1、拓展提升课五拓展提升课五 机械机械波的综合问题分析波的综合问题分析 【学习目标要求】 1.会对波的图像与振动图像进行综合分析。 2.掌握波的周期性 及多解问题。 拓展点拓展点 1 波的图像与振动图像的综合分析波的图像与振动图像的综合分析 图像类型 振动图像 波动图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变 化规律 某时刻所有质点的空间分 布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的 位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的 位移 (4)各时刻速度、加速度的 方向 (1)波长、振幅 (2)任意一
2、质点在该时刻 的位移 (3)任意一质点在该时刻 的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的 互判 图像变化 随着时间推移， 图像延续， 但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传 播方向平移 一完整曲线占横 坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 【例 1】 (2021 江苏宿迁期末)图甲是一列简谐横波传播到 x5 m 的 M 点时的波 形图， 图乙是质点 N(x3 m)从此时刻开始计时的振动图像， Q 是位于 x10 m 处 的质点，下列说法正确的是( ) A.经过 3 s，M 点移动到 x8 m 处 B.当 Q 点开始振动时，M 点位于波谷 C.在 t2 s 时，质点 P 的速度为零，加速度也为
3、零 D.从此时刻到质点 Q 第一次到达波峰的过程中，N 点通过的路程为 60 cm 答案 D 解析 质点 M 只会在平衡位置附近振动，不会随波一起向前移动，A 错误；根据 平移法可知，当 Q 点开始振动时，M 点位于波峰，B 错误；由乙图可知，在 t2 s 时，质点 N(x3 m)，处于平衡位置并即将向上运动，则质点 P 处于波谷，速度 为零，加速度最大，C 错误；从此时刻到质点 Q 第一次到达波峰，即此时此刻质 点 P 的振动恰好传到 Q，经历的时间为 t6 m 4 mT 3 2T，N 点通过的路程为 s 3 2 4A60 cm，D 正确。 【针对训练 1】 (2021 中央民族大学附属中学
4、期末)如图甲所示为一列简谐横波 在 t3 s 时的波形图，图乙是该列波中的质点 P 的振动图像，由图甲、乙中所提 供的信息可知这列波的传播速度 v 以及传播方向分别是( ) A.v25 cm/s，向左传播 B.v50 cm/s，向左传播 C.v25 cm/s，向右传播 D.v50 cm/s，向右传播 答案 D 解析 由图得到该波的波长 100 cm，周期 T2 s，则波速为 v T50 cm/s， 由振动图像乙得知 t3 s 时刻 P 点的速度方向沿 y 轴负方向，在波动图像甲判断 出波向右传播，D 正确。 拓展点拓展点 2 波的周期性及多解问题波的周期性及多解问题 1.周期性 (1)时间的周
5、期性：时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确。 (2)空间的周期性：波传播距离 x 与波长 的关系不明确。 2.双向性 (1)传播方向的双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向的双向性：质点振动方向不确定。 3.隐含性 在波动问题中往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均 处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，造成波动问题的多解性，具体可能从 以下四个方面出现： (1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移处两种可能。 (2)质点由平衡位置起振，则起振方向有向 y 轴正方向和向 y 轴负方向两种可能。 (3)只给出波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿 x 轴正方向和
6、x 轴负方向两个 方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形图，则有多次重复出现的可能。 【例 2】 一列简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，相距 10.5 m 的 a、b 两处的质点振 动图像如图中 a、b 所示，则( ) A.该波的振幅可能是 20 cm B.该波的波长可能是 8.4 m C.该波的波速可能是 10.5 m/s D.该波由 a 传播到 b 可能历时 7 s 答案 D 解析 题中给出了两个质点的振动图像，从图中直接可以看出振动的振幅为 10 cm，周期为 4 s，选项 A 错误；因为波是沿着 a 向 b 传播，所以从振动图像可以 看出， T4 s， b 比 a 至少晚振动3
7、4个周期， 则 a、 b 间距离与波长的关系为 s n3 4 ，(n0，1，2，)，波由 a 传播到 b 历时 tnT3 4T(n0，1，2，)，再利用 v T，可得选项 B、C 错误，D 正确。 【例 3】 (多选)(2021 海南海口期中)一列简谐横波沿 x 轴传播，a、b 为 x 轴上的 两质点，平衡位置分别为 x0，xxb(xb0)。a 点的振动规律如图所示，已知波 速为 v10 m/s，在 t0.1 s 时，b 点的位移为 0.05 m，则下列判断可能正确的是 ( ) A.波沿 x 轴正向传播，xb0.5 m B.波沿 x 轴正向传播，xb1.5 m C.波沿 x 轴负向传播，xb2
8、.5 m D.波沿 x 轴负向传播，xb3.5 m 答案 BC 解析 由振动图像可知，T0.2 s，根据 vT 得 100.2 m2 m，若波沿 x 轴正向传播，在 t0.1 s 时，a 在平衡位置处，b 在波峰处，ab 平衡位置的距离 x 3 4n ，所以 xb 3 4n ，当 n0 时，xb1.5 m，A 错误，B 正确；若波沿 x 轴负向传播，在 t0.1 s 时，a 在平衡位置，b 在波峰处，ab 平衡位置的距离 x 1 4n ，所以 1 4n ，当 n1 时，xb2.5 m，C 正确，D 错误。 【针对训练 2】 (2021 黄冈市黄州区第一中学月考)如图所示，实线为一列沿 x 轴正
9、方向传播的简谐横波在t0时刻的波形， 虚线是该波在t0.20 s时刻的波形， 则此列波的周期可能为( ) A.0.16 s B.0.20 s C.0.32 s D.0.40 s 答案 A 解析 由题知 n1 4 T0.20 s(n0， 1， 2， 3)， 解得 T 0.20 n1 4 (n0， 1， 2， 3)， 当 n0 时，T0.8 s，当 n1 时，T0.16 s，A 项正确；当 n2，无选项，仅 有 A 项正确。 1.(波的图像与振动图像的综合分析)(多选)(2021 邢台市第二中学期末)如图甲为 一列波在 t2 s 时的波形图，图乙是平衡位置在 x1.5 m 处的质点的振动图像， P
10、 是平衡位置为 x2 m 的质点，下列说法正确的是( ) A.波速为 0.5 m/s B.波的传播方向向右 C.02 s 时间内，P 运动的路程为 1 m D.当 t7 s 时，P 恰好回到平衡位置 答案 AD 解析 由图甲可知该简谐横波波长为 2 m， 由图乙知周期为 4 s， 则波速为 v T 2 4 m/s0.5 m/s，A 正确；根据图乙的振动图像可知，在 x1.5 m 处的质点在 t 2 s 时振动方向向下， 所以该波向左传播， B 错误； 由于 t2 s 时， 质点 P 在波谷， 且 2 s0.5T，所以质点 P 的路程为 2A8 cm，C 错误；当 t7 s 时，t5 s 11
11、4T，P 恰好回平衡位置，D 正确。 2.(波的图像与振动图像的综合分析)(多选)(2021 杭州市西湖高级中学月考)一列 简谐横波沿 x 轴正方向传播，图甲是波刚传播到 x5 m 处的 M 点时的波形图， 图乙是质点N(x3 m)从此时刻开始计时的振动图像， Q是位于x10 m处的质点， 下列说法正确的是( ) A.这列波的波长是 5 m B.M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿 y 轴正方向 C.由甲图对应时刻开始计时，经过 6 s，质点 Q 第一次到达波谷 D.这列波由 M 点传播到 Q 点需要 5 s 答案 CD 解析 由甲图得到波长为 4 m， A 错误； 甲图所示时刻 M 的振动
12、方向沿 y 轴负 方向， M 点以后的各质点开始振动时的方向都与甲图所示时刻 M 的振动方向相同， 都沿y轴负方向， B错误； 由乙图得到周期为 T4 s， 波速为 v T 4 4 m/s1 m/s， 这列波由 M 点传播到 Q 点需要的时间为 tx v 105 1 s5 s，波传到 Q 点时，Q 点开始振动时的方向沿y 方向，当波传到 Q 点后，再经过1 4T1 s 第一次到达波 谷，所以由图甲对应时刻开始计时，质点 Q 在 t5 s1 s6 s 时，第一次到达 波谷，C、D 正确。 3.(波的周期性及多解问题)(多选)(2021 山东章丘四中月考)如图是在两个不同介 质中沿 x 轴正方向传
13、播的两列波的波形图。图中的实线分别表示横波甲和横波乙 在 t0 时刻的波形图，经过 0.5 s 后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示。 已知两列波的周期均大于 0.3 s，则下列说法中正确的是( ) A.t0 时刻甲中 x2 m 处的质点向上振动 B.甲中 x1 m 处的质点振幅为 20 cm C.波甲的周期一定等于波乙的周期 D.波甲的速度可能大于波乙的速度 答案 AD 解析 根据“上下坡法”可确定甲中 x2 m 处的质点向上振动，故 A 正确；振 幅为质点离平衡位置最大的距离，由图甲可知，所有质点的振幅为 10 cm，故 B 错误；由两图可知，两波的周期T 2nT0.5，即 T 1 2n
14、1 s，(n0，1，2.)， 所以两列波的周期不一定相等，故 C 错误；由两图可知，两波的波长分别为 甲 4 m，乙6 m，综合 C 可知，波甲的速度可能大于波乙的速度，故 D 正确。 4.(波的周期性及多解问题)如图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，a、b 是 x 轴 上离坐标原点由近及远的两质点， 图甲和图乙分别为 x 轴上 a、 b 两质点的振动图 像，且 xab为 6 m。下列说法正确的是( ) A.b 比 a 点至少晚振动了3 4个周期 B.这列波的波速可能为 2 m/s C.这列波的波速可能为 6 m/s D.a、b 两点的相位差为3 2 答案 C 解析 波沿 x 轴正方向传播，由振动图像读出 t0 时刻，a 质点经过平衡位置向 下运动，而 b 位于波峰，b 比 a 点至少晚振动了 nT1 4T 个周期，结合波形得到 xab n1 4 ， n0， 1， 2， 得到波长为 4xab 4n1 24 4n1 m， 波速为 v T 6 4n1 m/s，由于 n 是整数，当 n0 时，v6 m/s。可见波速不能等于 2 m/s，A、B 错 误，C 正确；a、b 两点的相位差为 2，D 错误。
