1、专题拓展课专题拓展课 3 3 能量守恒定律和功能关系的应用能量守恒定律和功能关系的应用 【学习目标】 1.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析解释 一些实际问题。 2.熟练掌握几种常见的功能关系。 3.理解并能灵活应用能量守恒的 观点解决实际问题。4.能从功能关系的角度分析解决实际问题。 拓展点 1 多物体的能量守恒问题 1.能量守恒定律 (1)内容 能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式， 或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不 变。 (2)适用范围 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律， 是各种自然现象中普遍适用的一
2、条规律。 (3)表达式 E初E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 E增E减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 2.多物体的能量守恒问题 (1)优先用能量守恒解题的原则 研究对象为多个物体关联(系统)。 系统中除动能、势能外，涉及其他形式的能量。 (2)应用能量守恒定律解题的基本思路 明确研究对象及研究过程。 明确该过程中，哪些形式的能量在变化。 确定参与转化的能量中，哪些能量增加，哪些能量减少。 列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式(或初、末状态能量相等的守恒式)。 【例 1】 如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和粗糙斜面 bc 与
3、水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一个定滑轮。质量分别为 M、m(Mm)的滑 块 1、2，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止 释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动 的过程中( ) A.轻绳对滑块 2 做的功等于滑块 2 增加的机械能 B.重力对滑块 1 做的功小于滑块 1 减少的重力势能 C.轻绳对滑块 2 做的功等于滑块 2 增加的动能与滑块 2 克服摩擦力所做的功之和 D.两滑块与轻绳组成的系统损失的机械能等于滑块 1、 2 克服摩擦力所做的功之和 解析 根据动能定理可知，轻绳对滑块 2 做的功等于滑块 2 增加的机械能与滑块
4、2 克服摩擦力所做的功之和，轻绳对滑块 2 做的功大于滑块 2 增加的机械能，故 A、C 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力对滑块 1 做的功等 于滑块 1 减少的重力势能，故 B 错误；根据能量守恒定律可知，两滑块与轻绳组 成的系统损失的机械能等于滑块 1、2 克服摩擦力所做的功之和，故 D 正确。 答案 D 拓展点 2 涉及弹簧的能量守恒问题 1.对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 物体发生了弹性形变 各部分间的弹力作用 (2)(弹簧)弹性势能的影响因素 弹簧的形变量x 弹簧的劲度系数k (3)表达式：Ep1 2kx 2(不要求计算)。 2.弹力做功与弹性势能变化的关
5、系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹 力做多少功，弹性势能就减少或增加多少。 (2)表达式：W弹EpEp1Ep2。 3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力 做功有关。 (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性 势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。 【例 2】 (多选)(2020 江苏宿豫中学高一月考)如图所示，小球从高处下落到竖直 放置的轻弹簧上， 从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩至最短的过程中(弹簧一直保 持竖直)，下列说法正确的是( ) A.小球的动能不断减小 B.
6、弹簧的弹性势能不断增大 C.弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大 D.小球的动能和重力势能之和不断减小 解析 小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，小球先向下做加速度逐渐减小的加速 运动，当加速度减为 0 时，速度最大，然后重力小于弹力，小球向下做加速度逐 渐增大的减速运动直到速度为 0，所以小球的速度先增大后减小，故动能先增大 后减小，故 A 错误；下落过程，小球与弹簧组成的 系统机械能守恒，重力对小球做正功，故小球的重力势能不断减小，则弹簧的弹 性势能和小球的动能之和不断增大；球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中， 形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故小球的动能和重力势能之和不断减 小，故
7、 B、C、D 正确。 答案 BCD 【针对训练 1】 如图所示，重 10 N 的滑块轻放在倾角为 30 的斜面上，从 a 点由 静止开始下滑，到 b 点接触到一个轻质弹簧，滑块压缩弹簧到 c 点开始弹回，返 回 b 点离开弹簧，最后又回到 a 点。已知 ab1 m，bc0.4 m，则以下结论正确 的是( ) A.滑块下滑到 b 点时速度最大 B.整个过程中滑块动能的最大值为 7 J C.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为 7 J D.从 c 到 b 弹簧的弹力对滑块做功为 5 J 解析 滑块能回到 a 点，说明不受摩擦力，滑块下滑到 b 点时，沿斜面方向只受 重力沿斜面向下的分力，所以滑块在 b
8、 点时的合力不为 0，即加速度不为 0，所以 速度不是最大，故 A 错误；当滑块所受的合力为 0 时，滑块速度最大，设滑块在 d 点时合力为 0，d 点在 b 和 c 之间，滑块从 a 到 d，由动能定理得 mghadW弹 Ekd0， 由于 mghadmghac7 J， W弹0， 所以 Ekd7 J， 故 B 错误； 滑块从 a 到 c， 由动能定理得 mghacW弹0，解得 W弹7 J，弹簧弹力做的功等于弹性势能 的减少量，所以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为 7 J，故 C 正确；从 c 点到 b 点弹簧的弹力对滑块做的功与从 a 点到 c 点弹簧的弹力对滑块做的功大小相等， 为 7 J，
9、故 D 错误。 答案 C 拓展点 3 功能关系的理解和应用 1.功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2.几种常见的功能关系 几种常见力做功 对应的能量变化 数量关系式 重力 正功 重力势能减少 WGEp 负功 重力势能增加 弹簧的弹力 正功 弹性势能减少 W弹Ep 负功 弹性势能增加 合外力 正功 动能增加 W合Ek 负功 动能减少 重力以外的 其他力 正功 机械能增加 W其E 负功 机械能减少 3.摩擦力做功与能量的转化 类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力 能量的转化方面 只有能量的
10、转移，而既有能量的转移，又有能量的转 没有能量的转化 化 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功 的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数 和不为零，总功 Wfs相对，即 相对滑动时产生的热量 【例 3】 (多选)如图所示，质量为 m 的一辆小汽车从水平地面 AC 上的 A 点沿斜 坡匀速行驶到 B 点。 B 距水平地面高 h， 以水平地面为参考平面， 重力加速度为 g。 小汽车从 A 点运动到 B 点的过程中(空气阻力不能忽略)。 下列说法正确的是( ) A.合外力做功为零 B.合外力做功为 mgh C.小汽车的机械能增加量为 mgh D.牵引力做功为 mgh 解析 小汽车匀速运动，动能
11、不变，则根据动能定理可知，合外力做功为零，故 A 正确，B 错误；小汽车动能不变，重力势能增加了 mgh，则可知小汽车机械能 增加量为 mgh，故 C 正确；对上升过程由动能定理可知，牵引力做的功等于重力 势能的增加量和克服摩擦阻力做功之和， 故牵引力做功一定大于mgh， 故D错误。 答案 AC 【例 4】 如图所示，质量为 m 的长木板 A 静止于光滑水平面上，在其水平的上 表面左端放一质量为 m 的滑块 B，已知木板长为 L，它与滑块之间的动摩擦因数 为 。现用水平向右的恒力 F 拉滑块 B。 (1)当长木板 A 的位移为多少时，B 从 A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木板之间产
12、生的内能。 解析 (1)设 B 从 A 的右端滑出时，A 的位移为 s，A、B 的速度分别为 vA、vB，由 动能定理得 mgs1 2mv 2 A (Fmg) (sL)1 2mv 2 B 又由同时性可得 vA aA vB aB 其中aAg，aBFmg m 解得 s mgL F2mg。 (2)由能量守恒定律知，拉力做的功等于 A、B 动能的增加量和 A、B 间产生的内 能，即有 F(sL)1 2mv 2 A1 2mv 2 BQ 解得 QmgL。 答案 (1) mgL F2mg (2)mgL 1.(涉及弹簧的能量问题)如图所示，物体 A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定 有轻质弹簧，与 A 质
13、量相等的物体 B 以速度 v 向 A 运动，A、B 始终沿同一直线 运动，则 A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是( ) A.A 开始运动时 B.A 的速度等于 v 时 C.B 的速度等于零时 D.A 和 B 的速度相等时 解析 因系统只有弹力做功，系统机械能守恒，故 A、B 组成的系统动能损失最 大时，弹簧弹性势能最大。又因当两物体速度相等时，A、B 间弹簧形变量最大， 弹性势能最大，故 D 正确。 答案 D 2.(功能关系的理解与应用)如图所示，一个粗细均匀的 U 形管内装有同种液体， 液体质量为 m。在管口右端用盖板 A 密闭，两边液面高度差为 h，U 形管内液体 的总长度为 4h，拿
14、去盖板，液体开始运动，由于管壁的阻力作用，最终管内液体 停止运动，重力加速度为 g，则该过程中产生的内能为( ) A. 1 16mgh B.1 8mgh C.1 4mgh D.1 2mgh 解析 去掉右侧盖板之后，液体向左侧流动，最终两侧液面相平，液体的重力势 能减少，减少的重力势能转化为内能。如图所示，最终状态可等效为右侧1 2h 的液 柱移到左侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势能，则 Q1 8mg 1 2h 1 16 mgh，故 A 正确。 答案 A 3.(功能关系的理解与应用)(多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上 匀速运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A.人所
15、受的合力对人做正功 B.重力对人做负功 C.扶梯对人做的功等于人增加的重力势能 D.摩擦力对人做的功等于人的机械能的变化 解析 人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，受重力和支持力，重力做 负功，重力势能增加，支持力做正功，合力为零，所以合力做功等于零，故 A 错 误，B 正确；由以上分析可知，自动扶梯对人做的正功等于人克服重力做的功， 所以自动扶梯对人做的功等于人增加的重力势能，故 C 正确；人不受摩擦力，所 以没有摩擦力做功， 人站在自动扶梯上不动， 随自动扶梯向上匀速运动的过程中， 人的动能不变，势能增加，所以人的机械能增加，故 D 错误。 答案 BC 4.(多物体的能量守恒问题)(
16、多选)如图所示， 足够长传送带与水平方向的夹角为 ， 物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b 相连，b 的质量为 m， 开始时 a、b 及传送带均静止，且 a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带顺时针匀 速转动，在 b 下降 h 高度(未与地面相碰)过程中，下列说法正确的是( ) A.物块 a 重力势能增加 mgh B.摩擦力对 a 做的功大于 a 机械能的增加量 C.摩擦力对 a 做的功等于物块 a、b 动能增加之和 D.任意时刻，重力对 a、b 做功的瞬时功率大小不相等 解析 开始时，a、b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用，有 magsin mbgmg，则 ma m sin ，b 下降 h，则 a 上升 hsin ，则 a 重力势能的增加量为 maghsin mgh，故 A 正确；对于 a，摩擦力和绳的拉力对 a 做正功，分别为 Wf和 WF， 由功能关系有 WfWFEa， 故 WfEa， 故 B 错误； 根据能量守恒得， 系统机械能增加，摩擦力对 a 做的功等于 a、b 机械能的增加量，因为系统重力势 能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加，故 C 正确；任意时刻 a、b 的速 率都相等，对 b，重力的瞬时功率 Pbmgv，对 a 有 Pamagvsin mgv，所以 重力对 a、b 做功的瞬时功率大小相等，故 D 错误。 答案 AC
