1、2021 年四川省泸州市江阳区中考数学一模试卷年四川省泸州市江阳区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的相反数是（ ） A2 B C D2 2“嫦娥 3 号”月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的 探测器，地球与月球之间的平均距离大约为 384000km，384000 科学记数法表示为（ ） A3.84103 B3.84104 C3.84105 D3.84106 3下列各式计算正确的是（ ） Aa2+2a35a5 Baa2a3 Ca6a2a3 D（a2）3a5
2、4下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（ ） A B C D 5如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于 F 点，若171，则2 的度数为（ ） A20 B70 C110 D109 6以下是小王在学习强国平台上的一周积分情况（单位：分）65，57，56，58，56，58，56，这组积分的 众数和中位数分别是（ ） A58，56 B56，56 C56，57 D56，58 7平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，添加以下条件，不能判定平行四边形 ABCD 为菱形 的是（ ） AACBD BABDCBD CABBC DACBD 8已知，则以下对 m
3、的估算正确的是（ ） A3m4 B4m5 C5m6 D6m7 9我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直 角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这 种分割方法，若 AE3，BF2，则正方形 DECF 的边长等于（ ） A B1 C D 10若关于 x 的分式方程1 无解，则 a 的值是（ ） A0 或 1 B2 或 0 C1 或 2 D2 或 1 11如图，DEBC，且过ABC 的重心，分别与 AB，AC 交于点 D，点 E，点 F 是线段 DE 上一点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若 DF
4、4EF，则 SDFG：SEFC（ ） A34：9 B35：8 C36：7 D32：7 12经过点 A（m，n），点 B（m4，n）的抛物线 yx2+2cx+c 与 x 轴有两个公共点，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则当 m时，n 的取值范围是（ ） An4 Bn2 Cn8 Dn2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13点 A（1，2）关于 y 轴的对称点坐标是 14分解因式：ab22ab+a 15设 x1，x2是方程 x2+2x40 的两个实数根，则（x1x2）2 16如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，E
5、为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17计算：2sin45+|（2021）0 18化简： 19已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：BCDE 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 20某初中学校为了解毕业班学生每天睡眠时间情况，抽样调查了部分学生的睡眠时间，制成了两幅不完 整的统计图，请根据两幅图解
6、决下列问题： （1）扇形统计图中 B 代表的扇形的圆心角是 （2） 如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足， 请估算全校400名毕业班学生睡眠严重不足的人数 （3）本次调查中有 3 名女生和 2 名男生每天睡眠时间在 6 小时及以下，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生进一步了解情况，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率 21有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 170 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车 的总载客量为 100 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某单位组织 180 名员工到某革命家传统
7、教育基地开展“纪念建党 100 周年”活动，拟租用甲、乙两 种客车共 5 辆，总费用在 1950 元的限额内，一次将全部员工送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 320 元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？ 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个个小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 22如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数的图象相交于点 A、B，其中点 A（a，3） （1）求该反比例函数的解析式； （2）求ABO 的面积 23某森林保护区开展“搜寻古树名木，守护和谐家园”活动，如图，林区工作人员发现斜坡 AB 的坡
8、顶 B 处的同一水平线上有一古树 DC， 为测量古树 DC 的高度， 工作人员在坡脚 A 处测得斜坡 AB 的坡度 i1： 2.4，古树顶端 C 的仰角为 45他们沿着斜坡 AB 攀行了 13 米到达坡顶 B，在 B 处测得古树顶端 C 的 仰角为 60，求古树的高度 DC（结果保留根号） 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 24如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在边 AC 上，以 AD 为直径作O 交 BD 的延长线于点 E，交 AB 于点 F，CEBC连接 EF 交 AD 于点 G （1）求证：CE 是O
9、的切线 （2）若 CD2，BD，求O 的半径，EG 的长 25如图，已知直线 y2x+6 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物线 y2x2+mx+n 经过 A，B 两点 （1）求该抛物线的解析式 （2）若点 D 是第一象限抛物线上的点，连接 OD 交直线 AB 于点 C，求的最大值 （3）若抛物线上有且仅有三个点 F1，F2，F3，使得ABF1，ABF2，ABF3的面积均为定值 S，求定 值 S 及 F1，F2，F3这三个点的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1的相反数是（ ） A
10、2 B C D2 【分析】依据相反数的定义求解即可 解：的相反数是 故选：B 2“嫦娥 3 号”月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的 探测器，地球与月球之间的平均距离大约为 384000km，384000 科学记数法表示为（ ） A3.84103 B3.84104 C3.84105 D3.84106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：38400
11、03.84105， 故选：C 3下列各式计算正确的是（ ） Aa2+2a35a5 Baa2a3 Ca6a2a3 D（a2）3a5 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则计算，判断即可 解：A、a2与 2a3不是同类项，不能合并，A 选项错误； B、aa2a3，B 选项正确； C、a6a2a4，C 选项错误； D、（a2）3a6，D 选项错误； 故选：B 4下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（ ） A B C D 【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可 解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误； B、圆锥的俯视图与主视图和左视
12、图不同，错误； C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误； D、球的三视图完全相同，都是圆，正确； 故选：D 5如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于 F 点，若171，则2 的度数为（ ） A20 B70 C110 D109 【分析】先根据平行线的性质得EFD171，然后利用邻补角的定义计算2 的度数 解：ABCD，171， EFD171， 2+EFD180， 218071109 故选：D 6以下是小王在学习强国平台上的一周积分情况（单位：分）65，57，56，58，56，58，56，这组积分的 众数和中位数分别是（ ） A58，56 B56，56 C56，57 D5
13、6，58 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 56 是出现次数最多的，故众数是 56； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数 解：在这一组数据中 56 是出现次数最多的，故众数是 56； 将这组数据从小到大的顺序排列为 56，56，56，57，58，58，65，处于中间位置的那个数是 57，由中位 数的定义可知，这组数据的中位数是 57 故选：C 7平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，添加以下条件，不能判定平行四边形 ABCD 为菱形 的是（ ） AACBD BABDCBD CABBC DACBD 【分析】由菱
14、形的判定方法和矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可 解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 A 不符合题意； B、四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABDCDB， 又ABDCBD， CDBCBD， BCDC， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 B 不符合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 C 不符合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 D 不符合题意； 故选：D 8已知，则以下对 m 的估算正确的是（ ） A3m
15、4 B4m5 C5m6 D6m7 【分析】估算确定出的范围，计算3，进而确定出 m 的范围即可 解：23，3， 5+36， m+3+， m 的范围为 5m6 故选：C 9我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直 角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这 种分割方法，若 AE3，BF2，则正方形 DECF 的边长等于（ ） A B1 C D 【分析】设正方形 DECF 的边长为 x，则 CFCEx，根据全等三角形的性质得到 AGAE，BFBG， 根据勾股定理即可得到结论 解：设正方形 DECF 的边
16、长为 x， 则 CFCEx， AGDAED，BDFBDG， AGAE，BFBG， ABAG+BG3+25， AC2+BC2AB2， （3+x）2+（2+x）252， x16（舍去），x21， 正方形 DECF 的边长等于 1 故选：B 10若关于 x 的分式方程1 无解，则 a 的值是（ ） A0 或 1 B2 或 0 C1 或 2 D2 或 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 a 的值 解：去分母得：x2ax3x+3x2x， 整理得：（a+2）x3， 当 a+20，即 a2 时，方程无解； 当 a+20 时，解得：x， 由分式方
17、程无解，得到 x0 或 x1， 当 x0 时，a 无解；当 x1 时，a1， 综上，a 的值为2 或 1， 故选：D 11如图，DEBC，且过ABC 的重心，分别与 AB，AC 交于点 D，点 E，点 F 是线段 DE 上一点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若 DF4EF，则 SDFG：SEFC（ ） A34：9 B35：8 C36：7 D32：7 【分析】连接 EG，根据重心的性质、平行线的性质得到，根据三角形的面积公式得到 SDFG：S EFG4：1，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到 SEFG：SEFC8：7，计 算得出答案 解：连接 EG， DEBC，DE 过ABC
18、 的重心， ， 设 DE10m，则 BC15m DF4EF， DF8m，FE2m，SDFG：SEFG4：1， DEBC， GDFGBC， ， ， SEFG：SEFC8：7， SDFG：SEFC32：7， 故选：D 12经过点 A（m，n），点 B（m4，n）的抛物线 yx2+2cx+c 与 x 轴有两个公共点，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则当 m时，n 的取值范围是（ ） An4 Bn2 Cn8 Dn2 【分析】先求对称轴直线 xm2，直线 xc，列方程求出 c2m，代入原抛物线关系式， 根据抛物线与 x 轴有两个公共点列不等式求出解集，再根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方得 c
19、0， 求出 m2，最后根据抛物线的递增情况求 n 的取值范围 解：A（m，n），B（m4，n）， 抛物线对称轴是直线 xm2， 抛物线对称轴是直线 xc， c2m， 抛物线 yx2+2（2m）x+2m， 抛物线 yx2+2（2m）x+2m 与 x 轴有两个公共点， 0， （42m）24（2m）0， （m1）（m2）0， 或， 解得，m1 或 m2， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c0， 2m0， m2， m1， 把 A（m，n）代入 yx2+2（2m）x+2m 得， nm2+3m+2， 10，对称轴是直线 x， m1， n 随着 m 的增大而增大， 当 m时，n， 当 m1 时，n
20、1， n1， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13点 A（1，2）关于 y 轴的对称点坐标是 （1，2） 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 解：由平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变， 可得：点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（1，2） 14分解因式：ab22ab+a a（b1）2 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解：ab22ab+a，
21、 a（b22b+1）， a（b1）2 15设 x1，x2是方程 x2+2x40 的两个实数根，则（x1x2）2 20 【分析】 根据方程的系数结合根与系数的关系可得出 x1+x25， x1 x 23， 将其代 （x1x2） 2 （x 1+x2） 24x 1 x 2中，即可求出结论 解：x1，x2是方程 x2+2x40 的两个实数根， x1+x22，x1x24， （x1x2）2（x1+x2）24x1x244（4）20 故答案为：20 16如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕
22、EF 的长是 【分析】连接 EC，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到CDE 与CGE 全等，设 AFx，则可 得 CFx+6，BF6x，在 RtBCF 中利用勾股定理即可得到 x 的值，在 RtAEF 中利用勾股定理即 可求出 EF 的长度 解：如图所示，连接 CE， E 为 AD 中点， AEDE4， 由折叠可得，AEGE，EGFA90， DEGE， 又D90， EGCD90， 又CECE， RtCDERtCGE（HL）， CDCG6， 设 AFx，则 GFx，BF6x，CF6+x， B90， RtBCF 中，BF2+BC2CF2， 即（6x）2+82（x+6）2， 解得 x， AF，
23、A90， RtAEF 中，EF， 故答案为： 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17计算：2sin45+|（2021）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减 运算法则计算得出答案 解：原式2+1 +1 1 18化简： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 解：原式 19已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：BCDE 【分析】先说明BAC 与EAD 的关系，再说明ABCADE，利用三等三角形的性质得结论 【解答】证明：BAEDAC， BA
24、E+EACDAC+EAC 即：BACEAD 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） BCDE 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 20某初中学校为了解毕业班学生每天睡眠时间情况，抽样调查了部分学生的睡眠时间，制成了两幅不完 整的统计图，请根据两幅图解决下列问题： （1）扇形统计图中 B 代表的扇形的圆心角是 108 （2） 如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足， 请估算全校400名毕业班学生睡眠严重不足的人数 （3）本次调查中有 3 名女生和 2 名男生每天睡眠时间在 6 小时及以下，现从这 5 名学生
25、中任意抽取 2 名学生进一步了解情况，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率 【分析】（1）先利用 A 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出 B 组人数所占的百 分比，然后用 360乘以 B 组人数所占的百分比得到扇形统计图中 B 代表的扇形的圆心角； （2）用 400 乘以 A 组和 B 组的百分比的和即可； （3） 画树状图展示所有 20 种等可能的结果， 找出刚好抽到一男一女的结果数， 然后根据概率公式求解 解：（1）调查的总人数为 510%50（人）， D 组人数所占的百分比为100%20%， 所以 B 组人数所占的百分比为 120%10%40%30%，
26、所以扇形统计图中 B 代表的扇形的圆心角是36030%108； 故答案为 108； （2）400（10%+30%）160（人）， 估计全校 400 名毕业班学生睡眠严重不足的人数约为 160 人； （3）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果，其中刚好抽到一男一女的结果数为 12， 所以刚好抽到一男一女的概率 21有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 170 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车 的总载客量为 100 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某单位组织 180 名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党 100
27、周年”活动，拟租用甲、乙两 种客车共 5 辆，总费用在 1950 元的限额内，一次将全部员工送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 320 元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？ 【分析】（1）可设 1 辆甲种客车的载客量为 x 人，1 辆乙种客车的载客量为 y 人，根据等量关系 2 辆甲 种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 170 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 100 人，列出 方程组求解即可； （2）根据题意列出不等式组，进而求解即可 解：（1）设 1 辆甲种客车的载客量为 x 人，1 辆乙种客车的载客量为 y 人，根据题意得： ，
28、解得， 答：1 辆甲种客车的载客量为 40 人，1 辆乙种客车的载客量为 30 人； （2）设租用甲种客车 a 辆，则租用甲种客车（5a）辆，依题意有： ， 解得， a 为整数， a3 或 4， 当 a3 时，租 3 辆甲车，2 辆乙车，费用为：3400+23201840（元）， 当 a4 时，租 3 辆甲车，1 辆乙车，费用为：4400+13201920（元）， 故有 2 种租车方案，最少租车费用是 1840 元 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 22如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数的图象相交于点 A、B
29、，其中点 A（a，3） （1）求该反比例函数的解析式； （2）求ABO 的面积 【分析】（1）把 A 的坐标代入一次函数解析式可得 a 的值，再代入反比例函数解析式可得答案； （2）利首先联立方程组求出点 B 的坐标，再根据 SAOBSOCDSAODSBCO即可求出面积 解：（1）把点 A（a，3）代入 yx+4 中， a+43，解得 a1，即 A（1，3）， 把 A（1，3）代入反比例函数为 y中，k3， 反比例函数的解析式为 y； （2）联立方程组， 解得或， B（3，1） 设一次函数与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 C， D（0，4），C（4，0）， SAOBSOCDSAODSBC
30、O 4441414 23某森林保护区开展“搜寻古树名木，守护和谐家园”活动，如图，林区工作人员发现斜坡 AB 的坡顶 B 处的同一水平线上有一古树 DC， 为测量古树 DC 的高度， 工作人员在坡脚 A 处测得斜坡 AB 的坡度 i1： 2.4，古树顶端 C 的仰角为 45他们沿着斜坡 AB 攀行了 13 米到达坡顶 B，在 B 处测得古树顶端 C 的 仰角为 60，求古树的高度 DC（结果保留根号） 【分析】延长 CD 交 AE 的延长线于 F，则 FEBD，DFBE，得到 AE2.4BE，设 BEx 米，则 AE 2.4x 米，根据勾股定理得到 DFBE5（米），AE12 米，解直角三角形
31、即可得到答案 解：延长 CD 交 AE 的延长线于 F， 则 FEBD，DFBE， 斜面 AB 的坡度 i1：2.4， AE2.4BE， 设 BEx 米，则 AE2.4x 米， 在 RtABE 中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2132， 解得：x5， DFBE5（米），AE12 米， 在 RtCDB 中，CBD60， CDBDEF， AFAE+FE（12+EF）米， 在 RtACE 中，CAF45， CFAF， EF+512+EF， 解得：EF； CD（米）， 答：古树的高度 DC米 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）
32、分） 24如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在边 AC 上，以 AD 为直径作O 交 BD 的延长线于点 E，交 AB 于点 F，CEBC连接 EF 交 AD 于点 G （1）求证：CE 是O 的切线 （2）若 CD2，BD，求O 的半径，EG 的长 【分析】（1）连接 OE，根据等腰三角形的性质得到12，34，由1+590得到2+ 390，得OEC90，于是得到结论； （2）设O 的半径为 r，则 ODOEr，OCr+2，由 OE2+CE2OC2得到关于 r 的方程，即可求出半 径 解：（1）如图，连接 OE， ACB90， CBD+BDC90， CEBC， CBDBEC， OEOD
33、， OEDODE， 又BDCODE， OEDBDC， OED+BEC90，即OEC90， OECE OE 是O 的半径， CE 是O 的切线； （2）在 RtBCD 中，DCB90，CD2，BD2， BC4CE， 设O 的半径为 r，则 ODOEr，OCr+2， 在 RtOEC 中，OEC90， OE2+CE2OC2， 即 r2+42（r+2）2， 解得 r3， O 的半径为 3； 连接 DF、AE， AD 是O 的直径， AFDAED90， tanBAC， 在 RtADF 中，AD6， DF，AF， 又EC 是O 的切线，DE 是弦， DECEAC， 又DCEECA， DECEAC， ， 在
34、 RtAED 中，AD6， DEDE，AEAF， EFAD， 在 RtADE 中，由面积公式得， DEAEADEG 即6EG， EG， O 的半径为 3，EG 的长为 25如图，已知直线 y2x+6 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物线 y2x2+mx+n 经过 A，B 两点 （1）求该抛物线的解析式 （2）若点 D 是第一象限抛物线上的点，连接 OD 交直线 AB 于点 C，求的最大值 （3）若抛物线上有且仅有三个点 F1，F2，F3，使得ABF1，ABF2，ABF3的面积均为定值 S，求定 值 S 及 F1，F2，F3这三个点的坐标 【分析】（1）根据直线 y2x+6 与 y
35、 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，求出 A 点和 B 点的坐标，再用待 定系数法求抛物线的解析式即可； （2） 作 DEAO 交 AB 于点 E， 证AOCDEC， 得出， 设出 D 点坐标为 （a， 2a2+4a+6） ， 则 E （a， 2a6） ， 用 a 示出 DE， 再根据比例关系得出关于 a 的二次函数， 利用二次函数求最值即可； （3）将直线 AB 向上平移至与抛物线只有一个交点 F1，平移后的直线交 y 轴于 E，联立直线 EF1和抛物 线的解析式，根据0，求出 k 值，将直线 AB 向下平移，交抛物线于点 F2，F3，联立直线 EF1和抛物 线的解析式，求出点 F1的坐标
36、，联立 F2F3和抛物线的解析式，求出 F2和 F3的坐标，在利用 F1的坐标 求三角形面积即可 解：（1）直线 y2x+6 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 令 x0，则 y6，令 y0，则 x3， A（0，6），B（3，0）， 把 A 点和 B 点坐标代入抛物线解析式， 得， 解得， 抛物线的解析式为：y2x2+4x+6； （2）作 DEAO，交 AB 于点 E， OACDEC，AOCEDC COACDE， ， 设 D（a，2a2+4a+6），则 E（a，2a6）， DE（2a2+4a+6）（2a6）2a2+6a， a2+a（a）2+， 当 a时，有最大值为； （3）由题知，F
37、1在直线 AB 的上方，F2、F3在直线 AB 的下方， 将直线 AB 向上平移至与抛物线只有一个交点 F1，平移后的直线交 y 轴于 E， 设直线 EF1 的解析式为：y2x+k， 联立直线 EF1和抛物线的解析式，得 ， 整理得2x2+6x+（6k）0， 直线 EF1和抛物线有且只有一个交点， 624（2）k0， 解得 k， EF1的解析式为：y2x+ ， E（0，）， EA6， 同理，将直线 AB 向下平移与抛物线交于点 F1和 F2， 令ABF1的 AB 边上的高为 h1，ABF2的 AB 边上的高为 h2， S， h1h2， F2F3ABEF1，且直线 AB 到直线 EF1和直线 F2F3 的距离相等，设直线 F2F3交 y 轴于 G， AGEA，OGOAAG6， G（0，）， 直线 F2F3的解析式为 y2x+ ， 联立 EF1和抛物线解析式，得 ， 解得， F1（， ）； 联立 F1F2和抛物线解析式，得 ， 解得或， F2（ ，3 ），F3（，3 ）； 过 F1作 F1Hy 轴，交 AB 于 H， 四边形 AEF1H 为平行四边形， F1HAE ， SF1H（xBxA）（30）， 定值 S 为
