关键已知条件：正方形纸面的面积及经过大量试验，发现点落入二维码外部分的频率稳定在 0.4 左右，从而得到二维码部分的频率稳定在 0.6 左右，然后列式计算. 10.【答案】 C 【解析】【解答】 x 1 +x 2 4，则 x 1 +2x 2 3， 得 x 1 +x 2+ x 2 3， x 2=-1， 将 x 2= -1 代入原方程得： 就可以求得 5a 故答案为：C. 【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求 x2,把 x2代入原方程即可求出a. 11.【答案】 C 【解析】【解答】解：设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y 钱， 依题意，得： ， 解得： 故答
18、案为：C 【分析】设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y 钱，根据“若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱”， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出每只羊单价为 150 钱，乘以 5 就可以得到 5 只羊总共 是 750 钱 12.【答案】 C 【解析】【解答】解：有题意得 PQ 为 BC 的垂直平分线， EB=EC， B=60， EBC 为等边三角形， 作等边三角形 EBC 的内切圆，设圆心为 M， M 在直线 PQ 上， 连接 BM，过 M 作 MH 垂直 BC 于 H，垂足为 H， BH= BC= AD= ， MBH= B=30， 在 Rt BMH
19、中, BM BH COS 30 0 ,得到 BM=8. 故答案为：C. 【分析】分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，连接 P，Q 则 PQ 为 BC 的垂直平分线，可得 EB=EC，又B=60，所以 EBC 为等边三角形，作等边三角形 EBC 的内切圆， 设圆心为 M，则 M 在直线 PQ 上，连接 BM，过 M 作 BC 垂线垂足为 H，在 Rt BMH 中，BH= BC= AD= ，MBH= B=30，通过解直角三角形可得出 MB 的值 二、填空题 13.【答案】 x 1 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意， 分式 有意义， x-1 0， x
20、1 故答案为：x1 14.【答案】 m=-2.且 m0 【考点】一元一次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：由题意可知：m+2=0， 所以 m=-2.且 m0 故答案为：m=-2.且 m0 15.【答案】 1 【解析】【解答】解：由数轴可知：-1a0， 原式=1-a-|a|=1-a-(-a)=1-a+a=1. 故答案为：1. 16. 【解答】 解：如图，作 AHBC 于 H，连接 AM， EF 垂直平分线段 AC， MAMC， DM+MCAM+MD， 当 A、D、M 共线时，DM+MC 的值最小， 等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，AHBC， BHCH10，AH12， DHC
21、HCD5， AD13， DM+MC 的最小值为 13， CDM 周长的最小值13+518， 故答案为 18 17【解答】 解：， ， a=5； 3a+b-1 的平方根是2， 3a+b-1=4， b=-10; c 是的整数部分,60，w随 m 的增大而增大， 故当 m=60 时，w有最大值，最大为 1800 答：第三周的最大利润为 1800 22. 【解答】 （1）解：把点 A（3，m）代入反比例函数 x y 9 2 ，可得 m=3, 把点 A（3，3）代入一次函数 1 1 kxy ， 解得 3 4 k ; 所以一次函数解析式为： 1 3 4 1 xy （2）解：当 y=3 时，解得 x=3、
22、故当 y3 时，自变量 x 的取值范围是 x3. 23. 【解答】 解：（1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是（x20）元， 由题意得： 20 12002000 xx 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， 502030， 答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元； （2）设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 商品（40a）件， 由题意得： aa aa 40 2 1 1560403050 ， 解得： 18 3 1 13 a ， a 为正整数 a14、15、16、17、18 商店共有 5 种进货方案 （3）设销售
23、A、B 两种商品共获利 y 元， 由题意得：y(8050m)a+(4530)(40a)(15m)a+600， 当 10m15 时，15m0，y 随 a 的增大而增大， 当 a18 时，获利最大，即买 18 件 A 商品，22 件 B 商品， 当 m15 时，15m0， y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， 当 15m20 时，15m0，y 随 a 的增大而减小， 当 a14 时，获利最大，即买 14 件 A 商品，26 件 B 商品 24.【解答】解：（1）抛物线解析式为 y（x+2）2， 点 A 的坐标为（2，0）， 设一次函数解析式为 ykx+b（k0）， 把 A（2，
24、0），B（0，4）代入 ykx+b， 得， 解得， 一次函数解析式为 y2x+4； （2）点 C 在直线 y2x+4 上，且点 C 的横坐标为1， y2（1）+42， 点 C 坐标为（1，2）， 设平移后的抛物线解析式为 ya（xh）2+k（a0）， a1，顶点坐标为 C（1，2）， 抛物线的解析式是 y（x+1）2+2， 抛物线与 y 轴的交点为 D， 令 x0，得 y1， 点 D 坐标为（0，1）； （3）存在， 过点 D 作 P1DOA 交 AB 于点 P1， BDP1BOA， P1点的纵坐标为 1，代入一次函数 y2x+4， 得， P1的坐标为（ ，1）； 过点 D 作 P2DAB 于
25、点 P2， BP2DAOB90， 又DBP2ABO（公共角）， BP2DBOA， ， 直线 y2x+4 与 x 轴的交点 A（2，0），B（0，4）， 又D（0，1）， OA2，OB4，BD3， ， ， ， 过 P2作 P2My 轴于点 M， 设 P2（a，2a+4）， 则 P2M|a|a，BM4（2a+4）2a， 在 RtBP2M 中 ， ， 解得（舍去）， ， ， P2的坐标为（ ，）， 综上所述：点 P 的坐标为：（，1）或（，） 25.【解答】（本题满分 10 分） 解：（1）全等，理由是： ABC 和DCE 都是等边三角形 ACBC，DCEC，ACBDCE60 ACB+ACDDCE+
26、ACD 即BCDACE 在BCD 和ACE 中 ACBC ACEBCD CECD ACEBCD（ SAS） （2）如图 3，由（1）得：BCDACE BDAE DCE 都是等边三角形 CDE60，CDDE2 ADC30 ADEADC+CDE30+6090 在 RtADE 中，AD3，DE2 AE13 22 EDAD BD13 （3）如图 2，过 A 作 AFCD 于 F， B、C、E 三点在一条直线上， BCA+ACD+DCE180， ABC 和DCE 都是等边三角形， BCADCE60， ACD60， 在 RtACF 中，sinACF AC AF AFACsinACF1 2 3 2 3 SACDAFCD 2 1 2 3 CFACcosACF1 2 1 2 1 FDCDCF2 2 1 = 2 3 在 RtAFD 中，AD2AF2+FD23 2 3 2 3 2 2 AD3
