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2022年中考数学热身模拟试卷(3)含答案

1、20222022 年中考年中考数学数学热身模拟试卷(热身模拟试卷(3 3) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列不等式 33) 3(2x 的非负整数解是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 4.某市图书馆和山区小学建立帮扶关系,一年五次向该小学赠送

2、书籍的数量分别如下(单位:本):300, 200,300,300,400 这组数据的众数、中位数、平均数分别是( ) A. 300,150,300 B. 300,200,200 C. 600,300,200 D. 300,300,300 5.高度每增加 1 km,气温大约下降 5 ,现在地面温度是 20 ,某飞机在该地上空 5 km 处,则此时飞机 所在高度的气温为( ) A. -9 B. -6 C. -5 D. 5 6.如果 ab,那么下列结论不正确的是( ) A. a+3b+3 B. a3b3 C. D. B. 7.数轴上一动点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 B ,再向右移动 7 个

3、单位长度到达点 C ,若点 C 表示 的数是 2,则点 A 表示的数为( ) A. -1 B. 3 C. -3 D. -2 8.如图所示,在 ABC 中,D 为 AB 上一点,E 为 BC 上一点,且 AC = CD = BD = BE,A = 50,则BDE 的度 数为( ) A. 50 B. 77.5 C. 60 D. 第 8 题 第 9 题 第 12 题 9.小芳将贵州健康码打印在面积为 的正方形纸上,为了估计图中健康码部分的面积,在纸内随机掷 点,经过大量重复试验,发现点落入健康码外部分的频率稳定在 0.4 左右,据此可以估计健康码部分的面积 约为( ) A. B. C. D. 10.

4、关于 x 的一元二次方程 x2-4x+a0 的两实数根分别为 x1、x2 , 且 x1+2x23,则 a 的值为( ) A. 4 B. 5 C. -5 D. 0 11.九章算术中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其 大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱,问买 5 只羊总共是多少? ( ) A. 800 钱 B. 775 钱 C. 750 钱 D. 725 钱 12.如图,在四边形 中, , , , ,分别以 和 为 圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 和 ,直线 与 延长线交于点 ,连接 ,则

5、 的内切圆圆心到 B 点距离是( ) A. 4 B. C. 8 D. 一、填空题一、填空题(每小题每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13.若分式 有意义,则 x 的取值范围为_ 14.关于 的方程 是一元一次方程,则 的值为_. 15.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简|1-a| 的结果为_. 16.如图,等腰ABC 的底边 BC20,面积为 120,点 D 在 BC 边上,且 CD5,直线 EF 是腰 AC 的垂直 平分线,若点 M 在 EF 上运动,则CDM 周长的最小值为 第 15 题 第 16 题 三、三、解答题(本大题共解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 94

6、分)分) 17(本题满分 6 分)已知3,3a+b1 的平方根是2,c 是的整数部分,求 2a+b+6c 的算 术平方根 18(本题满分 10 分)九年级将要参加体育中考,某校领导非常重视,决定对九年级年级学生体育体育达 标测试,来了解学生的中考体育成绩,在九年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩,按 A、B、C、 D 四个等级进行统计 (A 级: 45 分50 分; B 级: 40 分45 分; C 级: 35 分40 分; D 级: 35 分以下) 并 将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图,请你结合统计图中所给信息解答下列问题: 第 18 题 (1)学校在九年级各班共随机调查了

7、名学生; (2)在扇形统计图中,A 级所在的扇形圆心角是 ; (3)请把条形统计图补充完整; (4)若该校九年级有 1000 名学生,请根据统计结果估计全校九年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有 多少名 19(本题满分 10 分)如图,AB 是O的弦,点 D 是O 内一点,连接 AD,圆心 O 在 AD 上,ADBC,垂 足为 D,BD 交O 于点 C 若AD6cm,AD2BD (1)求弦 BC 的长; (2)求O 半径的长 第 19 题 20.(本题满分 10 分)如图:某地打算建立一个信号站在居民房 A 和居民房 B 之间的 C 处,信号站 C 在居 民房 A 的北偏东 60方向上,

8、居民房 A 距离信号站 C 有 20 米, 信号站 C 处在居民房 B 处西北方向上。 ( 结果保留小 数点后一位) (1)求信号站 C 到达地面的距离 (2)求居民房 A 到居民房 B 的距离 第 20 题 21.(本题满分 10 分)我们常听说“.书籍是人类进步的阶梯”,21 世纪进入全民阅读的时代,倡导大家多 读书读好书。某书店销售 A,B 两款书,进价和售价均保持不变,其中 A 款进价为 15 元/本,B 款进价为 25 元/本,下表是前两周两款书的销售情况: 时间 销售数量(本) 销售收入(元) (销售收入=售价销售数量) A 款 B 款 第一周 20 10 1100 第二周 35

9、25 2225 (1)求 A、B 两款书的售价; (2)(2)第三周书店计划再购进 A、B 两款书共 100 本,两款书进货的预算成本不超过 3800 元,且 A 款 书最多购进 60 本,在 100 本全部售完的情况下,设购进 A 款书 m 本,利润为w元,写出w与 m 的函数关 系式,并求出第三周的最大利润 22.(本题满分 10 分)如图,已知一次函数 1 1 kxy 与反比例函数 x y 9 2 的图象相交于点 A(3,m), 与 轴相交于点 B (1)填空:m 的值为_,k 的值为_;写出一次函数解析式 (2)观察一次函数 1 1 kxy 的图象,当 时,请直接写出自变量 的取值 范

10、围 第 22 题 23.(本题满分 12 分)某商店准备购进 A、B 两种商品,A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元,用 2000 元购进 A 种商品和用 1200 元购进 B 种商品的数量相同商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元,B 种商品每件的售价定为 45 元 (1)A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元? (2)商店计划用不超过 1560 元的资金购进 A、B 两种商品共 40 件,其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品 数量的一半,该商店有几种进货方案? (3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件 A 种商品售价优惠 m(10m2

11、0)元,B 种商 品售价不变,在(2)的条件下,请设计出 m 的不同取值范围内,销售这 40 件商品获得总利润最大的进货 方案 24(本题满分 12 分)如图 1,一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A,B 两点,且 B 点坐标为(0,4), 以点 A 为顶点的抛物线解析式为 y(x+2)2 (1)求一次函数的解析式; (2)如图 2,将抛物线的顶点沿线段 AB 平移,此时抛物线顶点记为 C,与 y 轴交点记为 D,当点 C 的 横坐标为1 时,求抛物线的解析式及 D 点的坐标; (3)在(2)的条件下,线段 AB 上是否存在点 P,使以点 B,D,P 为顶点的三角形与AOB 相似,若 存在,求

12、出所有满足条件的 P 点坐标;若不存在,请说明理由 第 24 题 25(本题满分 14 分)如图 1,ABC 和DCE 都是等边三角形 【探究发现】 (1)BCD 与ACE 是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由 【拓展运用】 (2)若 B、C、E 三点不在一条直线上,ADC30,AD3,CD2,求 BD 的长 (3)若 B、C、E 三点在一条直线上(如图 2),且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2,求ACD 的面 积及 AD 的长 第 25 题 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】解:A、 ,故 A 错误; B. 不是同类项不能合并,此项

13、错误; C. ,此选项错误; D. ,此选项正确. 故答案为:D. 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方计算法则即可得出答案. 2. 【答案】 D 【解析】解:解不等式 33)3(2x ,得 3x 3x 所有非负整数解有 0,1,2,故答案为:D 【分析】首先求出不等式的解集,然后判断解集中所有非负整数个数即可 3.【答案】 D 【解析】【解答】解:从上面看是由五个小正方形 故答案为:D. 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案. 4.【答案】 D 【解析】【解答】解:众数:一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数,这组数据中 300 出现了 3 次,次数最多,所以

14、众数是 300; 中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就 是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,5 个数据按 顺序排列之后,处于中间的数据是 300 所以中位数是 300 ; 平均数是将 5 个数据相加除以 5 就得到平均数是 300 , 故答案为:D. 【分析】分别根据众数,中位数的概念和平均数的求法 计算即可. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解:根据题意得:20-55=20-25=-5(), 则此时所在高度的气温是-5 故答案为:C 【分析】根据有理数的混合运算列式计算求解即可。

15、 6.【答案】 C 【解析】【解答】解:A、不等式 ab 的两边同时加上 3,不等式仍成立,即 a+3b+3, 故本选项不符合题意;B、 不等式 ab 的两边同时减去 3,不等式仍成立,即 a-3b-3,故本选项不符合 题意; C、不等式 ab 的两边同时乘以 m,当 m0,不等式仍成立,即 ;当 m0,不等号方向 改变,即 ;当 m=0 时, ;故 不一定成立,故本选项符合题意,D、不等 式 ab 的两边同时乘以-2,不等号方向改变,即 ,故本选项不符合题意; 故答案为:C. 7.【答案】 D 【解析】【解答】解:设点 A 表示的数为 x,则由题意得: x-3+7=2,解之得:x=-2, 故

16、答案为:D 8.【答案】 B 【解析】【解答】解:AC=CD,A=50, CDA=A=50. CD=BD, B=DCB= CDA= 50=25. BD=BE, BDE=BED= =77.5. 故答案为:B. 【分析】根据等腰三角形的性质推出CDA=A=50,B=DCB,BDE=BED,根据三角形外角的性质 求出B 的度数,由三角形内角和定理求出BDE 的度数,最后利用角的和差关系求解即可. 9.【答案】 D 【解析】【解答】 正方形纸面的面积为: , 经过大量试验,发现点落入二维码外部分的频率稳定在 0.4 左右,从而得到二维码部分的频率稳定在 0.6 左 右 二维码部分的面积约为: 故答案为

17、:D. 【分析】抓住关键已知条件:正方形纸面的面积及经过大量试验,发现点落入二维码外部分的频率稳定在 0.4 左右,从而得到二维码部分的频率稳定在 0.6 左右,然后列式计算. 10.【答案】 C 【解析】【解答】 x 1 +x 2 4,则 x 1 +2x 2 3, 得 x 1 +x 2+ x 2 3, x 2=-1, 将 x 2= -1 代入原方程得: 就可以求得 5a 故答案为:C. 【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和,再代入求 x2,把 x2代入原方程即可求出a. 11.【答案】 C 【解析】【解答】解:设共有 x 人合伙买羊,羊价为 y 钱, 依题意,得: , 解得: 故答

18、案为:C 【分析】设共有 x 人合伙买羊,羊价为 y 钱,根据“若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱”, 即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出每只羊单价为 150 钱,乘以 5 就可以得到 5 只羊总共 是 750 钱 12.【答案】 C 【解析】【解答】解:有题意得 PQ 为 BC 的垂直平分线, EB=EC, B=60, EBC 为等边三角形, 作等边三角形 EBC 的内切圆,设圆心为 M, M 在直线 PQ 上, 连接 BM,过 M 作 MH 垂直 BC 于 H,垂足为 H, BH= BC= AD= , MBH= B=30, 在 Rt BMH

19、中, BM BH COS 30 0 ,得到 BM=8. 故答案为:C. 【分析】分别以 和 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 和 ,连接 P,Q 则 PQ 为 BC 的垂直平分线,可得 EB=EC,又B=60,所以 EBC 为等边三角形,作等边三角形 EBC 的内切圆, 设圆心为 M,则 M 在直线 PQ 上,连接 BM,过 M 作 BC 垂线垂足为 H,在 Rt BMH 中,BH= BC= AD= ,MBH= B=30,通过解直角三角形可得出 MB 的值 二、填空题 13.【答案】 x 1 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:根据题意, 分式 有意义, x-1 0, x

20、1 故答案为:x1 14.【答案】 m=-2.且 m0 【考点】一元一次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解:由题意可知:m+2=0, 所以 m=-2.且 m0 故答案为:m=-2.且 m0 15.【答案】 1 【解析】【解答】解:由数轴可知:-1a0, 原式=1-a-|a|=1-a-(-a)=1-a+a=1. 故答案为:1. 16. 【解答】 解:如图,作 AHBC 于 H,连接 AM, EF 垂直平分线段 AC, MAMC, DM+MCAM+MD, 当 A、D、M 共线时,DM+MC 的值最小, 等腰ABC 的底边 BC20,面积为 120,AHBC, BHCH10,AH12, DHC

21、HCD5, AD13, DM+MC 的最小值为 13, CDM 周长的最小值13+518, 故答案为 18 17【解答】 解:, , a=5; 3a+b-1 的平方根是2, 3a+b-1=4, b=-10; c 是的整数部分,60,w随 m 的增大而增大, 故当 m=60 时,w有最大值,最大为 1800 答:第三周的最大利润为 1800 22. 【解答】 (1)解:把点 A(3,m)代入反比例函数 x y 9 2 ,可得 m=3, 把点 A(3,3)代入一次函数 1 1 kxy , 解得 3 4 k ; 所以一次函数解析式为: 1 3 4 1 xy (2)解:当 y=3 时,解得 x=3、

22、故当 y3 时,自变量 x 的取值范围是 x3. 23. 【解答】 解:(1)设 A 种商品每件的进价是 x 元,则 B 种商品每件的进价是(x20)元, 由题意得: 20 12002000 xx 解得:x50, 经检验,x50 是原方程的解,且符合题意, 502030, 答:A 种商品每件的进价是 50 元,B 种商品每件的进价是 30 元; (2)设购买 A 种商品 a 件,则购买 B 商品(40a)件, 由题意得: aa aa 40 2 1 1560403050 , 解得: 18 3 1 13 a , a 为正整数 a14、15、16、17、18 商店共有 5 种进货方案 (3)设销售

23、A、B 两种商品共获利 y 元, 由题意得:y(8050m)a+(4530)(40a)(15m)a+600, 当 10m15 时,15m0,y 随 a 的增大而增大, 当 a18 时,获利最大,即买 18 件 A 商品,22 件 B 商品, 当 m15 时,15m0, y 与 a 的值无关,即(2)问中所有进货方案获利相同, 当 15m20 时,15m0,y 随 a 的增大而减小, 当 a14 时,获利最大,即买 14 件 A 商品,26 件 B 商品 24.【解答】解:(1)抛物线解析式为 y(x+2)2, 点 A 的坐标为(2,0), 设一次函数解析式为 ykx+b(k0), 把 A(2,

24、0),B(0,4)代入 ykx+b, 得, 解得, 一次函数解析式为 y2x+4; (2)点 C 在直线 y2x+4 上,且点 C 的横坐标为1, y2(1)+42, 点 C 坐标为(1,2), 设平移后的抛物线解析式为 ya(xh)2+k(a0), a1,顶点坐标为 C(1,2), 抛物线的解析式是 y(x+1)2+2, 抛物线与 y 轴的交点为 D, 令 x0,得 y1, 点 D 坐标为(0,1); (3)存在, 过点 D 作 P1DOA 交 AB 于点 P1, BDP1BOA, P1点的纵坐标为 1,代入一次函数 y2x+4, 得, P1的坐标为( ,1); 过点 D 作 P2DAB 于

25、点 P2, BP2DAOB90, 又DBP2ABO(公共角), BP2DBOA, , 直线 y2x+4 与 x 轴的交点 A(2,0),B(0,4), 又D(0,1), OA2,OB4,BD3, , , , 过 P2作 P2My 轴于点 M, 设 P2(a,2a+4), 则 P2M|a|a,BM4(2a+4)2a, 在 RtBP2M 中 , , 解得(舍去), , , P2的坐标为( ,), 综上所述:点 P 的坐标为:(,1)或(,) 25.【解答】(本题满分 10 分) 解:(1)全等,理由是: ABC 和DCE 都是等边三角形 ACBC,DCEC,ACBDCE60 ACB+ACDDCE+

26、ACD 即BCDACE 在BCD 和ACE 中 ACBC ACEBCD CECD ACEBCD( SAS) (2)如图 3,由(1)得:BCDACE BDAE DCE 都是等边三角形 CDE60,CDDE2 ADC30 ADEADC+CDE30+6090 在 RtADE 中,AD3,DE2 AE13 22 EDAD BD13 (3)如图 2,过 A 作 AFCD 于 F, B、C、E 三点在一条直线上, BCA+ACD+DCE180, ABC 和DCE 都是等边三角形, BCADCE60, ACD60, 在 RtACF 中,sinACF AC AF AFACsinACF1 2 3 2 3 SACDAFCD 2 1 2 3 CFACcosACF1 2 1 2 1 FDCDCF2 2 1 = 2 3 在 RtAFD 中,AD2AF2+FD23 2 3 2 3 2 2 AD3